考虑翼板局部弯曲及剪力滞效应的波形钢腹板组合箱梁挠度分析.pdf

Vol.44 No.5September，2023中国铁道科学CHINA RAILWAY SCIENCE第 44 卷，第5期2 0 2 3 年 9 月考虑翼板局部弯曲及剪力滞效应的波形钢腹板组合箱梁挠度分析何晓阳1，陈政阳2，施俊庆1，邱欣1，项贻强3（1.浙江师范大学 浙江省城市轨道交通智能运维技术与装备重点实验室，浙江 金华 321004；2.西南石油大学 土木工程与测绘学院，四川 成都 610500；3.浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310058）摘要：在位移场中引入挠度1阶导数考虑翼板局部弯曲，添加剪力滞强度函数和截面转角计入翼板剪力滞效应和波形钢腹板剪切变形，基于能量变分原理获得波形钢腹板组合箱梁的控制微分方程，进而推导包括挠度在内的综合考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应和波形钢腹板剪切变形的位移变量解析解，并分析翼板局部弯曲和剪力滞效应对不同高跨比、腹板高度占比、宽跨比、板宽比组合箱梁挠度的影响。结果表明：该解析解能较精确地计算组合箱梁的挠度；忽略翼板局部弯曲和剪力滞效应将导致组合箱梁的挠度计算结果误差过大；对于波形钢腹板组合箱形连续梁，不考虑翼板局部弯曲和剪力滞效应，跨中挠度将分别被高估13.0%和低估7.0%；剪力滞效应对翼板与波形钢腹板间的剪力分配几乎无影响，翼板局部弯曲会显著降低波形钢腹板剪力承担比，大大减小梁体挠度；剪力滞对挠度的放大效应随宽跨比的增大而增大，而翼板局部弯曲对挠度的减小作用随着高跨比和宽跨比的增大及波形钢腹板高度占比的减小而显著提高；翼板局部弯曲和剪力滞效应对连续梁挠度的影响比简支梁更大。关键词：波形钢腹板组合箱梁；挠度；翼板局部弯曲；剪力滞效应；剪切变形中图分类号：U448.21 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1001-4632.2023.05.111986年，世界上第一座波形钢腹板组合箱梁桥Cognac桥在法国竣工。随后，波形钢腹板组合箱梁开始广泛应用于公路及铁路桥梁1-3。波形钢腹板组合箱梁具有自重轻、预应力效率高及彻底消除腹板开裂病害等优点。目前，学者们主要在弯曲性能4、剪切行为5、扭转与畸变响应6-8、动力特性9-10等方面开展理论及试验研究。由于波形钢腹板厚度较薄，因此在分析波形钢腹板组合箱梁力学行为时，通常会考虑波形钢腹板的剪切变形11-13。贺君等11假设混凝土翼板与截面具有不同的转角，建立剪切变形梁弯曲理论，分析了高跨比对梁体挠度的影响。聂建国等12将弯曲作用和桁架作用叠加以考虑波形钢腹板组合箱梁的弯曲行为，提出考虑腹板剪切变形的有效刚度法。Chen等13考虑翼板局部弯曲及腹板剪切变形，建立预应力波形钢腹板组合箱梁的非线性夹心梁模型。以上研究均发现波形钢腹板组合箱梁的挠度很大程度上源于腹板剪切变形。除腹板剪切变形外，翼板剪力滞效应也是波形钢腹板组合箱梁的基本力学行为之一。能量变分法14及比拟杆法15是简单有效的剪力滞分析方法。假设翼板正应力沿梁高方向呈线性分布，即符合拟平面假定，学者们将能量变分法推广到波形钢腹板组合箱梁的剪力滞效应分析中16-22。吴文清16采用余弦型剪力滞翘曲形状函数，建立了剪文章编号：1001-4632（2023）05-0103-13引用格式：何晓阳，陈政阳，施俊庆，等.考虑翼板局部弯曲及剪力滞效应的波形钢腹板组合箱梁挠度分析 J.中国铁道科学，2023，44（5）：103-115.Citation：HE Xiaoyang，CHEN Zhengyang，SHI Junqing，et al.Deflection Analysis of Composite Box Beam with Corrugated Steel Webs Considering Local Bending of Flange and Shear Lag Effect J.China Railway Science，2023，44（5）：103-115.