考虑常见故障的船舶输出轴系的刚柔耦合动力学模型.pdf

老Sep.2023JOURNALOFMACHINEDESIGN2023年9 月No.9Vol.40第40 卷第9 期机设计械虑常见故障的船舶输出轴系的刚柔耦合动力学模型李雨泽，苏高辉，周志才，郭彬?，冯展霞，常宗瑜1.3（1.中国海洋大学工程学院，山东青岛266100;2.中国人民解放军9 1 6 6 3 部队，山东青岛266071;3.山东省海洋工程重点实验室，山东青岛266100)摘要：针对船舶输出轴系的不对中和不平衡故障进行动力学仿真，基于刚柔耦合方法建立船舶输出轴系的动力学模型。首先，将刚柔耦合模型与多刚体模型进行对比分析可知，基于刚柔耦合模型的船舶轴系的转速会出现速度波动且横向振动会出现多倍频现象；其次，研究转子不平衡和不对中故障对轴系振动特性的影响及振动对故障因素的敏感程度可知，船舶输出轴系只存在不平衡故障时，其弹性支撑的横向和垂向振动频谱只呈现单一的倍频，且幅值随着不平衡量的增加而呈增大趋势。当轴系存在不对中时,其轴向和垂向振动对转子不对中的敏感度较低，其弹性支撑的振动除了1 倍频外还出现多倍频成分。随着平行不对中量的增大，转子系统1 倍频幅值和多倍频幅值呈增大趋势，随着角度不对中量的增加，转子系统的2 倍频幅值和多倍频幅值呈增大趋势。不对中量对转子系统2 倍频及多倍频幅值贡献较大，当不对中严重时，其2 倍频特征幅值明显超过1 倍频幅值。此研究可为船舶推进轴系的设计和故障诊断提供理论依据和参考。关键词：转子系统；刚柔耦合；不平衡；不对中；船舶轴系中图分类号：TH113.2文献标识码：A文章编号：1 0 0 1-2 3 54(2 0 2 3)0 9-0 0 0 1-0 7Rigid-flexible coupling dynamic model of marine output shafting withcommon faults taken into accountLI Yuze,SU Caohui,ZHOU Zhieai,CUO Bin,FENG Zhanxia,CHANG Zongyu-(1.School of Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100;2.Unit 91663 of PLA,Qingdao 266071;3.Key Lab of Ocean Engineering of Shandong Province,Qingdao 266100)Abstract:In this article,the misalignment and unbalance faults of the marine output shafting are subject to dynamicsimulation.The dynamic model of the marine output shafting is set up based on the rigid-flexible coupling method.Firstly,the rigid-flexible coupling model and the multi-rigid model are compared.It is concluded that the speed of the marine outputshafting based on the rigid-flexible coupling model will fluctuate,and multiple frequency multiplication of lateral vibrationwill appear,which is in line with the actual situation.Secondly,efforts are made to explore the influence of the rotors un-balance and misalignment faults on the vibration characteristics as well as the sensitivity of vibration to the fault factors.It isshown that when the marine output shafting has merely unbalance fault,the horizontal and