空间站梦天实验舱整器动力学分析和试验研究.pdf

第 40 卷 2023 年第 5 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）空间站梦天实验舱整器动力学分析和试验研究吴松1，2，陈燕毫2，刘芳2，柏合民2，唐国安1（1.复旦大学 航空航天系 上海 200433；2.上海宇航系统工程研究所，上海 201109）摘要:空间站研制过程中，获取准确的航天器主要动力学特性有重要意义，整器动力学特性测试是研制过程中一项必不可少的大型试验项目。针对空间站梦天实验舱整器动力学问题，通过建立螺栓法兰局部连接结构的有限元模型，分析接触状态下刚度随外力的变化关系，分别计算拉压特性下的刚度量级，并采用子结构综合方法，依据部件级模态测试结果得到梦天实验舱整器的动力学特性。结果表明：将螺栓法兰连接刚度等效为双线性弹簧，结合子结构综合预示方法，梦天整器动力学特性的预示具有较高精度。通过连接结构的精细化建模和子结构综合预示，只需进行舱段级模态试验，节省了研制经费、缩短了研制周期，可为空间站及其他大型航天器的研制提供指导。关键词:空间站；连接刚度；分舱段；动力学；模态试验中图分类号:O 32 文献标志码:A DOI:10.19328/ki.20968655.2023.05.002Dynamic Analysis and Tests for Mengtian Lab ModuleWU Song1，2，CHEN Yanhao2，LIU Fang2，BAI Hemin2，TANG Guoan1（1.Department of Aeronautics and Astronautics，Fudan University，Shanghai 200433，China；2.Shanghai Aerospace System Engineering Institute，Shanghai 201109，China）Abstract:During the space station development，it is of great significance to obtain accurate dynamic characteristics of the Mengtian lab module，and the dynamic test of the whole spacecraft is an essential large-scale test project.Aiming at the analysis of the dynamic characteristics of the Mengtian lab module，a finite element model of the bolt-flange local connection structure is established，and the relationship between the structural stiffness and the external force is analyzed.The substructure synthesis method was adopted to obtain the main dynamic characteristics of the Mengtian lab module based on the component-level modal test results.The results show that the dynamic characteristics can be predicted accurately when the bolt-flange is equivalent to a bilinear spring.So，through the fine modeling of the connection structure and the substructure method，only the module level modal test is needed for prediction of the dynamics of large spacecraft，which saves the development cost and shorts the development cycle.This practice can provide guidance for the development of space station and other large spacecraft.Key words:space station；connection stiffness；segmentation；dynamics；modal test0引言 中国空间站被命名为“天宫”，是中国航天“三步走”战略最重要的目标1。