高考浙江省数学试题文科.doc

２００５年高考浙江省数学试题(文科)
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 函数y = sin ( 2x + )的最小正周期是
(A) (B) (C)2 (D)4
(2) 设全集U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, P = {1, 2, 3, 4, 5}, Q = {3, 4, 5, 6, 7}, 则 P (CuQ) =
(A) {1, 2 } (B) {3, 4, 5 } (C) {1, 2, 6, 7 } (D) {1, 2, 3, 4, 5 }
(3) 点(1, -1)到直线x – y + 1 = 0的距离是
(A) (B) (C) (D)
(4) 设 , 则
(A) (B) 0 (C) (D) 1
(5) 在-的展开式中,含的项的系数是
(A) -5 (B) 5 (C) -10 (D) 10
(6) 从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:

卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到的号码为奇数的频率是
(A) 0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.37
(7) 设、 为两个不同的平面，为两条不同的直线，且 , 。有如下两个命题：
① 若 ,则；②若,则.
那么
（A）①是真命题，②是假命题 （B）①是假命题，②是真命题
（C）①②都是真命题 （D）①②都是假命题
(8)已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是
(A) {2,3} (B) {-1, 6} (C) {2} (D) {6}
(9)函数的图像与直线相切，则=
(A) (B) (C) (D) 1
(10) 设集合 A = {是三角形的三边长}， 则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是

(A) (B) (C) (D)
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（11） 函数(,且)的反函数是_______________.
（12）设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，于E（如图）。现将沿DE折起，使二面角为，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B， 则M、N的连线与AE所成角的大小等于____________.
A

C
D
M

B
N
E

(13) 过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_____________.
(14) 从集合{P, Q, R, S}与 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。 每排中字母Q和数字0至多出现一个的不同排法种数是_____________(用数字作答)。
三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）已知函数.
（I） 求 的值；
（II）设, , 求的值。
（16）已知实数成等差数列， 成等比数列，且。 求。
（17）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1/3，从B中摸出一个红球的概率为p.
（I）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次。求：（i）恰好有3次摸到红球的概率； （ii）第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率。
（II）若A、B两个袋子中的球数之比为１：２，将Ａ、Ｂ中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2/5，求p的值。
(18)如图，在三棱锥P-ABC中，，　，　点Ｏ，Ｄ分别是的中点，底面.　
（Ｉ）求证　平面；
（II）求直线与平面所成角的大小。

(19)　如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点、在轴上，长轴的长为４，左准线与轴的交点为Ｍ，。
（I）求椭圆的方程；
y
l
（II）若点Ｐ在直线上运动，求的最大值。
P

x
A2
F2
O
F1
A1
M

(20)　已知函数和的图象关于原点对称，且=。
（Ｉ）求函数的解析式；
（II）若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围。

数学试题（文科）参考答案
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（１）Ｂ　（２）Ａ　　（３）Ｄ （４）Ｄ （５）Ｃ　 （６）Ａ （７）Ｄ
（８）Ｃ （９）Ｂ （１０）Ａ
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题４分，满分１６分。
(11) , 且
(12)
(13) 2
(14) 5832
三．解答题
(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分１４分。
解：（Ｉ）,

(II)　，
，

故

(16) 本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。
解：由题意，得
①
②
③
由①，②两式，解得
将代入③,整理得

解得 或
故,
或
经验算，上述两组数符合题意。
(17)本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力。满分14分。
解: (I)（i）　
（ii）＝
（II）设袋子Ａ中有m个球，则袋子Ｂ中有2 m个球
由
得
(18) 本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。
解：方法一：
（Ｉ）Ｏ、Ｄ分别为、的中点。

又平面.
平面.
(II) ,

又平面
F
.
取中点Ｅ，连结,则平面.
作于F,连结,则平面,
E
是与平面所成的角。
在中，
与平面所成的角为.
方法二:
平面,

以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，
设则,,.
设, 则
(I) D为的中点，
＝，
又,
＝-

平面.
(II) ,
,
=,
可求得平面的法向量,

设与平面所成的角为,则
与平面所成的角为。
（19）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。
解：（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则,,
由题意，得
=,
2 = 4
.
解得
故椭圆方程为
（II）设P(
则直线PF1的斜率，直线的斜率。

为锐角。
.
当||= 即=时，
取到最大值，此时最大。
故的最大值为

(20)本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分14分。
解：（Ｉ）设函数的图象上的任一点关于原点的对称点为,
则 .
　　　　　　　　　　　　　即 .
，

点在函数的图象上.

即
故g(x)＝.
(II)由可得。

当x1时，

此时不等式无解。
当时

因此，原不等式的解集为[-1, ]
(III)
① 当时，＝在[-1,1]上是增函数，

②当时，对称轴的方程为
(i) 当时，，解得。
(ii)　当时，1时，解得
综上,