vertical vibration spectra of elasticsupport present single frequency multiplication,and the amplitude increases with the ever-growing unbalance.When theshafting has misalignment fault,the axial and vertical vibrations are less sensitive to the rotors misalignment fault,and thevibration of elastic support has multiple frequency multiplication in addition to single frequency multiplication.As the a-mount of parallel misalignment increases,the rotor systems amplitudes of single and multiple frequency multiplication tend*收稿日期：2 0 2 1-0 6-2 5；修订日期：2 0 2 3-0 3-1 7基金项目：军内科研项目（HJ20182A070034）第40 卷第9 期机计设械to increase.As the amount of angular misalignment increases,the amplitudes of double and multiple frequency multiplica-tion increase.The amount of the angular misalignment contributes significantly to the amplitude of double and multiple fre-quency multiplication.When the misalignment fault is serious,the characteristic amplitude of double frequency multiplica-tion obviously exceeds that of single frequency multiplication.The research provides theoretical basis and reference for de-sign and fault diagnosis of marine propulsion shafting.Key words:rotor system;rigid-flexible coupling;unbalance;misalignment;marine shafting在船舶运行过程中，船舶动力装置对于船舶的安全稳定运行起到至关重要的作用。船舶轴系作为船舶动力装置的核心部件，其由于转子不平衡、不对中和机械松动等故障引起的振动将对船舶的传动性能和航行带来严重危害大量的研究人员对转子系统的不平衡和不对中进行了一系列的理论和试验研究。古成中等研究了轴系弹性支撑振动产生的原因及机理，通过试验及频谱分析得出该设备振动过大主要是由轴系不对中、转子不平衡和机械共振等原因导致的，并对导致各类振动的故障源进行分析，且提出具体对策。陈浩等 2 基于有限元方法分析实际发电机组中低发对轮处、发电机护环等位置存在不平衡激励时系统振动响应，并结合实际机组数据对比验证研究成果有效性。韩清凯等 3 指出转子与轴承之间的不对中会导致载荷在轴承上重新分配，从而产生附加弯矩，使转子系产生复杂的振动。刘占生等 4推导联轴器不对中时转子系统从动轴和主动轴的角速度的比值，由此产生的激振力施加到转子系统上使转子产生复杂振动。赵广等 5推导了花键联轴器不对中啮合力模型，基于有限元分析建立了考虑花键联轴器不对中效应的转子系统动力学方程，数值计算模拟出不对中啮合力对转子-花键联轴器系统动力学特性的影响规律。韩清凯等 6 分别针对单跨和双跨两类转子系统进行轴承不对中和联轴器不对中的有限元建模和振动分析。经过推导求得不对中力的旋转角速度为转轴的2 倍，因此，作为振动激励源，其激振频率为转频的2 倍关系，亦即转子发生平行不对中故障时,其故障特征频率为2 倍频。Lee等 7 推导了包含滚动轴承-弹性联轴器的转子不对中的动力学模型,用轴承和联轴器处的反作用力和变形等效转子产生的不对中，建立了动力学方程并进行求解。