高考数学一轮复习专题讲座4立体几何在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关文北师大版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题讲座四立体几何在高考中的常见题型与求解策略1(2016银川模拟)对于不同的平面、和不同的直线a、b、m、n，下列命题中正确的是()A若am，an，m，n，则aB若ab，b，则aC若 ，a，b，则abD若a，b，a，b，则 解析：选C.对于 A，只有m，n相交时结论才成立，故A错误；对于B，还有可能a，故 B错误；选项C 是面面平行的性质定理，故C正确；对于D，只有当a，b相交时结论才成立，故D错误2.(2016唐山统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A.23B.43C1 D.13解析：选A.由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥所剩的几何体，底面是直角边为 1 的等腰直角三角形，高为 2，所以所求体积VV柱V锥1211 213121 1223.3(2016大连双基测试)如图，边长为2 的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，AED、EBF、FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为_解析：由题意知DF5，AEAF1，AD2，以AE、AF、AD为棱，建立一个长方体，则体对角线长为2R121222(R为球的半径)，R62.答案：624.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学其中正确的有 _(把所有正确结论的序号都填上)解析：由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，所以AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，所以平面ABC平面PBC不成立，错误；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，所以BC平面PAD，所以直线BC平面PAE也不成立，错误；在RtPAD中，PAAD2AB，所以PDA 45，所以正确答案：5(2016烟台一模)如图，在几何体ABCDEF中，ABCD是正方形，DE平面ABCD.(1)求证：AC平面BDE；(2)若AFDE，DE3AF，点M在线段BD上，且BM13BD，求证：AM平面BEF.证明：(1)因为DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC，因为ABCD是正方形，所以ACBD，又BDDED，从而AC平面BDE.(2)延长EF、DA交于点G，连接GB，因为AFDE，DE3AF，所以GAGDAFDE13，因为BM13BD，所以BMBD13，所以BMBDGAGD13，所以AMGB，又AM平面BEF，GB平面BEF，所以AM平面BEF.6(2016大连双基测试)如图，棱长均为2 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DAB60，CC1A1C1.(1)证明：平面DBB1D1平面AA1C1C；(2)当DD1B1多大时，四棱锥C-BB1D1D的体积最大，并求出该最大值解：(1)证明：由题知，棱柱的上、下底面都为菱形，则A1C1B1D1，由棱柱的性质可知CC1BB1，又CC1A1C1，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故A1C1BB1，又因为B1D1平面DBB1D1，BB1平面DBB1D1，B1D1BB1B1，所以A1C1平面DBB1D1，又A1C1平面AA1C1C，故平面DBB1D1平面AA1C1C.(2)设ACBDO，由(1)可知AC平面DBB1D1，故VC-DD1B1B13S四边形DD1B1BCO.在菱形ABCD中，因为BC2，DAB 60，所以CBO60，且BD2，则在CBO中，COBCsin 60 3.易知四边形DBB1D1为边长为2 的菱形，S四边形DD1B1BD1B1DD1sin DD1B122sin DD1B1，则当DD1B190(DD1D1B1)时，S四边形DD1B1B最大，且其值为4.故所求体积最大值为V1343433.1(2015高考广东卷)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)求证：BC平面PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点C到平面PDA的距离解：(1)证明：因为四边形ABCD为长方形，所以BCAD.又BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA.(2)证明：因为BCCD，平面PDC平面ABCD且平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC.因为PD平面PDC，所以BCPD.(3)取CD的中点E，连接PE，AC(图略)因为PDPC，所以PECD，所以PEPC2CE242327.因为平面PDC平面ABCD且平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD.由(2)知BC平面PDC.又ADBC，所以AD平面PDC.又PD平面PDC，所以ADPD.设点C到平面PDA的距离为h，则VC-PDAVP-ACD，所以13SPDAh13SACDPE，所以hSACDPESPDA123671234372，故点C到平面PDA的距离为372.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，ABAE23AD4，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE.(1)求证：平面PBE平面PEF；(2)求四棱锥P-BEFC的体积解：(1)证明：由题可知，ABE中，AEAB，AEAB，所以AEB 45，又DEF中，EDDF，EDDF，所以DEF45，所以EFBE，因为平面PBE平面BCDE，且平面PBE平面BCDEBE，所以EF平面PBE.又EF平面PEF，所以平面PBE平面PEF.(2)因为S四边形 BEFCS四边形 ABCDS ABESDEF641244122 214，过点P作PHBE，垂足为H(图略)，因为平面PBE平面BCDE，所以PH平面BCDE，在 RtPBE中，易求得PH22，所以四棱锥P-BEFC的体积V13S四边形 BEFCPH1314222823.