局域热平衡Sn等离子体极紫外辐射不透明度和发射谱的理论研究.pdf

国防科技大学建校 70 周年专题局域热平衡 Sn 等离子体极紫外辐射不透明度和发射谱的理论研究*高城1)刘彦鹏2)严冠鹏1)闫杰1)陈小棋1)侯永1)靳奉涛1)吴建华1)曾交龙1)3)袁建民1)4)1)(国防科技大学理学院,长沙410073)2)(西北核技术研究所,激光与物质相互作用国家重点实验室,西安710000)3)(浙江工业大学理学院,杭州310023)4)(中国工程物理研究院研究生院,北京100193)(2023年 3月 26 日收到;2023年 5月 4 日收到修改稿)Sn6+-Sn14+锡(Sn)是 13.5nm 光刻光源的材料,Sn 等离子体辐射性质对光源设计意义重大.基于细致能级模型,在局域热平衡假设条件下计算得到了 Sn 等离子体辐射不透明度和发射谱.使用多组态 Dirac-Fock 方法获得了 离子的能级和辐射跃迁振子强度等基本原子参数.针对波长在 13.5nm 附近的 4d-4f 和 4p-4d 跃迁系,重点考虑了 4dm-4fm(m=1,2,3,4)和 4pn-4dn(n=1,2,3)的电子关联效应.在大规模组态相互作用计算中,每种电荷态离子的精细能级数目约为 20 万.对较强的吸收谱线(振子强度大于 0.01),其长度和速度表示的相对差异为 20%30%.基于精密原子参数,计算了 Sn 等离子体在 30eV,0.01g/cm3条件下的透射谱,与实验结果基本符合.系统计算了温度 1630eV,密度 0.00010.1g/cm3条件下的 Sn 等离子体辐射不透明度和发射光谱,分析了极紫外(extremeultraviolet,EUV)光谱随温度和密度的变化规律.研究表明温度一定时,密度增大会使得 13.5nm 附近的辐射不透明度和发射谱包络增宽.而密度一定时,随着温度的增加,辐射不透明度和发射谱在 13.5nm 附近存在明显的窄化效应.本文工作有助于 EUV 光刻光源的设计和研究.关键词：极紫外光源,细致能级模型,组态相互作用PACS：31.15.am,32.30.r,31.15.ADOI:10.7498/aps.72.202304551引言R=k/NANA摩尔定律要求集成电路上的晶体管数目越来越多,尺寸越来越小1,2.光刻技术是半导体行业的核心技术之一,其刻蚀集成电路节点的最小尺寸可以由瑞利公式确定3:,其中 k 表示工艺因子常数,表示光学孔径,l 为曝光光源波长.为了提高分辨率,减小工艺因子常数和增大光学孔径数值已经几乎被研究者们做到了极限,目前聚焦的方向是减小光源波长4.光刻光源波长从光学波段,进入深紫外波段,现在商用光刻光源的最短波长为 13.5nm,位于极紫外(extremeultraviolet,EUV)波段5.目前商用的 EUV 光刻光源采用高功率 CO2激光作用在锡(Sn)的液滴靶上,使之处于温度 20*国家自然科学基金(批准号:12074430,11974423)和激光与物质相互作用国家重点实验室开放基础研究(批准号:SKLIM2008)资助的课题.通信作者.E-mail:通信作者.E-mail:2023中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp:/物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)183101183101-1Sn8+Sn14+Sn11+Sn14+Sn7+Sn10+40eV,电子密度 10181019cm3的等离子体状态5.在此温度和密度条件下,Sn 等离子体中的主要离子类型是高离化态的 -离子,这些离子的 4d-4f 和 4p-4d 等跃迁线集中在 13.5nm 附近6,7.工艺上要求光源中心波长 13.5nm,带宽 2%4.因此,研究在此波长范围内的 Sn 等离子体辐射性质对 EUV 光源的数值模拟和工业设计非常重要.实验上,基于激光等离子体相互作用和电子束离子阱等平台,人们获得了不同电荷态 Sn 离子的谱线,并证认了部分谱线,但是与实用需求还有很大距离815.同时,基于不同的理论方法,人们计算获得了 EUV 到可见光波段的不同电荷态 Sn 离子的辐射原子参数1318.如基于 FSCC(Fockspacecoupledculster)方法19,Windberger 等13计算了 -的价电子跃迁谱线,波长范围覆盖260780nm.