考虑榫卯松动的古建筑木结构地震响应分析.pdf

第 36 卷第 4 期2023 年 8 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.36 No.4Aug.2023考虑榫卯松动的古建筑木结构地震响应分析马林林1，2，薛建阳2，张锡成2，耿少波1（1.中北大学土木工程系，山西 太原 030051；2.西安建筑科技大学土木工程学院，陕西 西安 710055）摘要:通过缩尺比为 1 3.52的完好古建筑木结构当心间模型振动台试验，得到了完好古建筑木结构模型的破坏模式、加速度时程曲线及相对位移时程曲线。在验证完好结构有限元模型正确性的基础上，建立了考虑榫卯松动的残损古建筑木结构有限元模型，通过对残损古建筑木结构模型在地震作用下的模态分析和动力响应分析，探讨了榫卯松动对古建筑木结构动力特性和动力响应的影响。结果表明：榫卯松动的古建筑木结构自振频率较完好结构的低，且随榫卯连接残损程度的增大，模型自振频率显著降低；残损结构柱脚加速度响应和位移响应、柱架加速度响应及模型结构基底剪力较完好结构的小，柱架位移响应较完好结构的大，且随榫卯连接残损程度的增大，柱脚加速度响应和位移响应、柱架加速度响应及模型结构基底剪力明显变小，柱架位移响应显著变大。随 PGA 的增大，残损结构模型累积耗能不断变大；随榫卯连接残损程度的增大，模型各结构层的累积耗能先逐渐增大，当松动量超过一定值后，其累积耗能不断减小。关键词:残损木结构；榫卯松动；地震响应；有限元分析中图分类号:TU366.2；TU311.3 文献标志码:A 文章编号:1004-4523（2023）04-1083-11 DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.04.0221概述古建筑木结构不仅是悠悠五千载华夏文明的结晶，更是世界历史长河中的稀世珍宝1。然而，因木材耐久性较差，致使现存古建筑木结构处于不同程度的残损状态，其中榫卯连接松动（如图 1 所示）是其主要残损形式之一，榫卯连接作为古建筑木结构的重要耗能构件，对古建筑木结构的抗震性能有显著影响2。因此，亟需对考虑榫卯松动的古建筑木结构的结构特性和抗震性能进行深入系统地研究。目前，国内外学者对古建筑木结构的研究主要集中于完好木柱、榫卯连接、斗栱及整体结构。王娟等3对殿堂式古建筑木结构木柱进行了受力机理分析，得到了摇摆柱顶部荷载水平位移力学模型。谢启芳等4对局部残损木柱进行了轴心受压试验，获得了残损木柱的破坏模式，分析了其承载力和刚度退化规律。王明谦等5对带木销半榫连接进行了单调加载试验和数值模拟，分析了带木销半榫连接的转动性能。Chen 等6对燕尾榫连接进行了单调加载试验，得到了连接的弯矩转角关系曲线和破坏形态。Ma等7对松动透榫连接进行了拟静力试验，得到了其破坏模式，分析了其在水平往复荷载下的受力机理，推导了松动透榫连接的弯矩转角理论关系。Li 等8对双跨木构架进行了低周往复荷载试图 1 古建筑木结构榫卯连接松动实例Fig.1 The example of mortise-tenon looseness in ancient timber structures收稿日期:2021-11-17；修订日期:2022-03-22基金项目:国家自然科学基金资助项目（52278317）；陕西省自然科学基础研究计划重点项目（2020JZ-50）；山西省基础研究计划资助项目（20210302124117）；陕西省自然科学基础研究基金资助项目（2022JM-223）。振 动 工 程 学 报第 36 卷验，得到了其破坏模式、滞回特性、强度及刚度退化。吴亚杰等9分析了斗栱在竖向和水平荷载作用下的摇摆和剪切抗侧机制，建立了斗栱抗侧荷载位移关系的解析模型。张锡成等10基于殿堂式古建筑木结构振动台试验模型，建立了三维非线性扩展离散元模型，将其计算结果与振动台试验结果进行对比，验证了离散元模型的有效性。已有研究较全面地分析了完好古建筑木结构的结构特性，然而对考虑残损古建筑木结构的研究较少47。本文通过完好古建筑木结构模型的振动台试验11，获得了完好古建筑木结构的破坏模式、动力特性、加速度和位移时程曲线，建立了完好古建筑木结构有限元模型，在验证模型正确性的基础上，建立了考虑榫卯松动的残损古建筑木结构有限元模型，分析了残损模型在地震作用下的动力响应，探讨了榫卯松动对古建筑木结构动力特性和动力响应的影响。