结果表明，随着不对中量的增加，转子系统的轴心轨迹和固有频率会发生较大的变化。同时，得到固有频率的改变主要与轴承不对中有关，弹性联轴器对其固有频率的影响很小。Redmond8对弹性联轴器不对中的转子系统建立了动力学模型。该模型考虑了质量不平衡、角度和平行不对中。根据拉格朗日能量法列出系统的动力学方程。将角度不对中、平行不对中量和旋转角度等作为广义坐标，其能量表达式、轴承刚度均与广义坐标有关。结果表明，平行不对中和角度不对中引起的静预载荷对旋转单元各向异性和轴承非线性特性引起的复杂振动起着关键作用。承受的静载荷发生变化，旋转元件受到交变力。李自刚等 9 考虑转子交角不对中和质量不平衡等因素，研究了在滑动轴承支承下柔性转子-轴承耦合系统的非线性动力学行为。采用第二类Lagrange方程推导了具有交角不对中故障的柔性多转子系统运动微分方程。采用数值方法，分析系统的非线性振动特性。Li等 1 0 研究了支承在滑动轴承上的不对称发电机转子系统的非线性动力学行为。在考虑了两转子间平行不对中的完整约束后，基于Lagrange方法推导了转子系统的运动方程。然后，采用数值方法讨论了转子系统的动态响应和振动特性。目前，学者在建立故障转子的动力学模型时常采用集中质量法对模型进行简化，通过修改刚度和阻尼建立其动力学模型，这同实际情况有一定的区别。由于船舶输出轴系的转子系统具有结构的特殊性和复杂性，不对中、碰摩和机械松动的机理问题需要深人研究。文中将针对某型船舶的输出轴系的弹性支撑结构的振动问题，分别考虑转子不平衡、角度不对中及平行不对中3 种故障情况，建立考虑常见故障的船舶输出轴系的刚柔耦合动力学模型，且分别对故障轴系进行相应的仿真计算和弹性支撑振动响应特征进行探究，为船舶输出轴系故障诊断提供一定参考依据。2023年9 月李雨泽，等：考虑常见故障的船舶输出轴系的刚柔耦合动力学模型1船舶输出轴系模型的建立1.1某型船舶动力输出轴系结构该项目所研究船舶动力输出轴系主要由发动机、高弹性联轴器、短轴、弹性支撑、双万向联轴器和液力耦合器组成。其中,高弹性联轴器是一种扭转弹性橡胶联轴器，借助承受剪切应力的弹性元件来传递转矩，并可以减振降噪，补偿轴向、径向和角向位移；该系统采用双万向联轴器，可实现不在同一轴线上且存在夹角的两轴之间的功率传递和等角速度连续回转，并能实现轴向位移补偿。液力耦合器通过机械能一液体动能一机械能的转换来实现功率的传递，具有柔性传扭、平稳启动和隔离扭振的特点。根据船舶动力输出轴系的实际尺寸，采用三维软件建立了完整的三维模型如图1 所示。主机高弹性联轴器法兰双万向联轴器液力耦合器中间支架图1船舶发动机轴系几何模型1.2船舶转子系统故障模型在船舶输出轴系不平衡故障模型中，不平衡故障导致的周期性激励力，主要源自于转子旋转过程中由自身偏心质量产生的离心力。故令转子偏心质量为m，偏心距离为e，偏心质量初始相位角为。当转子角速度为时,离心力F可表示为F=mew，水平和竖直方向的不平衡力为：F二mewcos(wt-)X(1)Fmeasin(wt-0)船舶转子系统不对中故障可分为平行不对中和角度不对中两种情况，如图2 所示。由于制造安装误差及各转子运行工况不一，致使相邻转子系统轴线不在同一直线上，即相邻两轴线之间产生径向平行偏差或者角度偏差，前者称为平行不对中，后者称为角度不对中(a)平行不对中(b)角度不对中图2转子不对中示意图如图3 a为存在平行不对中时,联轴器联接元件的相对位置，图3 b为不对中转子受力分析BB02AyR02RFeyXCFcXX(a)相对位置(b)受力分析图3平行不对中转子示意图如图3 所示，0 1，0，分别表示相邻转子的旋转中心，Ay表示平行不对中量，B表示联接元件与螺栓的结合位置,O,与B的距离为R,，与B的距离为r。螺栓的作用力是使联接元件产生拉伸和压缩变形，因而引发不对中力。因为两转子连接元件材质相同，故二者弹性变形量相同,均为：Aycos ot(2)22设螺栓刚度为K，则不对中力在x方向与方向的分量为：Ayki,cos wtsin wtFX2(3)Ayk,cos wtcos wtF.2在具有角度不对中时,转子系统的相对位置和受力分析如图4所示。驱动力矩会引起联轴器的不对中力，由于存在交角不对中量,驱动力矩T经过弹性联轴器可以分解为力矩T，及横向力矩T。T，是转矩，驱动转子转动。