考虑渗流作用的深部巷道围岩让压——锚注耦合控制规律研究.pdf

Series No.569November 2023 金 属 矿 山METAL MINE 总 第569 期2023 年第 11 期收稿日期 2022-07-08基金项目 内蒙古自治区教育厅项目(NJSY18332)。作者简介 顾明丽(1979),女,副教授,注册建造师。考虑渗流作用的深部巷道围岩让压锚注耦合控制规律研究顾明丽1 党钧陶2(1.内蒙古交通职业技术学院道路与桥梁工程系,内蒙古 赤峰 024005;2.华北水利水电大学土木与交通学院,河南 郑州 450045)摘 要 地下水的存在给巷道围岩稳定带来了较大威胁,为了研究地下水渗流作用对深部巷道支护的影响,基于渗流对岩体体积力等效理论和让压锚注锚杆的等效强度准则,应用弹塑性理论,推导了渗流作用下巷道围岩塑性应力场与塑性区分布的理论解,并利用等效圆方法给出了考虑现场渗流作用下的让压锚注锚杆支护方案参数确定方法。以鲁西南地区某矿为例,给出了矿井回风大巷的锚杆长度、间排距、预紧力等参数,通过 FLAC3D数值模拟对支护参数取值合理性进行了验证。研究表明:考虑渗流作用后,巷道围岩塑性区增大,稳定性系数减小,通过减小间排距能够有效减少塑性区分布;通过理论计算确定现场参数,利用数值模拟验证结果表明:现场支护方案能够显著提高巷道稳定性,有效减少塑性区的范围,控制围岩变形。关键词 地下开采 渗流 锚杆支护 弹塑性理论 稳定性分析 FLAC3D 中图分类号TD325 文献标志码A 文章编号1001-1250(2023)-11-161-06DOI 10.19614/ki.jsks.202311019Study on the Coupling Control Law of Yield Pressure-Anchor Grouting of Surrounding Rock in Deep Roadway Considering SeepageGU Mingli1 DANG Juntao2(1.Department of Road and Bridge Engineering,Inner Mongolia Vocational and Technical College of Communications,Chifeng 024005,China;2.School of Civil Engineering and Communication,North China University of Water Resources and Electric Power,Zhengzhou 450045,China)Abstract The existence of groundwater poses a great threat to the stability of roadway surrounding rock.In order to study the influence of groundwater seepage on the support of deep roadway,based on the equivalent theory of seepage on rock mass volume force and the equivalent strength criterion of cavity-anchoring bolt,the theoretical solution of plastic stress field and plastic zone distribution of roadway surrounding rock under seepage action is derived by applying the elastic-plastic theory.The method of determining the parameters of the bolting scheme considering the field seepage is given by using the equivalent circle method.Taking a mine in southwest Shandong Province as an example,the parameters of bolt length,interrow distance and pre-load force of the main roadway of the mine return air are given,and the rationality of the supporting parameters is verified by FLAC3D numerical simulation.The results show that:Considering the seepage effect,the plastic zone increases and the sta-bility coefficient decreases,and the distribution of