2完好结构有限元模型的验证2.1完好结构有限元模型的建立以某景区二等材古建筑木结构为原型，参考清工部 工程做法则例 中的相关规定，选用俄罗斯红松制作了 1 个四柱单间木结构试验模型（如图 2 所示），结合现有实验室实际情况，为便于试件制作和试验加载，将模型的缩尺比取为 1 3.52，柱础选用抛光的青石，由螺栓固定在振动台上，柱与枋通过燕尾榫连接，斗栱平坐于平板枋上，屋盖由 2400 mm2400 mm250 mm 的混凝土配重块代替，木材的材性指标如表 1所示。试验在西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室的水平单向电液伺服振动台上进行，详细的加载方案和试验过程见文献 11。本文采用 OpenSees 有限元程序建立完好古建筑木结构有限元模型，其尺寸与试验模型相同，各部件单元选取和材料定义如表 1所示。2.1.1 柱和枋的模拟在地震作用下，完好古建筑木结构的破坏主要发生在榫卯连接和斗栱处（见图 3）11，柱和枋的主体基本处于弹性状态，未发生明显破坏，且主要为顺纹方向受力，故将柱和枋取为弹性梁柱单元（elasticBeamColumn element），其弹性模量为木材顺纹方向弹性模量。2.1.2 柱脚连接的模拟在振动台试验中，柱脚仅发生轻微抬升，故本文忽略柱脚的抬升，仅考虑柱脚的滑移和转动，采用水平滑动支座单元（flatSliderBearing element）来模拟柱脚连接，该单元可以通过构造两节点间零长度的图 2 试验模型及其尺寸11（单位：mm）Fig.2 Test model and its dimensions11（Unit：mm）表 1 材性指标Tab.1 Indices of woodEL/MPa10109ET/MPa274ER/MPa654LR0.02LT0.04RT0.30GLR/MPa210GLT/MPa275GRT/MPa650注：E，和 G分别为木材的弹性模量、泊松比、剪切模量；下标 L，T和 R分别为木材的顺纹方向、横纹弦向、横纹径向。1084第 4 期马林林，等：考虑榫卯松动的古建筑木结构地震响应分析水平滑移支座来模拟柱脚的摩擦滑移特性，沿支座竖直方向（z 轴）的材料弹性模量设为，该单元具有沿 x 和 y 轴（振动台加载方向为 x 轴，水平面内垂直于加载方向为 y轴，竖直方向为 z轴）的平动刚度，摩擦模型定义为库仑摩擦，通过 frictionModel Coulomb 命 令 来 实 现，依 据 文 献12摩 擦 系 数 取 为0.33。不约束柱脚绕 x，y 和 z 轴的转动刚度以此来模拟柱脚的转动，通过将绕 x，y和 z轴转动方向的材料（uniaxialMaterial Elastic）弹 性 模 量 设 置 为 1 来实现。2.1.3 榫卯连接的模拟可将榫卯连接的力学特性简化为一个非线性弹簧（如图 4 所示），采用零长度单元（zeroLength element）模拟，该单元具有沿 x，y 和 z轴的平动刚度和绕 x，y和 z轴的转动刚度，不同方向的材料属性均可由单轴材料定义。不考虑零长度单元沿 x，y 和 z轴的平动刚度及绕 x和 z轴的转动刚度，通过 equalDof命令耦合零长度单元节点相应的自由度来实现。仅考虑榫卯连接绕 y 轴的转动，该方向的材料取为单轴自复位材料（uniaxialMaterial SelfCentering Material），模拟榫卯节点在水平循环荷载下摩擦滑移的滞回特性13。2.1.4 斗栱的模拟采用两节点连接单元（twoNodeLink element）来模拟斗栱。因振动台试验为单向加载且加载过程中斗栱未发生明显的平面外扭转，因此该单元不考虑沿 y 和 z 轴的平动刚度及绕 x 和 z 轴的转动刚度，同时将其设为，仅考虑该单元沿 x 轴的平动刚度和绕 y轴的转动刚度，通过将沿 x轴平动和绕 y轴转动方向的材料属性设置为 uniaxialMaterial Hysteretic Material 和 uniaxialMaterial ElasticPP 来实现，模拟斗栱具有较好耗能性能和延性的滞回特性1。2.1.5 屋盖的模拟用壳单元来模拟混凝土板，壳单元与枋的连接设为铰接。各单元通过节点坐标形成空间结构，定义与试验模型一致的边界条件，完好古建筑木结构有限元模型如图 5 所示，输入与试验相同的工况对有限元模型进行模态分析和动力响应计算。2.2古建筑木结构有限元模型的验证表 2 列出了有限元模型的前六阶自振频率及周期。由表 2 可知，完好有限元模型前三阶自振周期依次为 0.53，0.53 和 0.44 s，与试验模型前三阶自振周期（依次为 0.49，0.49和 0.38 s11）依次相差 7.5%，7.5%和 13.6%；完好有限元模型前三阶自振频率依次为 1.89，1.89 和 2.27 Hz，与试验模型前三阶自振频 率（依 次 为 2.05，2.05 和 2.63 Hz11）依 次 相 差7.8%，7.8%和 13.7%，两者基本吻合。