“天宫”空间站基本构型包括“天和”核心舱、“问天”实验舱和“梦天”实验舱。空间站舱段、单机设备等在发射、入轨、在轨服役期间会经历严峻的动力学考验，在研制阶段必须充分考虑任务阶段内的各种动力学问题，在设计时需要预示整体结构的动态响应、辨识载荷和结构特性、分析系统稳定性、控制振动和噪声等，其中有不少问题是基于整器级的动力学模型开展动态分析而得到解决2。然而，开展动态特性分析的数学模型为实际结构的简化描述，往往与真实结构存在一收稿日期：20230722；修回日期：20230818作者简介：吴 松（1986），男，高级工程师，博士，主要研究方向为航天器结构动力学。通信作者：唐国安（1962），男，教授，硕士，主要研究方向为结构动力学。15第 40 卷 2023 年第 5 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）定差异，根据数学模型去进行动态响应预示、控制和优化工作，可能会产生较大分析误差，甚至会颠覆设计方案，因此，整器级模态试验与环境试验项目（验收级试验、鉴定级试验等），是航天器研制过程中必不可少的试验项目，对获取准确的动力学特性有重要意义。空间站梦天实验舱总高度约 18 m，质量超过20 000 kg，由多个舱段组成且由不同单位牵头负责研制，为了在研制初期能够准确预示实验舱整器动力学特性，可依据不同舱段的动力学试验结果，考虑舱段连接界面的连接刚度，采用动态子结构方法，预示整器动力学特性3-4。同时，由于空间站各舱段连接构型具有一定相似性，在验证子结构综合预示方法精度后，在后续其他航天器型号中，只需要进行部件级模态试验，可节省经费，缩短研发周期。基于“化整为零，积零为整”的基本思想，根据不同的子结构界面自由度处理方式，动态子结构方法可被划分为混合界面模态综合法、自由界面模态综合法以及固定界面模态综合法5-6。在固定界面模态综合法中，界面被约束，不存在零频刚体模态，采用子结构的低阶模态信息表示组合体的高阶模态信息时，避免了刚体模态引起的刚度矩阵奇异不便于求解的问题。在计算低阶模态信息时，基于固定界面模态综合法发展而来的Craig-Bampton-Hurty（CBH）方法7-8具有较高的求解精度，同时方法简单，便于编程实现。为了解决复杂工程问题，大量学者对 CBH 方法的实际应用开展了深入研究9。基于 CBH 方法，史纪鑫10对包含柔性太阳电池翼的航天器开展了动力学研究。邓峰岩11等将 CBH 方法应用到多体动力学研究中，取得了一定成果。多位学者利用 CBH 方法，在多体动力学领域解决了众多难题，例如保持架的柔体动力学模型12、波轮式洗衣机刚柔耦合模型13以及直升机起落架测试系统的刚柔耦合动力学模型。文献 14 将连接界面刚度展开成泰勒级数，基于力平衡和位移协调条件，解决了 CBH 方法中高阶截断模态带来的计算误差问题。文献 15 基于部件级模态信息，分析了四机并联发动机低频动力学特性，避免了发动机与机架的低频脉动及箭体振动耦合难题。在航天领域，通常将运载火箭简化为梁模型，将火箭发动机、整流罩、飞行器等作为子结构16。文献 17 计算了二级发动机、整流罩和卫星的自由自由界面子结构模态信息以及一级发动机的自由固定界面子结构模态信息，基于模态混合综合方法，计算得到整个系统的模态，与有限元模型低频计算结果的误差小于 1%。文献 18 将整流罩、被发射载荷分别作为子结构 1 和子结构 2，其中，子结构 1 基于有限元仿真方法得到模态，子结构 2 采用试验方法得到模态，模态综合后得到了整流罩-被发射载荷系统的模态信息。文献 19 将飞船振动台试验系统的复杂问题简化为若干个小系统，对每个小系统进行充分的仿真分析和模型修正，组合成下一级系统，再次增加新的经过修正的小系统，逐级修正和验证，得到整体系统的仿真模型。部件之间的连接关系、边界条件对于系统的动力学特性影响较大20。为简化连接关系，部分学者在动力学计算模型中将各个部件间的连接关系视为刚性连接21，计算模型中连接关系的处理与结构实际连接关系的差异，会导致计算结果与测试结果的巨大误差。