洪水频率计算(规范方法).doc

附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1.1.1 矩法。对于n年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数:均值 （A1）均方差 或 （A2）变差系数 （A3）偏态系数 或 （A4）式中 Xi系列变量（i=1，n）； n系列项数。对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。如果在迄今的N年中已查明有a个特大洪水（其中有l个发生在n年实测或插补系列中），假定（n-l）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a）年系列的相等，即，可推导出统计参数的计算公式如下： （A5） （A6） （A7）式中 Xj特大洪水变量（j=1，a）；Xi实测洪水变量（i=+1，n）。A1.1.2 概率权重矩法。概率权重矩定义为 j=0,1,2, （A8）皮尔逊型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。但经推导有： （A9） （A10） （A11）式中，H和R都和Cs有关，并已有近似的经验关系如下： （A12） （A13）为保证Cv和Cs有二位小数准确，要求在用式（A11）计算R时，M0、M1和M2的计算值至少达到5位有效数字。1 根据连序系列计算概率权重矩。将洪水系列按从大到小顺序排列，样本概率权重矩按下式计算： （A14）2 根据含历史洪水特大值的不连序样本计算概率权重矩。 (A15)式中，C1，C2都是对不连序系列中实测洪水概率权重的修正系数。 (A16)A1.1.3 双权函数法。均值仍用矩法，如式（A1）计算。而Cv和Cs的计算公式为 （A17） （A18）式中，k、h是待优选的系数，可采用未加权的、数值积分计算的Cv，按下式选定：h=Cv，K=1/Cv。 （A19） （A20） （A21） （A22）第一权函数 （A23）第二权函数 （A24）积分式（A19）式（A22）可用数值积分公式计算。例如，当n为奇数时，采用权积分系数：8，-4，8，1，4，2，4，2，2，4，1，8，-4，8，总权数=3（n+1）；当n=偶数时，采用64，-32，64，8，32，16，32，16，32，17，27，27，17，32，16，32，16，32，8，64，-32，64，总权数=24（n+1）。A1.1.4 线性矩矩法。1 线性矩的定义设随机变量为X，其取值为x，分布函数为F(x)，密度函数f(x)。概率权重矩可定义为 （A25） （A26） 在此基础上，定义线性矩lr(L-Moment)为 （A27） 其中： (A28) 一般地，这种定义的线性矩与概率权重矩的关系如下： （A29）线性矩与矩都可作为概率分布的位置、离散和形状特征的度量。它们各自表示方法见表A1.1.4。 表A1.1.4 总体与样本线性矩与矩的表示符号特征总体矩样本矩总体线性矩样本线性矩位置EX离散S偏态峰形2 线性矩与Pearson-III分布统计分布参数关系设P-III分布密度函数如下： （A30）由于a，b，a0与线性矩关系复杂，故给出近似算法： （A31） （A32） (A33) （A34） （A35） （A36）系数 取值分别是：0.32573501，0.16869150，0.078327243，-0.0029120539，0.46697102，0.24255406，0。122602172，0.053730130，0.043384378,0.011101277，0.18324466，0.20166036,2.3807576，1.5931792，0.11618371，5.1533299，7.1425260，1.9745056,2.1235833,4.1670213,3.1925299,9.0551443,26.649995,26.193668。