由T=2m k可知，在其他条件一定的情况下，有限元模型自振周期高于试验模型自振周期主要是因为有限元模型的刚度略小于试验模型的刚度。对比有限元模型和试验模型可知，在有限元建模过程中未考虑柱头平板枋对燕尾榫连接转动刚度的影响，同时，分析模型将上部混凝土板简化为壳单元，仅考虑了板自重对有限元模型结构性能的影响，图 3 完好古建筑木结构破坏模式11Fig.3 Failure modes of intact ancient timber structure11图 4 榫卯连接简化模型Fig.4 Simplified model of mortisetenon connection图 5 完好古建筑木结构有限元模型Fig.5 FEM of intact ancient timber structure1085振 动 工 程 学 报第 36 卷未考虑板底凹槽对下部结构的约束作用，使有限元模型的整体刚度偏小，进而增大了有限元模型的自振周期，降低了其自振频率。图 6 给出了完好模型加速度、相对位移时程曲线的计算结果和试验结果，并标出了最大加速度和最大相对位移的出现时刻。由图 6 可知，计算结果与试验结果变化趋势基本吻合，最大加速度、最大相对位移基本在同一时刻出现。在地面峰值加速度（PGA）为 0.20g 时，因结构开始摆动，柱脚和榫卯连接处木材开始出现塑性变形，结构内部出现损伤，然而滑动支座单元（flatSliderBearing element）和零长度单元（zeroLength element）均忽略了损伤计算，同时试验所用木材并非理想中的均质、完好材料，可能存在节子、腐朽、裂纹和伤疤等原始缺陷，以及制作误差，因此，计算结果与试验结果出现一定差异，但误差相对较小，且两者变化趋势仍较为一致。综上所述，有限元模型与试验模型的分析结果基本吻合，表明两者的模态参数和动力响应基本一致，验证了有限元建模方法的合理性和计算分析的正确性。3残损结构有限元模型的建立在验证完好古建筑木结构有限元模型正确性的基础上，建立了考虑榫卯松动的古建筑木结构有限元模型。若考虑不同位置榫卯残损程度的不同，则结构的残损组合过多，因本文篇幅有限，故将结构中所有榫卯连接的残损程度视为同一值。依据本文2.1 节中的单元建立了残损古建筑木结构有限元模型，由榫卯连接松动量的不同，依次建立计算模型DS1，DS2，DS3，DS4 和 DS5，结构中榫卯连接的残损程度（残损程度为削去的榫头长度与榫头总长 度 的 比 值）依 次 为 0，6.7%，13.3%，20.0%和26.7%。残损结构与完好结构相比，除榫卯连接零长度单元参数不同外，其余构件单元参数与完好结构均相同。图 7 给出了不同残损程度燕尾榫连接的弯矩转角关系曲线。由图 7可知随残损程度的增大，燕尾榫连接的抗弯刚度逐渐变小，抗弯承载力不断减小14，结合文献 1314 可得模拟榫卯连接的零长度单元的材料参数（如表 3所示）。表 2 计算模型的自振频率及周期Tab.2 Natural frequencies and periods of calculation model振型123456自振周期 T/s0.530.530.440.120.120.10自振频率 f/Hz1.891.892.278.338.3310.00图 6 完好模型计算结果与试验结果对比图Fig.6 Comparison diagram of calculated results and test results of intact model1086第 4 期马林林，等：考虑榫卯松动的古建筑木结构地震响应分析4残损木结构地震响应分析4.1模态分析表 4列出了残损古建筑木结构模型前两阶自振周期及频率。图 8给出了残损古建筑木结构模型前两阶自振周期及频率随榫卯连接残损程度的变化曲线。由表 4 和图 8 可知，随榫卯连接残损程度的增大，有限元模型的自振周期不断增大，自振频率不断减小，与完好结构模型 DS1相比，DS2，DS3，DS4和 DS5 的前两阶自振周期分别增大 5.7%，11.3%，18.9%和 28.3%，其 前 两 阶 自 振 频 率 分 别 减 小5.3%，10.6%，16.4%和 22.8%。主要是因为本文零长度单元参数是基于以切削榫头长度的方式来模拟榫卯连接松动的拟静力试验结果，随榫卯连接残损程度的增大，榫卯连接间的接触面积不断减小，致使榫卯连接的转动刚度越来越小，模型的整体刚度不断减小，由T=2m k可知，模型的自振周期不断增大，自振频率不断减小。