湖南省长沙市学士中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析.docx

湖南省长沙市学士中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥的顶点都在球的表面上，平面,，,则球的表面积为（ ） 4 3 2 参考答案：A2. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B3. 已知函数，则的值为（ ）A、1 B、2 C、4 D、5参考答案：D略4. 若不等式x2ax10对x1，3恒成立，则实数a的取值范围为( )Aa0BaC0Da参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围【解答】解：不等式x2ax10对x1，3恒成立，ax对所有x1，3都成立，令y=x，y=1+0，函数y=x在1，3上单调递增，x=1时，函数取得最小值为0，a0，故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解5. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C略6. 在ABC中，tanA=，cosB=，则tanC=（）A2B1CD1参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=tan（A+B），利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：tanA=，cosB=，sinB=，tanB=，tanC=tan=tan（A+B）=1故选：D7. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01参考答案：D【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D8. 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：C略9. （3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）ABCD参考答案：C考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积解答：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1正方体的体对角线是=故外接球的直径是，半径是故其体积是=故选：C点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其体积10. 设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为参考答案：1：4【考点】球的体积和表面积【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R，r，然后表示出两个球的表面积：S1=4R 2，S2=4r2，进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，所以两个球的表面积分别为：S1=4R 2，S2=4r2因为两个球的表面积之比为1：16，所以可得： =，所以=故答案为：1：412. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 参考答案：4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S100，S=1，k=1满足条件S100，S=3，k=2满足条件S100，S=11，k=3满足条件S100，S=2059，k=4不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4故答案为：4【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题13. 函数的单调递增区间为_参考答案：(,1 【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.故答案为：.14. 在中,若，则角C=_.参考答案：15. 已知A1，3，21，B3，若BA，则实数 。参考答案：1；16. 若，则_参考答案：17. 已知函数f（x）=ax3+bx+2，f（2）=6，则f（2）=参考答案：10【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】整体思想；函数的性质及应用【分析】运用函数f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，当x=2时整体求解【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，f（2）=6，f（2）=4（6）=10，故答案为：10【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2+3x40 B=x|1 （1）求集合A、B；（2）求AB，（CRB）A参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合【分析】（1）解二次不等式和分式不等式，可得集合A、B；（2）再由集合交集，交集，补充的定义，可得AB，（CRB）A【解答】解：（1）解x2+3x4=0得：x=4，或x=1，故集合A=x|x2+3x40=（，41，+），可化为：，故集合B=x|1=（1，2），（2）AB=（，41，+）（1，2）=（，4（1，+），CRB=（，12，+），（CRB）A=（，42，+）【点评】本题考查的知识点是不等式的解法，集合的交集，并集，补集运算，难度中档19. 已知函数f（x）=1，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性的定义证明即可【解答】证明：函数f（x）的定义域是：x|x0，设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=0，f（x）在（0，+）递增【点评】本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题20. 已知，并且，(1) 求函数的解析式； (2) 求函数在上的值域参考答案：解：(1) f(a2)18，f(x)3x， 3a2183a2， g(x)(3a)x4x2x4x(2) 由(2)知t2x ，2x，则方程g(x)= 2x4x=tt22，t，函数在上的值域是.略21. 设函数，定义域为（1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间；（2）求关于的方程的解集参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）.分析】（1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，由周期公式可得出函数的最小正周期，由，解出的范围得出函数的单调递减区间；（2）由，得出，解出该方程可得出结果.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为，由，得，因此，函数的单调递减区间为；（2）令，得，或，解得或，因此，关于的方程的解集为.【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.22. （本题满分13分）已知函数在一个周期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式； （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。参考答案：