将部件连接关系视为柔性连接，能够在一定程度上降低计算误差22-23。黄修长等24将位于浮筏和舱体之间的隔振器用弹簧和阻尼等效，计算结果与测试结果具有一致性。但是，在大部分结构中，连接关系复杂，难以得到刚度和阻尼参数，将连接关系等效为刚度和阻尼的方法具有较大的局限性。针对上述问题，李志深等25对子结构综合法进行了改进，提出了连接单元虚阻抗（Virtual Joint）的概念。根据整体结构和子结构的频响逆向得到连接特性，并采用阻抗矩阵的形式表征连接关系对结构动力学特性的影响。采用上述方法，计算了铣刀系统的动力学特性，结果表明，与传统的子结构综合法相比，该方法能够得到与实际结构更为吻合的结果。本文针对空间站梦天实验舱的整器模态预示，通过建立舱段间连接结构的详细模型，考虑连接结构接触非线性影响，构建连接结构的合理等效模型，采用子结构模态综合方法，计算整器基频，通过整器模态试验，验证基于连接结构模型的子结构综合预示方法的准确性，指导后续空间站其他航天器型号研制，为缩减整器级模态试验提供支撑。16第 40 卷 2023 年第 5 期吴松，等：空间站梦天实验舱整器动力学分析和试验研究1梦天实验舱整器模态综合方程 1.1总体构型梦天实验舱构型如图 1所示，包含子结构 a和子结 构 b 两 个 舱 段，总 长 约 20 m，发 射 质 量 达22 000 kg26。其中，子结构 a 与试验工装、子结构 a与子结构 b 之间均通过 144 个 M10 螺栓进行连接。法兰与螺栓的连接如图 2所示。1.2子结构划分根据实验舱构型特点，整器可划分为子结构 a、子结构 b 两个子结构，如图 3 所示。约定整器模型上，子结构 a与试验工装之间的连接刚度记为kn，共有 144 个螺栓，故 n 取值为 1144，子结构 a 上的连接点编号记为 1144；子结构 a和子结构 b之间的连接刚度记为km，共有 144 个螺栓，m 取值为 1144，其中子结构 a 上的连接点编号记为 145288，子结构 b上的连接点编号记为 289432。1.3系统动力学方程将每个螺栓连接点定义为缩聚模型的外部节点，则子结构 a截断后的质量阵和刚度阵分别为 Ma=M116L1 6L1M126L1 6L2M1q16L1 NaM216L2 6L1M226L2 6L2M2q16L2 NaMq11Na 6L1Mq12Na 6L2Mq1q1Na Na (1)Ka=K116L1 6L1K126L1 6L2 06L1 NaK216L2 6L1K226L2 6L2 06L2 Na 0Na 6L1 0Na 6L2Kq1q1Na Na (2)式中：M、K 分别为质量矩阵和刚度矩阵；下表 a、b分别代表子结构 a 和子结构 b；下标 1 表示子结构 a与试验工装之间连接螺栓的外部界面自由度；下标2 表示子结构 a 与子结构 b 之间连接螺栓的外部界面自由度；L1为子结构 a 与试验工装之间连接螺栓数量；L2为子结构 a与子结构 b之间连接螺栓数量；q1为子结构 a 缩聚模型的广义坐标；Na为子结构 a界面固支边界下的模态截断阶数。截断后，子结构 b刚度阵和质量矩阵分别为Kb=K336L2 6L2 06L2 Nb 0Nb 6L2Kq2q2Nb Nb（3）Mb=M336L2 6L2M3q26L2 NbMq23Nb 6L2Mq2q2Nb Nb（4）式中，下标 3表示子结构 b与子结构 a之间连接螺栓的外部界面自由度；q2为子结构 b 缩聚模型的广义坐标；Nb为子结构 b模态截断阶数。图 1实验舱总体构型Fig.1Overall configuration of the Mengtian lab module图 2舱段间的连接法兰Fig.2Connecting flanges between the cabin compartments图 3子结构构型Fig.3Schematic diagram of substructure configuration17第 40 卷 2023 年第 5 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）若不考虑子结构 a 与试验工装以及子结构 a 和子结构 b 间连接时，对子结构 a 和子结构 b 进行组装，则子结构 a、b 组合体的质量矩阵和刚度矩阵分别为M=M116L1 6L1M126L1 6L2M1q16L1 Na 06L1 6L2 06L1 NbM216L2 