高考数学全真模拟试题第12599期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（       ）
A．B．C．8D．﹣8
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（       ）

A．B．C．D．
3、已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（       ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、以下各角中，是第二象限角的为（       ）
A．B．C．D．
5、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（       ）

A．B．C．D．
6、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（       ）
A．B．C．D．
7、已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，分别给出它们在上的图像，则的解集是（       ）

A．B．
C．D．
8、下列区间中，函数单调递增的区间是（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下列各组函数不是同一个函数的是（       ）
A．与B．与
C．与D．与
10、已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（       ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
11、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（       ）

A．平面
B．为三棱锥的外接球的直径
C．三棱锥的外接球体积为
D．三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等
12、设为复数，则下列命题中正确的是（       ）
A．
B．
C．若，则的最大值为2
D．若，则
双空题(共4个，分值共：)
13、设函数.
①若a=1，则f(x)的值域为___________；
②若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是___________.
14、已知角的终边过点，则_______，________．
15、锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小为________；若，则面积的取值范围是_________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数，周期是．
（1）求的解析式，以及时的值域；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若成立的充分条件是，求实数的取值范围．
17、已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18、在①；②；
③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角，，所对的边分别是，，，若______.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
19、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).
20、已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
21、如图所示，三角形所在的平面与矩形所在的平面垂直，且．

（1）证明：平面；
（2）证明：．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱的体积为______，表面积为______.

15

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
将π＝4sin52°代入中，结合三角恒等变换化简可得结果．
将π＝4sin52°代入中，
得.
故选：B
2、答案：C
解析：
把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．
根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，
如图所示：

该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，
该几何体的侧面积为：．
故选：C．
3、答案：D
解析：
先化简，再利用复数的除法化简得解.
.
所以复数对应的点在第四象限，
故选：D
小提示：
结论点睛：复数对应的点为，点在第几象限，复数对应的点就在第几象限.
4、答案：B
解析：
将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.
对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；
对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；
对于C选项，为第三象限角；
对于D选项，为第四象限角.
故选：B.
5、答案：C
解析：
由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.
由三视图知，原几何体是棱长为的正方体中的三棱锥，且，

由正方体的性质可知：，三棱锥的底面上的高为，
该几何体的体积为.
故选：C.
6、答案：D
解析：
由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.
对于A，是奇函数，故A不符合题意；
对于B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故B不符合题意；
对于C，是奇函数，故C不符合题意；
对于D，是偶函数，周期，在单调递增，故D符合题意.
故选：D
7、答案：C
解析：
根据函数图象及函数的奇偶性，分类讨论易得结果.
由图象可知，时，； 时，；
又函数是定义在上的奇函数，
∴时，； 时，；
由图象可知，时，； 时，；
又是定义在上的偶函数，
∴时，； 时，；
或，
∴
故选：C
8、答案：A
解析：
解不等式，利用赋值法可得出结论.
因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件.
故选：A.
小提示：
方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．
9、答案：ABD
解析：
从定义域和对应法则两方面来判断是否是同一函数
对于A项，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数；对于B项，与的对应关系不同，故不是同一函数；对于C项，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数；对于D项，的定义域是，的定义域是，定义域不同，故不是同一函数.
故选：ABD
10、答案：BD
解析：
根据空间直线与平面间的位置关系判断．
解：对于A，若，，，，则与相交或平行，故A错误；
对于B，若，，，则由线面平行的性质得，故B正确；
对于C，若，，，则或，故C错误；
对于D，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.
故选：BD.
11、答案：BC
解析：
利用线面垂直的判定可判断A选项的正误；利用直角三角形的性质可判断B选项的正误；确定球心的位置，求出三棱锥的外接球的半径，利用球体的体积公式可判断C选项的正误；求出三棱锥的外接球半径，可判断D选项的正误.
对于A选项，如下图，过点向引垂线，垂足为，

平面，平面，则，
，，则平面，
又、平面，所以，，，
，，则平面，
这与平面矛盾，A错；
对于B选项，平面，平面，则，
在三棱锥中，，则的中点到、、、的距离相等，
所以为三棱锥的外接球的直径，故B正确；
对于C选项，分别取、的中点、，连接，

