湖南省长沙市县第四中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析.docx

湖南省长沙市县第四中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B，定义域，由得，则函数在区间内递增，在区间内递减，且，故选B2. 已知点A（2，1），y2=4x的焦点是F，P是y2=4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A（，1）B（2，）C（，1）D（2，）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义【专题】计算题；数形结合【分析】过P作PKl（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，进而问题转化为求|PA|+|PK|的最小值，当P，A，K三点共线时即当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，把y=1代入抛物线方程求得x，则点P的纵坐标可得，进而求得P的坐标【解答】解：过P作PKl（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，|PA|+|PF|=|PA|+|PK|当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y2=4x，得，即当P点的坐标为（，1）时，|PA|+|PF|最小故选A【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生对抛物线基础知识的掌握和数形结合思想的应用3. 不等式的解集是A B. C D.参考答案：A4. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25C50 D200参考答案：C5. 已知为第二象限角，则（ ）A B C D 参考答案：A略6. 设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+y=0Bxy=0Cx+y6=0Dxy+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线 线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k=1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y=1（x），即xy+1=0，故选 D【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键9. 已知函数在2, +)上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A., B. C. D. 参考答案：C略10. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 （ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆.参考答案：6 ， 30 ， 10略12. .若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是 参考答案：13. 数列是等差数列，=7，则=_参考答案：49略14. 设e1,e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,yR.若e1,e2的夹角为600,则的最大值等于 参考答案：2略15. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 参考答案：5【考点】7F：基本不等式【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：516. 在ABC中,若,则的大小为_.参考答案：略17. 若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分13分）已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.来源:ks5u参考答案：（）当时，. 1分由,得0. 3分即 （. 所以 . 5分所以当时，不等式的解集为7分（）若不等式的解集为R，则有. 10分 解得，即实数的取值范围是13分略19. 求出函数y=sin（x），x2，2的单调递增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性 【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】y=sin（x）=sin（x），利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin（x），x2，2的单调递减区间【解答】解：y=sin（x）=sin（x），要求函数y=sin（x），x2，2的单调递增区间即求y=sin（x），x2，2的单调递减区间由2k+x+2k（kZ）得：4k+x+4k（kZ），y=sin（x）的递增区间为4k+，+4k（kZ），又x2，2，y=sin（x）在x2，2上的递增区间为2，和，2【点评】本题考查复合三角函数的单调性，由2k+x+2k（kZ）求得y=sin（x）的递增区间是关键，也是易错点，属于中档题20. (本题满分10分) 已知：，不等式恒成立； ：椭圆的焦点在x轴上（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）21. 已知点P的轨迹方程为（x+1）2+（y2）2=1，直线l与点P的轨迹相切，且l在x轴 y轴上的截距相等，（1）若截距均为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程（2）若截距不为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有，用未知点表示已知点，代入已知关系式中得到结论（2）因直线l在x轴、y轴上截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx，并结合线圆相切得到斜率k的值，进而得到结论【解答】解：（1）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有N点在圆x2+y2=4上，即为点P的轨迹方程6分（2）因直线l在x轴、y轴上截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx，即kxy=0直线l与（x+1）2+（y2）2=1相切，9分当l在x轴、y轴上的截距均不为0时，设直线l的方程为，即x+ya=0直线l与（x+1）2+（y2）2=1相切，故直线l的方程为或综上可知l的方程为：或或12分【点评】本试题主要是考查了利用相关点法求解轨迹方程，以及利用直线与圆相切，确定参数的值，并利用直线在两坐标轴上截距相等得到直线的方程22. 已知某芯片所获订单y（亿件）与生产精度x（纳米）线性相关，该芯片的合格率z与生产精度x（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，z与x满足线性回归方程为：精度x（纳米）16141073订单y（亿件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求变量y与x的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为P，且各件产品是否合格相互独立该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？（参考公式：，）（参考数据：；）参考答案：（1），19.2亿件；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出，根据给定公式求解回归方程并进行预测估计；（2）根据回归方程求出，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，分类讨论得解.【详解】（1）由题知：， ，所以，所以，所以线性回归方程： ，所以估计生产精度为l纳米时该芯片的订单为（亿件）；（2）由题知：在回归直线上，因为，所以，所以，得 ，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，因为，即所以（元），如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为元 ，当，即，得当，即，得当，即，得综上：当时，检验与不检验均可；当时，应该不对剩余产品检验；当时，应对剩余产品检验【点睛】此题考查求回归方程，根据已知数据结合公式求解，根据二项分布求期望值，结合已知条件进行决策分析.