高考数学全真模拟试题第12587期.docx

高考数学全真模拟试题1单选题(共8个，分值共：)1、如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（）ABCD2、已知函数满足，且是的一个零点，则一定是下列函数的零点的是（）ABCD3、已知值域为的函数在上单调递增，且，则下列结论中正确的是（）ABCD4、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（）ABCD5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）ABCD6、已知复数，则的虚部为（）ABCD7、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（）ABCD8、已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64的球面上，且SA平面ABC，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（）A3BCD多选题(共4个，分值共：)9、下列给出的角中，与终边相同的角有（）ABCD10、如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（）A直线与是平行直线B直线与是异面直线C直线与所成的角为60D平面截正方体所得的截面面积为11、已知角的终边与单位圆相交于点，则（）ABCD12、下列函数中满足“对任意x1，x2（0，），都有0”的是（）Af（x）Bf（x）3x1Cf（x）x24x3Df（x）x双空题(共4个，分值共：)13、在矩形中，点、分别在线段、（不含端点）上运动，且，若将沿折起（如图），折后的点记为，点平面.则三棱锥体积的最大值为_；当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_.14、某小学六年级一班共有名学生在某次测试中，语文成绩优秀的学生有名，数学成绩优秀的学生有名，则两门成绩都优秀的学生最多有_名，最少有_名15、已知甲盒中有个白球，个黑球；乙盒中有个白球，个黑球.现从这个球中随机选取一球，该球是白球的概率是_，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是_.解答题(共6个，分值共：)16、已知函数的部分图象，如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.17、如图，在直三棱柱中，分别为和的中点（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成的角18、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，CD2AB4，AD，PAB为等腰直角三角形，PAPB，平面PAB底面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：AE平面PBC；（2）求三棱锥PEBC的体积.19、求值：(1)；(2)20、已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求的值域.21、已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）双空题(共4个，分值共：)22、已知函数，则_；使得的实数的取值范围是_14高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移个单位长度得到.故选：小提示：本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、答案：A解析：首先判断函数是奇函数，由零点定义可知，再经过变形，结合选项判断是否是函数的零点.因为，所以，所以函数是奇函数由已知可得，即所以，所以，故一定是的零点，故A正确，B错误；又由，得，所以，故C错误；由，故D错误.故选：A3、答案：A解析：由函数在上单调递增，且，得，整理即可判断A，根据题意可设，则值域为，在上单调递增，从而可判断BCD.解：对于A，因为函数在上单调递增，且，所以，即，所以，故A正确；根据题意可设，则值域为，在上单调递增，则，故B、C错误；，故D错误.故选：A.4、答案：B解析：根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.对于选项A，为奇函数，不合题意；对于选项B，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.5、答案：C解析：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，该几何体的侧面积为：故选：C6、答案：C解析：根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.复数所以的虚部为，故选：C.7、答案：A解析：恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.对任意，恒成立，即恒成立，即知设，则，故的取值范围是故选：A.8、答案：B解析：根据三棱锥外接球的表面积以及三棱锥的几何特点，求得的长，再根据线面角的定义，求得其正切值的表达式，求其最大值即可.根据题意，将三棱锥放入直三棱柱，则两者外接球相同，且取底面的外心为，连接，且取其中点为，连接如下所示：因为三棱锥外接球的表面积为，设外接球半径为，则，解得；对直三棱柱，其外接球球心在的中点处，也即，故在中，因为，设外接圆半径为，则，解得；在中，因为，且，故可得，即，再由正弦定理可得，则，又为锐角，故；则，即是以为顶角的等腰三角形；因为平面，故与平面的夹角即为，则，又的最小值即为边上的高线，设其长度为，则.故当最大时，为，即直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为.故选：B.小提示：本题综合考查棱锥外接球问题、解三角形问题以及线面角的求解，处理问题的关键是对每种问题都能熟练的掌握，从而可以灵活的转化，属综合困难题.9、答案：AC解析：根据终边相同的角的定义可得出合适的选项.对于A选项，与的终边相同；对于B选项，与的终边不相同；对于C选项，与的终边相同；对于D选项，与的终边不相同.故选：AC.10、答案：BCD解析：根据异面直线的定义直接判断AB选项，根据，转化求异面直线所成的角，利用确定平面的依据，作出平面截正方体所得的截面，并求面积.A.直线与是异面直线，故A不正确；B.直线与是异面直线，故B正确；C. 