收稿日期：2022-07-05；修订日期：2023-07-17基金项目：国家自然科学基金资助项目（51541810）；浙江省自然科学基金资助项目（LQ21E080009）；金华市科技计划项目（2022-4-041）第一作者：何晓阳（1990），男，浙江武义人，讲师，博士。E-mail：第 44 卷 中国铁道科学力滞效应及剪切变形的分析模型。李立峰等17给出了考虑剪力滞效应的挠度及应力解析解，并讨论了翼板与腹板连接方式对应变能的影响。刘保东等18通过理论推导、有限元分析及模型试验，发现在计算波形钢腹板组合箱梁的挠度时必须考虑剪力滞及剪切变形的影响。冀伟等19推导了波形钢腹板箱梁的剪力滞翘曲形状函数，进而建立了考虑剪力滞及剪切变形的挠度计算方法。Cheng等20则提出了单箱多室波形钢腹板组合箱梁的挠度计算公式，并评估了剪力滞效应及剪切变形对挠度的影响。马驰等21基于波形钢腹板组合箱梁的内力及位移解析解，开发了用于剪力滞和剪切变形分析的梁单元。张紫辰等22考虑上、下翼板不同的剪力滞强度，推导了波形钢腹板组合箱梁的位移解析解，据此研究了边界条件对剪力滞系数及褶皱效应的影响。周聪等23针对变截面波形钢腹板组合箱梁，提出了用于剪力滞效应分析的比拟杆法，并分析了荷载类型、宽跨比、梁高比等参数对剪力滞系数的影响。然而，上述研究忽视了翼板局部弯曲的影响。此外，陈雨阳等24根据铁路混凝土标准连续梁，设计了一座变截面铁路波形钢腹板箱梁桥，通过三维有限元模型比较分析了混凝土梁及波形钢腹板组合箱梁在自重及集中荷载下的剪力滞效应。可见，现有研究主要关注的是在拟平面假定基础上波形钢腹板组合箱梁的剪力滞效应和剪切变形，而较少研究关注翼板局部弯曲、剪力滞效应及剪切变形对挠度和剪力承担比例的综合影响。事实上，与混凝土翼板相比，波形钢腹板具有较小的轴向刚度及显著的剪切变形，翼板会发生独立于全截面整体弯曲之外的局部弯曲，进而导致拟平面假定不成立1，13。此外，虽然很多研究通常假设波形钢腹板承担截面全部剪力，但已有试验研究发现混凝土翼板同样可以承担一部分剪力1。本文综合考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应和剪切变形的影响，基于能量变分原理推导波形钢腹板组合箱梁挠度的解析解，并结合文献试验和有限元方法，进行不同高跨比、腹板高度占比、宽跨比、板宽比下翼板局部弯曲及剪力滞效应对挠度的影响规律研究。1 理论推导波形钢腹板组合箱梁包含混凝土上翼板、混凝土下翼板及波形钢腹板。混凝土上翼板可细分为混凝土顶板及混凝土悬臂板，混凝土下翼板即混凝土底板。图1给出了在竖向分布荷载作用下波形钢腹板组合箱梁的立面图。图中：坐标原点O位于箱梁左端截面的形心；qy（z）为沿梁长的纵向分布荷载；l为跨径。波形钢腹板组合箱梁的横截面如图2所示。图中：2b1，2b2及b3分别为混凝土顶板、底板及悬臂板的宽度；hw为波形钢腹板高度；y4t和y4b分别为混凝土上、下翼板与波形钢腹板交界面的y坐标；ytf和ybf分别为混凝土上翼板、下翼板形心轴的y坐标；d1为波形钢腹板的水平板长度；d2和d3分别波形钢腹板的倾斜板水平投影长度及实际长度。1.1基本假设为求解综合考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应和剪切变形的波形钢腹板组合箱梁的挠度，做以下假设：（1）为避免横向弯曲、扭转及畸变，外荷载对称布置在波形钢腹板上方；（2）引入翼板局部弯曲，混凝土翼板正应力沿梁高不满足线性分布，即不符合拟平面假定；（3）考虑混凝土翼板剪力滞效应，混凝土翼板承担截面全部轴力及弯矩；（4）波形钢腹板仅承担剪力，剪应力沿高度方b3b1b2XYO波形钢腹板ytfybf混凝土悬臂板混凝土顶板混凝土底板hw截面形心轴y4ty4b混凝土上翼板形心轴混凝土下翼板形心轴对称轴（a）横截面d1d2d3（b）波形钢腹板图2波形钢腹板组合箱梁横截面图qy(z)ZYOl图1竖向分布荷载作用下波形钢腹板组合箱梁立面图104第 5 期考虑翼板局部弯曲及剪力滞效应的波形钢腹板组合箱梁挠度分析向均匀分布；（5）波形钢腹板与混凝土翼板间不存在界面滑移现象；（6）梁体处于弹性阶段。