数学建模与创新市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模与创新新疆大学数学与系统科学学院吴黎军第1页 1992年由中国工业与应用数学学会年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛组织第一次竞赛 1994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和CSIAM共同举行，每年一次共同举行，每年一次(9月月)全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛 全国高校规模最大课外科技活动全国高校规模最大课外科技活动 1999 1999年开始设置大专组竞赛年开始设置大专组竞赛第2页我国我国CUMCM竞赛规模竞赛规模第3页内容内容 赛题：工程、管理中经过简化实际问题赛题：工程、管理中经过简化实际问题 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解解(通惯用计算机通惯用计算机)、结果分析和检验等论文、结果分析和检验等论文形式形式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成通讯比赛天内完成通讯比赛 可使用任何可使用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件等软件等),但不得与队外任何人讨论（包含上网讨论）但不得与队外任何人讨论（包含上网讨论）宗旨宗旨创新意识创新意识 团体精神团体精神 重在参加重在参加 公平竞争公平竞争标准标准假设合理性，建模创造性，结果假设合理性，建模创造性，结果正确性，表述清楚性。正确性，表述清楚性。数学建模竞赛内容与形式数学建模竞赛内容与形式第4页年份年份A题题B题题C题题D题题SARS传输露天矿生产车辆安排SARS传输抢渡长江抢渡长江奥运会暂时超市网点设计电力市场输电阻塞管理饮酒驾车饮酒驾车公务员招聘公务员招聘长江水质评价和预测DVD在线租赁在线租赁雨量预报方法评价DVD在线租赁在线租赁出版社资源配置艾滋病疗法评价和疗效预测易拉罐形状和尺寸最优设计煤矿瓦斯和煤尘监测与控制中国人口增加预测乘公交，看奥运乘公交，看奥运手机手机“套餐套餐”优优惠几何惠几何体能测试时间体能测试时间安排安排数码相机定位数码相机定位高等教育收费标高等教育收费标准探讨准探讨地面搜索地面搜索NBA赛程分析与评价制动器试验台控制方法分析眼科病床合理安排卫星和飞船跟踪测控会议筹备会议筹备数学建模竞赛数学建模竞赛CUMCM近年题目近年题目第5页竞赛目提升学生综合素质提升学生综合素质数学建模竞赛题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中实数学建模竞赛题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中实际问题简化加工而成，没有事先设定标准答案，但留有充分余地际问题简化加工而成，没有事先设定标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。从下面一些题目标标题能够看出其实用性和挑战性：从下面一些题目标标题能够看出其实用性和挑战性：“DNA“DNA 序列序列分类分类”、“血管三维重建血管三维重建”、“公交车调度公交车调度”、“SARS“SARS 传输传输”、“奥运会暂时超市网点设计奥运会暂时超市网点设计”、“长江水质评价和预测长江水质评价和预测”、“中中国人口预测国人口预测”竞赛以通讯形式进行，三名大学生组成一队，在三天时间内能够竞赛以通讯形式进行，三名大学生组成一队，在三天时间内能够自由地搜集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不自由地搜集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人包含指导教师讨论。要求每个队完成一篇包含模得与队外任何人包含指导教师讨论。要求每个队完成一篇包含模型假设、建立和求解，计算方法设计和计算机实现，结果分析和型假设、建立和求解，计算方法设计和计算机实现，结果分析和检验，模型改进等方面论文。检验，模型改进等方面论文。竞赛评奖以假设合理性、建模创造性、结果正确性和文字表述清竞赛评奖以假设合理性、建模创造性、结果正确性和文字表述清楚程度为主要标准。能够看出，这项竞赛从内容到形式与传统数楚程度为主要标准。