高考数学一轮复习专题讲座6概率统计在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关文北师大版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题讲座六概率、统计在高考中的常见题型与求解策略1一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如 213，312 等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A.16B.524C.13D.724解析：选C.由 1，2，3 组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共 6 个；由 1，2，4 组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共 6 个；由 1，3，4 组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共 6 个；由 2，3，4 组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共 6 个所以共有66 6624 个三位数当b1 时，有 214，213，314，412，312，413，共 6 个“凹数”；当b2 时，有 324，423，共 2 个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率是622413.2在区间 ，内随机抽取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A18B 1 4C12D134解析：选B.使函数f(x)x22axb22有零点，应满足 4a24(b2 2)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P22 3224234214，故选 B.3(2016忻州联考)已知x，y的取值如下表：x 2345 y 2.23.85.56.5 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y1.46xa，则a的值为 _解析：x23 4543.5，y2.2 3.8 5.5 6.544.5，回归方程必过样本点的中心点(x，y)把(3.5，4.5)代入回归方程，计算得a 0.61.答案：0.61 4(2016武昌区联考)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学已知某单位有40 名职工，现要从中抽取5 名职工，将全体职工随机按140 编号，并按编号顺序平均分成5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码(1)若第 1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_；(2)分别统计这5 名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 _解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34.(2)由茎叶图知5 名职工体重的平均数x59 62707381569，则该样本的方差s215(59 69)2(62 69)2(70 69)2(73 69)2(81 69)2 62.答案：(1)2，10，18，26，34(2)62 5(2016武昌区部分学校适应性考试)现有 8 个质量和外形一样的球，其中A1，A2，A3为红球的编号，B1，B2，B3为黄球的编号，C1，C2为蓝球的编号从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内(1)求红球A1被选中的概率；(2)求黄球B1和蓝球C1不全被选中的概率解：(1)从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共 18 个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“红球A1被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由 6 个基本事件组成，因而P(M)61813.(2)用N表示“黄球B1和蓝球C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于N(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件N由 3 个基本事件组成，所以P(N)31816，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P(N)11656.6(2016南昌第一次模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50 个进行调研，按成绩分组：第1 组75，80)，第 2 组80，85)，第 3 组85，90)，第 4组 90，95)，第 5组 95，100，得到的频率分布直方图如图所示若要在成绩较高的第3，4，5 组中用分层抽样抽取6 名学生进行复查(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第5 组，求学生甲或学生乙被抽中复查的概率；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)在已抽取到的6 名学生中随机抽取2 名学生接受篮球项目的考核，求其中 1 人在第 3 组，另 1 人在第 4 组的概率解：(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A，第 3组人数为 500.065 15，第 4 组人数为 500.045 10，第 5组人数为 500.0255，根据分层抽样知，第3 组应抽取3 人，第 4 组应抽取2 人，第 5 组应抽取1 人，所以P(A)25.(2)记第 3组抽中的3 人分别为A1、A2、A3，第 4 组抽中的2 人分别为B1、B2，第 5 组抽中的1 人为C，从这 6 人中抽出2 人，有以下基本事件：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共 15 个符合 1 人在第 3 组、另 1 人在第 4 组的基本事件有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共 6个，所以所求概率P61525.1(2016山西省第三次四校联考)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分 12 分)的得分情况乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20 分的概率解：(1)x甲9 91111410，x乙8 912 10 x4 10，所以x 1，又s2甲14(9 10)2(9 10)2(11 10)2(11 10)2 1，s2乙14(8 10)2(9 10)2(11 10)2(12 10)2 52，所以s2甲3.841，故能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”