高考文科数学模拟试题.doc

2016年高考文科数学模拟试题
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一、选择题：
1.满足关系{1}真包含于M,且M真包含于{1,2,3,4}的集合M有（）
（Ａ）5个（Ｂ）6个
（Ｃ）7个（Ｄ）8个

（Ａ）(0，1]（Ｂ）(0,+∞)
（Ｃ）(1,+∞)（Ｄ）[1,+∞)
3.若a＜0,b＞0且a²＞b²，则下列不等式正确的是（）
（Ａ）a＞-b＞b＞-a（Ｂ）-a＞b＞-b＞a
（Ｃ）b＞-a＞a＞-b（Ｄ）-b＞a＞-a＞b
4.过点M(2，1)的直线l与x轴、y轴分别相交于P、Q两点，且｜MP｜=｜MQ｜
则直线l的方程是（）
（Ａ）x-2y+3=0（Ｂ）2x-y-3=0
（Ｃ）2x+y-5=0（Ｄ）x+2y-4=0
5.一梯子共有11条横档，相邻两档间的距离都相等，已知最下一档长为50cm，
最上一档长为40cm，则从下到第7档的横档长为（）
（Ａ）43cm（Ｂ）44cm
（Ｃ）45cm（Ｄ）46cm
6.给出命题：
(1)异面直线是指空间两条既不平行又不相交的直线
(2)两条异面直线a,b，如果a∥平面α,那么b不平行平面α
(3)两条异面直线a,b,如果a⊥平面α，那么b不垂直平面α
(4)两条异面直线在同一平面内射影不可能是两条平行线。
对于以上四个命题,以下判断中正确的是（）
（Ａ）(1)(3)对，(2)(4)错（Ｂ）(1)(2)对，(3)(4)错
（Ｃ）(2)(3)对，(1)(4)错（Ｄ）(3)(4)对，(1)(2)错

（Ａ）0（Ｂ）1
（Ｃ）q（Ｄ）q²
8.已知cos(α+β)+cos(α-β)=a,cos(α+β)-cos(α-β)=b
则(1-cos4α)(1-cos4β)的值为（）
（Ａ）a²-b²（Ｂ）-2ab
（Ｃ）4a²b²（Ｄ）
9.若复数z满足｜z+1｜²-｜z-i｜²=1，则z在复平面内表示的图形是（）
（Ａ）圆（Ｂ）椭圆
（Ｃ）双曲线（Ｄ）直线
10.抛物线y²=(1/4)x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（）
（Ａ）(1，0)（Ｂ）(0，1)
（Ｃ）(0，1/16)（Ｄ）(1/16,0)
11.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的2倍，那么这个圆锥的全面积
与球面积的比为（）
（Ａ）2:1（Ｂ）4:1
（Ｃ）2:3（Ｄ）4:3
12.已知P(x,y)是函数y=32x^(-2)的图象在第一象限上的一点，则x+y的
最小值是（）
（Ａ）3（Ｂ）4
（Ｃ）5（Ｄ）6

（Ａ）14（Ｂ）-14
（Ｃ）56（Ｄ）-56

（Ａ）13/2（Ｂ）13/4
（Ｃ）1（Ｄ）4

（Ａ）(1，2)（Ｂ）(-1/2,2)
（Ｃ）(-2,2)（Ｄ）(-3,2)
二、填空题：

17.有四个不同的红球，六个不同的白球，假设取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，如果每次取4个球，使总分不少于5分，这样的取法有（）。
18.设复数ω适合｜ω｜=1,复数z适合z+z(-)=6，则｜ω-z｜的最小值是
19.如图已知△ABC为等边三角形，边长为a，D、E是BC边上的两个三等分点，沿AE、
AD折起，使B、C点重合为一点P，那么P点到平面ADE的距离是()。

三、解答题

22.正四面体A—BCD中的棱长为a，E是AB的中点。
(1)求证平面ABC⊥平面CED。
(2)求异面直线DE与BC所成的角的余弦值()。

(1)判断数列{an}是怎样的数列，并说明理由。
(2)试用n表示Sn。
（Ａ）(y-2) ² =x+1（Ｂ）(y-4) ²=x-1
（Ｃ）(y-2) ² =x-1（Ｄ）(y+2) ² =x-1
参考答案
一、
1.B
[分析解答]由{1}＜M＜{1,2,3,4}知，集合M是集合{1}的真子集，又是集合{1,2,3,4}的真子集，而集合{1,2,3,4}比集合{1}多3个元素，于是符合要求的集合M的个数是2³-1-1=6个。

2.D
[分析解答]｜x+1｜≥0

3.B
[分析解答]a＜0,b＞0,a²＞b²;(-a) ²＞b²=>-a＞b-a＞0,b＞0∴=>∴-a＞b＞-b＞a。b＞0,∴b＞-b-a＞b,-b＞a

4.D
[分析解答]

5.B
[分析解答]a1=50,a11=40∴40=50+10dd=-1,所求a7=50+(7-1)×(-1)=44

6.A

7.D
[分析解答]

8.C
[分析解答]
cos(α+β)+cos(α-β)=a,∴2cosαcosβ=acos(α+β)-cos(α-β)=b,∴-2sinαsinβ=b
(1-cos4α)(1-cos4β)=2sin²2α·2sin²2β=4(2cosαcosβ) ² (2sinαsinβ) ²=4a² (-b) ²=4a²b²

9.D
[分析解答]
设z=x+yi,｜z+1｜²-｜z-i｜²=1
∴(x+1) ²+y²-x²-(y-1) ²=1
∴x²+2x+1+y²-x²-y²+2y-1=1
∴2x+2y-1=0表示直线。

10.C
[分析解答]

11.A
[分析解答]

12.D
[分析解答]

13.B
[分析解答]

14.C
[分析解答]

15.A
[分析解答]

二、
16.(x=0)
[分析解答]

17.(195)
[分析解答]
取四个球，不能同时取4个全是白球，此时总分为4分而小于5分，所以

18.(2)
[分析解答]
｜ω｜=1,ω对应点为单位圆又z=x+yi
那么z+z(-)=6,∴2x=6,x=3
∴z=3+yi
z对应的点为(3，0)点且与x轴垂直的直线。
显然｜ω-z｜最小值是z与ω的最短距离是2。

19.D
[分析解答]

三、
20.对
[分析解答]
｜z｜-z=

21.1
[分析解答]

,tgx+sin2x=2+2cos2x

tgx+tg³x+2tgx=2+2tg²x+2-2tg²x
∴tg³x+3tgx-4=0,Tg³x-tg²x+tg²x-tgx+4tgx-4=0,(tgx-1)(tg²x+tgx+4)=0,tg²x+tgx+4恒大于零
∴tgx-1=0,tgx=1

22.(1)
[分析解答]证：
正四面体A—BCD中，△ABC，△ABD为正三角形。E为AB中点，∴AB⊥CE,AB⊥DE∴AB⊥平面CED∵AB在平面ABC内，∴平面ABC⊥平面CED。

(2)B

23.D
[分析解答]

24.(1)
[分析解答]

(2)
[分析解答]
Sn=1-(2/3)an,an=Sn-Sn-1∴Sn=1-(2/3)(Sn-Sn-1)
3Sn=3-2Sn+2Sn-15Sn-2Sn-1=3

25.C
[分析解答]
所求抛物线准线为x=3/4,点(6，2)在对称轴上∴抛物线的对称轴为y=2,又抛物线被直线y=x-1所截∴抛物线必开口向右设抛物线顶点为(xO,2)，且xO＞3/4.