plastic zone can be effectively reduced by reducing the spacing between rows.The field parameters were determined by theoretical calculation,and the numerical simulation verification results showed that the field support scheme significantly improved the stability of the roadway,effectively reduced the range of plastic zone,and controlled the deformation of surrounding rock.Keywords underground mining,seepage,bolt support,elastic-plastic theory,stability analysis,FLAC3D 随着矿井地下开采强度逐渐提升,地下水对矿井生产的影响引起了业内专家学者越来越多的关注1-2。岩体中地下水对围岩稳定性带来了巨大威胁,一方面地下水所产生的渗流体积力改变了原岩应力状态;另一方面地下水改变了岩石力学性质,降低了岩体的强度指标。因此,在围岩稳定性分析过程161中,地下水是重要影响因素3。近年来,随着锚杆支护的发展,让压锚杆支护在矿井中的应用越来越广泛,成为保障井下巷道稳定的主要支护手段4。因此,渗流作用下锚杆支护巷道的稳定性分析成为研究热点和难点。让压支护主要是利用自身能够发生变形的能力将围岩不可控的一部分变形能量进行吸收和释放,充分有效地发挥巷道围岩的自承能力,同时确保整个支护体系的完整性和稳定性5。例如德国、前苏联相关学者研发的蒂森型和杆体弯曲波浪型的让压锚杆6。国内学者也进行了相应研究7,何满潮等8提出恒阻大变形锚杆,当巷道围岩发生大变形时,可以通过恒阻装置保持恒定的工作阻力自动延伸,在深部工程中得到应用。王琦9对深部厚顶煤巷道的变形破坏及围岩控制机理进行研究,研发了适用于巷道支护的让压型锚索箱梁支护系统。沈攀等10设计了一种煤矿新型让压锚杆,主要运用钢套管内部约束热固性聚氨酯弹性材料来达到大变形让压的目的。张飞等11、张朔等12用 FISH 语言对 FLAC3D内置 Ca-ble 单元进行二次开发,建立了让压管锚杆数值模型。目前,关于让压锚杆的相关研究较为成熟,并且在大量工程中得到了较为广泛应用。但对复杂的工况环境,特别是渗流作用下锚杆支护研究仍处于探索阶段13。李宗利等14以渗透体积力方式作用于应力场,根据 Mohr-Coulomb 屈服准则得到了塑性应力和塑性半径的解析表达式。张铜宽等15针对煤与瓦斯突出、底板破坏等实际工程问题获得了静水压力渗流作用下的深部巷道非欧模型应力分布解,为渗流作用下的深部围岩分区破坏分析提供了理论依据。谷拴成等16应用弹塑性理论,推导出了巷道围岩应力分布,并提出了围岩稳定性评价方法。本研究通过理论分析推导了考虑渗流作用下巷道围岩应力分布,基于 Mohr-Coulomb 强度准则给出了塑性区与应力场理论解,据此设计了现场支护参数确定方案,以鲁西北地区某矿为例,设计了支护方案,并通过 FLAC3D数值模拟分析对支护方案进行验证。分析结果可为渗流作用下巷道支护方案设计与施工提供参考。1 巷道围岩弹塑性分析1.1 基本假设本研究对渗流作用下的锚杆支护巷道围岩变形进行如下假定:(1)巷道为圆形,尽管实际情况下矿井中极少采用圆形巷道,但三心拱巷道、半圆巷道和矩形巷道均可等效为圆形巷道。(2)巷道围岩为均匀、连续、各向同性的理想弹塑性体,并且符合 Mohr-Coulomb 强度准则,当应力达到屈服后,发生塑性变形。(3)锚杆处于弹性状态,仅受到长度方向的拉力,忽略承受剪切力。(4)水平地应力 Px与垂直地应力 Py之比等于1,均等于围岩应力 P0,即侧压系数=1。(5)岩体渗流满足达西定律,岩体内的渗透系数相同,渗流方向以径向为主,忽略流体产生的浮力和自身的重力。若 Pw(r)表示孔隙水压力,则根据达西定律可知渗透微分方程为16dPwr()dr2+1rdPwr()dr=0,(1)式中,r 为与巷道中心位置的距离,m;Pw(r)为 r 位置处的孔隙压力,MPa。式(1)中的边界条件为:在 r=R0处,即在巷道边缘孔隙水压力为 0;在 r=R 处,远场孔隙水压力为常数 Pm:Pwr=R0=0,Pwr=R=Pm,(2)式中,R0为巷道半径,m;R 为远场距离,通常取(1215)R0,m。由式(2)和式(2)可得孔隙水压力公式为Pw(r)=PmlnR0-lnrlnR0-lnR.(3)1.2 塑性区应力建立力学模型,并根据上述假设,围岩巷道受到原岩应力 P0和孔隙水压力 Pw,同时假设锚杆长度 L超过巷道的塑性区域,直至达到巷道的弹性区,模型如图 1 所示。图 1 力学模型Fig.1 Mechanical model原始岩体中围岩黏聚力和摩擦角分别用 c 和 表示,经过让压锚注锚杆加固后围岩的黏聚力和摩擦角变为 cs和 s。