3 连序系列时样本线性矩公式 设样本为，则线性矩,对应的样本矩l1，l2，l3,l4计算公式由如下： l1 =b0 （A37） l2 =2b1-b0 （A38） l3 =6b2-6b1+b0 （A39） l4=20b3-30b2+12b1-b0 （A40） = l3 /l2 （A41） = l4 /l2 （A42） （A43） （A44） （A45） （A46）4 根据含历史洪水特大值的不连序样本计算的线性矩公式设水文样本最大重现期N，历史洪水个数a，实测期历史洪水个数为l，实测期样本长度n，且由小至大排列的样本为 ，则计算公式 （A47）A1.2 适线法适线法的特点是在一定的适线准则下，求解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数。一般地，可根据洪水系列的误差规律，选定适线准则。当系列中各项洪水的误差方差比较均匀时，可考虑采用离（残）差平方和准则；当绝对误差比较均匀时，可考虑采用离（残）差绝对值和准则；当各项洪水（尤其是历史洪水）误差差别比较大时，以采用相对离差平方和准则为宜；或采用经验适线法。A1.2.1 离差平方和准则。也称最小二乘估计法。频率曲线统计参数的最小二乘估计使经验点据和同频率的频率曲线纵坐标之差（即离差或残差）平方和达到极小。 （A48）式中，或简记作fi为频率p=pi，i=1,n时频率曲线的纵坐标。对于皮尔逊型曲线，有： （A49）式中 离均系数。根据数学分析，统计参数的最小二乘估计是方程组 （A50）的解。式中，为参数向量，即。 由于式（A49）对参数是非线性的，所以，只能通过迭代法求解。求解式（A48）式（A50）的最基本方法是高斯牛顿法，其迭代程序为 （A51）式中 上标“t”和“-1”分别表示矢量或矩阵的转置和逆；K迭代次数。式（A51）中的F和都在处计值。当选定一组参数初值（例如用矩法或上述其它估计方法），利用迭代程序进行迭代时，应直到相邻两次迭代结果与差别足够小，合乎精度要求时为止。这时就可取作为的估计。A1.2.2 离差绝对值和准则。使估计的频率曲线统计参数值 （A52）达到极小。对式（A52）一般可采用直接方法（即搜索法）求得参数、Cv和Cs的数值解。A1.2.3 相对离差平方和准则。考虑洪水误差和它的大小有关，而它们的相对误差却比较稳定。因此，以相对离差平方和最小更符合最小二乘估计的假定。适线准则可写成： （A53）其参数迭代程序为 （A54）式中A1.2.4 经验适线法。采用矩法或其它方法，估计一组参数作为初值，通过经验判断调整参数，选定一条与经验点据拟合良好的频率曲线。适线时应注意：1 尽可能照顾点群的趋势，使频率曲线通过点群的中心，但可适当多考虑上部和中部点据。2 应分析经验点据的精度（包括它们的横、纵坐标），使曲线尽量地接近或通过比较可靠的点据。3 历史洪水，特别是为首的几个历史特大洪水，一般精度较差，适线时，不宜机械地通过这些点据，而使频率曲线脱离点群；但也不能为照顾点群趋势使曲线离开特大值太远，应考虑特大历史洪水的可能误差范围，以便调整频率曲线。A2 设计洪水估计值的抽样误差当总体分布为皮尔逊型分布，根据n年连序系列，用矩法估计参数时，设计洪水值Xp的均方误（一阶）近似公式为(绝对误差) （A55）或 (相对误差) （A56）式中Kp为指定频率p的模比系数，B为Cs和p的函数，并已制成诺模图。图A1中的B值是采用离差绝对值和适线准则，由统计试验法求得的。图A1 B值诺模图A3 地区洪水的频率组合对于控制断面以上有两个分区的情况，可按下列方法计算。多个分区的情况，可参照两个分区的计算原则进行。设控制断面时段洪量为Z，上游水库断面相应的洪量为X，区间相应的洪量为Y，则Z=X+Y （A57） A3.1 独立性检验在对X与Y进行频率组合计算之前，应对X与Y是否相互独立作检验。可采用相关系数、联列表、实测资料检验等。A3.1.1 相关系数检验。构造统计量 （A58）式中 n样本容量；r相关系数。当指定某一信度a后，由t分布表中查得临界值ta，若计算的,则认为X与Y是不独立的。A3.1.2 联列表检验。将随机向量（X，Y）的样本空间分为LK个子区间计算同时出现在各子区间的频数。构造统计量 （A59）式中 （X，Y）在区间（Xi,Yj）内的频数； 出现在内的频数； 出现在内的频数。当n较大时，统计量服从自由度为（L-1）（K-1）的分布。