考虑风速纵、横分量的列车气动载荷变化特性.pdf

文章编号：0258-2724(2024)01-0039-07DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20220150专栏：轨道交通车辆与建筑环境控制、安全及节能考虑风速纵、横分量的列车气动载荷变化特性于梦阁1，李美香1，刘加利2，戴志远3（1.青岛大学机电工程学院，山东青岛266071；2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛266111；3.西南交通大学轨道交通运载系统全国重点实验室，四川成都610031）摘要：为探索侧向环境风作用下列车气动载荷变化特性，对任意风向角下随车移动点处的风速纵、横分量进行建模，研究考虑风速纵、横分量的列车气动载荷计算方法，并分析在列车速度 200400km/h、平均风速 1035m/s及风向角 30150时的列车气动载荷特性.研究发现：在不同风向角下，考虑风速横向分量后，高速列车气动载荷波动变大，作用于列车上的瞬时气动载荷极值增大；风速横向分量主要影响列车气动载荷的标准差，且影响程度与风向角有关；随着风向角接近临界风向角，风速横向分量对列车气动载荷标准差的影响逐渐变小，随着风向角远离临界风向角，风速横向分量对列车气动载荷标准差的影响逐渐变大；列车气动载荷的标准差/均值主要与侧偏角有关，且在风向角为 30及 150时较大，其次是风向角 60和 120，而在风向角 90时则较小.关键词：高速列车；随机风速；非定常气动载荷；风向角；标准差中图分类号：U270.1文献标志码：AAerodynamic Load Characteristics of Trains Exposed to Wind Velocitywith Longitudinal and Lateral ComponentsYU Mengge1,LI Meixiang1,LIU Jiali2,DAI Zhiyuan3(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,QingdaoUniversity,Qingdao266071,China;2.CRRCQingdaoSifangCo.,Ltd.,Qingdao266111,China;3.StateKeyLaboratoryofRailTransitVehicleSystem,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)Abstract:Toexploretheaerodynamicloadcharacteristicsoftrainsundersidewindenvironments,themodelofthelongitudinalandlateralcomponentsofwindvelocityatapointmovingwiththetrainforanywindanglewassetup.Thecomputationalmethodofaerodynamicloadsofthetrainexposedtowindvelocitywithlongitudinalandlateralcomponentswasstudied.Theaerodynamicloadcharacteristicsofthetrainataspeedof200400km/h,meanwindspeedof1035m/s,andwindangleof30150wereanalyzed.Theresultsshowthatunderdifferentwindangles,whenthelateralcomponentofwindvelocityisconsidered,theaerodynamicloadofhigh-speedtrainsfluctuatesgreatly,leadingtoanincreaseintheextremevalueofinstantaneousaerodynamicloadactingonthetrain.Thelateralcomponentofwindvelocitymainlyaffectsthestandarddeviationofaerodynamicloadsofthetrain,andtheinfluencehasmuchrelationshipwithwindangle.Theinfluencebecomessmallerwhenthewindangleisclosertothecriticalwindangleandbecomeslargerwhenthewindangleisfarawayfromthecriticalwindangle.Underdifferentwindangles,theratioofstandarddeviationtomeanvalueofaerodynamicloadofthetrainmainlydependsontheyawangle.Theratioisrelativelylargeatwindanglesof30and150,followedbywindanglesof60and120,butitisrelativelysmallatwindanglesof90.