4.2加速度响应在 OpenSees 有限元程序中输入与试验相同的地震波工况，对考虑榫卯松动的古建筑木结构有限元模型进行动力时程分析，获得关键节点处的加速度响应时程曲线，因篇幅有限仅列出模型在 El Centro 波作用下的加速度时程曲线。由振动台试验结果可知，柱架顶部和屋盖处动力时程响应差异较小，故此处仅列出考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型柱脚和柱架顶部的加速度时程曲线，如图9所示。由图 9可知，与完好结构相比，考虑榫卯连接松动的古建筑木结构柱脚和柱架顶部的加速度时程响图 7 考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型弯矩转角曲线Fig.7 Moment rotation curves of ancient timber structure FEM considering mortisetenon looseness表 3 残损模型中零长度单元材料参数值Tab.3 Material parameter values of zero length element in damage model模型编号DS-1DS-2DS-3DS-4DS-5初始刚度k1/（Nmm1）1008897792706591屈服后刚度k2/（Nmm1）10190797159屈服荷载sigAct/N1012911803697602滑移变形epsSlip/mm4038373635最大变形epsBear/mm5050505050表 4 残损结构有限元模型自振周期及频率Tab.4 Natural periods and frequencies of damaged structure FEM模型编号DS-1DS-2DS-3DS-4DS-5T1/s0.530.560.590.630.68T2/s0.530.560.590.630.68f1/Hz1.891.791.691.581.46f2/Hz1.891.791.691.581.46注：T1和 T2分别为有限元模型前两阶自振周期；f1和 f2分别为有限元模型前两阶自振频率。图 8 模型自振周期和频率随榫卯连接残损程度的变化曲线Fig.8 The variation curves of natural periods and frequencies with damage degree of mortise-tenon connections of the model1087振 动 工 程 学 报第 36 卷应较小，且随松动量的增加，加速度时程响应越来越小。主要是因为榫卯连接松动后，其转动刚度减小，致使模型整体刚度减小，减小了柱脚和柱架顶部的加速度时程响应。图 10 给出了不同地震作用下考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型柱脚和柱架顶部的加速度峰值。表 5列出了不同地震作用下考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型柱脚和柱架顶部的加速度峰值。由图 10 和表 5 可知，随榫卯连接残损程度的增大，有限元模型的柱脚和柱架顶部加速度峰值不断减小；随 PGA 的增大，不同松动量的模型间加速度峰值的降幅不断增大。当 PGA 为 0.07g 时，与完好结构模型 DS1 相比，DS2，DS3，DS4 和 DS5 的柱 脚 加 速 度 峰 值 分 别 减 小 1.4%，4.2%，5.6%和8.3%，其 柱 架 顶 部 加 速 度 峰 值 分 别 减 小 4.3%，10.6%，14.9%和 19.1%；当 PGA 为 0.62g 时，与完好结构模型 DS1 相比，DS2，DS3，DS4 和 DS5的柱脚加速度峰值分别减小 2.0%，6.0%，16.0%和23.0%，其 柱 架 顶 部 加 速 度 峰 值 分 别 减 小 2.6%，13.5%，23.9%和 40.0%。究其原因，主要是因为随榫卯连接残损程度的增大，榫卯连接间的接触面积不断减小，榫卯连接的转动刚度越来越小，致使模型的整体刚度不断减小，其加速度响应变小，随PGA 的 增 大，结 构 加 速 度 响 应 变 小 的 程 度 被放大。图 11 给出了不同地震作用下考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型柱脚、柱架顶部和屋盖处的加速度衰减系数，其中各部位的加速度衰减系数 为该处加速度峰值与 PGA的比值。