基于 CI+MBPT(configurationin-teractionmanybodyperturbationtheory)方法20;Torretti 等14计算了 -在光学和 EUV波段的谱线.Sn10+4d除了对 Sn 高电荷态离子能级和辐射跃迁参数的测量,人们也开展了 Sn 等离子体辐射不透明度和发射谱的实验研究2126.例如,Fujioka 等22测量了温度约为 30eV,密度约为 0.01g/cm3的 Sn等离子体透射谱.陈鸿等24使用激光辐照 Sn 的液滴靶,对产生的极紫外辐射的谱线结构和时空分布特性进行了研究.Su 等25测量了激光产生的 Sn等离子体的 EUV 辐射特性的演化,并研究了自吸收的规律.理论方面,为了获得 Sn 等离子体准确的 EUV 辐射性质,基于细致原子模型的计算是必要的.但是对于 Sn 这种含有多个电子的复杂原子体系,其辐射不透明度的精密计算是困难的.因为 及其邻近电荷态离子具有未填满的 轨道,轨道塌缩效应主要导致两个方面的计算挑战:一是组态相互作用很强,计算中需要考虑复杂的电子关联效应,以获得精确的原子参数;二是能级简并效应显著,多电子激发组态仍然是束缚态,对辐射不透明度的贡献不可忽略,因此增加了辐射不透明度精细计算的困难.近年来,基于细致物理模型对 Sn等离子体辐射不透明度的理论研究不多2730.且这些研究在计算原子参数时,最多考虑到双电子激发组态,一般至多考虑了 4d2-4f2和 4p2-4d2的电子关联效应.最近,基于 COWAN 程序31,Torretti等29和 Sheil 等30开展了大规模组态相互作用计算,将组态规模扩展到三电子激发态,电子关联效应至多考虑到 4d3-4f3和 4p3-d3,发现多电子激发组态对辐射不透明度的贡献不可忽略.上述的实验和理论工作加深了人们对 Sn 等离子体 EUV 辐射性质的理解,展示了包含电子关联效应的大规模组态相互作用计算对获得精密原子参数和等离子体辐射性质的重要性.但是电子关联效应究竟是怎样影响原子参数的,还需要更多精密计算的验证.同时,对 Sn 等离子体宏观辐射性质,基于细致物理模型的理论研究还很少,更缺乏对EUV 辐射性质的系统性研究,对获得满足工艺要求的 EUV 光源的最优等离子体条件也缺乏研究.因此,采取细致物理模型,系统研究 Sn 等离子体在宽广温度和密度条件下的辐射特性,为 EUV 光源设计提供理论支持是重要的.Sn6+Sn14+本文基于细致能级模型(detailed-level-accou-nting,DLA)27,28,在局域热平衡近似下,研究 Sn 等离子体在温度 1630eV,密度 0.00010.1g/cm3条件下的辐射不透明度和发射性质.首先基于原子结构计算程序 GRASP2K32,针对典型的高电荷态 Sn 离子(-),开展大规模的组态相互作用计算.对跃迁波长在 13.5nm 附近的 4d-4f 和4p-4d 跃迁系,电子关联效应包括了 4dm-4fm(m=1,2,3,4)和 4pn-4dn(n=1,2,3),以获得精确的原子参数.然后分析了单、双和三电子等激发组态对辐射不透明度的贡献,展示了多电子激发组态对总辐射不透明度的重要性.最后讨论了在宽广的温度和密度条件下,Sn 等离子体 EUV 辐射的光谱特点和变化规律.2DLA 模型h使用 DLA 模型计算辐射不透明度的方法可参见文献 3335.对温度为 T,密度为 r 的等离子体,在光子能量 处,其辐射不透明度 为(h)=(bb(h)+bf(h)+ff(h)(1 eh/kBT)+scatt(h),(1)bbbfffscattkB其中 ,和 分别是束缚-束缚、束缚-自由和自由-自由吸收系数,为散射系数,h 为 Planck常数,n 为光子频率,为 Boltzmann 常数.束缚-束缚吸收系数可以写为物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)183101183101-2bb(h)=illNilill(h),(2)Nililll-lfill其中,是电离度为 i 的离子的第 l 个能级上的粒子占据数.是 i 离子的束缚-束缚跃迁 的吸收截面,它与吸收振子强度 的关系是ill(h)=he2mecfillS(h),(3)meS(h)其中 为电子质量,e 为电子电荷,c 为光速,是谱线的线型函数.本文采用 Voigt 线型函数33,S(h)=ln2da+ex2a2+(y x)2dx,(4)a=ln2l/dy=ln2(h h0)/d0d=2kBTln2Mc2l其中,表示跃迁谱线的中心频率.