能够看出，这项竞赛从内容到形式与传统数学竞赛不一样，既丰富、活跃了广大同学课外生活，也为优异学学竞赛不一样，既丰富、活跃了广大同学课外生活，也为优异学生脱颖而出创造了条件。生脱颖而出创造了条件。第6页推进高校教育改革推进高校教育改革竞赛即使发展得如此快速，不过参加者毕竟还是极少一部分学生，竞赛即使发展得如此快速，不过参加者毕竟还是极少一部分学生，要使它含有强大生命力，必须与日常教学活动和教育改革相结合。要使它含有强大生命力，必须与日常教学活动和教育改革相结合。十几年来在竞赛推进下许多高校相继开设了数学建模课程以及与此十几年来在竞赛推进下许多高校相继开设了数学建模课程以及与此亲密相关数学试验课程，一些教师正在进行将数学建模思想和方法亲密相关数学试验课程，一些教师正在进行将数学建模思想和方法融入数学主干课程研究和试验。融入数学主干课程研究和试验。数学教育本质上是一个素质教育。经过数学训练，能够使学生树立数学教育本质上是一个素质教育。经过数学训练，能够使学生树立明确数量观念，提升逻辑思维能力，有利于培养认真细致、一丝不明确数量观念，提升逻辑思维能力，有利于培养认真细致、一丝不苟作风，形成精益求精格调，提升利用数学知识处理现实世界中各苟作风，形成精益求精格调，提升利用数学知识处理现实世界中各种复杂问题意识、信念和能力，调动学生探索精神和创造力。种复杂问题意识、信念和能力，调动学生探索精神和创造力。竞赛目第7页创新意识创新意识团体精神团体精神重在参加重在参加公平竞争公平竞争让青春燃烧出最灿烂火焰让青春燃烧出最灿烂火焰范捷范捷西北工业大学电子信息学院西北工业大学电子信息学院我们已读了十几年书，但都是纸上谈兵，只会做题、考试，而数模竞赛是我我们已读了十几年书，但都是纸上谈兵，只会做题、考试，而数模竞赛是我们第一次去处理实际问题。从书中到书外，从理论到实践，这是一次质飞跃，们第一次去处理实际问题。从书中到书外，从理论到实践，这是一次质飞跃，对我而言也是一次转折。对我而言也是一次转折。是数模竞赛让我真实地体会到：是数模竞赛让我真实地体会到：我所学习知识是有用，能够处理实际问题；我未我所学习知识是有用，能够处理实际问题；我未来能用双手去创造世界，我有存在价值！来能用双手去创造世界，我有存在价值！以前，这些是他人告诉我，而这一以前，这些是他人告诉我，而这一次，我在竞赛次，我在竞赛过程中有了切身体会，这是一个完全不一样感受过程中有了切身体会，这是一个完全不一样感受。参加数模竞赛能够塑造性格，锻炼我们多方面能力参加数模竞赛能够塑造性格，锻炼我们多方面能力合作合作让我们手拉手，一起走。让我们手拉手，一起走。每前深入都不轻易，但我们不是孤军奋战，而是共同作战。每前深入都不轻易，但我们不是孤军奋战，而是共同作战。大家通宵无眠，为了数模梦而奋斗！我们细心认真态度决定了最终成功。大家通宵无眠，为了数模梦而奋斗！我们细心认真态度决定了最终成功。数模竞赛还促进了同学间相互学习，培养了大家创新能力，它如同以后工作数模竞赛还促进了同学间相互学习，培养了大家创新能力，它如同以后工作生活一次模拟，对于我们未来走上工作岗位，是一次主要铺垫。对于大学教生活一次模拟，对于我们未来走上工作岗位，是一次主要铺垫。对于大学教育，对于青年一代培养，数模竞赛有着深远意义育，对于青年一代培养，数模竞赛有着深远意义。第8页我校参加数学建模情况我校1994年派教师参加全国第一届数模教练员培训班，1996年第一次派队参赛并在数学系开设数学建模课程数学模型（必修）。年在全校范围内开设了数学建模公共选修课。在数学学院开设了数学软件（必），年开设了数学软件年以前每年参赛队数不超出10队，年有10队参赛，到、参赛队伍到达25支。第9页获奖情况获奖情况2005-2008全国一等奖每年1项，共3项。2001-20全国二等奖10项2001-年自治区一等奖21项硕士数学建模竞赛全国二等奖1项年硕士数学建模竞赛全国二等奖1项、三等奖1项20硕士数学建模竞赛全国二等奖1项、三等奖1项第10页数学与文学红楼梦作者研究统计是一个通用方法论科学，广泛利用于许多科学统计是一个通用方法论科学，广泛利用于许多科学领域。现在几乎极难找到不应用统计学领域。在文学领领域。现在几乎极难找到不应用统计学领域。在文学领域统计也得到一些应用。域统计也得到一些应用。1980年年6月美国威斯康新大学教授陈炳藻在首届红楼月美国威斯康新大学教授陈炳藻在首届红楼梦国际研讨会上宣读了他论文梦国际研讨会上宣读了他论文-从词汇上统计论从词汇上统计论红楼梦作者问题。引发国际红学界重视。陈将红楼红楼梦作者问题。引发国际红学界重视。陈将红楼梦前梦前80回和后回和后40回用字进行了统计。