收稿日期：2022-03-08修回日期：2022-09-16网络首发日期：2022-09-20基金项目：国家自然科学基金（51705267）；中国博士后科学基金（2018M630750）；山东省自然科学基金（ZR2022ME180）第一作者：于梦阁（1985），女，副教授，博士，研究方向为列车空气动力学，E-mail：通信作者：刘加利（1985），男，教授级高级工程师，博士，研究方向为列车空气动力学，E-mail：引文格式：于梦阁，李美香，刘加利，等.考虑风速纵、横分量的列车气动载荷变化特性J.西南交通大学学报，2024，59(1)：39-45YUMengge,LIMeixiang,LIUJiali,etal.AerodynamicloadcharacteristicsoftrainsexposedtowindvelocitywithlongitudinalandlateralcomponentsJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2024，59(1)：39-45第59卷第1期西南交通大学学报Vol.59No.12024年2月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYFeb.2024Key words:high-speed train;stochastic wind velocity;unsteady aerodynamic load;wind angle;standarddeviation列车速度的提升使得空气对列车的影响变得显著，列车气动问题引起了广泛的关注，高速列车设计过程中必须考虑气动因素的影响1-2.高速列车是在靠近地面的大气层中运行的，会受到自然环境的影响.风是一种最常见的自然环境，环境风会导致列车横向气动载荷恶化，进而会影响到列车的横向稳定性，甚至会引起脱轨或倾覆，有关环境风作用下的列车空气动力学及车辆系统动力学变化特性已有大量的研究3-6.环境风的建模直接关系到列车空气动力学及车辆系统动力学特性的分析结果，在以往的研究工作中，环境风建模通常为与时间无关的定常风模型7-9，或者随时间确定变化的阵风模型10-12.然而，环境风随时间的变化是不确定的，具有随机特性.为更真实地反映环境风特性，需要采用随机风模型13-14.Tomasini 等15结合风洞试验和数值仿真结果，研究了列车气动载荷的波动特征与风速的波动特征之间的关系，得到了适用于列车气动载荷计算的空气动力学导纳函数.Xu 等16等采用谐波叠加方法生成了沿轨道的随机风场，采用准定常假设计算列车气动载荷，并分析了车辆动力学指标的变化规律.Cheli 等17基于 vonKarman 谱生成了沿轨道的随机风场，采用空气动力学导纳函数计算列车气动载荷，并结合车辆系统动力学分析结果，提出了列车安全运行的车速-风速曲线.Cooper18基于 vonKarman谱，推导了随车移动点处的风速功率谱密度的表达式，即为 Cooper 理论.Baker19利用 Cooper 理论，结合空气动力学权重函数，推导了列车非定常气动载荷的计算公式，分析了列车气动载荷的变化规律.于梦阁等20-22基于 Cooper 理论，分析了随机风环境下列车气动载荷的概率分布特征及运行安全特性，并推导了横风环境下考虑风速纵、横分量的列车气动载荷计算公式.在目前的研究中，随机风建模时主要考虑风速的纵向分量，且主要是针对横风情形（平均风速方向与列车运行方向垂直，风向角为 90），然而，环境风还具有较大的横向分量，且风向也是多变的.基于此，本文将考虑环境风风向变化，并同时对风速的纵向和横向分量进行建模，研究任意风向角下考虑风速纵、横分量的列车气动载荷计算方法，进而研究侧向环境风作用下列车气动载荷变化特性.1 随机风模拟方法wwxwywzwxwwz为随机风模拟所采用的坐标系如图 1 所示，图中，v 为车速，为平均风速，为风向角，、分别为环境风的纵向、横向、垂向脉动分量，的方向与平均风速的方向一致.考虑到位于竖直平面内，对列车横向气动性能的影响很小，故忽略垂向分量，仅考虑纵向、横向分量.zyxOvwwxwzwy图1随机风模拟坐标系Fig.1CoordinatesystemofstochasticwindsimulationSwxSwy不同地点的环境风存在差异，为此建立沿列车运行方向的随机风场，即沿列车运行方向布置离散点，并生成各个离散点处的风速时程曲线，各个风速时程曲线需正确反映风速的随机特性及不同位置风速的相关性21.此模拟技术通常只能针对一小段铁路线路.为此，Cooper18提出了移动点风速的模拟技术，此移动点与列车相对静止，移动点处的风速纵向脉动分量功率谱密度、横向脉动分量功率谱密度满足式（1）、（2）关系.nSwx2wx=4nLx/u(1+70.8(nLx/u)2)5/6C2wx+(1C2wx)0.5+94.4(nLx/u)21+70.8(nLx/u)2,（1）nSwy2wy=4nLy/u(1+70.8(nLy/u)2)5/6C2wy+(1C2wy)0.5+94.4(nLy/u)21+70.8(nLy/u)2,（2）nwxwyuCwx=(vcos+w)/uCwy=vsin/u Lx=Lwx,xC2wx+4(Lwx,y/Lwx,x)2(1C2wx)0.5Ly=Lwy,yC2wy+4(Lwy,x/Lwy,y)2(1C2wy)0.5Lwx,xLwy,x式中：为频率，、分别为纵、横向分量的标准差，为平均合成风速，、分别40西南交通大学学报第59卷Lwx,yLwy,y为纵、横向分量的纵向湍流积分尺度，、分别为纵、横向分量的横向湍流积分尺度.