概率论与数理统计期末考试卷试题带答案共7套.doc

学号： 姓名： 班级： 。密。封。线。 注：参考数据：.一、单项选择题（每题2分，共16分）（请将正确选项填入下表，否则不给分）题号12345678选项1. 若两个随机事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论中正确的是( ) (A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) AB未必是不可能事件. (D) P(A)=0或P(B)=0.2. 独立地投了3次篮球，每次投中的概率为0.3，则最可能失败（ ）次。 (A) 2； (B) 2或3； (C) 3； (D) 4.3. 设总体X的均值与方差2都存在但未知, 而为来自X的样本, 则均值与方差2的矩估计量分别是( ) . (A) 和S2； (B) 和； (C) 和2； (D) 和 4. 设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则( ) (A) X与Y一定独立; (B) (X,Y)服从二维正态分布; (C) X与Y未必独立； (D) X+Y服从一维正态分布.5. 设f (x)为连续型随机变量X的密度函数，则（ ）。 (A) 0 f (x) 1； (B) P (a Xb) = f (b)； (C）； (D) 6. 在下列结论中, 错误的是( ). (A) 若 (B) 若，则. (C) 若X服从泊松分布, 则. (D) 若 则. 7. 已知X1,X2,Xn是来自总体的样本, 则下列关系中正确的是( ). (A) (B) (C) (D) 8. 假设检验易犯两类错误，犯第一类错误的概率越大,则（ ）. (A) 右侧检验的临界值(点)越小，同时犯第二类错误的概率越小. (B) 右侧检验的临界值(点)越大，同时犯第二类错误的概率越小. (C) 右侧检验的临界值(点)越小，同时犯第二类错误的概率越大. (D) 右侧检验的临界值(点)越大，同时犯第二类错误的概率越大.演算部分 二、填空题(每题3分，共24分) （请将正确答案填入下表，否则不给分）空1空2空3空4空5空6空7空81. 已知, 则=（空1）。2. 某厂产品中有4%废品，而在100件合格品中有75件一等品，则任取一件产品是一等品的概率为（空2）。3. 设随机变量X的分布率为PX=k=Ck, k=1,2,3,4,5,则常数C=（空3）。 4. 设随机变量X服从参数为l 的泊松分布，且E(X-1)(X-2)=1，则参数l=（空4）。 5. 设随机变量X的概率密度为，则E(2X+5)= （空5）。6. 设D(X)=4, D(Y)=6, , 则D (3X-2Y)= （空6）。7. 设随机变量XN(-1, 5)，YN(1, 2)，且X与Y相互独立，则X-2Y服从（空7）分布.8. 设为来自二项分布的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差。记统计量则ET=（空8）。三、(6分) 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球. 试求： 1. 求取出的球是白球的概率； 2. 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.四、(每题4分，共8分) 计算下列各题：1. 设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察中事件出现的次数，求DY.2. 设X与Y相互独立，都服从0，2区间上的均匀分布，求概率P(X+Y 2).演草部分五、(10分) 设连续型随机变量X的概率密度为，试求：1. X的分布函数F(x)； 2. P|X|-1为未知参数，X1,X2,Xn为来自X的样本，试求的极大似然估计量.八、(6分) 假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布. 现随机抽取此种香烟8支为一组样本, 测得其尼古丁平均含量为18.6毫克, 样本标准差s=2.4毫克. 试求此种香烟尼古丁含量得总体方差的置信水平为0.99的置信区间九、(6分) 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得平均值=11958,样本标准差设发热量服从正态分布. 在显著性水平0.05下, 是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100?十、(6分) n个射手独立地对同一靶子射击，每个射手射击一弹，中靶率分别为p1,p2,pn记X为靶子的中弹数，求X的数学期望与方差。演草部分 2014 _2015_学年第 1 学期 概率论与数理统计 课程试卷A标准答案及评分标准 A卷 专业_ 级_ _ 班级一、（每小题2分，共计16分）题号12345678答案CADCDBCA二、（每小题3分，共计24分）空号空1空2空3空4空5空6空7空8答案0.10.721/15111N(-3,13)np2三、(6分) 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球. 