指定某信度a，由分布表查得临界值，若计算值，则认为变量X与Y之间是不独立的。A3.1.3 实测资料检验。由实测资料求得X、Y、Z的频率曲线。假定X、Y相互独立，按独立随机变量作频率组合计算，求得Z的频率曲线，若该曲线与按实测资料求得的频率曲线吻合较好，则认为假定X与Y的相互独立是成立的，反之则认为它们之间存在相关关系。A3.2 变量相互独立时的频率组合计算当采用离散求和法计算时，可将X与Y的频率曲线离散成阶梯状，X与Y只能取有限个状态值，设X取nx个状态，Y取ny个状态，则Z的取值状态数为 （A60）设X取状态Xi的频率区间为取状态Yj的频率区间为,则Z相应状态对应的频率区间为 （A61）对Z的每一个取值状态，选择一个典型年洪水过程线，按Xi与Yj控制缩放水库断面及区间的洪水过程线，将水库断面的洪水过程线经调洪后得到下泄流量过程线，再与区间洪水过程线组合后就得到控制断面在该状态下受到上游水库调蓄影响的洪水过程线。对Z的所有取值状态重复上述计算，可得到nz条洪水过程线及每一状态相应的频率区间，据此可直接统计出控制断面受上游水库调蓄影响的洪水峰、量频率曲线及其设计值。A3.3 变量不独立时的频率组合计算当X与Y不独立时，应进行独立性处理。一般采用变量代换。如X与Y存在线性相关，可采用 （A62）或 （A63）以新变量Ex或EY代替Y和X。系数K1、K2可由最小二乘法确定：（i=1，2，n） （A64） （A65）在变量代换中，一般对均值较小的变量作代换。经独立性处理后，就可按独立随机变量进行频率组合计算。附录B 暴雨及产流汇流计算B1 设计暴雨计算B1.1 设计面暴雨量计算B1.1.1 如雨量站网较密，观测系列又较长，应尽可能直接根据设计流域的逐年最大面雨量系列作频率分析，以推求流域的设计面雨量。B1.1.2 如流域面积较小，直接进行面暴雨频率分析的资料统计有困难时，可用相应历时的设计点雨量和点面关系间接推算设计面雨量。设计面雨量HA可用设计点雨量H0和点面换算系数A求出： （B1）B1.1.3 点面关系一般应采用流域所在地区雨量资料分析的固定地点雨量和固定流域面雨量的综合关系（即定点定关系）。点面换算系数A应考虑不同历时、频率（或雨量大小）的差异。与定点定面关系相配套的设计点雨量应采用流域内某固定地点设计值。在点雨量统计参数比较一致的流域，可采用流域中心测站的设计点雨量；如流域内各测站的点雨量统计参数变幅较大，设计点雨量可采用流域内接近平均情况的单站值。B1.1.4 如设计流域所在地区分析地区综合定点定面关系的资料尚不具备，也可借用动点动面关系推求设计面雨量，但需在设计流域附近选择若干个与设计流域面积相近的流域或地区，对所需历时制作有限面积和历时范围的定点定面关系，以检验该地区动点动面关系的代表性。如动点动面关系与定点定面关系出入较大，则应作适当修正。B1.2 各种历时设计暴雨量计算B1.2.1 对于工程规模较大，要求计算的历时较多，雨量资料条件又较好的流域，可以对本流域及附近的若干个雨量站，分别统计设计所需的各历时年最大点雨量进行频率分析，并对较大地区范围的资料作地区综合与合理性检查。B1.2.2 当流域面积小于1000km2时，一般可根据经过审批的各历时点暴雨统计参数等值线图查读计算几种标准历时的设计点雨量。对于流域面积特小，又处于暴雨统计参数高值中心地区的工程，应对中心地区的统计参数作大比例尺的补充分析，防止遗漏大暴雨资料。B1.2.3 为计算任意历时的设计雨量，可先计算n种标准历时的设计雨量，然后在双对数纸上绘制雨量历时曲线，从中内插所需历时的设计雨量。当分段雨量历时关系接近直线时，也可采用暴雨递减指数公式，根据相邻两个标准历时ta和tb的设计雨量Ha和Hb，以及该区间的暴雨递减指数nab，内插所需历时ti相应的雨量Hi: （B2） （B3）nab由下式求出： （B4）B1.2.4 暴雨递减指数的移用适用于地形变化不大的地区。该指数一般随频率变化，设计条件下不宜直接采用常遇暴雨分析的指数。面暴雨指数也不宜直接移用点暴雨指数。B1.3 设计雨型B1.3.1 设计暴雨的时程分配雨型可采用综合或典型雨型，用几种历时的设计雨量同频率控制缩放推算设计暴雨过程。