利用谐波叠加方法获得风速纵向、横向脉动分量的时程曲线分别为wx=j2Swx(nj)nj0.5sin(2njt+2rj),（3）wy=j2Swy(nj)nj0.5sin(2njt+2j),（4）tnjrjj式中：为时间，nj、分别为第 j 个离散频率、频率步长，和为随机数.2 气动载荷计算方法根据准定常假设，列车气动力 F 可通过来流风速计算，如式（5）所示.F=F+eF=0.5ACF()(u+e u)2,（5）FeFCF()e ue u=uu式中：为列车气动力的均值，见式（6）；为列车气动力的脉动值；为空气密度；A 为参考面积；为关于侧偏角的列车气动力系数，Taylor 展开如式（7）所示；为合成风速 u 的脉动值，.F=0.5ACFu2,（6）CF()=CF+CF()e=CF+CFe,（7）ee=CF=CF()CF=CF()式中：、分别为侧偏角的平均值、脉动值，.e ue假设合成风速和侧偏角的脉动值和都很小，则可忽略脉动值的高阶量.由式（5）（7）可得eF=ACFue u+0.5Au2CFe.（8）ABCwwxwwywwwxwyADCw|AD|=v+wcos|DC|=wsin AEF|DE|=wxcos+wysin|FG|=wxsin wycos|AM|=|AC|=u|FM|=|AF|AM|=e u图 2 为任意风向角下的速度矢量，为平均风速下的速度矢量合成，沿着平均风速方向，方向与平均风速方向垂直.为便于推导，沿列车运行方向及垂直列车运行方向，将、和分解，并进行速度矢量合成，如图 3 所示.图中，为对应于的矢量合成，.为考虑纵向和横向分量的矢量合成，根据几何关系，.令，CG/AE，GN/CM，MH/CG，则.FGNGFN=/2eFNG=/2+e/2FGN=+e/2中，经推导可得，则有|FN|=sin(+e/2)sin(/2+e/2)(wxsin wycos),（9）|GN|=sin(/2e)sin(/2+e/2)(wxsin wycos).（10）vwwxABCwyu图2速度矢量Fig.2VelocityvectorHNMGFCEDAuw sin v+wcos 图3速度矢量分解及合成Fig.3DecompositionandsynthesisofvelocityvectorsMNHMNH=/2e/2MHN=/2e/2NMH=+e中，经推导可得，则有|MN|=sin(/2e/2)sin(/2e/2)(wxcos+wysin),（11）|NH|=sin(+e)sin(/2e/2)(wxcos+wysin).（12）ee 0假设非常小，即，则|FN|sin(wxsin wycos),（13）|GN|cos(wxsin wycos),（14）|MN|cos(wxcos+wysin),（15）|NH|sin(wxcos+wysin),（16）从而可得e u=|FM|=|FN|+|MN|cos()wx+sin()wy,（17）e|CM|AC|=|GH|AC|=|GN|NH|usin()uwxcos()uwy.（18）第1期于梦阁，等：考虑风速纵、横分量的列车气动载荷变化特性41根据式（8）、（17）、（18），可得eF eFx+eFy,eFx=ACFwcos()+CFsin()2CFsin sin wx,eFy=ACFwsin()CFcos()2CFsin sin wy,（19）eFxeFywxwy式中：、分别为由、引起的气动力脉动值.eFxwxeFywy然而，准定常假设并不完全准确，列车气动力与来流波动有一定差异.利用权重函数 hF能够建立与波动之间的关系13，假设与的波动相同23，则式（19）可表示为eF ACFwcos()+CFsin()2CFsin sin w0hF()wx(t)d+ACFw sin()CFcos()2CFsin sin wy,（20）hF()=(2nu/Lx)exp(2n(u/Lx),（21）n=sin 式中：为延迟时间；，为经验系数.CF()根据式（20）、（21），当获得风速的纵向和横向脉动分量后，还需要确定列车气动力系数，才能够开展列车气动力计算.本文采用的列车气动力系数如图 4 所示24.101234CF()00.10.20.30.40.5/rad侧力系数升力系数侧滚力矩系数摇头力矩系数点头力矩系数图4气动载荷系数Fig.4Aerodynamicloadcoefficients 3 数值模拟分析数值模拟时，采用第 1 节的方法模拟随机风，采用第 2 节的方法计算随机气动载荷，列车速度 200400km/h，间隔 50km/h；平均风速 1030m/s，间隔 5m/s；风向角 30150，间隔 30.为验证本文随机风模拟方法的精确性，将模拟的随机风速无量纲功率谱与目标谱对比，车速为350km/h，平均风速为 25m/s，结果如图 5 所示.由图 5 可知，对于随机风速的纵向分量和横向分量来说，其模拟谱与目标谱均具有较好的一致性.103102101110nSwx/2wx103102101110n/Hz(a)纵向分量目标谱模拟谱103102101110nSwy/2wy103102101110n/Hz(b)横向分量目标谱模拟谱图5模拟的随机风速无量纲功率谱与目标谱对比Fig.5Comparisonofsimulatedstochasticwindvelocitydimensionlesspowerspectrumwithtargetspectrumw图 6（a）给出了高速列车侧力 Fs时程曲线的模拟结果（v=350km/h，=25m/s，=60）.考虑横向分量后，列车侧力的波动程度变大，且呈现随机变化特性.通过对列车侧力时程曲线进行统计分析，可以获得列车侧力的概率分布特性，如图 6（b）所示.列车侧力近似服从正态分布，考虑风速横向分量后，列车侧力的均值基本没有变化，但列车侧力的标准差增大.