因为、分别为、的中点，则，
平面，则平面，
平面，平面，则，
故的外心为线段的中点，
因为平面，则平面平面，
故三棱锥的外接球球心在直线上，即该球球心在平面内，
所以的外接圆直径为三棱锥的外接球直径，
，，
，,
在中，，，
在中，由余弦定理得，，
故，则，
所以三棱锥的外接球体积为，故C正确；
因为，故为三棱锥的外接球的直径，且，
而三棱锥的外接球直径为，故D错误.
故选：BC.
12、答案：ACD
解析：
设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.
设，则 ，
对于A：，，故A正确；
对于B：，，当时，，故B错误；
对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与点（0，-1）的距离，
所以当时，的最大值为2，故C正确；
对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与原点（0,0）的距离，
当点Z在原点时，最小为0，
当点时，最大为2，
所以，故D正确.
故选：ACD
13、答案：         
解析：
①a=1，直接求值域；
②在同一个坐标系内作出和的图像，分析a的取值范围.
解：①若a=1，则，
当x≤1时，f(x)=3x﹣1∈(﹣1，2]，
当x>1时，f(x)=|x+1|>2，
∴f(x)的值域为(﹣1，2]∪(2，+∞)=(﹣1，+∞)；
②在同一平面直角坐标系内作出函数y=3x﹣1与y=|x+1|的图象如图：

由图可知，要使函数在R上的增函数，只需-1≤a≤1，
则实数a的取值范围是[﹣1，1].
故答案为：①；②.
小提示：
由分段函数（数列）单调性求参数的取值范围的方法：
(1)分段函数的每一段都单调；
(2)根据单调性比较端点函数值的大小.
14、答案：     2    
解析：
首先根据三角函数的定义可得角的三个三角函数值，进而可得结果.
∵角的终边过点，
∴，，，
∴.
故答案为：2；.
15、答案：         
解析：
用正弦定理化角为边后，应用余弦定理可求得，把三角形面积表示为的函数，由三角函数性质求得范围．
∵，∴，整理得，
∴，又是三角形内角，∴，
是锐角三角形，则，∴．
由正弦定理得，，
∴，
∵，∴，∴．
故答案为：；．
小提示：
方法点睛：在解三角形中，出现边角混合等式时，常常利用正弦定理进行边角互化．而三角形面积或周长范围时，一般把面积或周长表示一个内角的函数，利用三角函数的恒等变换，结合三角函数性质求得结论，解题时注意角的范围的确定．
16、答案：（1），；（2）．
解析：
（1）利用三角恒等变换减函数转化为，再根据周期是．求得其解析式，然后利用正弦函数的性质求解；
（2）利用图象变换得到，再根据成立的充分条件是，转化当时，恒成立，由求解.
（1），
，
，
由，解得，
所以函数，
因为，
所以，
所以，
即函数在上的值域是．
（2）由题意得，
因为成立的充分条件是，
所以当时，恒成立，
所以只需，转化为求的最大值与最小值，
当时，，
所以，，
从而，，即．
所以的取值范围是．
小提示：
方法点睛：双变量存在与恒成立问题：
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 的值域是的子集；
17、答案：（1）；（2）
解析：
（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，
（2）利用诱导公式化简即可
∵角的终边经过点，
∴，，．
（1）原式．
（2）原式．
18、答案：（1）选①或②或③都有；（2）.
解析：
（1）选①：由余弦的二倍角公式化简可求的值，结合角的范围即可求角；
选②：由切化弦结合正弦定理化边为角可求的值，结合角的范围即可求角；
选③：由结合正弦定理化角为边可得，再根据余弦定理即可求角；
（2）由正弦定理和三角恒等变化得，再根据三角函数的性质可取得边的范围，进而可得周长的取值范围.
（1）选①
∵，∴，即，
∴ 或，
∵，∴，，
选②
，，
即，
∵，∴ ，，
∴ ，∵，∴，
选③
由内角和定理得：，
∴，
由正弦定理边角互化得：，即，
∴，∵，∴，
（2）由正弦定理得：，
由于，，，
∴ ，
∵ ，∴，
∴ ，
∴，当且仅当时，取得，
∴周长为.
19、答案：（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33.
解析：
（1）利用频率之和等于1进行求解即可
（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可
（1）由，得.
（2）平均数为，
设中位数为，则，得.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；
（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案
解：（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
∴.
21、答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解析：
（1）利用线面平行的判定定理直接证明平面；
（2）取的中点H，连接．先利用面面垂直的性质得到平面，即可证明平面，从而证明．
（1）因为四边形是矩形，所以．
又平面平面，
所以平面．
（2）取的中点H，连接．

因为，所以．
又平面平面，平面平面平面，
所以平面．
又平面，所以．
因为，
所以平面．
又平面，所以．
22、答案：     1    
解析：
根据给定的几何体的三视图，得到该几何体为一个直三棱柱，其中底面为直角三角形，且，结合体积和表面积公式，即可求解.
由题意，根据给定的几何体的三视图，可得该几何体为一个直三棱柱，如图所示，
其中，且底面为直角三角形，
所以该直三棱柱的体积为，
表面积为：.
故答案为：；.