表示Gauss 线型函数的半宽度,来自离子热运动的 Dop-pler 效应(M 表示原子质量).表示 Lorentz 线型函数的半宽度,主要由电子碰撞展宽和自然线宽贡献,其中电子碰撞展宽由经验公式得到e=Ne42333m2e2mekBT(0.9 1.1/z)j=i,f(3nj2z)2(n2j l2j lj 1),(5)Nei,f其中 和 T 分别为等离子体中的自由电子密度和温度;z 表示离子电荷数;分别表示跃迁的初态和末态;n 和 l 表示对应的主量子数和轨道量子数.透射率与辐射不透明度的关系是F(h)=e(h)L,(6)其中 L 为等离子体长度.将此透射率与高斯型函数做卷积,宽度对应光谱仪器的分辨本领,就可以获得与实验直接对比的透射率.对局域热动平衡的稀薄等离子体,粒子占据数可由 Saha-Boltzamnn 方程得到Ni+1NeNi=2(2mekBTh2)3/2Zi+1ZieiikBT,(7)NiNeZiii其中,表示电离度为 i 的离子的丰度,为自由电子密度,是 i 离子的配分函数,是 i 离子的电离能,是 i 离子的电离能下降值,本文采用 SP 模型得到36.j()()热平衡条件下,发射系数 与吸收系数 满足 Kirchhoff 定律37:j()()=2h3c21eh/kBT 1.(8)在得到总的吸收系数后,发射系数就容易得到了.3原子模型本文主要研究 Sn 等离子体 EUV 辐射特性,此波段的辐射不透明度和发射谱主要由束缚-束缚跃迁贡献.计算用到的主要原子参数有能级和辐射跃迁振子强度,采用原子结构计算程序GRASP2K 得到32.GRASP2K 基于多组态 Dirac-Fock(multi-configurationDirac-Fock,MCDF)方法,原子态波函数被展开为具有相同宇称和角动量的组态波函数的线性组合:|(J)=iai()|(iJ),(9)|(J)|(iJ)iai()|(iJ)其中,表示总角动量为 J、宇称为 的原子态 a 的波函数,表示具有相同总角动量和宇称的组态波函数,代表轨道占据数等表明该组态的信息,表示在这组组态波函数为基下的展开系数.组态波函数 表达为单电子轨道波函数的 Slater 行列式,而单电子轨道波函数由求解 Dirac-Fock 方程得到32.flfv在获得原子波函数后,对电偶极跃迁 ,振子强度的长度表示 和速度表示 可以分别写为fl=Eg|iri|2(10)和fv=4Eg|ii|2,(11)gE其中,为简并度,为跃迁能量,ri为 i 电子的电偶极矩算符.Sn10+Sn10+图 1 给出了不同电荷态 Sn 离子的 4s,4p,4d和 4f 轨道波函数.从图 1 可见 4d 轨道的塌缩性质,且随着电荷态的增加,原子核对 4f 轨道的吸引越来越强.13.5nm 附近辐射的主要贡献是 及其近邻离子,这些高电荷态离子的 4f 轨道塌缩效应非常明显.4d 和 4f 的塌缩效应使得轨道能量简并,组态相互作用强,能级结构复杂.作为示例,离子能级结构示意图见图 2.可以看出,从基组态 Ni4s24p64d4(为描述简便,此处 Ni表示类 Ni 的电子结构),激发一个电子形成的4s24p64d34f,4s24p64d35s,4s24p54d5和 4s4p64d5的组态能物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)183101183101-3量较低.激发两个电子形成的 4s24p64d24f2能量范围扩展很宽,部分精细能级的能量处于连续态之上,而 4s24p44d6的精细能级完全处于电离阈之下,这些低能束缚态对辐射特性的贡献很大,原子参数的精度直接影响辐射不透明度和发射谱的精度.此外,由这些能量较低的组态激发形成的里德伯态如 4s24p64d3nl(n6)简并度大,能级数目很多,给精确原子参数计算带来挑战.Sn10+13.5nm 附近的强辐射谱线主要来自 4d-4f 和4p-4d 跃迁系,电子关联效应对原子参数精度影响很大3840.在本文的大规模 CI 计算中,包括了 4dm-4fm(m=1,2,3,4)和 4pn-4dn(n=1,2,3)的电子关联效应,这是目前为止考虑电子关联效应最为完整的计算.组态选取原则是:从 4s,4p 和 4d 轨道激发一个、两个和三个电子形成的组态,以及从4d 轨道激发四个电子的组态.