1.2位移描述在位移场中，分别采用剪力滞强度函数及截面转角描述翼板剪力滞效应及腹板剪切变形。在此基础上，引入挠度一阶导数以获得混凝土翼板的局部弯曲。变形前后的波形钢腹板组合箱梁微段如图3所示。图中：a，b 和 c分别位于混凝土上翼板顶缘、形心轴和底缘；d，e和f分别位于混凝土下翼板顶缘、形心轴和底缘；为混凝土上翼板与混凝土下翼板形心连线的转角；v为梁体挠度。顶板纵向位移 w1（x，y，z）、底板纵向位移w2（x，y，z）及悬臂板纵向位移w3（x，y，z）分别定义为w1(x,y,z)=w(z)+ytf(z)-(y-ytf)v(z)+1(x)(z)（1）w2(x,y,z)=w(z)+ybf(z)-(y-ybf)v(z)+2(x)(z)（2）w3(x,y,z)=w(z)+ytf(z)-(y-ytf)v(z)+3(x)(z)（3）式中：w（z）为 Z轴上任意点的纵向位移；1（x），2（x）和3（x）分别为混凝土顶板、底板及悬臂板剪力滞翘曲的形状函数；（z）为描述剪力滞强度的函数。利用式（1）式（3），通过混凝土上、下翼板与波形钢腹板交界面纵向位移的线性插值，波形钢腹板纵向位移w4（y，z）可表示为w4(y,z)=w(z)+(ytf+y-y4t)(z)+ytf+(-1)y-y4t v(z)（4）其中，=(ybf-ytf)/hw剪力滞翘曲形状函数可参照文献25取为1(x)=-(1-x2b21)（5）2(x)=(1-x2b22)b22b21|ybfytf|（6）3(x)=-1-(b1+b3-x)2b23b23b21（7）1.3控制微分方程由于波形钢腹板轴向刚度较小，因此波形钢腹板正应力引起的应变能可忽略不计。波形钢腹板组合箱梁总势能可表示为=i=1312lAi Ec()wiz2+Gc()wix2dxdydz+12lA4Ge()w4y+vz2dxdydz-lqyvdz（8）式中：A1，A2，A3和A4分别为混凝土顶板、底板及悬臂板、波形钢腹板的积分区域；Ec和Gc分别为混凝土弹性模量和剪切模量；Ge为波形钢腹板等效剪切模量。参考文献26，波形钢腹板等效剪切模量Ge可表示为Ge=Gs(d1+d2)/(d1+d3)（9）式中：Gs为钢材剪切模量。基于最小势能原理，即总势能的一阶变分为0，利用式（8）经分部积分可联立控制微分方程Ec(wAf+Bfg+Af)=02(v+)GeAw+Ec(Bfl-vIfl)+qy=0Ec(wBfg+Ifg+Bfg)-2(v+)GeAw=0Ec(wAf+Bfg-vBfl+If)-GcIfd=0（10）混凝土上翼板形心轴混凝土下翼板形心轴abcdef（a）变形前abcd混凝土上翼板形心轴混凝土下翼板形心轴efv（b）变形后图3波形钢腹板组合箱梁微段变形105第 44 卷 中国铁道科学其中，Af=i=13AiidxdyBfl=A1(y-ytf)1dxdy+A2(y-ybf)2dxdy+A3(y-ytf)3dxdyIfI=A1(y-ytf)2dxdy+A2(y-ybf)2dxdy+A3(y-ytf)2dxdyIfg=A1y2tfdxdy+A2y2bfdxdy+A3y2tfdxdyBfg=A1ytf1dxdy+A2ybf2dxdy+A3ytf3dxdyIf=i=13Ai2idxdyIfd=i=13Ai()ix2dxdy式中：Af和Bfg分别为混凝土顶板、底板及悬臂板的总面积和总静矩；Aw为波形钢腹板面积；Ifl为与翼板局部弯曲对应的混凝土上、下翼板绕各自形心轴的惯性矩之和；Ifg为与截面整体弯曲对应的混凝土上、下翼板绕 X 轴的惯性矩之和；Af，Bfg，Bfl，If及Ifd为与剪力滞效应对应的混凝土翼板广义几何特性量。此外，对应的边界条件为 Ec(wAf+Bfg+Af)w|l0=0 2(v+)GeAw+Ec(Bfl-vIfl)v|l0=0Ec(Bfl-vIfl)v|l0=0Ec(wBfg+Ifg+Bfg)|l0=0Ec(wAf+Bfg-vBfl+If)|l0=0（11）可见，本文提出的解析方法不仅引入了腹板剪切变形，而且同时考虑了翼板局部弯曲及剪力滞效应。定义截面总剪力为V，波形钢腹板承担的剪力为Vw。