横向力矩可以进一步分解为沿轴和y轴的两个分量为：sx=Tsin cos SX(4)T=Tsin sin SY由于转子只绕z轴方向转动，所以驱动力矩还可表示为：Tcos=IRR(5)式中：IR输出轴的极转动惯量；机计设械第40 卷第9 期8R输出轴的角加速度。XX(a)相对位置XT.T,Ty(b)受力分析图4角度不对中转子示意图输出轴和输入轴之间的夹角为，根据几何关系，角速度之间满足关系式：r/0,=C/(1+Dcos 0.)C=4cos/(3+cos2)(6)(D=(a-cos 2)/(3+cos 2)式中：WR发动机输出轴的角速度；一-发动机输入轴的角速度；9,一输人轴的转角。将上式联立可得,转子由于角度不对中受到的附加弯矩在方向与y方向的分量分别为：2lro,cDtan cos cos 2w;tTSXcos(7)21,o?CDtan cos sin 20;tTSYcos 1.3船舶轴系刚柔耦合模型的建立对于真实船舶轴系而言，由于重力及扭转作用造成的轴系变形不可忽略,将轴系假想为不能变形的刚体来进行仿真计算，其结果显然是不够准确的。该船舶轴系的高弹联轴器弹性大，受力产生的变形较大,如果将高弹联轴器看做刚体来研究分析，会对研究分析的精度产生较大的影响。因此,文中对高弹联轴器进行柔性化处理，再通过与船舶轴系的其他部件如短轴、万向联轴器和液力耦合器进行刚体和柔体耦合成多体动力学模型，如图5所示。具体方法为：首先，对导入其中的模型进行参数设定和有限单元格划分，建立轴系各个接触位置的刚性面,然后,再将其导入虚拟样机中。这样就建立起刚体和柔体耦合的多体动力学仿真模型，以此模型进行的动力学和运动学仿真即可得到更准确的结果。基于刚柔耦合的船舶输出轴系动力学和运动学仿真分析过程的流程如图6 所示柔性体刚体图5船舶输出轴系刚柔耦合模型三维软件建立船舶输出轴系三维实体模型保存.X_T格式虚拟样机多刚体模型网格划分建立模态中性文件生成刚柔耦合模刚性区域添加型建立有限元软件船舶输出轴系轴系模态分析振动分析图6船舶轴系刚柔耦合过程示意图2仿真与分析2.1刚柔耦合模型与多刚体模型对比在建好的刚柔耦合模型上设置相关的材料参数和约束，在船舶轴系上，施加旋转驱动，转速为9 0 0 r/min，即540 0（）/s。采用虚拟样机对该模型进行动力学仿真，可得到输出短轴的角速度曲线并与刚体模型作对比，如图7 所示，5400.08刚柔耦合模型刚体模型5 400.04(。)1/册5400.005.399.965.399.9214.5014.6014.7014.8014.9015.0时间/s图7刚柔耦合模型轴系的角速度曲线船舶轴系转速在一段时间后趋于稳定，截取轴系在1 4.5 1 5s内的速度波动曲线进行分析。如图7 所示船舶轴系在以转速540 0（）/s为中心波动，波动范李雨泽，等虑常见故障的船舶输出轴系的刚柔耦合动力学模型2023年9 月围在53 9 9.9 5 540 0.0 5（）/s之间，导致波动的原因是弹性联轴器为柔性体，可看出波动范围不大，微小的波动更符合实际情况。对比刚柔耦合模型弹性支撑得到的振动速度与多刚体模型弹性支承的振动速度，船舶轴系弹性支撑的振动速度响应随着时间的延长逐渐趋于稳定，以0 点为中心上下波动，所以文中选取稳定响应区间为1 4.5 1 5s。图8 所示黑色曲线为多刚体振动速度曲线，红色曲线为刚柔耦合模型振动速度曲线。由图8 中可看出，多刚体模型的横向振动速度最高为3 0.0 3 mm/s，其时域波形类似于正弦波形状，刚柔耦合模型的横向振动速度最高为15.83mm/s,其时域波形偏离正弦波形状。出现该现象的原因是刚柔耦合模型的柔性体在运转时会产生变形，从而会产生多倍频的激振力，导致其时域波形产生偏离。多刚体模型刚柔耦合模型3020(s/ww)/率100-10-20-3014.5014.6014.7014.8014.9015.0时间/s图8弹性支撑横向振动响应曲线对比图9 和图1 0 分别为多刚体模型和刚柔耦合模型横向振动频谱图。由图9 和图1 0 可看出，多刚体模型振动幅值大于刚柔耦合模型的振动幅值，且多刚体模型仅存在单一的1 倍频，刚柔耦合模型存在2 倍频及多倍频。出现该现象是因为高弹性联轴器被柔性化后，受到力的作用会产生变形，从而会起到缓冲减振的作用，而多刚体不会产生变形，所以多刚体模型振动幅值大于刚柔耦合模型的振动幅值，刚柔耦合模型更接近实际1610864200153045607590105120频率/Hz图9多刚体模型横向振动频谱图876543210八A015 3045607590105120频率/Hz图1 0刚柔耦合模型横向振动频谱图2.2不平衡故障的系统振动响应在建立该船舶的转子不平衡几何模型时，通过在短轴处附加不同质量的质量块，建立转子不平衡故障模型。