6L1M226L2 6L2M2q16L2 Na 06L2 6L2 06L2 NbMq11Na 6L1Mq12Na 6L2Mq1q1Na Na 0Na 6L2 0Na Nb 06L2 6L1 06L2 6L2 06L2 NaM336L2 6L2M3q26L2 Nb 0Nb 6L1 0Nb 6L2 0Nb NaMq23Nb 6L2Mq2q2Nb Nb（5）K=K116L1 6L1K126L1 6L2 06L1 Na 06L1 6L2 06L1 NbK216L2 6L1K226L2 6L2 06L2 Na 06L2 6L2 06L2 Nb 0Na 6L1 0Na 6L2Kq1q1Na Na 0Na 6L2 0Na Nb 06L2 6L1 06L2 6L2 06L2 NaK336L2 6L2 06L2 Nb 06L2 6L1 06L2 6L2 06L2 Na 0Nb 6L2Kq2q2Nb Nb（6）在计算螺栓连接刚度时，由于螺栓质量相对实验舱整舱质量可以忽略，仅需考虑其连接刚度的作用。两个子结构间的螺栓刚度矩阵为Km=kTxkTykTzkRxkRykRz6 6（7）式中：k为刚度大小，下标Tx、Ty、Tz和Rx、Ry、Rz分别为 3个平动和转动方向。则子结构 a 和子结构 b 连接界面的刚度矩阵可以写为：Kab=Kab-Kab-KabKab(12L2 12L2)（8）其中，Kab=Km0000Km6L2 6L2（9）因此，考虑子结构 a 和子结构 b 间的连接刚度时，实验舱整舱根部固支边界下的刚度矩阵为K=K116L1 6L1K126L1 6L2 06L1 Na 06L1 6L2 06L1 NbK216L2 6L1K22+Kab6L2 6L2 06L2 Na-Kab6L2 6L2 06L2 Nb 0Na 6L1 0Na 6L2Kq1q1Na Na 0Na 6L2 0Na Nb 06L2 6L1-Kab6L2 6L2 06L2 NaK336L2 6L2 06L2 Nb 06L2 6L1 06L2 6L2 06L2 Na 0Nb 6L2Kq2q2Nb Nb（10）进一步计及子结构 a和试验工装间的连接刚度对整器的影响。首先记子结构 a和试验工装间单个螺栓的刚度为Kn=kTxkTykTzkRxkRykRz6 6（11）式中：k与k含义一致，均表示刚度大小，但由于螺栓不同导致数值可能不同。则子结构 a和与试验工装连接界面的螺栓连接刚度矩阵可以写为Kga=Kga-Kga-KgaKga(12L2 12L2)（12）其中，Kga=Kn000000Kn6L1 6L1（13）因此，同时计及子结构 a 与试验工装、子结构 a18第 40 卷 2023 年第 5 期吴松，等：空间站梦天实验舱整器动力学分析和试验研究和子结构 b 之间的连接刚度时，实验舱整舱固支边界下的结构刚度矩阵为KK=K11+Kga6L1 6L1K126L1 6L2 06L1 Na 06L1 6L2 06L1 NbK216L2 6L1K22+Kab6L2 6L2 06L2 Na-Kab6L2 6L2 06L2 Nb 0Na 6L1 0Na 6L2Kq1q1Na Na 0Na 6L2 0Na Nb 06L2 6L1-Kab6L2 6L2 06L2 NaK33+Kab6L2 6L2 06L2 Nb 06L2 6L1 06L2 6L2 06L2 Na 0Nb 6L2Kq2q2Nb Nb（14）而质量矩阵不变，此时，实验舱整舱根部固支状态的动力学特征值方程为(KK-M)=0（15）式中：为广义特征值；为广义特征值对应的特征向量。基于式（15）可依据子结构分舱段模态试验结果，根据子结构 a 与试验工装、子结构 a 与子结构 b之间的连接刚度，可实现准确预示实验舱整舱的基频。2螺栓法兰连接刚度分析 螺栓法兰连接结构在轴向荷载下的变形及应力分布，呈现出轴向拉压刚度双线性的特征。结合梦天实验舱连接界面的特点，其整体横向刚度主要通过单个螺栓承受轴向拉压载荷提供，同时由于相邻螺栓跨距较大，忽略螺栓间的相互耦合作用。因此，可采用等效轴向弹簧模型来模拟连接界面的刚度。等效弹簧的轴向拉压刚度，可通过对单个螺栓法兰结构进行详细建模、计算得到。根据单个螺栓法兰的设计参数，建立详细的有限元模型。2.1轴向拉刚度依据单个螺栓法兰沿轴向的拉载荷传递路径以及对称性假设，分别确定约束边界和载荷施加点位置，如图 4 所示。根据该分析模型，考虑法兰、螺柱、螺母和垫片之间相互接触以及螺栓预紧力的影响，分级施加外载荷，计算螺栓法兰的位移大小，变化曲线如图 5所示。