Vw可表示为Vw=GeAw(v+)（12）1.4解析解以承受均布荷载的波形钢腹板组合箱梁为例，进行位移变量解析解推导。根据式（10）可得位移变量方程 w=k1+k2+k3(qyz+C0)=m1+m2+m3(qyz+C0)v=n1+n2+n3(qyz+C0)（13）其中，k1=-Ec(BfgBfl2+BfgBfgBfl+AfBfgIfl-AfBflIfg-BfgIfIfl)/k2=-GcBfgIflIfd/k3=-BfgBfl/m1=Ec(AfBfl2+Af2Ifl+AfBfgBfl-AfBfgBfl-AfIflIf)/m2=GcAfIflIfd/m3=AfBfl/n1=Ec(AfBfg2+Bfg2If+Af2Ifg+AfBfgBfl-2AfBfgBfg-AfBfgBfl-AfIfIfg)/n2=Gc(AfIfg-Bfg2)Ifd/n3=(AfBfg-AfBfg)/=Ec(Bfg2Bfl+AfBfgIfl-AfBflIfg-AfBfgIfl)式中：C0为积分常数。将式（13）代入式（10），可推得剪力滞强度函数、纵向位移、截面转角和挠度解析表达式分别为(z)=j=12(C2j-1coshjz+C2jsinhjz)-R4R3(qyz+C0)（14）w(z)=()k1+k22j(C2j-1coshjz+)C2jsinhjz-()R4R3k2-k3(qyz36+)C0z22+C5z+C6（15）(z)=()m1+m22j(C2j-1coshjz+)C2jsinhjz-()R4R3m2-m3(qyz36+)C0z22+C7z+C8（16）v(z)=j=12Ec2GeAw Ifl()n1j+n2j-Bflj-()m1j+m2j3(C2j-1sinhjz+)C2jcoshjz+12GeAw EcIfl(n3-106第 5 期考虑翼板局部弯曲及剪力滞效应的波形钢腹板组合箱梁挠度分析 )R4R3n2-1()qyz22+C0z-()m3-R4R3m2()qyz424+C0z36-C72z2-C8z+C9（17）其中，R1=Ec(Bfg+Bfgk1+Ifgm1)R2=Ec(Bfgk2+Ifgm2)-2GeAw(m1+n1)R3=-2GeAw(m2+n2)R4=-2GeAw(m3+n3)1=()-R2+R22-4R1R3/2/R12=()-R2-R22-4R1R3/2/R1式中：C1C9为积分常数。积分常数 C0C9可以根据梁端的边界条件确定。简支、固定及自由3种典型类型的边界条件可改写如下。简支端：w=0，v=0，v=0，=0，=0。固定端：w=0，v=0，v=0，=0，=0。自由端：w=0，V=0，v=0，=0，=0。2 验证选取文献 27 的波形钢腹板组合箱形试验梁为例，采用本文解析解计算其挠度，并与有限元法及文献 27 试验得到的结果进行比较，验证本文解析解的有效性。文献 27 中的试验波形钢腹板组合箱形简支梁的尺寸如图4所示。试验中集中荷载P施加在试验梁跨中，初始加载值为5 kN，最大加载值为40 kN，分5级进行加载。试验梁的混凝土和钢材的实测弹性模量分别为34和206 GPa，在本文解析解和有限元法中，混凝土和钢材的泊松比分别取为1/6和0.3。利用 ANSYS 建立三维有限元模型，使用SOLID185单元、SHELL181单元、LINK180单元分别模拟混凝土、波形钢腹板、普通钢筋。利用约束方程保证普通钢筋与周围混凝土无黏结滑移。相较于SOLID185单元，SHELL181单元的节点还具有转动自由度。所以，采用MPC法模拟波形钢腹板与混凝土翼板的固定连接。建立的波形钢腹板组合箱梁有限元模型如图5所示，模型包含43 056个SOLID185单元、4 416个SHELL181单元和14 118个LINK180单元。图6给出了集中荷载作用下本文解析解、有限元方法和文献试验得到的波形钢腹板组合箱梁的跨中挠度-荷载曲线。由图6可见：在整个加载过程中，本文解析方法计算的跨中挠度与有限元计算值及试验值均较为吻合；当集中荷载达到40 kN，本文解析方法得到的挠度与试验值的差异在3%之内。