由图 11可知，随 PGA 的增大，考虑榫卯连接松图 9 考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型加速度时程曲线Fig.9 Acceleration time history curves of ancient timber structure FEM considering mortisetenon looseness图 10 考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型加速度峰值Fig.10 Peak accelerations of ancient timber structure FEM considering mortisetenon looseness1088第 4 期马林林，等：考虑榫卯松动的古建筑木结构地震响应分析动的古建筑木结构有限元模型加速度衰减系数 逐渐变小，说明地震激励越大，模型柱脚滑移、榫卯连接塑性变形及斗栱滑移越明显，结构的抗侧刚度不断降低，耗能逐步增大。随榫卯连接残损程度的增大，有限元模型的加速度衰减系数 逐渐变小。此外，模型柱架顶部 降幅最大，斗栱处 降幅次之，柱脚处 降幅最小，表明柱架顶部在地震作用中减震效果最好，斗栱次之，柱脚最差。4.3位移响应图 12 列出了考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型柱脚和柱架顶部处相对于台面的位移时程曲线。由图 12 可知，与完好结构相比，考虑榫卯连接松动的古建筑木结构柱脚相对位移响应较小，柱架顶部的相对位移响应较大，且随榫卯连接残损程度的增大，柱脚相对位移响应越来越小，柱架顶部相对位移响应越来越大。主要是因为榫卯连接松动后，其转动刚度减小，致使模型整体刚度减小，减小了柱础的滑移，增大了榫卯连接处的变形，从而减小了柱脚相对位移的响应，增大了柱架顶部相对位移的响应。图 13 给出了不同地震作用下考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型柱脚和柱架顶部的最大相对位移。表 6列出了不同地震作用下考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型柱脚和柱架顶部的最大相对位移。由图 13 和表 6 可知，随榫卯连接残损程度的增大，有限元模型柱脚最大相对位移不断减小，柱架顶部最大相对位移不断增大；随 PGA 的增大，不同残损程度的模型间最大相对位移的变化幅度不断增大。当 PGA 为 0.07g 时，与完好结构模型 DS1 相比，DS2，DS3，DS4 和 DS5 的柱脚最大相对位移分别减小 4.3%，7.9%，12.1%和 15.7%，其柱架顶部最大相对位移分别增大 7.5%，16.8%，29.5%和40.6%；当 PGA 为 0.62g 时，与完好结构模型 DS1相比，DS2，DS3，DS4 和 DS5 的柱脚最大相对位移分别减小 10.0%，20.0%，25.0%和 27.1%，其柱架 顶 部 最 大 相 对 位 移 分 别 增 大 30.0%，40.1%，36.0%和 18.1%。图 14 给出了不同地震作用下考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型柱脚、柱架顶部和屋盖处的最大相对位移。由图 14可知，随 PGA 的增大，考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型最大相对位移不断增大，说明地震激励越大，模型柱脚滑移、榫卯连接塑性变形及斗栱滑移越明显。随榫卯连接残损程度的增大，有限元模型的柱脚最大相对位移逐渐减小，柱架顶部和屋盖处最大相对位移大体上呈现出逐渐变大的趋势。表 5 考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型加速度峰值Tab.5 Peak accelerations of ancient timber structure FEM considering mortisetenon looseness工况El Centro-0.07gEl Centro-0.20gEl Centro-0.40gEl