试求：1. 求取出的球是白球的概率； 2. 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.解：1. 以A表示“取得球是白球”，表示“取得球来至第i个箱子”,i=1,2,3.则P(Hi)=, i=1,2,3, ,由全概率公式知P(A)=3分2. 由贝叶斯公式知 P()=.3分四、(每题4分，共8分) 计算下列各题：1. 设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察中事件出现的次数，求DY. 解：2分 YB(5,1/8).，则DY=np(1-p)=51/87/8=35/642分 2. 设X与Y相互独立，都服从0，2区间上的均匀分布，求概率P(XY).解：.2分 则.2分五、(10分) 设连续型随机变量X的概率密度为，试求：1. X的分布函数F(x)； 2. P|X|2.0687.故拒绝H0,即该试验物发热量的期望值不为121002分十、(6分) n个射手独立地对同一靶子射击，每个射手射击一弹，中靶率分别为p1,p2,pn记X为靶子的中弹数，求X的数学期望与方差。 解：设(i=1,2,n)，2分则X=X1+X2+Xn, 1分PXi=1=pi, PXi=0=1-pi,E(Xi)=pi,D(Xi)=pi(1-pi), (i=1,2,n)1分E(X)= E(X1)+E(X2)+E(Xn) =p1+p2+pn1分D(X)=D(X1)+D(X2)+D(Xn)=p1(1-p1)+p2(1-p2)+pn(1-pn)1分注：参考数据：. .一、单项选择题（每题2分共16分）.（请将正确选项填入下表，否则不给分）题号12345678选项1. 设随机事件A，B满足关系, 则下列表述正确的是( ). (A) 若A发生, 则B必发生. (B) A , B同时发生. (C) 若A发生, 则B必不发生. (D) 若A不发生，则B一定不发生.2. 设A, B为两个随机事件, 且, 则下列命题正确的是( ). (A) 若, 则A, B互斥. (B) 若, 则. (C) 若, 则A, B为对立事件. (D) 若, 则B为必然事件.3. 设, 其中0为未知参数, 又为来自总体X的样本, 则的矩估计量是( ) . (A) . (B) . (C) . (D) .4. 设(X, Y)服从二维正态分布, 下列结论中错误的是( ). (A) (X, Y)的边缘分布仍然是正态分布. (B) X与Y相互独立等价于X与Y不相关. (C) (X, Y)是二维连续型随机变量. (D) 由(X, Y)的边缘分布可完全确定(X, Y)的联合分布.5. 设分别为随机变量X1和X2的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，则a,b应取( ). (A)； (B)； (C)； (D).6. 设X与Y均服从标准正态分布，则（ ）. (A) E(X+Y）=0; (B) D(X+Y)=2; (C) X+YN(0,1); (D) X与Y相互独立.7. 设为总体的一个样本,为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，最佳的是（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .8. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（ ）. (A) 必接受H0； (B) 可能接受，也可能有拒绝H0； (C) 必拒绝H0； (D) 不接受，也不拒绝H0.演草部分二、填空题(每题3分共24分)（请将正确答案填入下表，否则不给分）空1空2空3空4空5空6空7空81. 设P(AB)=P(), 且P(A)p，则 P(B)=（空1）。2. 一批产品中有2%是废品,而合格品中有80%为一级品，今从中任取一件产品，则该产品为一级品的概率为（空2）。3. 设随机变量X的分布率为PX=k=，(k=1，2，,N)，则常数a=（空3）。4. 设随机变量X服从参数为l 的泊松分布，且E(X-1)(X-2)=1，则参数l=（空4）。5. 设连续型随机变量X的分布函数为，则E(3X+5)= （空5）。6. 设D(X)=D(Y)=2, Cov(X,Y)=1，则D(2X-Y)= （空6）。7. 若X1,X2,X100是取自正态总体的一个样本,则统计量服从（空7）分布。8. 设为来自二项分布的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则k=（空8）。三、(6分) 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查. 试求：1. 这件产品是次品的概率; 2. 已知抽得的一件是次品, 问此次品来自甲车间的概率是多少？四、(每题4分，共8分) 计算下列各题：1. 设随机变量X的密度函数，Y表示对X的3次独立观察中事件出现的次数，求DY.2. 