同时，为验证均布荷载作用下本文解析解的计算精度，假设均布荷载qy在波形钢腹板组合箱梁上图5波形钢腹板组合箱梁有限元模型P3751515780OZY375（a）立面458054554555180601112948OXYP/2P/2（b）横截面6.30.353.8（c）波形钢腹板图4波形钢腹板组合箱形简支梁的尺寸（单位：cm）10203040荷载/kN00.51.01.52.02.5解析解有限元试验挠度/mm图6集中荷载作用下波形钢腹板组合箱梁的跨中挠度-荷载曲线107第 44 卷 中国铁道科学的纵向对称轴两侧对称施加，初始加载值为 2 kN m-1，最大加载值为10 kN m-1，分5级进行加载。此外，除荷载不一致外，材料参数取值和建立的有限元模型均与上述集中荷载下的情况一致。图7给出了本文解析解和有限元方法得到的均布荷载作用下波形钢腹板组合箱梁的跨中挠度-荷载曲线。由图7可知：本文解析解和有限元方法计算的跨中挠度较为接近，两者差异在5%左右。可见，无论集中荷载还是均布荷载工况，本文解析解均有较高的精度，因此可用于计算波形钢腹板组合箱梁的挠度。3 翼板局部弯曲和剪力滞效应的影响本文推导了考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应及剪切变形的波形钢腹板组合箱梁位移变量解析解。需要注意，在式（1）式（4）中移除挠度1阶导数v或剪力滞强度函数，即可推出考虑剪力滞效应和剪切变形的解析解，以及考虑翼板局部弯曲和剪切变形的解析解。利用这3种解析解，分别计算波形钢腹板组合箱梁的挠度和波形钢腹板承担的剪力，分析翼板局部弯曲及剪力滞效应的影响。图8分别给出了选取的波形钢腹板组合箱形简支梁和连续梁，图9为波形钢腹板组合箱形简支梁和连续梁的横截面及波形钢腹板几何尺寸。梁体承受的荷载工况共2种，即对称施加于波形钢腹板上方的均布荷载工况和集中荷载工况。混凝土弹性模量和泊松比分别取为34.5 GPa和0.2，钢材弹性模量和泊松比取为206 GPa和0.3。图10给出了均布和集中荷载下采用3种解析解计算的波形钢腹板组合箱形简支梁的挠度。由图10可知：2种荷载工况下，考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应和剪切变形计算的挠度略大于考虑翼板局部弯曲和剪切变形计算的挠度，而考虑剪力滞效应和剪切变形计算的跨中挠度比前者分别高5.2%和6.7%。因此，在进行波形钢腹板组合箱形简支梁挠度计算时，应更关注翼板局部弯曲对挠度的影响。图11和图12给出了波形钢腹板组合箱形简支梁波形钢腹板的剪力和剪力承担比。从图11可见：考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应和剪切变形与考虑翼板局部弯曲和剪切变形计算的波形钢腹板剪力几乎相等。因此，剪力滞效应对波形钢腹板与混凝土翼板之间的剪力分配几乎无影响。qy=10 kNm1l=500l/2=250P=25 kNl/2=250OZY（a）简支梁l=500l/2=250qy=10 kNm1P=25 kNl/2=250l=500l/2=250P=25 kNl/2=250OZY（b）连续梁图8波形钢腹板组合箱梁（单位：cm）45537.54.537.54.53021OXY（a）横截面0.34.33.72.2（b）波形钢腹板图9波形钢腹板组合箱梁横截面及波形钢腹板几何尺寸（单位：cm）246810均布荷载/(kNm1)00.51.01.52.02.5解析解有限元挠度/mm图7均布荷载作用下波形钢腹板组合箱梁的跨中挠度-荷载曲线108第 5 期考虑翼板局部弯曲及剪力滞效应的波形钢腹板组合箱梁挠度分析从图12可见：在均布和集中荷载作用下，考虑剪力滞效应和剪切变形计算的波形钢腹板剪力承担比均为100%，考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应和剪切变形以及考虑翼板局部弯曲和剪切变形计算的波形钢腹板剪力承担比均在81%左右，但在集中荷载作用位置附近，两者获得的波形钢腹板剪力承担比降低到40%左右。通过对照图10与图12可知，忽略翼板局部弯曲会大大高估梁体挠度。图13给出了均布和集中荷载作用下采用3种解析解计算的波形钢腹板组合箱形连续梁的挠度。