由条件可知，所以异面直线与所成的角为，是等边三角形，所以，故C正确；D.如图，延长，并分别与和交于，连结交于点，连结，则四边形即为平面截正方体所得的截面，由对称性可知，四边形是等腰梯形，则梯形的高是，所以梯形的面积，故D正确. 故选：BCD小提示：关键点点睛：本题考查以正方体为载体，判断异面直线，截面问题，本题关键选项是D，首先要作出平面与正方体的截面，即关键作出平面.11、答案：ABC解析：根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.根据三角函数的定义得：，故AB正确；，C正确；，D错误.故选：ABC12、答案：ACD解析：先由题意判断f（x）为（0，）上的增函数.再对四个选项一一验证:对于A：利用反比例函数的单调性直接判断;对于B：利用一次函数的单调性直接判断;对于C：利用二次函数的单调性直接判断;对于D：先判断出和在（0，）上的单调性,即可判断因为“对任意x1，x2（0，），都有0”所以不妨设0 x1x2,都有,所以f（x）为（0，）上的增函数.对于A：f（x）在（0，）上为增函数,故A正确;对于B：f（x）3x1在（0，）上为减函数,故B错误;对于C：f（x）x24x3对称轴为x=-2,开口向上,所以在（0，）上为增函数,故C正确;对于D：f（x）x,因为在（0，）上为增函数, 在（0，）上为增函数,所以f（x）x在（0，）上为增函数, 故D正确;故选:ACD13、答案： 解析：设，求得，求出三棱锥体积的表达式，利用二次函数的基本性质求得三棱锥体积的最大值，可求得且，可知、两两垂直，再将四棱锥补成正方体，由此可计算出三棱锥的外接球的半径，进而可求得结果.在矩形中，即，翻折后，则有，所以二面角的二面角的平面角为，设，则，过点在平面内作，垂足为点，下面证明平面，平面，平面，平面，且，所以，当且仅当且时，三棱锥的体积取最大值.此时，、两两垂直，且，将四棱锥补成正方体，如下图所示：所以，三棱锥的外接球的直径即为正方体的体对角线长，所以，三棱锥的外接球的直径为，则，因此，三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为.故答案为：；.小提示：方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.14、答案： 解析：根据题意，当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，进而算出答案.当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，最多有名当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，最少有名故答案为：30；25.15、答案： #0.5 #0.75解析：根据古典概型的计算公式及条件概率的计算公式直接得解.设事件：取出的球为白球，事件：该球选自甲盒，所以，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是，故答案为：，.16、答案：(1)(2)解析：（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.(1)解：根据函数的部分图象可得，所以.再根据五点法作图可得，所以，.(2)将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.由，可得又函数在上单调递增，在单调递减，函数在的值域.17、答案：（1）证明见解析；（2）60解析：（1）取中点，连结、，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面（2）取中点，连结，则为与面所成角，由此能求出与平面所成的角（1）取中点，连结、，在中，、为中点，又，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）取中点，连结，面，面，为与面所成角，在中，与平面所成的角为小提示：本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数形结合思想，是中档题18、答案：（1）证明见解析；（2）.解析：（1）取PC的中点F，连接EF，BF，由三角形中位线定理可得EFCD，CD2EF，再结合已知条件可得ABEF，且EFAB，从而可得四边形ABFE为平行四边形，所以AEBF，进而由线面平行的判定定理可证得结论；（2）由于AE平面PBC，所以VPEBCVEPBCVAPBCVPABC，取AB的中点O，连接PO，则可证得OP平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP1，在等腰梯形ABCD中可求出SABC1，从而可求出三棱锥PEBC的体积(1)如图，取PC的中点F，连接EF，BF，PEDE，PFCF，EFCD，CD2EF，ABCD，CD2AB，ABEF，且EFAB.四边形ABFE为平行四边形，AEBF.BF平面PBC，AE平面PBC.故AE平面PBC.(2)由(1)知AE平面PBC，点E到平面PBC的距离与点A到平面PBC的距离相等，VPEBCVEPBCVAPBCVPABC.如图，取AB的中点O，连接PO，PAPB，OPAB.平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，OP平面PAB，OP平面ABCD.PAB为等腰直角三角形，PAPB，AB2，OP1.四边形ABCD为等腰梯形，且ABCD，CD2AB4，AD，梯形ABCD的高为1，SABC211.故VPEBCVPABC11.小提示：关键点点睛：此题考查线面平行的判定，考查几何体体积的求法，解题的关键是利用等体积法转化，即VPEBCVEPBCVAPBCVPABC，考查推理能力和计算能力，属于中档题19、答案：(1)(2)3解析：（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.(1)原式(2)原式20、答案：(1)函数的最小正周期是，单调递增区间是，(2)解析：（1）首先化简函数，再求函数的性质；（2）由（1）先求的范围，再求函数的值域.(1) ，函数的最小正周期是，令，解得：，所以函数的单调递增区间是，；(2)，所以的值域是21、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可角的终边经过点，（1）原式（2）原式22、答案： 4 或 解析：根据，代入解析式，可求得的值，即可求得的值；分和两种情况讨论，代入不同解析式，分别求得a的值，综合即可得答案.因为，所以，所以；当时，可化为，解得或，所以，当时，可化为，即，所以，解得，所以，综上或 .故答案为：4；或 .