椭圆基本知识点总结.doc

椭圆知识点
知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
　注意：若，则动点的轨迹为线段；
　　　　若，则动点的轨迹无图形.
知识点二：椭圆的简单几何性质
　　椭圆：与 的简单几何性质

标准方程

图形

性质
焦点
，
，
焦距

范围
，
，
对称性
关于轴、轴和原点对称
顶点
，
，
轴长
长轴长=，短轴长=
离心率

；；；
(p是椭圆上一点)

1．椭圆标准方程中的三个量的几何意义　
2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长
3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，
为最大角。
4.焦点三角形的面积，其中
5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上．
(2)设方程：
①依据上述判断设方程为=1或=1
②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．
(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．
(4)解方程组，代入所设方程即为所求．
6.点与椭圆的位置关系:
<1,点在椭圆内，=1，点在椭圆上，>1, 点在椭圆外。
7.直线与椭圆的位置关系
设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
(1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点；
(3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点．
8.弦长公式：
若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长

9.点差法：
就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。
步骤:①设直线和圆锥曲线交点为  ，  ，其中点坐标为  ，则得到关系式
 ，  ．.
②把  ，  分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解．其结果为
③利用  求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为 .

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