与波形钢腹板组合箱形简支梁相似，考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应和剪切变形及考虑剪力滞效应和剪切变形计算的波形钢腹板组合箱形连续梁挠度差异也较大。均布和集中荷载工况下，后者计算的跨中挠度比前者分别大 13.0%和 13.5%；2 种荷载工况下考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应和剪切变形计算的跨中挠度均比考虑翼板局部弯曲和剪切变形计算的跨中挠度大7.0%左右。因此，在进行波形钢腹板组合箱形连续梁挠度分析时，无论翼板局部弯曲还是剪力滞效应都应考虑。0100200300400500z/cm00.51.01.52.0翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形挠度/mm（a）均布荷载挠度/mm0100200300400500z/cm00.40.81.21.6翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（b）集中荷载图10波形钢腹板组合箱形简支梁挠度0100200300400500z/cm3020100102030剪力/kN翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（a）均布荷载剪力/kN0100200300400500z/cm15105051015翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（b）集中荷载图11波形钢腹板组合箱形简支梁波形钢腹板的剪力100200300400500z/cm020406080100剪力承担比/%翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（a）均布荷载剪力承担比/%0100200300400500z/cm20406080100翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（b）集中荷载图12波形钢腹板组合箱形简支梁波形钢腹板剪力承担比109第 44 卷 中国铁道科学图14和图15分别给出了波形钢腹板组合箱形连续梁波形钢腹板的剪力和剪力承担比。2种工况下，考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应和剪切变形及考虑翼板局部弯曲和剪切变形的波形钢腹板剪力几乎相等。除内支座和集中荷载附近区域外，均布和集中荷载作用下前者计算的波形钢腹板剪力承担比分别处于 78.7%83.2%和 75.8%81.8%。对照图13及图15可见，翼板局部弯曲显著降低了波形钢腹板剪力承担比，使得梁体挠度大为减小。4 结构参数对考虑翼板局部弯曲和剪力滞效应计算的挠度的影响波形钢腹板组合箱梁结构形式主要为简支梁和连续梁。结构承受的荷载主要为自重、列车荷载、汽车荷载、人群荷载等。在桥梁设计中，上述荷载一般简化为均布荷载、集中荷载。因此，下面对图8的波形钢腹板组合箱梁，进行组合箱梁主要几何参数对其跨中挠度的影响分析。考虑的几何参数包括高跨比 h/l、腹板高度占比 hw/h、宽跨比 b1/l、板宽比b3/b1。2004006008001 000z/cm020406080100剪力承担比/%翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（a）均布荷载剪力承担比/%2004006008001 000z/cm020406080100翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（b）集中荷载图15波形钢腹板组合箱形连续梁波形钢腹板剪力承担比02004006008001 000z/cm402002040剪力/kN翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（a）均布荷载02004006008001 