设X与Y相互独立，都服从0，2区间上的均匀分布，求概率P(XY)。演草部分 五、(10分) 已知随机变量X的概率密度为, 试求： 1. 系数A； 2. 分布函数F(x)； 3. Y= 2-X的密度函数.六、(12分) 设二维随机变量的联合概率密度为，试求：1. 边缘分布密度，并判断X和Y是否相互独立? 2. 计算Z=X+Y的概率密度fZ (z)； 3.计算E(XY).演草部分七、(6分) 设总体的概率密度函数为:，其中是未知参数，(X1, X2, , Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量八、(6分) 某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试, 取得数据如下(单位:小时): 1050, 1100, 1080, 1120, 1250, 1040, 1130, 1300, 1200设灯泡寿命服从正态分布，未知， 取置信水平为0.95, 试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.九、(6分) 某厂生产的“耐用”牌电池，其寿命长期以来服从正态分布，(小时2),今有一批这样的电池，随机的抽取26只，测出其寿命的样本方差S2=7200(小时2)，问据此能否认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？().十、(6分) 十个人随机的进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），X表示有人的房间数，求X的数学期望.演草部分 2014 _2015_学年第 1 学期 概率论与数理统计 课程试卷B标准答案及评分标准B卷 专业_ 级_ _ 班级一、（每小题2分，共计16分）题号12345678答案DBBDAABA二、（每小题3分，共计24分）空号空1空2空3空4空5空6空7空8答案1-p0.78411116N(2,1/4)-1三、(6分) 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查. 试求：1. 这件产品是次品的概率; 2. 已知抽得的一件是次品, 问此次品来自甲车间的概率是多少？解：1. =0.40.04+0.380.03+0.220.05=0.03843分2.3分四、(每题4分，共8分) 计算下列各题：1. 设随机变量X的密度函数，Y表示对X的3次独立观察中事件出现的次数，求DY.解： YB(3,5/8)4分则DY=np(1-p)=35/83/8=45/64. .4分2. 设X与Y相互独立，都服从0，2区间上的均匀分布，求概率P(XY).解： 4分则.4分五、(10分) 已知随机变量X的概率密度为, 试求： 1. 系数A； 2. 分布函数F(x)； 3. Y= 2-X的密度函数. 解：1.由得3分2. 4分3.y= 2-x单调减，且, 则3分六、(12分) 设二维随机变量的联合概率密度为，试求：1. 边缘分布密度，并判断X和Y是否相互独立? 2. 计算Z=X+Y的概率密度fZ (z)； 3.计算E(XY). 解：1. fX(x)=, 4分对任意x,yR有f(x,y)=fX(x)fY(y), 故X,Y相互独立.1分2. 3分3. 4分七、(6分) 设总体的概率密度函数为:，其中是未知参数，(X1, X2, , Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量 解：2分取对数2分令 ，解之得2分八、(6分) 某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试, 取得数据如下(单位:小时): 1050, 1100, 1080, 1120, 1250, 1040, 1130, 1300, 1200设灯泡寿命服从正态分布，未知， 取置信水平为0.95, 试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间. 解：计算得到 S2=8136.1 2分所求置信区间为 .2分.2分九、（(6分) 某厂生产的“耐用”牌电池，其寿命长期以来服从正态分布，(小时2),今有一批这样的电池，随机的抽取26只，测出其寿命的样本方差S 2=7200(小时2)，问据此能否认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？() 解：H0: , H1: 2分拒绝域是：或2分，=40.6, =13.12, 不在拒绝域内，所以接受H02分十、(6分) 十个人随机的进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），X表示有人的房间，求：X的数学期望。 解：设(i=1,2,15)，2分则X=X1+X2+X15, (i=1,2,15)2分，(i=1,2,15) 1分E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X15)=15(1-)1分教师试做时间出题教师取题时间审核教研室主任出题单位使用班级考试日期院（部）主任考试成绩期望值印刷份数规定完成时间交教务科印刷日期 学号： 姓名： 班级：.