气动力的标准差反映了气动力的波动程度，标准差越大，气动力波动越剧烈.进而，考虑风速横向分量之后，列车的瞬时气动载荷极值增大.040206012010080140160Fs/kN300320340360380400310330350370390t/s(a)侧力时程曲线忽略 wy考虑 wy 概率Fs/kN概率分布忽略 wy考虑 wy42西南交通大学学报第59卷Fs/kNt/sa 侧力时程曲线忽略 wy考虑 wy00.060.030.090.180.150.120.21概率040801201602060100140Fs/kN(b)概率分布忽略 wy考虑 wy 图6列车侧力Fig.6SideforceofthetrainFsFswwsin+wxsin wycos wycos w+wxwsin+wxsin wycos 通过分析发现，风速横向分量对列车侧力标准差的影响程度与风向角有关.图 7 给出不同风向角下列车侧力的均值、标准差的变化规律（v=350km/h，=25m/s）.由图可知，考虑风速横向分量后，列车侧力的均值基本没有变化，但列车侧力的标准差变化很大，且其变化特性与风向角有关.当风向角为 90时，考虑风速横向分量后，列车侧力的标准差基本没有变化，而当风向角偏离 90时，考虑风速横向分量后，列车侧力的标准差逐渐变大.列车侧力主要与垂直于列车运行方向的风速分量有关，根据图 3，垂直于列车运行方向的风速分量为.当=90时，风速横向分量在垂直于列车运行方向的分量=0，此时，垂直于列车运行方向的风速分量为，从而风速横向分量对列车侧力的标准差影响很小；当偏离 90时，风速纵向分量在垂直于列车运行方向的风速分量（）逐级变小，但风速横向分量在垂直于列车运行方向的风速分量（）逐级变大.因此，风速横向分量对列车侧力的影响变得显著，且风向角越偏离 90，风速横向分量对列车侧力的影响越显著.wxwyFxFyFxFy通过对理论计算公式的深入分析，可以更好地说明这一现象.风速纵向和横向脉动分量、均服从正态分布.不考虑权重函数，根据式（19），可以得到和的标准差和分别为Fx=ACFw?cos()+CFsin()2CF?sin sin wx,（22）Fy=ACFw?sin()CFcos()2CF?sin sin wy.（23）通过推导，进一步得到FxF=0.489 2?cos()+CFsin()2CF?sin sin,（24）FyF=0.381 6?sin()CFcos()2CF?sin sin.（25）0201030605040807090100Fs/kN3060901201504575105135/()(a)侧力均值忽略 wy考虑 wy 010520152530Fs/kN3060901201504575105135/()(b)侧力标准差忽略 wy考虑 wy 图7侧力的均值及标准差随风向角的变化Fig.7ChangeofmeanvalueandstandarddeviationofsideforcewithwindangleFx/FFy/FFsx/FFsy/FFsxFsyFsx/FFsy/FFsx/FFsy/F比值、可以反映风速纵向和横向分量对列车气动力的影响程度，此比值越大，则其对列车气动力的影响越大.图 8 给出列车速度 350km/h，平均风速 25m/s 时，和随侧偏角的变化规律.、分别为只考虑纵向、横向脉动分量引起的列车侧力标准差.由图 8 可以看出，当风向角接近 80时，最大，接近于 0，此时，风速横向分量对列车侧力基本没有影响，列车侧力的波动主要由纵向分量引起，风向角为临界风向角；当风向角偏离临界风向角时，缓慢减小，快速增大，当风向角接近 30和 135时，风速横向分量引起的列车侧力的波动与风速纵向分量引起的列车侧力的波动相当.综合而言，当风向角为 30135时，列车侧力的波动主要是由风速纵向分量引起的，而当风向角小于 30或大于 135时，列车侧第1期于梦阁，等：考虑风速纵、横分量的列车气动载荷变化特性43力的波动主要是由风速横向分量引起的.Fx/FFy/FF/FFs/F由式（24）、（25）还可以看出，当风向角固定时，比值和主要与侧偏角有关，从而列车气动力的标准差/均值（）也主要与侧偏角有关.列车侧力的标准差/均值（）与侧偏角的关系如图 9 所示.由图可知：在各个风向角下，列车侧力的标准差/均值主要依赖于侧偏角，此比值随着侧偏角的增加而增大；侧偏角相同时，当不考虑风速横向分量，此比值随着风向角的增加而减小；当考虑风速横向分量，此比值在风向角 30及 150时较大，其次是风向角 60和 120，而在风向角 90时则较小.00.10.30.20.40.5Fs/F3060901201504575105135/()Fsx/FFsy/F图8侧力标准差/均值随风向角的变化Fig.8Variationofratioofstandarddeviationtomeanvalueofsideforcewithwindangle0153246Fs/F00.20.40.60.70.10.30.5/rad(a)忽略横向分量3060901201500153246Fs/F00.20.40.60.70.10.30.5/rad(b)考虑横向分量306090120150图9侧力标准差/均值随侧偏角的变化Fig.9Changeofratioofstandarddeviationtomeanvalueofsideforcewithyawangle 4 结论1）在各个风向角下，进一步考虑风速横向分量后，列车气动载荷的波动程度增大.2）列车气动载荷近似服从正态分布，风速横向分量对列车气动载荷的均值影响很小，但使得列车气动载荷的标准差增大，从而导致作用于列车上的瞬时气动载荷极值增大.3）风速横向分量对列车气动载荷标准差的影响程度与风向角有关.当风向角接近临界风向角时，风速横向分量对高速列车气动载荷标准差的影响很小，而当风向角偏离临界风向角时，风速横向分量对列车气动载荷标准差的影响变大.4）在不同风向角下，列车气动载荷的标准差/均值主要与侧偏角有关.致谢：西南交通大学牵引动力国家重点实验室开放课题（TPL2005）的资助.参考文献：LIT,DAIZY,YUMG,etal.Numericalinvestigationon the aerodynamic resistances of double-unit trainswithdifferentgaplengthsJ.EngineeringApplicationsofComputationalFluidMechanics，2021，15(1)：549-560.1何佳骏，向活跃，龙俊廷，等.桥隧过渡段高速列车行车抗风安全分析J.西南交通大学学报，2021，56（5）：1056-1064.HE Jiajun,XIANG Huoyue,LONG Junting,et al.Wind-resistant safety analysis of high-speed trains inbridge-tunneltransitionsectionJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity，2021，56(5)：1056-1064.2王政，李田，张继业.不同类型横风下高速列车气动性能研究J.机械工程学报，2018，54（4）：203-211.WANG Zheng,LI Tian,ZHANG Jiye.Research onaerodynamicperformanceofhigh-speedtrainsubjectedtodifferenttypesofcrosswindJ.JournalofMechanicalEngineering，2018，54(4)：203-211.3GUOZJ,LIUTH,CHENZW,etal.Aerodynamicinfluences of bogie s geometric complexity on high-speed trains under crosswindJ.Journal of WindEngineeringandIndustrialAerodynamics，2020，196：104053.1-104053.12.4BAKERCJ,STERLINGM.Thecalculationoftrainstability in tornado windsJ.Journal of WindEngineeringandIndustrialAerodynamics，2018，176：158-165.544西南交通大学学报第59卷LIUDR,MARITATOMASINIG,ROCCHID,etal.Correlationofcar-bodyvibrationandtrainoverturningunder strong wind conditionsJ.Mechanical SystemsandSignalProcessing，2020，142：106743.1-106743.18.6LIT,QIND,ZHANGJY.EffectofRANSturbulencemodelonaerodynamicbehavioroftrainsincrosswindJ.ChineseJournalofMechanicalEngineering，2019，32：85.1-85.12.7KRAJNOVIS,RINGQVISTP,NAKADEK,etal.Largeeddysimulationoftheflowaroundasimplifiedtrain moving through a crosswind flowJ.Journal ofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics，2012，110：86-99.8CHELI F,RIPAMONTI F,ROCCHI D,et al.Aerodynamic behaviour investigation of the newEMUV250traintocrosswindJ.JournalofWindEn-gineeringandIndustrialAerodynamics，2010，98(4/5)：189-201.9NETO J,MONTENEGRO P A,VALE C,et al.Evaluationofthetrainrunningsafetyundercrosswinds-anumericalstudyontheinfluenceofthewindspeedandorientationconsideringthenormativeChineseHatModelJ.InternationalJournalofRailTransportation，2021，9(3)：204-231.10MONTENEGROPA,HELENOR,CARVALHOH,etal.AcomparativestudyontherunningsafetyoftrainssubjectedtocrosswindssimulatedwithdifferentwindmodelsJ.JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics，2020，207：104398.1-104398.15.11曹亚博，凌亮，邓永权，等.