综合雨型需在多次大暴雨雨型特征分析的基础上选用。雨型特征分析的内容有雨峰个数、雨峰持续时间、两次雨峰之间的间隔时间、主雨峰出现时序等。综合时还要考虑雨量量级、天气条件的影响。B1.3.2 设计暴雨的面分布图形可根据当地综合或典型面分布图形确定。综合面雨型需在面雨型特征分析的基础上进行。面雨轴方位（等雨深线概化为椭圆形的长短轴之比）和雨轴方位（等雨深线长轴与经线的夹角）。综合雨型还需考虑雨量量级、地形、天气系统的影响。B2 暴雨洪水的产流汇流计算B2.1 产流计算B2.1.1 降雨径流相关法（包括相关曲线）。 （B5）式中 R径流深，mm；P降雨量，mm；Pa前期影响雨量或雨前流域包气带含水量，mm；tr降雨历时，h。B2.1.2 扣除法。1 初损后损法： （B6）式中 后期平均损失率，mm/h； 流域总损失量，mm， 初期损失量，mm； 时段（t-t0-tr）内不产流的降雨量，mm； I0相应的历时，h；产流历时,h。2 初损法：总损失量全部发生在降雨初期，满足总损失量后的降雨全部变成径流。3 平均损失率法： （B7）式中 平均损失率，mm/h； P降雨量，mm； R径流深，mm； 非产流期内降雨量，mm； 产流历时，h。B2.1.3 地表径流（净雨）过程。地表径流过程一般采用产流过程扣除地下径流时程分配的方法区分开。地下径流Rq的时程分配可以采用平均分配的形式，即 （B8）式中 流域平均稳定下渗率，mm/h； 时段内不产生地表径流的产流量，mm； 净雨历时，h。B2.2 汇流计算B2.2.1 经验单位线。应尽量选用降雨比较均匀、净雨历时较短、雨强较大的孤独洪峰资料，用割除了地下径流以后的地面径流过程线与相应的净雨过程推求单位线。单位线时段一般以单位线的上涨历时或洪峰历时滞时的1/3左右为宜。由于分析出的单位线常随实测暴雨时空布的不同而有相当的差别，因此，使用时应尽量选择符合设计雨型的单位线。B2.2.2 瞬时单位线。1 基本公式： （B9）式中 伽马函数； n,k参数.通常采用矩法计算，或以此作为初值，优选确定。2 非线性改正：建立n、k或m1（nk）同雨强的关系，如 （B10）式中 瞬时单位线的阶原点矩；降雨（或净雨）强度，mm/h；、参数。雨强的计算时段可按以下因素之一确定：流域汇流时间；产流时段；洪峰上涨历时；流域面积大小。公式（B10）的应用是有限制的，应确定临界雨强临控制式（B10）非线性外延的幅度。干流河长，km；干流纵坡降（）。区干旱、半干旱土石山区，黄土地区，这些地区多荒坡、旱作，且植被条件很差，如西北广大地区。区植被较差，杂草不茂盛，有稀疏树木，如河南豫西山丘及南方水土保持条件差的地区。区植被良好，有疏林灌丛。草地覆盖较厚，有水稻田或有一定岩溶，如南方及东北湿润区。1区森林面积比重大的小流域，如海南省、湖南省部分地区。2区强岩溶地区，暗河面积超过50，如广西部分地区。B2.2.3 推理公式。基本公式： （B11） （B12）式中 Qm洪峰流量，m3/s； 在全面汇流时代表相应于时段的最大净雨，在部分汇流时代表单一洪峰的净雨，mm； F流域面积，km2； 流域汇流历时，h； 汇流参数； 沿主河从出口断面至分水岭的最长距离，km； 沿流程L的平均比降（经小数计）。表B1可作为在无资料条件下确定值的参考，表中，、定义同上。表B1 小流域下垫面条件分类表类别雨洪特性、河道特性、土壤植被条件的简单描述推理公式洪水汇流参数m值=110=1030=3090=90400北方半干旱地区、植被条件较差，以荒坡、梯田或少量的稀疏林为主的土石山区，旱作物较多，河道呈宽浅型，间隙性水流，洪水陡涨陡落1.001.301.301.601.601.801.802.20南北方地理景观过渡区，植被条件一般，以稀疏、针叶林、幼林为主的土石山区或流域内耕地较多0.600.700.700.800.800.900.901.30南方、东北湿润山丘区，植被条件良好，以灌木林、竹林为主的石山区，或森林覆盖度达4050、或流域内多为水稻田、卵石，两岸滩地杂草丛生，大洪水多为尖瘦型，中小洪水多为矮胖型0.300.400.400.500.500.600.600.90雨量丰沛的湿润山区，植被条件优良，森林覆盖度可高达70以上，多为深山原始森林区，枯枝落叶层厚，壤中流较丰富，河床呈山区型，大卵石，大砾石河槽，有跌水，洪水多为陡涨缓落0.200.300.300.350.350.400.400.80附录C 可能最大暴雨C1 放大方法C1.1 水汽放大 （C1）式中 Rm及R可能最大暴雨及典型暴雨，mm； Wm及W最大可降水及典型暴雨可降水，mm。