以 为例,CI 计算包含的组态如下:基态和单激发态:4s24p64d4,4s24p64d34f,4s24p64d35l,4s24p54d5,4s24p54d44f,4s24p54d45l,4s4p64d5,4s4p64d44f,4s4p64d45l,其中 l=s,p,d,f,g;双激发态:4s24p64d24f2,4s24p64d24f5l,4s24p64d25s5l,4s24p64d25p5l,4s24p44d6,4s24p44d54f,4s24p44d55l,4s24p54d34f2,4s24p54d34f5l,4s4p54d6,4s4p54d54f,4s4p54d55l,其中 l=s,p,d,f,g;三激发态:4s24p64d4f3,4s24p64d4f25l,4s24p34d7,4s24p34d64f,4s24p34d65l,4s24p54d24f3,4s24p54d24f25l,其中 l=s,p,d,f;四激发态:4s24p64f4.由这些组态分裂而成的精细结构能级数目约为 20 万,其中奇宇称和偶宇称原子态的数目大致0123400.51.01.52.04s4p4d4f(a)/a.u.012300.51.01.52.04s4p4d4f(c)/a.u.012300.51.01.52.04s4p4d4f(b)/a.u.01200.51.01.52.04s4p4d4f(d)2()2()2()2()/a.u.Sn5+Sn8+Sn10+Sn13+图1(a),(b),(c)和(d)离子的 4s,4p,4d 和 4f 轨道波函数Sn5+Sn8+Sn10+Sn13+Fig.1.Radialwavefunctionsof4s,4p,4dand4fbelongingto(a),(b),(c)and(d).050100150200250300Energy/eVIonization threshold4s24p64d44s24p64d35l4s24p64d34f4s24p54d44f4s24p64d36l4s24p64d37l4s4p64d54s24p54d45l4s24p54d54s24p64d24f5l4s24p44d64s24p44d54f4s24p64d24f24s4p64d44f4s4p64d45sSn10+图2 束缚组态,其中长条表示相应组态分裂而成的精细能级的能量范围,虚线表示电离阈值Sn10+Fig.2.Bound configurations of .Each bar repres-entstheenergyrangeoffine-structurelevelsbelongingtothecorrespondingconfiguration.Thedashedlinerepresentsionizationthreshold.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)183101183101-4相当.与本文相比,Torretti 等29的 CI 计算包括了单、双和三电子激发组态,虽然精细能级数目达到了 30 万,但是在计算中引入了标度参数,使用半经验方法调整了径向积分的数值.除了在上述CI 计算中包含的组态外,一些能量较高的里德伯态,如 4s24p64d3nl(n5)和 4s24p54d4nl(n5)对辐射不透明度亦有贡献.在典型的实验条件下(30eV,0.01g/cm3),相比于基态和低激发态,这些里德伯态对辐射不透明度的贡献相对较小.因此,这些里德伯态没有包含在大规模组态相互作用的计算中,相关的辐射跃迁参数采用单组态的方法获得,即在计算中只包括偶极允许跃迁的初组态和末组态,单个组态分裂形成的精细能级之间的组态相互作用考虑在内.Sn10+作为示例,表 1 列出了属于 基组态 4s24p64d4的 34 个精细能级,能级符号取为(9)式中展开Sn10+表1 基组态 4s24p64d4的精细能级(单位:eV),能级符号中省略了满壳层的 4s 和 4p 轨道.Sn10+Table1.Fine-structurelevelsbelongingtothegroundconfiguration4s24p64d4of (Unit:eV),wherethefullyoccu-pied4sand4porbitalsareomitted.