000z/cm201001020剪力/kN翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（b）集中荷载图14波形钢腹板组合箱形连续梁波形钢腹板的剪力02004006008001 000z/cm00.30.60.91.2挠度/mm翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（a）均布荷载02004006008001 000z/cm00.20.40.60.81.0挠度/mm翼板局部弯曲+剪力滞+剪切变形剪力滞+剪切变形翼板局部弯曲+剪切变形（b）集中荷载图13波形钢腹板组合箱形连续梁挠度110第 5 期考虑翼板局部弯曲及剪力滞效应的波形钢腹板组合箱梁挠度分析为量化翼板局部弯曲和剪力滞效应对挠度的影响，定义2种挠度差值比为=vLSS-vSSvLSS100%（18）=vLSS-vLSvLSS100%（19）式中：vLSS，vSS和 vLS分别为考虑翼板局部弯曲、剪力滞效应和剪切变形的跨中挠度、考虑剪力滞效应和剪切变形的跨中挠度以及考虑翼板局部弯曲和剪切变形的跨中挠度。4.1高跨比的影响保持梁体跨径不变，梁高从 15 cm 变化到 50 cm，即高跨比从0.03变化到0.10。图16给出了和随高跨比变化的情况。由图16可见：在均布和集中荷载下，的绝对值随高跨比的增大迅速增大，而的减小不明显；各高跨比时，连续梁的绝对值和均大于简支梁；因此，高跨比和结构形式是翼板局部弯曲影响组合箱梁挠度的重要因素。4.2腹板高度占比的影响保持梁高不变且上、下翼板厚度相等，波形钢腹板高度从15 cm变化到27 cm，即腹板高度占比为0.50.9。图17给出了和随波形钢腹板高度占比的变化情况。由图17可见：在均布和集中荷载下，的绝对值随波形钢腹板高度占比的增大而显著减小，而增大不明显；各波形钢腹板高度占比时，连续梁的绝对值和均大于简支梁。因此，波形钢腹板高度占比和结构形式也是翼板局部弯曲影响挠度的重要因素。4.3宽跨比的影响保持跨径不变，将混凝土顶板半宽由12.5 cm变化至125 cm，即宽跨比由0.025变化至0.25。图18给出了不同宽跨比下和的变化情况。由图1800.050.100.150.200.252520151050b1/l/%受均布荷载简支梁受集中荷载简支梁受均布荷载连续梁受集中荷载连续梁（a）0.020.040.060.080.10302520151050受均布荷载简支梁受集中荷载简支梁受均布荷载连续梁受集中荷载连续梁h/l/%（a）h/l0.020.040.060.080.100246810/%受均布荷载简支梁受集中荷载简支梁受均布荷载连续梁受集中荷载连续梁（b）图16和随高跨比变化曲线0.50.60.70.80.950403020100/%hw/h受均布荷载简支梁受集中荷载简支梁受均布荷载连续梁受集中荷载连续梁（a）hw/h0.50.60.70.80.90246810/%受均布荷载简支梁受集中荷载简支梁受均布荷载连续梁受集中荷载连续梁（b）图17和随腹板高度占比变化曲线111第 44 卷 中国铁道科学可见：在均布和集中荷载下，的绝对值和均随宽跨比的增大而显著增大；各宽跨比下，连续梁的绝对值和均大于简支梁。所以，宽跨比和结构形式对翼板局部弯曲和剪力滞效应对挠度的影响均有显著贡献。4.4板宽比的影响保持混凝土顶板半宽不变，将混凝土悬臂板宽度从 15 cm 变化到 75 cm，即板宽比从 0.4变化到2.0。图 19 给出了在不同板宽比下 和 的数值。由图19可见：在均布和集中荷载下，随着板宽比的变化，连续梁和简支梁的和变化均较小。5 结论（1）本文解析解得出的挠度计算值与有限元结果及试验值吻合较好，因此能够精确预测波形钢腹板组合箱梁的挠度。（2）忽略翼板局部弯曲及剪力滞效应会导致波形钢腹板组合箱梁的挠度计算结果误差过大。对于文中波形钢腹板组合箱形连续梁，忽视翼板局部弯曲和剪力滞效应，跨中挠度将分别被高估13.0%和低估7.0%。（3）剪力滞效应对混凝土翼板与波形钢腹板之间的剪力分配几乎无影响。但是，尤其在内支座及集中荷载附近区域，翼板局部弯曲会显著降低波形钢腹板剪力承担比例，进而使得梁体挠度大大减小。（4）剪力滞对挠度的放大效应主要依赖于宽跨比的增大。而翼板局部弯曲对挠度的减小作用会随着高跨比、宽跨比的增大及腹板高度占比的减小而显著提高。翼板局部弯曲和剪力滞效应对连续梁挠度的影响比简支梁更大。参 考 文 献1 JIANG R J，AU F T K，XIAO Y F.Prestressed Concrete Girder Bridges with Corrugated Steel Webs：Review J.Journal of Structural Engineering，2015，141（2）：04014108.2 张紫辰，王根会，樊江，等.等截面波纹腹板钢箱组合连续梁自振特性 J.中国铁道科学，2021，42（4）：51-59.（ZHANG Zichen，WANG Genhui，FAN Jiang，et al.Natural Vibration Characteristics of Continuous Box Composite Girder with Corrugated Steel Webs of Uniform Cross-Section J.China Railway Science，2021，42（4）：51-59.in Chinese）3 杨海洋，李辉，严章荣，等.高速铁路无砟轨道大跨度混合梁斜拉桥方案研究 J.铁道标准设计，2021，65（11）：83-88.（YANG Haiyang，LI Hui，YAN Zhangrong，et al.Design and Research on High-Speed Railway Long-Span Mixed Beam 0.40.81.21.62.00246810/%b3/b1受均布荷载简支梁受集中荷载简支梁受均布荷载连续梁受集中荷载连续梁（b）图19和随板宽比变化曲线0.40.81.21.62.015129630b3/b1/%受均布荷载简支梁受集中荷载简支梁受均布荷载连续梁受集中荷载连续梁（a）b1/l0.050.100.150.200.25051015202530/%受均布荷载简支梁受集中荷载简支梁受均布荷载连续梁受集中荷载连续梁（b）图18和随宽跨比变化曲线112第 5 期考虑翼板局部弯曲及剪力滞效应的波形钢腹板组合箱梁挠度分析Cable-Stayed Bridge with Ballastless Track J.Railway Standard Design，2021，65（11）：83-88.in Chinese）4 HE J，LIU Y Q，WANG S H，et al.Experimental Study on Structural Performance of Prefabricated Composite Box Girder with Corrugated Webs and Steel Tube Slab J.Journal of Bridge Engineering，2019，24（6）：04019047.5 ZHOU M，ZHANG J D，ZHONG J T，et al.Shear Stress Calculation and Distribution in Variable Cross Sections of Box Girders with Corrugated Steel Webs J.Journal of Structural Engineering，2016，142（6）：04016022.6 邓文琴，毛泽亮，刘朵，等.单箱三室波形钢腹板悬臂梁扭转与畸变分析及试验研究 J.建筑结构学报，2020，41（2）：173-181.（DENG Wenqin，MAO Zeliang，LIU Duo，et al.Analysis and Experimental Study on Torsion and Distortion of Single Box Three-Cell Cantilever Girder with Corrugated Steel 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