研究表明,让压锚注锚杆支护对摩擦角的影响较小17-18,所以锚杆加固后的摩擦角为 s=。而让压锚注锚杆加固后的黏聚力 cs261总第 569 期 金 属 矿 山 2023 年第 11 期为cs=c+FcostanSrS1Lln 1+LR0(),(4)式中,F 为锚杆预紧力,kN;Sr和 S1分别为锚杆间距和排距,m;为主破裂面与最大主应力的夹角,();c 为岩体初始黏聚力,MPa,为岩体初始摩擦角,();L 为锚杆长度,m。当考虑渗流作用时,锚固区域的应力分量应满足Mohr-Coulomb 准则:P+Pw=1+sins1-sins Pr+Pw()+2cscoss1-sins,(5)式中,P为极坐标条件下的巷道围岩切向力,MPa;Pr为径向力,MPa;P 为塑性区内围岩应力,MPa;cs锚杆加固后的围岩黏聚力,MPa;s分别为锚杆加固后的围岩摩擦角,()。极坐标条件下的受力平衡微分方程为dPrdr+Pr-Pr=0.(6)联立式(3)、式(5)和式(6)得到塑性区应力公式为Pr=1A CeA lnr-B+APw(),(7)P=DPr+APw+B,(8)式中,系数 A、B、D 可分别进行如下计算:A=1+sins1-sins-1B=2cscoss1-sinsD=1+sins1-sins,(9)对于为待定参数 C,根据边界条件,当 r=R0时,Pr=0,此时有:C=B-APwR0eA.(10)1.3 塑性区半径根据弹塑性理论,在弹塑性交界面上,既满足塑性应力条件又满足弹性应力条件。当 r=RP时(RP为弹塑性交界面与巷道中心点的距离),有:P=ePr=er,(11)式中,e和 er分别为弹性切向和径向应力,MPa。根据弹性理论可知,远场圆孔切向和径向应力满足如下条件:e+er=2P0,(12)式中,P0为原岩应力,MPa。利用式(11)至式(12)能够求解得到塑性区半径RP,公式为1+ADA CeA lnr-B+APw()+APw+B=2P0.(13)将孔隙水压力 Pw公式(式(3)代入上式后,可以看出,塑性区半径 RP无法给出解析解,具体实际工况将根据现场参数给出具体的数值解。2 锚固参数确定2.1 工程概况鲁西南地区某矿回风大巷位于北翼采区水平大巷,巷道埋深约 720 m,宽为 5 044 mm,高为 4 320 mm,长为 1 285 m,巷道为半圆拱形,如图 2 所示,根据等效圆方法19计算得到等效半径为2 940 mm。根据几何关系可知,巷道边缘距离等效圆的最大距离为Dmax=824 mm。图 2 巷道尺寸与等效圆方法Fig.2 Roadway size and equivalent circle method顶底板围岩多为中砂岩,伴随有少量的泥岩、粉砂岩。对巷道围压取芯测量得到岩体弹性模量 E=2.2 GPa,泊松比=0.27,黏聚力 c=1.20,摩擦角=31。根据海姆定律,确定原岩应力 P0=18 MPa。矿井常用的锚杆规格为 22 mm2 600 mm,配以 200 mm200 mm12 mm 蝶形托盘。钻孔直径为 28 mm,锚固长度为800 mm,每根锚杆预紧力不小于100 kN。为了直观地评价锚杆对巷道的支护效果,引入稳定性系数 k,表示在锚杆支护范围内弹性区占锚杆长度的比值,即:k=L-RP()/L,(14)式中,L-RP表示弹性区在径向方向的长度,m。弹性区越大,稳定性系数 k 越趋近于 1,说明越稳定。若弹性区为 0,整个锚杆在塑性区内,此时支护效果不够理想。2.2 渗流作用对塑性区的影响为了探究渗流压力对塑性区尺寸的影响,设定锚361 顾明丽等:考虑渗流作用的深部巷道围岩让压锚注耦合控制规律研究 2023 年第 11 期杆间排距为 1.2 m1.2 m。取不同远场孔隙压力数据计算不同压力条件下的塑性区分布情况,如图 3 所示。由图 3 可知:随着渗流压力增长,塑性区尺寸增大,鉴于锚杆在选型过程中锚杆长度应大于塑性区尺寸,因此渗流压力越大,锚杆就需要更长。图 3 不同远场渗流压力情况下塑性区半径Fig.3 Plastic zone radius under different far-field seepage pressure根据现场测量得到的远场渗流压力 Pm=0.85 MPa,确定塑性区半径为3.98 m。按照锚杆长度应不小于塑性区长度进行计算,得到的锚杆最小长度为Lmin=RP-R0+Dmax=3.98-2.94+0.824=1.864 m 2.2 m,(15)式中,Dmax为巷道边缘与等效圆的最大距离,根据等效圆方法取 824 mm。显然现场选择的锚杆能够满足最低长度要求,故而确定选用 2.2 m 长锚杆。2.3 不同锚杆间排距对稳定系数的影响基于现场渗流压力 Pm=0.85 MPa,为了探究现场锚杆支护间排距对稳定系数的影响,分别取间排距为 0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 m 共 25 种组合进行计算,得到的稳定性系数如图 4 所示。由图 4 可知:随着间排距增大,稳定系数从 0.654 降低至 0.423,说明间排距减小显著提升了巷道的稳定性。图 4 不同间排距对稳定性系数的影响Fig.4 Effect of different row spacing on stability coefficient 由于季节更替,地表降雨量不断变化,井下远场渗流压力会随季节发生一定的波动,因此探究不同渗流压力对稳定性系数的影响很有必要。取不同渗流压力 Pm计算稳定性系数,结果如图 5 所示。由图 5可知:考虑渗流作用后,巷道围岩塑性区增大,稳定性系数减小,通过减小间排距能够有效减少塑性区进而提高稳定性。因此在支护设计过程中,不仅要考虑原岩应力场,同样需要关注渗流作用对支护强度的影响。本研究设计了 1.2 m1.0 m 的支护方案,即锚杆间距为 1.2 m,排距为 1.0 m。该方案稳定性系数为 0.538,超过了 0.35 的临界值17,说明该方案能够确保巷道稳定。图 5 不同孔隙压力对应的稳定性系数Fig.5 Stability coefficients corresponding to different pore pressures3 支护效果验证3.1 数值模拟方案根据现场巷道尺寸,建立的网格模型长 120 m、高 120 m,岩性主要为中砂岩,伴有少量泥岩、粉砂岩,各岩层均采用库伦-摩尔屈服准则,岩石参数取值见表 1。共建立了 19 200 个网格,22 320 个节点,如图 1 所示。模型边界条件为两侧固定水平位移,底部固定水平、垂直位移,上方施加地应力。岩体内的渗流作用通过 Fish 语言施加到单元的应力中。现场采用间距为 1.2 m 布置方式,在模拟分析中与现场一致,如图 1(b)所示。图 6 FLAC 模型Fig.6 FLAC model表 1 岩石力学参数Table 1 Rock mechanics parameters类型密度/(kg/m3)弹性模量/GPa泊松比黏聚力/MPa摩擦角/()抗拉强度/MPa中砂岩2 6201.40.271.55430.87泥岩2 6000.80.221.02360.65细砂岩2 6101.30.241.22380.74461总第 569 期 金 属 矿 山 2023 年第 11 期3.2 锚杆排距验证根据巷道开掘尺寸,确定了每一排锚杆的间距,在此基础上对锚杆在巷道长度方向的排距进行了数值模拟,不同排距对应的巷道移近量如图 7 所示。图 7 不同排距对应的巷道移近量Fig.7 Deformation of roadway corresponding to different row spacing 由图 7 可知:锚杆排距越大,移近量越大,当锚杆排距为 1 m 时,顶底板移近量为 105 mm,两帮移近量为 81 mm;当排距为 1.6 m 时,底板移近量为 185 mm,两帮移近量为 162 mm。排距从 1.0 m 增加至1.6 m,移近量增加了近 1 倍。由此可见,现场施工中锚杆排距为 1 m 能够显著控制巷道变形,进而保证巷道稳定。3.3 锚杆预紧力验证在确定锚杆间排距的基础上,进一步分析锚杆预紧力对支护效果的影响,结果如图 8 所示。图 8 不同预紧力对巷道移近量的影响Fig.8 Influence of different preloads on roadway approach 由图 8 可知:随着锚杆预紧力增大,巷道两帮和顶底板位移变形量减小。若预紧力较小,巷道围岩容易发生移动,产生离层,因此,高预紧力能够有效控制巷道变形,及时阻止巷道发生进一步损伤。现场施工设计选用 100 kN,能够有效控制围岩变形。3.4 支护方案验证综合理论计算与数值模拟验证,最终确定矿井回风大巷的支护方案见表 2。通过对支护方案的数值模拟,计算巷道围岩的塑性区,以验证方案的可行性。无支护和有支护两种情况下的塑性区对比如图9 所示。由图9可知:在无支护情况下,巷道两帮发表 2 支护参数Table 2 Support parameters锚杆长/mm锚杆直径/mm预紧力/kN锚固长度/mm间距/m排距/m2 20021008001.21.0生了剪切破坏,塑性区宽度为 4.05 m,巷道上方发生拉破坏,高度达到 3.4 m,下方 3 m 范围同样存在受拉塑性区;在有支护情况下,巷道两帮剪切塑性区宽度为 1.84 m,巷道上方受拉塑性区高度为 1.0 m,巷道受拉破坏区域较小。显然,有支护条件下巷道围岩塑性区范围显著小于无支护情况,说明锚杆支护后增加了岩体之间的束缚,相当于提高了围岩的最小主应力,进而提高了围岩强度,使得发生塑性破坏的应力更高。图 9 塑性区对比Fig.9 Comparison of plastic zone4 结 论(1)考虑岩体中渗流对巷道围岩体积力的作用,基于让压锚注锚杆支护强度理论,推导了渗流作用下的巷道塑性应力场与塑性区分布,并给出了巷道稳定性评价指标。(2)结合鲁西北地区某矿回风大巷工程背景,分析了渗流压力对塑性区的影响以及锚杆间排距对稳定性系数的影响。结果表明:渗流压力和锚杆间排距是支护参数设计中需要重点考虑的因素。(3)对比有无渗流作用下的巷道围岩塑性区分布,当存在渗流作用时,巷道围岩塑性区增大,稳定性系数减小,通过减小间排距能够有效减小塑性区进而提高稳定性。(4)在理论计算得到支护参数后,利用数值模拟分析方法对支护参数进行了验证,结果表明:现场支护方案能有效减小塑性区范围、控制围岩变形量,进而保证巷道稳定。561 顾明丽等:考虑渗流作用的深部巷道围岩让压锚注耦合控制规律研究 2023 年第 11 期参 考 文 献1 杜明泽,李宏杰,李文,等.煤矿区场地地下水污染防控技术研究进展及发展方向J.金属矿山,2020(9):1-14.DU Mingze,LI Hongjie,LI Wen,et al.Study progress and develop-ment directions of the prevention and control technology of ground water pollution in coal mine sitesJ.Metal Mine,2020(9):1-14.2 吴赛赛,朱昊天,张雯,等.矿山多属性环境协同作用对锚杆腐蚀的影响J.金属矿山,2020(5):132-136.WU Saisai,ZHU Haotian,ZHANG Wen,et al.Synergic influence of mine multi-attribute environments on rock bolts corrosionJ.Metal Mine,2020(5):132-136.3 陆美曲,曹建劲,米一波,等.湖南鸭公塘铜铅锌硫多金属矿床地下水纳米微粒特征研究J.金属矿山,2020(3):143-153.LU Meiqu,CAO Jianjin,MI Yibo,et al.Study of nanoparticles in groundwater of Yagongtang Cu-Pb-Zn-S polymetallic deposit,Hunan ProvinceJ.Metal Mine,2020(3):143-153.4 康红普.我国煤矿巷道锚杆支护技术发展 60 年及展望J.中国矿业大学学报,2016,45(6):1071-1081.KANG Hongpu.Sixty years development and prospects of rock bol-ting technology for underground coal mine roadways in chinaJ.Journal of China University of Mining and Technology,2016,45(6):1071-1081.5 陈新年,王云青,樊佳伟,等.锚杆(索)支护体让压减震技术研究J.金属矿山,2019(9):65-70.CHEN Xinnian,WANG Yunqing,FAN Jiawei,et al.Research on yield-damping technology of bolt(cable)support body J.Metal Mine,2019(9):65-70.6 杨峰.高应力软岩巷道变形破坏特征及让压支护机理研究D.徐州:中国矿业大学,2009.YANG Feng.Study on Deformation and Failure Characteristics and Yielding Support Mechanism of High Stress Soft Rock RoadwayD.Xuzhou:China University of Mining and Technology,2009.7 徐帅,郭玟志,纪旭波,等.基于智能拉拔测试系统的锚杆锚固力现场高效评测方法J.金属矿山,2022(5):56-61.XU Shuai,GUO Wenzhi,JI Xubo,et al.Field rapid evaluation meth-od of bolt anchoring force based on intelligent pull-out test systemJ.Metal Mine,2022(5):56-61.8 王琦,何满潮,许硕,等.恒阻吸能锚杆力学特性与工程应用J.煤炭学报,2022,47(4):1490-1500.WANG Qi,HE Manchao,XU Shuo,et al.Mechanical properties and engineering application of constant resistance energy absorbing boltJ.Journal of China Coal Society,2022,47(4):1490-1500.9 王琦.深部厚顶煤巷道围岩破坏控制机理及新型支护系统对比研究D.济南:山东大学,2012.WANG Qi.Comparative Study on Surrounding Rock Failure Control Mechanism and New Support System of Deep Thick Roof Coal Road-wayD.Jinan:Shandong University,2012.10 沈攀,陈新年,熊咸玉.煤矿新型让压锚杆研究及应用J.煤矿机械,2020,41(1):130-132.SHEN Pan,CHEN Xinnian,XIONG Xianyu.Research and applica-tion of new pressure-relief anchor in coal mineJ.Coal Mine Ma-chinery,2020,41(1):130-132.11 张飞,张朋,王瑞智,等.基于 FLAC3D的煤巷锚杆支护参数的模拟分析J.煤炭工程,2011(6):97-99.ZHANG Fei,ZHANG Peng,WANG Ruizhi,et al.Simulation analy-sis of bolt support parameters in coal roadway based on FLAC3DJ.Coal Engineering,2011(6):97-99.12 张朔,刘林胜,李秀明,等.一种常用让压锚杆的数值模拟技术研究J.煤矿安全,2022,53(3):156-161.ZHANG Shuo,LIU Linsheng,LI Xiuming,et al.Research on nu-merical simulation technology of a commonly used yielding boltJ.Safety in Coal Mines,2022,53(3):156-161.13 甯尤军,张仲秋,聂雯,等.锚杆拉拔力学作用机制的 DDA 方法模拟研究J.应用力学学报,2022,39(3):536-542,553.NING Youjun,ZHANG Zhongqiu,NIE Wen,et al.DDA simulation study on the mechanical interaction mechanism of rock bolt pulloutJ.Chinese Journal of Applied Mechanics,2022,39(3):536-542,553.14 李宗利,任青文,王亚红,等.虑渗流场影响深埋圆形隧洞的弹塑性解J.岩石力学与工程学报,2004,23(8):1291-1295.Li Zongli,REN Qingwen,WANG Yahong,et al.Elasto-plastic ana-lytical solution of deep-buried circle tunnel considering fluid flow fieldJ.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(8):1291-1295.15 张铜宽,潘一山,钱七虎.渗流作用下深部巷道分区破坏的非欧模型J.煤炭学报,2017,42(11):2842-2851.ZHANG Tongkuan,PAN Yishan,QIAN Qihu.Non-Euclidean mod-el for zonal failure of deep roadway under the permeation actionJ.Journal of China Coal Society,2017,42(11):2842-2851.16 谷拴成,李晓栋,周攀.考虑渗流作用的锚杆支护巷道围岩稳定性分析J.煤矿安全,2019,50(8):194-198.GU Shuancheng,LI Xiaodong,ZHOU Pan.Stability analysis of sur-rounding rock of bolt supporting roadway considering seepageJ.Safety in Coal Mines,2019,50(8):194-198.17 李明,缪海宾,马明康,等.基于达西定律的渗流边坡稳定性分析J.煤矿安全,2021,52(5):238-241,249.LI Ming,MIAO Haibin,MA Mingkang,et al.Stability analysis of seepage slope based on Darcys lawJ.Safety in Coal Mines,2021,52(5):238-241,249.18 SEBASTIANO P,SANG-HWAN K,JONG-SOO K.A study of strength parameters in the reinforced ground by rock boltsJ.Tunnelling and Underground Space Technology,2006,21(3):378-379.19 郑朋强,刘延庆,詹召伟,等.基于等效圆法的矩形巷道支护优化研究J.煤炭技术,2022,41(3):10-13.ZHENG Pengqiang,LIU Yanqing,ZHAN Zhaowei,et al.Research on support optimization of rectangular roadway based on equivalent circle methodJ.Coal Technology,2022,41(3):10-13.661总第 569 期 金 属 矿 山 2023 年第 11 期