他将词分回用字进行了统计。他将词分5类：名类：名词、动词、形容词、副词和虚词。从统计角度研究前后词、动词、形容词、副词和虚词。从统计角度研究前后用字相关程度，发觉相关度到达用字相关程度，发觉相关度到达78.57%。于是他得出。于是他得出了红楼梦就是曹雪芹一人所著结论！了红楼梦就是曹雪芹一人所著结论！第11页虚词呀也哦 啊 呢 吗唔 呼频数ni12532749 7086虚词呀也哦 啊 呢吗唔呼频数qi10722949 78124统计出莎士比亚作品虚词频数统计出莎士比亚作品虚词频数统计出被怀疑作品相同虚词频数统计出被怀疑作品相同虚词频数假如出自同一人之手则假如出自同一人之手则值应该较小值应该较小第12页复旦大学李贤平教授在1987年率领学生重新研究红楼梦，他们把红楼梦分成120个样本（每一回算一个样本）然后统计与情节无关47个虚词（之、其、呀、咧）统计出每一回虚词出现频率。用多元统计中聚类方法进行聚类，果然将前80回聚成一类，后40回聚成另一类。形象证实了红楼梦不是出自一人之手笔。他们又用曹雪芹另外一部作品为母本，对照前80回用词，证实了前80回是曹雪芹所著。一样证实了后40回不是高鹗一人所著传统认识。这个例子证实了文理兼通出新意简单道理。当然利用数学方法时李做法更合理一些。第13页似乎该用方法都用尽了？又有些人从句子长度出发，用两种方法进行了分析，得出与李相同结论第14页投资优化模型投资优化是经典二次规划问题：我们来看一个小例题投资优化是经典二次规划问题：我们来看一个小例题假定有假定有1百万元，能够投资到三支股票上，随机变量百万元，能够投资到三支股票上，随机变量Ri表示投资到股票表示投资到股票i上上1元钱每年带来收益。经过对历史资元钱每年带来收益。经过对历史资料分析，料分析，我们得到各只股票平均收益值为：我们得到各只股票平均收益值为：E(R1)=0.09;E(R2)=0.07;E(R3)=0.06年度方差为：Var(R1)=0.2;Var(R2)=0.2;Var(R3)=0.15;协方差为Cov(R1,R2)=0.03;Cov(R1,R3)=0.04;Cov(R3,R2)=0.05第15页设xi是投资在股票i上金额（百万元）。每年收益：X1R1+x2R2+x3R3期望收益：期望收益：X1E(R1)+X2E(R2）+x3E（R3）假如希望收益大于假如希望收益大于.，则有约束，则有约束：.X1+.x2+.x30.075对于投资约束为：X1+x2+x3=1目标是：收益方差最小。即：MinZ=Var(X1R1+x2R2+x3R3)=第16页Model：Min=0.2*x12+0.07*x22+0.15*x32+0.06*x1*x2+0.08*x1*x3+0.10*x2*x3；St0.09*x1+0.07*x2+0.06*x3=0.075；x1+x2+x3=1；x10；x20；x30；ENDLingo程序程序第17页Localoptimalsolutionfoundatiteration:30Objectivevalue:0.6293210E-01VariableValueReducedCostX10.26543210.000000X20.70370360.000000X30.3086424E-010.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.6293210E-01-1.00000020.000000-1.66666730.000000-0.8641726E-0340.26543210.00000050.70370360.00000060.3086424E-010.000000第18页文件备份文件备份在出发去度假之前，你希望将你主要文件备份到软盘上。每个软盘容量是1.44MB。你需要备份16个文件大小是：46KB,55KB,62KB,87KB,108KB,114KB,137KB,164KB,253KB,364KB,372KB,388KB,406KB,432KB,461KB,851KB假定你无法使用压缩软件，但软盘数量足够，那么应该怎样将这些文件分配到每一个软盘上才能使使用软盘数量最少?第19页文件备份令F为需要备份文件集合，D=1，2，3，N为软盘集合。C为软盘容量，Sf为第f个文件大小，单位KB。定义决议变量Xfd=再定义变量再定义变量目标为：第20页约束条件a)每个文件只能保留到一个软盘上b)软盘d容量有限定义决议变量Xfd=第21页模型求解文件在软盘上分配方式软盘文件大小使用空间146871371642533643881.439255621083724084321.43531144618511.426大家能够想想另外模型！