强阵风环境下高速列车运行安全性研究J.机械工程学报，2013，49（18）：30-37.CAO Yabo,LING Liang,DENG Yongquan,et al.Study on running safety of high-speed train undergustJ.Journal of Mechanical Engineering，2013，49(18)：30-37.12BAKERCJ.Thesimulationofunsteadyaerodynamiccross wind forces on trainsJ.Journal of WindEngineering and Industrial Aerodynamics，2010，98(2)：88-99.13YUMG,JIANGRC,ZHANGQ,etal.Crosswindstabilityevaluationofhigh-speedtrainusingdifferentwind modelsJ.Chinese Journal of MechanicalEngineering，2019，32：40.1-40.13.14TOMASINIG,CHELIF.Admittancefunctiontoeva-luateaerodynamicloadsonvehicles:experimentaldataand numerical modelJ.Journal of Fluids andStructures，2013，38：92-106.15XUYL,DINGQS.Interactionofrailwayvehicleswith track in cross-windsJ.Journal of Fluids andStructures，2006，22(3)：295-314.16CHELI F,CORRADI R,TOMASINI G.Crosswindactiononrailvehicles:amethodologyfortheestimationof the characteristic wind curvesJ.Journal of WindEngineeringandIndustrialAerodynamics，2012，104/105/106：248-255.17COOPERRK.Atmosphericturbulencewithrespecttomoving ground vehiclesJ.Journal of Wind Engine-eringandIndustrialAerodynamics，1984，17(2)：215-238.18BAKERC.Aframeworkfortheconsiderationoftheeffects of crosswinds on trainsJ.Journal of WindEngineeringandIndustrialAerodynamics，2013，123：130-142.19于梦阁，张骞，刘加利，等.随机风环境下高速列车运行安全评估研究J.机械工程学报，2018，54（4）：245-254.YUMengge,ZHANGQian,LIUJiali,etal.Studyontheoperationalsafetyevaluationofthehigh-speedtrainexposedtostochasticwindsJ.JournalofMechanicalEngineering，2018，54(4)：245-254.20于梦阁，刘大维，张继业，等.二维随机风下高速列车非定常气动载荷研究J.机械工程学报，2016，52（6）：108-115.YUMengge,LIUDawei,ZHANGJiye,etal.Studyonthe unsteady aerodynamic loads of high-speed trainsexposedtotwo-dimensionalstochasticwindsJ.JournalofMechanicalEngineering，2016，52(6)：108-115.21YUMG,ZHANGJY,ZHANGKY,etal.Studyontheoperationalsafetyofhigh-speedtrainsexposedtostochastic windsJ.Acta Mechanica Sinica，2014，30(3)：351-360.22British Standards Institution.Railway applications aerodynamicspart6:requirementsandtestproceduresfor cross wind assessment：BS EN 14067-6S.Bru-ssels：BSI，2018.23于梦阁，张继业，张卫华.随机风作用下高速列车的非定常气动载荷J.机械工程学报，2012，48（20）：116-123.YUMengge,ZHANGJiye,ZHANGWeihua.Unsteadyaerodynamicloadsofhigh-speedtrainsunderstochasticwindsJ.Journal of Mechanical Engineering，2012，48(20)：116-123.24（中文编辑：李永辉）第1期于梦阁，等：考虑风速纵、横分量的列车气动载荷变化特性45