能级J本文(MCDF)实验14CI+MBPT1414d43/2 00.000.000.002(4d33/2)3/24d5/2 10.360.380.393(4d23/2)2(4d25/2)4 20.790.820.834(4d23/2)2(4d25/2)4 31.221.251.2754d3/2(4d35/2)9/2 41.641.651.686(4d23/2)2(4d25/2)2 03.483.323.287(4d33/2)3/24d5/2 43.983.673.608(4d23/2)2(4d25/2)2 34.584.334.2994d3/2(4d35/2)9/2 54.614.364.3010(4d23/2)2(4d25/2)2 14.684.394.3911(4d33/2)3/24d5/2 24.804.554.5412(4d23/2)2(4d25/2)4 65.094.744.67134d3/2(4d35/2)9/2 45.295.024.9914(4d23/2)2(4d25/2)2 25.615.385.4015(4d23/2)2(4d25/2)2 45.725.435.40164d3/2(4d35/2)3/2 35.875.605.6017(4d23/2)2(4d25/2)2 36.275.995.9918(4d23/2)2(4d25/2)4 56.366.066.03194d3/2(4d35/2)3/2 26.696.426.43204d3/2(4d35/2)3/2 16.816.556.56214d3/2(4d35/2)9/2 67.156.686.60224d45/2 47.727.407.38234d3/2(4d35/2)3/2 07.777.557.57244d45/2 28.418.018.00254d3/2(4d35/2)3/2 38.898.438.4226(4d23/2)0(4d25/2)2 29.869.4027(4d23/2)0(4d25/2)4 410.279.779.7828(4d23/2)2(4d25/2)0 210.489.979.98294d3/2(4d35/2)5/2 310.6610.1510.16304d3/2(4d35/2)5/2 110.7710.30314d45/2 011.2310.77324d3/2(4d35/2)5/2 411.7911.11334d3/2(4d35/2)5/2 214.7013.9534(4d23/2)0(4d25/2)0 018.8717.98物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)183101183101-5系数最大的电子组态.作为比较,基于 EBIT 实验数据和其他理论结果一并列出14.可以看出,本文计算结果与实验符合较好.除了第 7 条能级本文结果比实验值大了约 8.5%外,其余能级相对实验结果的误差均不超过 8%.在复杂元素辐射不透明度的计算中,上述能级的误差对粒子数分布和辐射跃迁能量的影响是很小的.注意到 CI+MBPT方法与实验值更为接近14,这主要是因为该计算是仅针对基组态 4s24p64d4而进行的优化计算.Sn10+辐射跃迁振子强度是计算辐射不透明度和发射谱的基本参数,文献中可用于比较的数据很少.理论上,用长度和速度两种规范得到的振子强度是相等的,而实际计算中组态展开只能取有限项,因此两者是有差异的,通常用长度和速度表示的差异来检验计算精度.图 3 以 为例,分析辐射跃迁振子强度的计算结果.图 3(a)给出了振子强度大于 0.01 的长度和速度表示的比较.对小于 0.1 的振子强度,两种表示虽然有部分振子强度差异较大,但是整体上比较接近.对大于 0.1 的振子强度,两种表示符合很好.整体上,两种表示符合得较好,表明了本文大规模组态相互作用计算的可信度.图 3(b)给出了振子强度大于 0.01,且跃迁波长在1120nm 范围内的振子强度两种表示方法的比值,这些跃迁线是 13.5nm 附近辐射不透明度和发射谱的主要贡献.上下两条红虚线分别表示比值为 1 和 0.8.可以看出,两种表示的相对误差基本在 20%30%以内,这表明了本文计算的基本原子参数是基本可靠的.4结果和讨论Sn9+Sn10+Sn11+Sn12+Sn9+Sn12+Sn9+Sn12+Sn9+获得能级和振子强度等原子参数后,使用 DLA模型计算可得到典型条件下 Sn 等离子体 EUV 辐射不透明度,如图 4 所示.等离子体温度为 30eV,密度为 0.01g/cm3,相应的电子密度约 5.51020cm3,主要的离子类型是 ,和 ,丰度分别为 5.4%,26.0%,41.6%和 22.4%.在图示的波长范围内(11.515nm),束缚-束缚跃迁是辐射不透明度的主要贡献,束缚-自由和自由-自由跃迁的贡献可以忽略不计,这些强吸收线主要来自4d-4f 和 4p-4d 跃迁.