卡门方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

边界层动量积分方程 卡门方程XX.06第1页边界层动量积分方程 卡门方程 边界层内流体是黏性流体运动，理论上能够用N-S方程来研究其运动规律。但由此得到边界层微分方程中，非线性项仍存在，所以即使对于外形很简单绕流物体求解也是很复杂，当前只能对平板、楔形体绕流层流边界层进行理论计算求得其解析解。但工程上碰到很多问题，如任意翼型绕流问题和紊流边界层，普通来说求解比较困难，为此人们常采取近似解法，其中应用较为广泛是边界层动量积分方程解法。第2页边界层动量积分方程 卡门方程推导边界层动量积分关系式用图 第3页边界层动量积分方程 卡门方程微元由边界层横断面AB与CD以及内边界AD和外边界BC组成。经过控制面AB、BC、CD动量改变率等于作用在控制面AB、BC、CD、AD上全部外力协力。1、经过边界层控制面在x轴方向上动量改变率 从 处控制面CD流出动量为 单位时间流入x处控制面AB动量为第4页边界层动量积分方程 卡门方程从控制面BC流入动量采取以下求法，首先计算从 x处控制面AB流入质量流量 而从x+dx处控制面CD流出质量流量为 由不可压缩流体连续性方程可知，经过CD与AB控制面质量流量差值应等于由BC控制面流入质量流量，于是流入BC控制面质量流量与动量分别为 第5页边界层动量积分方程 卡门方程2、作用在控制面上全部外力在x轴方向协力。作用在控制面AB、CD上表面力分别为作用在控制面AD上表面力为 第6页边界层动量积分方程 卡门方程作用在边界层外边界控制面BC上表面力，因摩擦应力为零，而压强可取B、C两点压强平均值，于是有整理得第7页边界层动量积分方程 卡门方程 3、依据动量定理，令 ，可得边界层动量积分方程为第8页