第22页合金制造有一家钢铁企业收到一份500吨造船用刚订单。这些造船用钢有以下品质要求：化学元素最低含量%最高含量%碳C23铜Cu0.40.6锰Mn1.21.65此企业存放有7种不一样原料，都能够用于制造这种刚。下表列出这些原料品质、库存及价格原材料c%Cu%Mn%可用库存（吨）单价元/吨铁合金12.501.3400200铁合金2300.8300250铁合金300.30600150铜合金10900500220铜合金20964200240铝合金100.41.2300100铝合金200.60250165我们目标是求出各种原料各取多少才能使生产成本最低？第23页模型数学表示我们用R表示7种原材料集合：R=1,2,3,4,5,6,7C表示与材料品质相关各种成份集合Ci表示原材料i单价（已知）xi表示原材料i用量（决议变量）目标函数是最低生产成本约束条件产量要求品质要求Pij表示原材料i中化学元素j含量（已知）Pj表示成品中化学元素j最低含量Pj表示成品中化学元素j最高含量库存要求ai表示第i种原材料库存量（已知）非负要求第24页模型求解使用优化软件lindo6.0可得结果：X1=400;(铁合金1)x2=0;(铁合金2)x3=39.776;(铁合金3)x4=0;(铜合金1)x5=2.761(铜合金2)x6=57.462(铝合金1)；x7=57.462(铝合金2)；碳、铜、锰含量分别是2%；0.6%和1.2%到达要求总生产成本：98121.6元第25页3.银行储蓄所雇员人数银行储蓄所雇员人数某银行储蓄所天天工作时间是早晨某银行储蓄所天天工作时间是早晨9:00点到下午点到下午5:00点点,依据经验依据经验,天天不天天不一样时间段所需雇员数量以下表所表示一样时间段所需雇员数量以下表所表示:时间段时间段9101011111212112233445雇员数量雇员数量43465688储蓄所能够雇佣全时工和半全时工储蓄所能够雇佣全时工和半全时工,全时雇员天天从全时雇员天天从9:005:00工作工作,天天酬劳天天酬劳100元元,但中午但中午12:002:00之间必须安排之间必须安排1小时时间午餐小时时间午餐.储蓄所天天能够雇佣不储蓄所天天能够雇佣不超出超出3名半时服务员名半时服务员,每个半时服务员必须连续工作每个半时服务员必须连续工作4小时小时,酬劳天天酬劳天天40元元.问该问该储蓄所怎样雇佣全时工和半全时工服务员储蓄所怎样雇佣全时工和半全时工服务员?假如不能雇佣半全时工服务员假如不能雇佣半全时工服务员,天天天天增加多少经费增加多少经费?假如雇佣半时工服务员人数没有限制假如雇佣半时工服务员人数没有限制,天天可降低多少经费天天可降低多少经费?设储蓄所天天雇佣储蓄所天天雇佣全时服务员全时服务员中以中以12:001:00为为午餐时间午餐时间有有x1名名,以以1:002:00为午餐时间有为午餐时间有x2名名;半时服务员半时服务员中从中从9:00,10:00,11:00,12:00,1:00开始工作开始工作分别为分别为y1,y2,y3,y4,y5名名.列出模型列出模型模型建立模型建立第26页目标全时全时服务员服务员被分成两部分被分成两部分半时服务员被分成半时服务员被分成5部分部分Min100 x1+100 x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5按午餐时间分全时服务员天天酬劳全时服务员天天酬劳100元，半时服务员天天酬劳元，半时服务员天天酬劳40元。元。储蓄所天天费用为：储蓄所天天费用为：第27页约束条件约束条件时间段时间段9101011111212112233445雇员数量雇员数量43465688各各时时段段工工作作人人数数限限制制半时服务员限制半时服务员限制非负限制非负限制X1=3,X2=4,Y1=0,Y2=0,Y3=2,Y4=0,Y5=1最小费用最小费用820元元整数规划整数规划第28页世博会雇佣志愿者作为接待处工作人员，接待时间是从早上世博会雇佣志愿者作为接待处工作人员，接待时间是从早上8：00点到晚上点到晚上10：00点。每名志愿者连续工作点。每名志愿者连续工作3小时，只有在小时，只有在晚上晚上8：00开始工作人员除外，他们只工作开始工作人员除外，他们只工作2小时。对于志愿小时。对于志愿者最小需求能够近似成者最小需求能够近似成2小时间隔阶梯函数，其函数在早上小时间隔阶梯函数，其函数在早上8：00开始，对应需求人数分别为开始，对应需求人数分别为4、6、8、6、4、6、8（单（单位：位：10人）因为大多数志愿者是退休人员，他们愿意在一天人）因为大多数志愿者是退休人员，他们愿意在一天任何时间提供服务。所需数目必须保持尽可能低。为志愿者任何时间提供服务。所需数目必须保持尽可能低。为志愿者开始时间确定最优时间表。开始时间确定最优时间表。在问题（在问题（1）中，考虑午饭和晚饭，假定没有志愿者在中午）中，考虑午饭和晚饭，假定没有志愿者在中午12：00点和晚上点和晚上6：00点开始上班，确定最优时间表点开始上班，确定最优时间表设志愿者志愿者中从中从8：00，9:00,10:00,11:00,12:00,1:00，2：00，3：00，4：00，5：00，6：00，7：00，8:00,开始工作开始工作分别为分别为y1,y2,y3,y4,y13名名.列列出模型出模型世博会志愿者排班问题世博会志愿者排班问题第29页时间段时间段899101011111212112233445566778810雇员数量雇员数量4466886644668约束条件约束条件各各时时段段工工作作人人数数限限制制y14Y1+y24Y1+Y2+y36Y2+y3+y46y3+y4+y58y4+y5+y68y5+y6+y76y6+y7+y86y7+y8+y94y8+y9+y104y9+y10+y116y10+y11+y126y11+y12+y138y12+y138y138每人工作每人工作3小时小时目标目标y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13第30页y1=4,y3=2,Y4=4,Y5=2,Y6=2,Y7=2,Y8=2,y10=2,y11=4,y13=8最小人员最小人员321)32.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY14.0000000.000000Y20.0000000.000000Y32.0000000.000000Y44.0000000.000000Y52.0000000.000000Y62.0000000.000000Y72.0000000.000000Y82.0000000.000000Y90.0000001.000000Y102.0000000.000000Y114.0000000.000000Y120.0000000.000000Y138.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.000000-1.0000004)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)0.000000-1.0000007)0.0000000.0000008)0.0000000.0000009)0.000000-1.00000010)0.0000000.00000011)0.0000000.00000012)0.0000000.00000013)0.000000-1.00000014)4.0000000.00000015)0.0000000.00000016)0.000000-1.000000NO.ITERATIONS=13第31页全国大学生数学建模B题：眼科医院病床安排我们将问题简化：医院有10张病床，有两种病人。第一组数据统计出了平均住院天数两种病、住院安排病种12平均住院天数 23第二组数据提供了6天天天抵达病人情况抵达日期病种1病种2152221332441521612第32页设设xi为第为第i天安排第一个病人人数，天安排第一个病人人数，yi为第为第i天安排第天安排第2种病人人数。种病人人数。第第i天末未能安排第天末未能安排第1、2种病人数为：种病人数为：ui,viMinu1+u2+u3+u4+u5+u6+v1+v2+v3+v4+v5+v6约束条件约束条件stx1+y110 x1+y1+x2+y210y1+X2+y2+x3+y310y2+x3+y3+x4+y410y3+x4+y4+x5+y510y4+x5+y5+x6+y610病床限制病床限制平衡限制平衡限制x1+u1=5y1+v1=2x1+x2+u2=7y1+y2+v2=3x1+x2+x3+u3=10y1+y2+y3+v3=5x1+x2+x3+x4+u4=14y1+y2+y3+y4+v4=6x1+x2+x3+x4+x5+u5=16y1+y2+y3+y4+y5+v5=7x1+x2+x3+x4+x5+x6+u6=17y1+y2+y3+y4+y5+y6+v6=9第33页日期病种1病种2病种1安排病种2安排1剩下2剩下剩下病床数152520032212100033232000441311005213100061212002第34页谢谢大家！谢谢大家！第35页