设仿真分析的初始计算条件为：转速9 0 0 r/min，即Q2=15Hz，针对4种工况，分别选取不平衡量e=200，400,600,800gm分别进行仿真分析。图1 1 为4种工况下弹性支承的横向、轴向和垂向振动响应。由图1 1 中可看出，弹性支承的横向和轴向振动速度随着不平衡量e的增大而提高，弹性支承的轴向振动对转子不平衡故障敏感度较低，其振动速度远低于横向振动速度。转子系统只存在不平衡故障时，横向和垂向振动频谱只呈现单一的倍频，且其幅值随着不平衡量的增大而呈增大的趋势e=200g:me=400g:me=600gme-800g.m(s/u)/单(s/)/00800900O6.76.86.97.00153045.60759000时间/s频率/Hz(a)横向振动(b)横向频谱图e=200g:m-e=400gme=600ggm一-e=800g:m(s/u)/430(s/u)/E888800800946.76.86.97.00153045607590时间s频率/Hz(c)轴向振动(d)轴向频谱图e=200g:me=400g:me=600gm-e=800gm(s/uu)/率(s/)/64208064200800900+0021.3/售剪大6.76.86.97.0153045607590V时间s0频率/Hz(e)垂向振动(f)垂向频谱图图1 1转子系统振动响应的时域图和三维频谱图6第40 卷第9 期机计设械2.3平行不对中故障的系统振动响应在建立该船舶发动机轴系平行不对中的几何模型时，通过调整弹性联轴器与发动机曲轴的平行位置，建立转子平行不对中故障模型。船舶发动机轴系不对中示意图如图1 2 所示不对中位置图1 2平行不对中示意图设仿真分析的初始计算条件为：转速9 0 0 r/min，即Q=15Hz。为考察不对中量对系统振动响应的影响，针对4种工况，选取平行不对中量8=0.2,0.4，0.6,0.8mm分别进行仿真分析。图1 3 为4种工况下弹性支撑的横向、轴向和垂向振动响应。8=0.2mm=0.4 mmS=0.6 mm(s/)/8-0.8 mm120(s/u)/809001204.74.84.901530.45.6075900时间/s频率/Hz(a)横向振动(b)横向频谱图8=0.2 mm-=0.4 mm=0.6mm-(s/uu)/率20-8-0.8mm10(s/uu)/单04321809010u/鲁中4.74.84.901530.45.6075900时间/s频率/Hz(c)轴向振动(d)轴向频谱图8=0.2mm-80.4 mm(s/uu)/308-0.6mm-8-0.8mm2010(s/u)/单010wu/2030404.74.84.901530.45.607590g时间/s频率/Hz(e)垂向振动(f)垂向频谱图图1 3平行不对中时振动响应的时域图和三维频谱图由图1 3 中可看出，弹性支撑的横向、轴向和垂向振动速度随着平行不对中量8 的增加而提高，弹性支撑的轴向和垂向振动对转子不对中故障敏感度较低，其振动速度远低于横向振动速度。转子系统存在不对中故障时，横向、轴向和垂向振动除了1 倍频外还出现多倍频成分，且随着平行不对中量的增大，转子系统1倍频幅值和多倍频幅值呈增大趋势。这是由于随着平行不对中量的增加，弹性联轴器产生的激振力增大，导致转子系统倍频幅值增大。2.4角度不对中故障的系统振动响应当船舶输出轴系发生角度不对中故障时，船舶发动机驱动力矩会引起高弹性联轴器产生不对中激振力。在建立该船舶发动机轴系角度不对中的故障模型时，通过在弹性联轴器上施加不对中激振力，建立转子角度不对中故障模型设仿真分析的初始计算条件如下：转速9 0 0 r/min,即Q=15Hz,为考察角度不对中量对系统振动响应的影响，针对4种工况，选取角度不对中量=0.2，0.4,0.6,0.8分别进行仿真分析。图1 4为4种工况下弹性支撑的横向、轴向和垂向振动响应=0.2=0.40=0.6=0.8(s/uw)/单20(s/u)/864209(o)/鲁中业?4.74.84.90153045607590时间/s频率/Hz(a)横向振动(b)横向频谱图-=0.2=0.415=0.6(s/)/=0.810(s/w)/500505058090?