九年级数学三角函数全章知识点整理.doc

精品教育初中三角函数整理复习一三角函数定义。 siaA=,cosA=,tanA=二、特殊角的三角函数： sia 30、cos45 、 tan60归纳结果304560siaAcosAtanA练习： 求下列各式的值（1）sia 30+cos30（2）sia 45-cos30(3)+ta60-tan30三解直角三角形主要依据(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系：tanA= 例题评析：例1、在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= ，a=，解这个三角形例2、在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35，解这个三角形（精确到0.1）例 3、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形例4、在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 四仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角例1如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)解：在RtABC中sinB= AB=4221(米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米巩固练习：1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）2如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=8014已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)3 如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD例2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？PAB6534 作业练习：1某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)2在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45，从西楼顶望东楼顶，俯角为10，求西楼高(精确到0.1米)例1、 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2)已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米补充题：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)补充题：如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？用三角函数等知识解决问题利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。五、坡度与坡角图6-34，坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，把坡面与水平面的夹角叫做坡角练习：(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_：_，坡角_度答：(1)如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，将变小，坡度减小，因为 tan，AB不变，tan随BC增大而减小(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，将随铅直高度增大而增大，tan 也随之增大，因为tan=不变时，tan随AB的增大而增大例题：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)图中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在ABE和CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中， AE=3BE=323=69(m)FD=2.5CF=2.523=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m) 因为斜坡AB的坡度itan0.3333，查表得1826答：斜坡AB的坡角约为1826，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米巩固练习：利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数分析：1将实际问题转化为数学问题2要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用条件求AD？3土方数=SlAE=1.50.6=0.9(米)等腰梯形ABCD，FD=AE=0.9(米)AD=20.9+0.5=2.3(米)总土方数=截面积渠长=0.8100=80(米3)答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米-可编辑-