由图 5 可知，单个螺栓法兰结构在轴向拉载荷作用下，位移随外载荷变化的线性度较好，并且有无预紧力影响不大。经分析曲线拟合得到单个螺栓的轴向拉刚度为 Kl=1.741107 N/m。2.2轴向压刚度依据单个螺栓法兰沿轴向的压载荷传递路径以及对称性假设，分别确定约束边界和载荷施加点位置，如图 6 所示。根据该分析模型，考虑法兰、螺柱、螺母和垫片之间相互接触以及螺栓预紧力的影图 4拉刚度计算模型Fig.4Model for tensile stiffness calculation图 5单个螺栓的位移随拉力的变化曲线Fig.5Variation curve of the displacement of one bolt with the tensile force19第 40 卷 2023 年第 5 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）响，分级施加外载荷，计算螺栓法兰的位移大小，变化曲线如图 7所示。由以上分析可知，单个螺栓的轴向压刚度与有无预紧力影响不大，且在外载荷小幅增加后，刚度呈现突变特性。经曲线拟合得到突变前后，单个螺栓 的 轴 向 压 刚 度 分 别 为 Ky1=1.436106 N/m，Ky2=1.278 5108 N/m。考虑到梦天实验舱典型工况中单个螺栓载荷远大于 1.0 kN，故后续分析中单个螺栓压刚度取为 Ky=1.278 5108 N/m。3分舱段模态试验 梦天实验舱主要由 4 个舱段组成，分别是工作舱、气闸舱、载荷舱和资源舱，如图 8所示。根据结构连接特性，工作舱、气闸舱作为子结构 a参与动力学计算和试验，载荷舱、资源舱作为子结构 b参与动力学计算和试验，如图 9所示。3.1子结构 a模态试验及修正针对子结构 a 开展模态试验，辨识其动力学特性，模态试验如图 10所示。基于子结构 a的模态试验结果，对子结构 a分析模 型 进 行 修 正，修 正 后 分 析 及 试 验 主 要 频 率见表 1。3.2子结构 b模态试验及修正针对子结构 b 开展模态试验，辨识其动力学特性，如图 11所示。图 6压刚度计算模型Fig.6Model for compression stiffness calculation图 7单个螺栓的位移随压力的变化曲线Fig.7Displacement Curve of bolt with pressure图 8梦天实验舱分舱段Fig.8Schematic diagram of the Mengtian lab module图 9子结构 a和子结构 bFig.9Schematic diagram of Substructure a and Substructure b20第 40 卷 2023 年第 5 期吴松，等：空间站梦天实验舱整器动力学分析和试验研究基于子结构 b 的模态试验结果，对子结构 b 分析 模 型 进 行 修 正，修 正 后 分 析 及 试 验 主 要 频 率见表 2。4整器模态预示 梦天实验舱在发射过程中承受了轴拉、轴压和横向等多种载荷的共同作用，螺栓法兰连接点处呈现或拉或压的受力状态。由之前的分析可知，螺栓法兰的连接刚度与拉压状态显著相关，呈现典型的拉压刚度突变特征，导致梦天实验舱整器基频实际在某个窄带内小幅波动。依据舱段间的螺栓连接刚度分析，定义如下几个典型状态，进行分析预示。状态 1：考虑螺栓连接刚度为无穷大；状态 2：所有连接螺栓均处于受压状态；状态 3：所有连接螺栓均处于受拉状态；状态 4：一侧 72 个螺栓处于受压状态，另一侧 72 个螺栓处于受压状态；状态 5：一侧 96 个螺栓处于受压状态，另一侧 48个螺栓处于受压状态。状态 1 为螺栓连接刚度无穷大，即连接界面考虑为刚性，作为对比参照，分析实际螺栓连接刚度对梦天实验舱整器基频的影响；状态 2 考虑螺栓连接刚度为最强的压刚度，对应梦天实验舱整器频率的上限；状态 3考虑螺栓连接刚度为最弱的拉刚度，对应梦天实验舱整器频率的下限；状态 4 和状态 5考虑了横向作用时螺栓法兰面一侧受拉一侧受压的实际状态，能够比较真实地模拟梦天实验舱整器的横向动力学特性，其中状态 4 考虑受拉和受压的螺栓数量相同，状态 5 则考虑受压的螺栓数量多于受拉的螺栓数量。依据修正后子结构 a、子结构 b有限元模型的缩聚质量和刚度矩阵，以及连接面间的螺栓连接刚度，基于式（15）预示不同状态下梦天实验舱整器的主要频率，分析预示结果见表 3。