喜中X204.74.84.901530.45.6075900时间/s频率/Hz(c)轴向振动(d)轴向频谱图=0.2(s/u)/20=0.4=0.6=0.80(s/l)/10-59.10中X154.74.84.901530456075900时间/s频率/Hz(e)垂向振动()垂向频谱图图1 4角度不对中时振动响应时域图和三维频谱图从时域图中可看出，弹性支撑的横向、轴向和垂向振动速度随角度不对中量的增大而提高，弹性支撑的轴向和垂向振动对转子不对中故障敏感度较低，其振动速度低于横向振动速度。转子系统存在不对中故障时，横向、轴向和垂向振动除1 倍频外还2023年9 月李雨泽，等虑常见故障的船舶输出轴系的刚柔耦合动力学模型石出现多倍频成分，弹性支撑的振动频率较丰富，且随着角度不对中量的增大，转子系统2 倍频幅值和多倍频幅值呈增大趋势。不对中量对转子系统2 倍频及多倍频幅值贡献较大，这是由于随着角度不对中量的增大，弹性联轴器产生的激振力增大，导致转子系统倍频幅值增大。从弹性支撑横向瀑布图和垂向瀑布图看出，当角度不对中量为0.8 时，其2 倍频幅值超过工频幅值，可得知不对中严重时，其2 倍频特征幅值明显。3结论文中基于刚柔耦合方法建立了考虑转子不平衡、不对中故障的船舶输出轴系动力学模型，分别对转子不平衡和轴系不对中故障对轴系振动特性的影响及轴系振动对转子不平衡、不对中故障因素的敏感程度进行了研究。可以得到以下结论：(1)转子系统只存在不平衡故障时，横向和垂向振动频谱只呈现单一的倍频，且其幅值随着不平衡量的增加而增加,其弹性支撑的轴向振动对转子不对中故障敏感度较低；（2)转子系统存在不对中故障时，横向、轴向和垂向振动除了1 倍频外还出现多倍频成分。对于平行不对中故障,其弹性支撑的轴向和垂向振动对转子不对中故障敏感度较低，转子系统1 倍频幅值和多倍频幅值随着平行不对中量的增加呈增大趋势。对于角度不对中，弹性支撑的轴向和垂向振动对转子不对中故障敏感度较低,且随着角度不对中量的增大，转子系统2 倍频幅值和多倍频幅值呈增大趋势，当不对中量严重时，其2 倍频特征幅值明显。参考文献1古成中，刘勇，罗日荣，等船舶轴系弹性支撑振动过大原因及对策 J中国航海，2 0 1 8，41(1）：3 4-3 7.2陈浩，傅行军.基于Ansys的汽轮发电机组不平衡故障研究 J.汽轮机技术，2 0 1 3，55(2)：1 44-1 46.3韩清凯，王美令，赵广，等。转子系统不对中问题的研究进展 J动力学与控制学报，2 0 1 6，1 4(1)：1-1 3.4刘占生，赵广，龙鑫。转子系统联轴器不对中研究综述J.汽轮机技术，2 0 0 7(5：3 2 1-3 2 5.5赵广，刘占生，陈锋，等。花键联轴器对转子-轴承系统稳定性影响研究 J振动工程学报，2 0 0 9，2 2（3）：2 8 0-286.6韩清凯，董霄，孙伟，等两类不对中转子系统的有限元建模及其振动分析 C/第9 届全国转子动力学学术讨论会,2 0 1 0:1 7 4-1 7 8.7Lee Y S,Lee C W.Modelling and vibration analysis of mis-aligned rotor-ball bearing systems J.Journal of Sound andVibration,1999,224(1):17-32.8Redmond I.Study of a misaligned flexibly coupled shaft sys-tem having nonlinear bearings and cyclic coupling stiffness-Theoretical model and analysis J.Journal of Sound&Vi-bration,2010,329(6):700-720.9李自刚，李明，江俊交角不对中转子-轴承系统非线性动力学行为研究 J振动工程学报，2 0 1 9，3 2(3）：50 9-51 6.10 Li Z,Li J,Li M.Nonlinear dynamics of unsymmetrical ro-tor-bearing system with fault of parallel misalignment J.Advances in Mechanical Engineering,2018,10(5):1-17.作者简介：李雨泽（1 9 9 5一），男，硕士研究生，研究方向：机械系统动力学。E-mail:常宗瑜（通信作者）（1 9 7 3 一），男，教授，博士，研究方向：海洋装备动力学与控制。E-mail: