数学建模理论与实践市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模理论与实践数学建模理论与实践 基于代数学数学建模1第1页基于代数学数学建模基于代数学数学建模n一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型n二、不允许缺货存放模型二、不允许缺货存放模型n三、（补充）允许缺货存放模型三、（补充）允许缺货存放模型2第2页一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型 A.诺贝尔（Alfred Bernhard Nobel(18331896)）把他留下大部分财产投资于安全证券组成基金，其利息以奖金方式奖给对人类作出了最有益贡献人。现在诺贝尔奖分为 6 项：物理学、化学、文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金总额为 850 万美元，伴随物价上涨，颁发给受奖人奖金金额正逐步提升。1998 年诺贝尔奖每项奖金金额为 98.7 万美元。问诺贝尔奖基金利率是多少？我国作家莫言诺贝尔文学奖奖金预计是多少美元？问题提出：问题提出：3第3页模模 型型 假假 设设1.每年平均复利率不变为每年平均复利率不变为 L；2.每年发放奖金总额是该年所赢利息二分之一，另二分之一利息每年发放奖金总额是该年所赢利息二分之一，另二分之一利息用于增加基金资金总额。用于增加基金资金总额。3.1896 年记作年记作 0 年，年，1897 年起作为奖金颁发第一年，年起作为奖金颁发第一年，以后每年颁发奖金一次。以后每年颁发奖金一次。建建 模模 目目(1)诺贝尔奖基金利率 L 是多少？我国作家莫言诺贝尔文学奖奖金预计是多少美元？一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型4第4页模模 型型 建建 立立一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型5第5页模型求解模型求解模型分析模型分析模型应用模型应用一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型迭代法 诺贝尔奖每项奖金为1000万瑞典克朗（包含我国莫言文学奖：约合937万人民币，约合148万美元，非常靠近表格内数字）。每年发放奖金总额是该年所赢利息a%，剩下部分利息用于增加基金资金总额。模型将怎样？年份n资金总额预计值资金总额预计值(万美元万美元)n每项诺贝尔奖金额每项诺贝尔奖金额(万美元万美元)29338151.6略6第6页二、不允许缺货存放模型二、不允许缺货存放模型 在实际生活中，商店和工厂需要存放一定数量商品或者备在实际生活中，商店和工厂需要存放一定数量商品或者备件。存放量太多或太少都会引发经济上损失。所以，确定一个件。存放量太多或太少都会引发经济上损失。所以，确定一个最优存放量非常必要。最优存放量非常必要。设一家商店天天销售设一家商店天天销售 R 件商品。商店订货是一个周期性件商品。商店订货是一个周期性行为：每隔行为：每隔 T 天订货一次，订货量为天订货一次，订货量为 Q，订货一次手续费，订货一次手续费为为Cb，货到马上运到商店销售。一件商品存放一天费用为，货到马上运到商店销售。一件商品存放一天费用为 Cs，问多少天订货一次最经济？订货量是多少？，问多少天订货一次最经济？订货量是多少？问题提出：问题提出：7第7页模模 型型 假假 设设1.天天销售商品数量天天销售商品数量R是常数；是常数；2.订货订货 1 次手续费为次手续费为 Cb,天天每件商品存放费为天天每件商品存放费为 Cs；3.T天订货天订货 1 次（周期）次（周期）,每次订货每次订货Q件，当存放量件，当存放量 为零时，为零时，Q件商品马上到来（订货时间不计）；件商品马上到来（订货时间不计）；建建 模模 目目 设设 R,Cb ,Cs已知，求已知，求T,Q 使天天总费用平均值最小。