密.封.线. 专业 年级 班 20 20 学年第 1 学期 概率论与数理统计 课试卷 试卷类型： A 卷题号一二三四五六七八九总成绩得分评卷人 注意：题目参考数据: t0.025(40)=2.0211, t0.025(39)=2.0227, t0.05(40)=1.6839, t0.05(39)=1.6849，t0.025(24)=2.0639, t0.025(23)=2.0687, t0.05(24)=1.7109, t0.05(23)=1.7139， z0.025=1.96, z0.05=1.65.一、单项选择题：每小题4分, 共20分. 请将各题的正确选项代号字母填入下表对应处.题号12345选项1. 若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论正确的是( ).(A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) P(A)=0或P(B)=0. (D) 以上答案都不对.2. 在5件产品中, 只有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( ) (A) 都不是一等品. (B) 至多有1件一等品.(C) 恰有1件一等品. (D) 至少有1件一等品.3. 设事件A与 B相互独立, 且0P(B)-1是未知参数, X1,X2,Xn 是来自总体的容量为n的简单随机样本. 求: (1) 的矩估计量；(2) 的极大似然估计量.八、(10分)从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得平均值11958, 样本标准差设发热量服从正态分布. 取显著性水平=0.05, 问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100? 并给出检验过程.草纸： 试卷类型：易考卷 考核方式：闭卷 试卷纸 共 4 页 第 4 页 2013 _2014_学年第 1 学期 概率论与数理统计 课程试卷A标准答案及评分标准 A卷 专业_ 级_ _ 班级一、单项选择题：每小题4分，共20分. 请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.题号12345选项DBADD1. 若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论正确的是( ).(A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) P(A)=0或P(B)=0. (D) 以上答案都不对.解 本题答案应选(D).2. 在5件产品中, 只有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( ) (A) 都不是一等品. (B) 至多有1件一等品.(C) 恰有1件一等品. (D) 至少有1件一等品.解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为, 没有一等品的概率为, 将两者加起来即为0.7. 答案为（B）.3. 设事件A与 B相互独立, 且0P(B)1, 则下列结论中错误的是( ). (A) A与B一定互斥. (B) .(C) . (D) .解 因事件A与B独立, 故也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(C)和(D)也是正确的. 从而本题应选(A).4. 设X与Y相互独立，且都服从, 则下列各式中正确的是( ). (A) . (B) . (C) . (D) .解 注意到.由于X与Y相互独立,所以. 选(D).5. 设(X, Y)服从二元正态分布, 则下列结论中错误的是( ). (A) (X, Y)的边缘分布仍然是正态分布. (B) X与Y相互独立等价于X与Y不相关. (C) (X, Y)的分布函数唯一确定边缘分布函数. (D) 由(X, Y)的边缘概率密度可完全确定(X, Y)的概率密度.解 仅仅由(X, Y)的边缘概率密度不能完全确定(X, Y)的概率密度. 选(D)二、 填空题：每空4分，共20分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内.题号12345答案61. 设A, B, C是三个随机事件. 事件：A不发生, B, C中至少有一个发生表示为(空1) .2. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同. 已知至少成功一次的概率为, 则每次试验成功的概率为(空2) .解 设每次试验成功的概率为p, 由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是. 即, 故 =.3. 设随机变量X与Y的相