Centro-0.62g柱脚加速度峰值/gDS-10.0720.1810.3690.551DS-20.0710.1760.3540.540DS-30.0690.1700.3360.518DS-40.0680.1650.3170.463DS-50.0660.1590.2980.424柱架顶部加速度峰值/gDS-10.0470.0810.1220.155DS-20.0450.0750.1100.151DS-30.0420.0670.0990.134DS-40.0400.0590.0930.118DS-50.0380.0510.0750.093图 11 残损古建筑木结构有限元模型加速度衰减系数Fig.11 Acceleration attenuation coefficients of damaged ancient timber structure FEM1089振 动 工 程 学 报第 36 卷4.4滞回耗能特性由建筑结构在地震作用下其惯性力的定义可知，结构各层剪力为：Vk(ti)=knmkak(ti)（1）式中Vk(ti)，mk和ak(ti)分别为ti时刻结构第 k 层的剪力、质量和绝对加速度值。由考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型在柱脚、柱架及屋盖等结构层的剪力和屋盖处相对于台面的位移，可得不同地震作用下有限元模型的基底剪力 P屋盖相对位移 的滞回曲线，如图 15所示。由图 15可知，当 PGA=0.07g时，随模型屋盖处位移的增大，其基底剪力基本呈线性增加，各模型滞回曲线包围面积较小；当 PGA=0.20g时，随模型屋盖处位移的增大，其基底剪力开始出现非线性增加，各模型滞回曲线包围面积较 PGA=0.07g时有一定增加；当 PGA0.40g 时，随模型屋盖处位移的增大，其基底剪力 P继续呈非线性增加，各模型滞回曲线包围面积较 PGA=0.20g 时有较大的增加，且出现较为显著的捏缩现象。随 PGA 的增大，考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型基底剪力及屋盖处最大位移不断变大，说明地震激励越大，模型加速度和位移响应越明显，模型基底剪力及屋盖位移逐渐变大。随榫卯连接残损程度的增大，模型基底剪力不断减小，模型屋盖处最大位移逐渐增大。主要是因为随榫卯连接残损程度的增大，榫卯连接的转动刚度逐渐减小，模型整体抗侧刚度不断减小，减小了柱脚、柱架顶部和屋图 12 考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型相对位移时程曲线Fig.12 Relative displacement time history curves of ancient timber structure FEM considering mortise-tenon looseness图 13 残损古建筑木结构有限元模型最大相对位移Fig.13 Maximum relative displacement of damaged ancient timber structure FEM1090第 4 期马林林，等：考虑榫卯松动的古建筑木结构地震响应分析盖处的加速度时程响应，使模型的基底剪力逐渐变小，同时增大了模型屋盖处的位移时程响应，使模型屋盖处的最大位移不断增大。4.5累积耗能由模型柱脚、柱架顶部和屋盖处的剪力及各结构层的层间位移，可绘出各结构层的滞回曲线，由下式计算可得各结构层的累积耗能11：Ehk(ti)=i=1m12Vk(ti)+Vk(ti-1)xk(ti)-xk(ti-1)（2）式 中Ehk(ti)为 ti时 刻 第 k 层 的 累 积 滞 回 耗 能；Vk(ti)和Vk(ti-1)分别为 ti和 ti-1时刻的层间剪力；xk(ti)和xk(ti-1)分别为 ti和 ti-1时刻的层间位移；m为采样点总数。图 16给出了考虑榫卯松动有限元模型的柱脚、柱架及屋盖等结构层的累积耗能曲线。由图 16 可知，随时间的累积，模型各结构层的累积耗能不断增大。模型各结构层的累积耗能由大到小依次为柱架、柱脚和斗栱，且柱架的累积耗能远大于柱脚和斗栱。主要是因为古建筑木结构在地震作用下，柱架榫卯连接处的变形较大，柱脚相对于台面的滑移较小，斗栱相对于柱架的变形最小。随PGA 的增大，考虑榫卯连接松动的有限元模型累积耗能不断变大，说明地震激励越大，模型加速度和位移响应越明显，模型层间剪力及屋盖位移逐渐变大。当 t=17 s 时，模型累积耗能基本保持不变，PGA=0.40g工况下，DS1DS5的累积耗能如图 16（c）所示，依次为570.35，630.44，661.89，816.06和555.46 J。由此可见，随榫卯连接残损程度的增大，模型各结构层的累积耗能先逐渐增大，当松动量超过一定值后，其累积耗能不断减小。