建筑力学大纲-知识点第十章-压杆稳定.doc

第10章 压杆稳定
10.1 压杆稳定的概念
压杆不能维持原有直线形状下的平衡而发生突然变弯的现象，称为压杆失去稳定性，简称压杆失稳。
10.2 两端铰支细长压杆的临界力计算公式
设压杆的轴向压力F达到临界力Fcr时，材料仍处于弹性阶段，这类问题称为弹性稳定问题，一般发生在细长压杆上。

(10-1)
式(10-1)是两端铰支细长压杆临界力的计算公式，称为欧拉公式。
10.3 其它支承情况下细长压杆的临界力
不同支承情况下压杆的临界力计算公式列于表10-1中。
表10-1 各种支承情况下等截面细长杆的临界力公式
支承情况
两端铰支
一端固定另端铰支
两端固定
一端固定另端自由
失稳时挠曲线形状

临界力公式

长度系数μ
μ=1
μ=0.7
μ=0.5
μ=2

从表中可以看出，各种细长压杆的临界力计算公式基本相似，只是分母前的系数不同，因此，可以写成统一形式的欧拉公式

(10-2)
10.4 临界应力及欧拉公式的适用范围
10.4.1临界应力与柔度
将临界力除以压杆的横截面积，所得的应力称为临界应力，用表示，即

(10-3)
式(10-3)是欧拉公式由临界应力来表达的形式。
式中的是一个无量纲的量，称为柔度或长细比。柔度越大，临界应力越低，压杆越容易失稳。
10.4.2欧拉公式的适用范围
在推导欧拉公式时，应用了弹性变形曲线的近似微分方程，而这个方程是在材料服从胡克定律的前提条件下建立的。因此，欧拉公式的使用应限制在弹性范围之内，临界应力应小于或等于材料的比例极限。即
≤
10.4.3超过比例极限时压杆的临界应力和临界力
对临界应力超过比例极限的压杆（）可分为两类：
(1) 短粗杆或称小柔度杆
一般来说，短粗杆不会发生失稳，它的承压能力取决于材料的抗压强度，属强度问题。
(2) 中柔度杆
在工程中，这类杆是常见的。对于这类压杆大多都采用以实验为基础的经验公式计算临界应力。我国根据试验采用下列抛物线临界应力经验公式

(10-5)
临界力公式为

(10-6)
10.5 压杆的稳定计算
10.5.1安全系数法
工程中，为了保证压杆的稳定，将临界力除以大于1的稳定安全系数作为压杆允许承受的最大轴向压力。所以，对应轴向受压杆件不致失稳，必须满足下述条件：
≤
(10-7)
式(10-7)称为压杆的稳定条件，式中为压杆实际承受的工作压力。
10.5.2折减系数法
工程实际中，压杆设计常用的方法是将压杆的稳定许用应力用材料的强度许用应力乘以一个随压杆柔度变化的因数来表示，即

(2)
这样，就可以将压杆柔度对和的影响用一个因数来表示。越大，越小，。所以称为折减因数。则有
≤
(10-8)
式(10-8)即为按折减系数法列出的压杆的稳定条件。
小结
1．稳定性是构件安全工作的三个要求方面之一，可见，压杆的稳定性计算与构件的强度和刚度计算一样占有重要地位。
2．压杆稳定的实质，是压杆直线形状的平衡状态是否稳定的问题。压杆在轴向力作用下，若能始终保持原有直线形式的平衡，原直线形式的平衡就是稳定的，否则就是不稳定的。
3．临界力是压杆从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的荷载临界值。确定临界力或临界应力的大小，是解决压杆稳定问题的关键。对应细长杆，其值用欧拉公式计算，即或。
4．欧拉公式是在≤的条件下导出的，该公式有其严格的适用范围，该适用范围以柔度的形式表示为
≥
在应用欧拉公式计算临界力或临界应力时，应首先算出杆的和，满足≥时方可用此公式。对于处于弹塑性阶段的中小柔度杆，就需用经验公式进行计算。
5．压杆的稳定校核常用的有稳定安全系数法和折减系数法。