-都显示了非常复杂的谱线结构.的波长范围最宽(1214nm),谱线结构非常丰富,形成了准连续的吸收包络.在吸收包络上叠加了复杂的线谱,位于约 13.8nm 附近的最强吸收峰主要来自 4d-4f 的跃迁.随着电荷态的增大,谱线覆盖的波长范围越来越窄.对于 离子,谱线集中在 12.613.4nm.相比于,高电荷态离子的吸收包络更窄,而线谱特点更为明显.图 4(e)给出了总的辐射不透明度(黑线),可见吸收结构集中在 13nm 附近,形成了一个大的吸收包络,而包络上叠加了丰富的线状谱.高电荷态 Sn 离子的轨道塌缩效应使得多电子激发组态依然是束缚态(如图 2 所示),它们对总辐射不透明度的贡献是值得研究的,这对理解吸收结构的特征是有益的.注意到在本文的大规模组态相互作用计算中,能级混合非常严重,很难分辨某一精细能级是来自哪个组态.为此,我们另外设置了两组不同组态规模的计算:一是每种电荷态离子只包含基组态和单电子激发组态(记为 A);二是在A 的基础上加上双电子激发组态(记为 B).分别基于 A 和 B 两种组态规模产生的辐射跃迁参数,计算得到了辐射不透明度,分别如图 4(e)的红线和绿线所示.因为计算规模不同,所以振子强度大小和分布亦有不同.为了便于和最大计算规模的结果(黑线)相比,A 和 B 的计算结果向长波范围移动了 0.1nm.容易看出,当只包括基组态和单电子0.010.1110Length form0.010.1110Velocity form(a)Wavelength/nml/v11121314151617181920012(b)Sn10+图3 振子强度(a)振子强度的长度和速度表示,红色虚线斜率为 1;(b)波长 1120nm 的振子强度长度和速度表示的比值,上下两条红色虚线分别表示比值为 1和 0.8Sn10+Fig.3.Oscillatorstrengthsof :(a)Lengthandvelo-city forms of oscillator strengths;the slope of the reddashedlineis1;(b)ratiooflengthformtovelocityform.Theupperandlowerreddashedlinesrepresent1and0.8,respectively.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)183101183101-6Sn10+激发组态时(红线),最强的吸收位于约 12.8nm处,主要来自各电荷态离子基组态 4d-4f 和 4p-4d 的吸收.在增加了双电子激发组态后(绿线),12.8nm处的强吸收峰增加了约 50%.同时,1313.5nm 范围的吸收明显增强,这些吸收线来自单电子激发组态的 4d-4f 和 4p-4d 的跃迁.在热平衡条件下,单电子激发态能量比基组态高,因此其占据数比基态小.但是它们的电子结构复杂,电子耦合出的精细能级数目多,因此所占据的配分函数比例大,从而对辐射不透明度的贡献也很大.以 为例,基组态贡献的配分函数约占总配分函数的 17.4%,单电子激发组态占 73.1%,双电子激发组态占 9.5%,可见单电子激发组态对总吸收的重要贡献.进一步包含三电子及更高激发组态后(黑线),谱线峰值强度增大,线谱分布更加集中,表明双电子激发组态对辐射不透明度亦有较大贡献.Fujioka 等22通过激光产生的 X 射线加热 Sn靶,测量了 Sn 等离子体辐射不透明度.辐射流体模拟预测了在 X 射线峰值过后的 1ns,Sn 等离子体的平均温度 30eV,平均密度 0.01g/cm3,面密度 2.04105g/cm2.理论和实验的透射谱比较如图 5 所示,其中 ATOMIC 程序采用混合模型计算辐射不透明度,即对重要的跃迁线采取细致能级的描述,对次要的跃迁采取统计方法28,41.从图 5(a)可见,理论与实验结果虽然整体上基本符合,但也存在明显差异.在 1113.5nm 波长范围,实验结Sn10+4d-5pSn9+4d-5p果显示了一个较为缓慢的下降趋势,而两种理论计算都预测了非常陡峭的下降沿.与 ATOMIC 相比,本文预测的下降沿位于更短的波长,且吸收峰的宽度更宽.此外,理论和实验的差异还表现在吸收峰的位置和细致结构上:一是实验测量的最强吸收峰位于 13.5nm 左右,而理论预测的位置均偏低;二是在上升沿,实验在 16 和 18nm 处分别给出了两个吸收峰,虽然本文预测了 16nm 处的吸收峰,但是两种理论均没有预测 18nm 处的宽吸收峰.可以看到,在 13nm 附近的最强吸收峰,理论预测吸收是饱和的,这也是与实验不符的.为了探究理论与实验差异的可能原因,本文计算了温度分别为25,27 和 32eV 的透射谱,如图 5(b)所示.容易看出,温度越高,吸收峰的宽度越窄.最强吸收峰的下降沿对温度不敏感,而上升沿对温度比较敏感.温度越低,1420nm 波长范围的透射率越小.这是因为电离度随温度降低而变小,电荷态分布向低电离度离子偏移,相应的吸收峰向长波范围移动.对于透射谱上升沿可见的两个吸收结构(约 16 和18nm),前者来自 的 跃迁,后者来自 的 跃迁(理论计算的位置约为 17.6nm).在温度下降到 25eV 时(黑虚线),理论预测的这两个吸收峰结构清晰可见,但是此时理论预测的透射率比实验结果已经明显偏低.对于理论和实验之间的差异,可能的物理原因有:一是原子参数的精度.振子强度的大小和分布是光谱的决定性因素.从1213141502.04.003.06.001.02.0Wavelength/nm0.4(a)(b)(c)(d)0.20Opacity/(105 cm2Sg-1)12131415Wavelength/nm00.30.60.91.2(e)Opacity/(106 cm2Sg-1)Sn9+Sn10+Sn11+Sn12+图4温度 30eV,密度 0.01g/cm3条件下 Sn 等离子体中不同电荷态对辐射不透明度的贡献(a);(b);(c);(d);(e)总不透明度,红线为只包含基组态和单电子激发组态的结果,绿线为包括了基组态、单电子和双电子激发组态的结果Sn9+Sn10+Sn11+Sn12+Fig.4.RadiativeopacityofSnatatemperatureof30eVandadensityof0.01g/cm3contributedbydifferentionizationstages:(a);(b);(c);(d);(e)totalopacity.Theredlinerepresentstheresultincludingonlygroundandsinglyexcitedconfigurations.Thegreenlinerepresentstheresultincludingground,singlyanddoublyexcitedconfigurations.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)183101183101-7图 5 可知,理论计算的最强吸收峰的位置和强度均与实验不符,提高原子参数精度可以改善理论和实验符合度.二是理论计算是基于局域热平衡假设得到的,真实实验条件下,可能会存在一些非平衡因素,导致理论预测和实验测量的差异.This workATOMICExpt.25 eV27 eV30 eV32 eV00.20.40.60.81.0Transmission(b)891011121314151617181920Wavelength/nm00.20.40.60.81.0Transmission(a)891011121314151617181920Wavelength/nm图5Sn 等离子体透射谱(a)温度 30eV,密度 0.01g/cm3时本文计算、ATOMIC28与实验22结果;(b)本文计算的密度 0.01g/cm3,温度为 25,27,30 和 32eV 的 Sn 等离子体透射谱.本文计算取仪器展宽为 0.5eVFig.5.TransmissionspectraofSnplasmas:(a)Presentcal-culation,ATOMIC28andexperimentalresults22ofSnatatemperatureof30eVandadensityof0.01g/cm3;(b)pre-sentcalculatedtransmissionspectraofSnatadensityof0.01g/cm3andtemperaturesof25,27,30and32eV.Theinstrumentalbroadeninginthepresentcalculationissettobe0.5eV.Sn6+Sn12+Sn11+Sn10+图 6 为温度 20eV,密度 0.00010.1g/cm3的 Sn 等离子体辐射不透明度和对应条件下的发射谱,其中红色虚线框标出了中心波长 13.5nm,带宽 2%的波长范围.