图 10子结构 a（工作舱-气闸舱）模态试验Fig.10Modal test of Substructure a（working cabin-cargo airlock cabin）表 1子结构 a主要频率实测与修正后分析值Tab.1Measured and analysis results of the main frequencies of Substructure a序号123试验值/Hz12.5012.6034.60分析值/Hz12.4712.5534.78误差/%0.240.400.52描述横向纵向图 11子结构 b（载荷舱-资源舱）模态试验Fig.11Modal test of Substructure b（load cabin-resource cabin）表 2子结构 b主要频率实测与修正后分析值Tab.2Measured and analysis results of the main frequencies of Substructure b序号123试验值/Hz9.309.6024.60分析值/Hz9.419.5123.90误差/%1.180.942.85描述横向纵向21第 40 卷 2023 年第 5 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）5整器模态试验及对比分析 针对梦天实验舱组合体状态开展模态试验，辨识其动力学特性，模态试验如图 12所示。考虑不同连接结构的等效刚度建模方式，采用子结构模态综合方法，梦天实验舱整器主要频率预示与实测结果对比见表 4。由表 4 可知，将螺栓连接考虑为刚性的整器预示频率横向偏高约 12.6%，纵向偏高约 7%；仅考虑螺栓压刚度的整器预示频率横向偏高约 3.5%，纵向偏高约 5.7%；仅考虑螺栓拉刚度的整器预示频率横向偏低约 9.4%，纵向偏低约 6.2%；同时考虑螺栓拉和压刚度的整器预示频率与试验频率比较接近，其中受拉和受压螺栓数量各一半的预示频率横向偏低约 0.5%，纵向偏高约 0.1%，受拉和受压螺栓数量分别为三分之一和三分之二时的预示频率横向误差为 2.3%，纵向误差约 0.4%。6结束语 1）空间站大型航天器舱段间的连接刚度对整器主要频率有较大影响，刚性连接处理时整器主要频率偏高达 12%。2）整器各向基频的实测结果介于考虑螺栓仅为拉和仅为压刚度的预示结果之间，并与同时考虑螺栓拉和压刚度的预示频率与试验频率接近。3）通过合理划分子结构舱段，同时考虑螺栓法兰结构受拉和受压的数量时，整器模态主要频率综合预示结果与实测值误差小于 3%，能够满足工程型号研制需求，实现缩减大型航天器整器级模态试验的目的。参考文献1 杨璐茜.天宫-2和神舟-11载人飞行任务圆满成功 J.国际太空，2016（11）：8-12.2 刘付成，朱东方，黄静.空间飞行器动力学与控制研究综述 J.上海航天，2017，34（2）：1-29.3 韦笑，齐晓军，文祥，等.分级振动试验中超大型航天器 频 响 特 性 获 取 方 法J.上 海 航 天，2016，33（1）：75-79.4 李玲，蔡力钢，郭铁能，等.子结构综合法辨识结合部的特征参数 J.振动，测试与诊断，2011（4）：439-444.5 邱吉宝，向树红，张正平.计算结构动力学 M.合肥：中国科学技术大学出版社，2009.表 3不同螺栓拉压状态下梦天实验舱整器主要频率预示结果Tab.3Predicted results of the main frequencies（Hz）of the Mengtian lab module under different bolt tensile and compressive conditions序号123模态横向纵向状态 15.996.0423.00状态 25.505.5421.63状态 34.824.8521.41状态 45.175.2321.52状态 55.205.4821.59表 4梦天整器主要频率预示与实测对比Tab.4Comparison of the predicted and measured results of the main frequencies of the Mengtian lab module状态状态 1状态 2状态 3状态 4状态 5模态横向纵向横向纵向横向纵向横向纵向横向纵向预示频率/Hz5.996.0423.025.505.5422.744.824.8520.175.275.3321.525.215.4821.59试验频率/Hz5.325.3621.55.325.3621.55.325.3621.55.325.3621.55.325.3621.5误差/%12.6312.707.083.463.405.759.369.566.170.880.530.092.112.320.42图 12梦天整器模态试验Fig.12Modal test of the Mengtian lab module22第 40 卷 2023 年第 5 期吴松，等：空间站梦天实验舱整器动力学分析和试验研究6 史晓鸣，许泉，杨炳渊，等.基于分枝模态法的面对称布局飞行器结构动力学建模 J.上海航天，2011，28（2）：27-31.7 HURTY C W.Dynamic analysis of structural systems using component modes J.AIAA Journal，1965，3（4）：678-685.8 MATTHIAS W，AHIN O Z，ALTINTAS Y，et al.Receptance coupling based algorithm for the identification of contact parameters at holder tool interfaceJ.CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology，2016：37-45.9 李英强.基于模态综合的汽车结构优化研究 D.重庆：重庆大学，2012.10 史纪鑫，曲广吉.可变构型复合柔性结构航天器动力学建模研究 J.宇航学报，2007，28（1）：130-135.11 邓峰岩，和兴锁，张娟，等.修正的 Craig-Bampton 方法在多体系统动力学建模中的应用 J.机械设计，2004，21（3）：41-43.12 邓四二，谢鹏飞，杨海生，等.高速角接触球轴承保持架 柔 体 动 力 学 分 析J.兵 工 学 报，2011，32（5）：625-631.13 陈海卫，张秋菊，曹毅.波轮式全自动洗衣机刚柔耦合模型的建立 J.振动与冲击，2012，31（15）：181-185.14 诸赟，张美艳，唐国安.一种基于子结构界面动刚度的模态综合法 J.振动工程学报，2015，28（3）：7-12.15 黄道琼，张继桐，何洪庆.四机并联发动机低频动态特性分析 J.火箭推进，2004，30（4）：6-10.16 高星斗，毕世华，陈阵.基于改进 Craig-Bampton法的导弹发射过程多柔体动力学研究J.固体火箭技术，2011，34（5）：345-351.17 张正平，邱吉宝，王建民，等.航天器结构虚拟动态试验技术新进展 J.振动工程学报，2008，21（3）：14.18 CARNE T G，MARTINEZ D R，TUCKER M D，et al.Modal analysis of a shell-payload structure using test dataR.Sandia National Labs.，Albuquerque，NM（USA），1985.19 向树红，晏廷飞，邱吉宝，等.40吨振动台虚拟试验仿真技术研究 J.宇航学报，2004，25（4）：7-13.20 栾宇，刘松，关振群，等.小变形下螺栓法兰连接结构的静 刚 度 非 线 性 特 性J.强 度 与 环 境，2011，38（3）：375-381.21 王月，王悦，苏玲，等.基于多舱段航天器混合模态预示方法 P.北京：CN102930161A，2013-02-13.22 柴银刚.基于导纳耦合法的高速电主轴-夹具-刀具系统动态特性分析和铣削稳定性研究 D.上海：上海交通大学，2013.23 BAMPTON M C C，CRAIG J R R.Coupling of substructures for dynamic analyses.J.AIAA Journal.1968，6（7）：1313-1319.24 黄修长，徐时吟，张志谊，等.基于频响函数综合的舱筏隔振系统灵敏度分析和优化 J.振动与冲击，2011（5）：145-151.25 李志深，周华，李鸿光.基于连接特性识别的子结构综合法 J.噪声与振动控制，2017，37（3）：1-6.26 吴松，秦川，刘松，等.星箭耦合力学分析中的卫星混合模型研究 J.上海航天（中英文），2021，38（6）：36-39.23