主要原因是当榫卯连接残损程度较小时，随残损程度的增大，模型位移响应不断增大，计算得到的基底剪力逐渐减小，当榫卯连接残表 6 考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型最大相对位移Tab.6 Maximum relative displacements of ancient timber structure FEM considering mortisetenon looseness工况El Centro-0.07gEl Centro-0.20gEl Centro-0.40gEl Centro-0.62g柱脚最大相对位移/mmDS-11.407.4213.8123.03DS-21.346.9712.8320.73DS-31.296.5311.8818.42DS-41.236.0810.9117.27DS-51.185.649.9416.81柱架顶部最大相对位移/mmDS-16.1316.1047.1375.20DS-26.5920.4053.6297.81DS-37.1620.5962.62105.33DS-47.9420.8166.95102.27DS-58.6226.1862.4488.83图 14 考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型最大相对位移Fig.14 Maximum relative displacement of ancient timber structure FEM considering mortise-tenon looseness图 15 考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型滞回曲线Fig.15 Hysteretic curves of ancient timber structure FEM considering mortise-tenon looseness1091振 动 工 程 学 报第 36 卷损程度超过一定值后，残损程度越大，模型位移响应越不明显，计算得到的基底剪力越小。5结论本文通过对残损古建筑木结构有限元模型在地震作用下的动力响应分析，得到以下结论：（1）考虑榫卯连接松动的古建筑木结构自振频率较完好结构的低，且随榫卯连接残损程度的增大，模型自振频率显著降低。（2）与完好结构相比，考虑榫卯连接松动的古建筑木结构柱脚加速度响应和位移响应、柱架加速度响应及模型结构基底剪力较小，柱架位移响应较大，且随榫卯连接残损程度的增大，柱脚加速度响应和位移响应、柱架加速度响应及模型结构基底剪力明显变小，柱架位移响应显著变大。（3）随 PGA 的增大，考虑榫卯连接松动的古建筑木结构有限元模型基底剪力及屋盖处最大位移不断变大。随榫卯连接残损程度的增大，模型基底剪力不断减小，模型屋盖处最大位移逐渐增大。（4）模型各结构层的累积耗能由大到小依次为柱架、柱脚和斗栱，且柱架的累积耗能远大于柱脚和斗栱。随 PGA 的增大，考虑榫卯连接松动的有限元模型累积耗能不断变大，随榫卯连接残损程度的增大，模型各结构层的累积耗能先逐渐增大，当松动量超过一定值后，其累积耗能不断减小。参考文献:1赵鸿铁，薛建阳，隋龑.中国古建筑结构及其抗震：试验、理论及加固方法 M.北京：科学出版社，2012：5-6.ZHAO Hongtie，XUE Jianyang，SUI Yan.Chinese Ancient Structure and Its Seismic：Test，Theory and Strengthening Method M.Beijing：Science Press，2012：5-6.2 夏海伦.不同松动程度下古建筑透榫节点抗震性能试验研究 D.西安：西安建筑科技大学，2015.XIA Hailun.Experimental study on seismic behavior of through-tenon joints under different degree of looseness in ancient wooden buildings D.Xi an：Xi an University of Architecture and Technology，2015.3王娟，崔志涵，张熙铭.唐代殿堂型木构架摇摆柱力学模型研究 J.工程力学，2021，38（3）：60-72.WANG 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