C1.1.1 适用条件。适用于罕见特大暴雨的放大。C1.1.2 可降水计算。按地面露点由专用表查算。C1.1.3 可能最大露点确定。1 按历史最大露点：当露点资料系列在30年以上时，取历年露点的最大值。2 按露点频率：当资料系列不足30年时，可采用50年一遇的露点。3 按地理分布：从全国最大露点等值线图上查读，应注意用编图后新出现的最大值检验。热带地区可采用最大海表水温查算。C1.2 水汽和动力因子放大C1.2.1 水汽效率放大。 （C2）式中 m及最大暴雨效率及典型暴雨效率。1 适用条件。设计流域及邻近地区缺乏特大暴雨资料而有较大的实测暴雨或特大历史洪水资料。2 典型暴雨效率计算。根据实测暴雨，用雨湿比R/W表示其一定面积上某一时段的效率。3 可能最大暴雨效率的估算。取实测暴雨效率的外包值，或根据本流域历史特大洪水资料反推。C1.2.2 水汽输送率放大及水汽风速联合放大。 （C3） （C4）式中 Vm及V最大风速及典型暴雨的风速，m/s。1 适用条件。入流指标或与相应的呈正相关趋势，且暴雨期间入流风向和风速较稳定。2 典型暴雨指标选择。代表站：选取本地区暴雨的水汽入流方向的测站。风指标：选择暴雨发生时间前一个时段，离地面1500m以内的风速。3 极大化指标。从与典型暴雨降水影响系统相似的实测暴雨中选取（VW）m或Vm与Wm的乘积。可在水汽入流方向一定范围内选择，也可分析VW的季节变化曲线，由此取用典型暴雨发生时前后15天之内的最大值。C1.2.3 水汽净输送放大。1 基本公式。 （C5）式中 Rt时间的面平均雨深，mm；Fwt时间的水汽输送净量，g；第k层计算周界上第j个控制点的垂直于周界的风速分量，向内为正，m/s；第k层计算周界上第j个控制点的比湿，g/kg；水的密度，g/cm3；q重力加速度，cm/s2；A计算周界所包围的面积，km2；P相邻两层气压差，hPa；L计算周界上控制点所代表的步长，km；t计算历时，s；m计算周界上的控制点数；n气层数。2 适用条件。设计流域面积大、计算时段长、暴雨天气系统稳定。3 实测资料检验。选用流域内典型暴雨资料检验，如计算值与实测值相对误差在15以内，则此法在该流域对所选典型暴雨适用。4 极大化。以较恶劣的实测暴雨天气形势为模式。若典型暴雨辐合流场很强，则只放大水汽场，否则将850hpa（或700hPa）层水汽场、流场替换，并保持5000hPa和700hPa（或850hPa）两层不变，再进行放大。C2 暴雨移置改正C2.1 流域形状改正称置区与设计区暴雨天气形势相似，地形、地理条件基本相同，可直接将拟移置的暴雨等值线搬移到设计区，再按设计区的边界，量算面平均雨量。若两地区的地形、地理条件差异显著，则必须进行水汽或高程等改正。C2.2 水汽改正位移水汽改正，指两地高差不大，但位移距离较远，致使水汽条件不同所作的改正，暴雨由A地移到B地，用下式表示 （C6） （C7）式中 位移水汽改正系数； 移置前暴雨量；、移置区和设计流域的最大可降水；ZA（足标）移置区地面高程。热带地区水汽改正主要是海表水温的调整。C2.3 高程或入流障碍高程水汽改正指移置前后两地区地面平均高程不同或水汽入流方向障碍高程差异使入流水汽增减而作的改正。流域入流边界的高程若接近流域平均高程，采用高程改正；若高于流域平均高程，用障碍高程改正。其计算式如下： （C8） （C9）式中 高程或入流障碍高程水汽改正系数；ZB（足标）设计区地面或障碍高程。实际进行暴雨移置时，往往兼有位置和高程的差异，此时，可综合考虑进行改正，即 （C10）C2.4 综合改正当两地地形等条件差异较大时，可用等百分数法、直接对比法、以当地暴雨为模式改正法及雨量分割法进行综合改正。 （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）