在图示的等离子体条件下,Sn等离子体中主要存在的离子类型为 -.在最低的密度 0.0001g/cm3,等离子体中 离子的丰度最大(约 50%).由它贡献的辐射不透明度主要位于 13nm 附近,而 13.5nm 附近的辐射不透明度相对较小.密度增加至 0.001g/cm3时,离子丰度最大(约 44%).此时在 13.5nm 附近的辐射不透明度最大.密度继续增加时,谱线结构改变明显:由非常集中的单峰形状变成了多吸收峰的结构.在最大的密度 0.1g/cm3,谱线的三吸收峰结构清晰可见.密度较低时,谱线非常集中,随着密度的增加,强吸收峰覆盖的波长范围越来越宽,且形成了准连续的吸收包络.例如,在 0.001g/cm3时,吸收谱集中在 13.5nm 附近.在 0.01g/cm3时,主要的吸收峰覆盖了 1216nm,而在 0.1g/cm3时,强吸收峰则覆盖了 1217nm.这是因为:密度较低时,对辐射不透明度起主要贡献的是基态和低激发态,能量较高的激发态占据数小,对不透明度的贡献小,因此谱线较为集中.随着密度的增加,电子-电子和电子-离子碰撞速率增大,激发态占据数增大,对辐射不透明度的贡献随之增大.而激发态的能量分布范围很宽,所以吸收谱的分布范围也变宽了.同时,随着密度的增加,电子复合速率增大,电离度变低,电荷态分布向低电离度离子偏移,而低电荷态离子的吸收谱线分布的波长范围更广.此外,密度的增加使得电子碰撞展宽增加,谱线宽度增大,因此光谱逐渐形成了准连续的吸收包络.00.20.400.30.601.02.0020.010.0010.020.002.000.51.000.40.8(b)(c)(d)(a)10 11 12 13 14 15 16 1711 12 13 14 15 16 17 18Wavelength/nmOpacity/(106 cm2Sg-1)Emissivity/(1012 JScm-3Ss-1SeV-1Ssr-1)图6温度为 20eV,密度为(a)0.0001,(b)0.001,(c)0.01和(d)0.1g/cm3的 Sn 等离子体 EUV 辐射不透明度(左图)和发射系数(右图).平均电离度分别为10.96,9.63,8.36 和7.16,自由电子密度分别为 5.561018,4.891019,4.241020和 3.631021cm3.红色虚线表示中心波长 13.5nm,带宽2%的波长范围Fig.6.EUVRadiativeopacity(left)andemissivity(right)ofSnplasmasatatemperatureof20eVanddensitiesof(a)0.0001,(b)0.001,(c)0.01and(d)0.1g/cm3.Theaver-age ionization is 10.96,9.63,8.36and 7.16,respectively.Thefreeelectrondensityis5.561018,4.891019,4.241020and3.631021cm3,respectively.Thered-dashedlinesrepresentthe2%wavelengthregioncenteredat13.5nm.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.18(2023)183101183101-8发射谱随密度的变化规律和辐射不透明度是类似的,两者谱线结构相似,而相对强度不同.例如,密度为 0.1g/cm3时,1316nm 范围内的强吸收和强发射均有 3 个大的峰.吸收峰约在 13.5nm处最强,而发射谱在此处是弱的,最强的发射峰位于约 15.2nm.随着密度的增加,等离子体的发射系数随之增大,但是光谱范围也越来越宽.在 EUV光源设计中,2%带宽以外的发射光谱通常是不利于光刻的42.以 13.5nm 为中心,2%带宽以内的发射率积分得到总的发射功率,如表 2 所列.容易看到,随着物质密度的增加,总的发射功率是增加的.这主要是粒子数密度增加造成的,因为发射系数正比于上能级的粒子数.同时,密度的增加使得光谱分布越来越宽,且发射系数的峰值逐渐偏离13.5nm.所以在 EUV 光源的设计中,需要综合考虑谱线结构和发射功率.图 7、图 8 和图 6 类似,但是温度分别为 23 和 27eV.对于相同的温度,随着密度的增加,辐射不透