使天天总费用平均值最小。4.为方便起见，时间和订货量都作为连续量处理。为方便起见，时间和订货量都作为连续量处理。二、不允许缺货存放模型二、不允许缺货存放模型8第8页模模 型型 建建 立立0tq存放量表示为时间函数存放量表示为时间函数 q(t)TQRt=0订货订货Q件，件，q(0)=Q,q(t)以以需求速率需求速率R递减，递减，q(T)=0.一周期一周期总费用总费用天天总费用平均天天总费用平均值（目标函数）值（目标函数）离散问题连续化离散问题连续化一周期存放费为一周期存放费为A=QT/2二、不允许缺货存放模型二、不允许缺货存放模型9第9页模型求解模型求解求求 T 使得使得模型分析模型分析模型应用模型应用Cb=5000,Cs=1，R=100T=10(天天),Q=1000(件件)二、不允许缺货存放模型二、不允许缺货存放模型10第10页 经济批量订货公式经济批量订货公式（EOQ公式公式）天天需求量天天需求量 R，每次订货费，每次订货费 Cb,天天每件存放费天天每件存放费 Cs，用于订货、供给、存放情形用于订货、供给、存放情形不允许缺货存放模型不允许缺货存放模型 问：为何不考虑订货费用？在什么条件下才不考虑？问：为何不考虑订货费用？在什么条件下才不考虑？T天订货一次天订货一次(周期周期),每次订货每次订货Q件，当存放量降到件，当存放量降到零时，零时，Q件马上到货。件马上到货。二、不允许缺货存放模型二、不允许缺货存放模型11第11页问题提出：问题提出：AB0qQRT1t当存放量降到零时仍有需求当存放量降到零时仍有需求R,出现缺货，造成损失。出现缺货，造成损失。原模型假设：存放量降到零时原模型假设：存放量降到零时Q件件马上到货马上到货(或马上生产出来或马上生产出来)现假设：允许缺货现假设：允许缺货,天天每件缺货损失费天天每件缺货损失费 Co,缺货需补足缺货需补足T一周期一周期存放费存放费一周期一周期缺货费缺货费周期周期T,t=T1存放量降到零存放量降到零一周期总费用一周期总费用三、（补充）允许缺货存放模型三、（补充）允许缺货存放模型12第12页天天总费用天天总费用平均值平均值（目标函数）（目标函数）一周期总费用一周期总费用求求 T,Q 使使为与为与不允许缺货存放模型相不允许缺货存放模型相比，比，T记作记作T,Q记作记作Q三、三、（补充）允许缺货存放模型（补充）允许缺货存放模型13第13页不允不允许缺许缺货模货模型型记记允许允许缺货缺货模型模型不不允允许许缺缺货货两种存放模型比较两种存放模型比较14第14页允许允许缺货缺货模型模型0qQ RT1tT注意：缺货需补足注意：缺货需补足Q 每七天期初存放每七天期初存放量量P每七天期订货量每七天期订货量P（或生产量）（或生产量）Q不允许缺货时订货量不允许缺货时订货量(或生产量或生产量)两种存放模型比较两种存放模型比较15第15页1.（P48）在诺贝尔奖金模型中，假设每年平均复利在诺贝尔奖金模型中，假设每年平均复利率率 L=0.0620 不变；并假设每年发放奖金总额是不变；并假设每年发放奖金总额是该年所赢利息该年所赢利息a%，剩下部分利息用于增加基金资，剩下部分利息用于增加基金资金总额。金总额。已知已知 年诺贝尔文学奖奖金约合年诺贝尔文学奖奖金约合 148 万万美元（不是美元（不是151.6万美元），则万美元），则 a 为多少？为多少？2.（P48）装配线每年要用装配线每年要用 480000 个某型号零件，个某型号零件，零件生产成本为零件生产成本为 5 元元/件，每开工一次准备费用为件，每开工一次准备费用为 1000 元，每年一个零件保管费用为生产成本元，每年一个零件保管费用为生产成本 25%。若不允许缺货，问每次准备批量应为多少。若不允许缺货，问每次准备批量应为多少？每年应开工几次？（要求在解答过程中，所设生？每年应开工几次？（要求在解答过程中，所设生产周期以天为单位）产周期以天为单位）书面作业书面作业16第16页