高考数学全真模拟试题第12587期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（       ）
A．B．
C．D．
2、已知函数满足，且是的一个零点，则一定是下列函数的零点的是（       ）
A．B．
C．D．
3、已知值域为的函数在上单调递增，且，则下列结论中正确的是（       ）
A．B．
C．D．
4、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（       ）
A．B．C．D．
5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（       ）

A．B．C．D．
6、已知复数，则的虚部为（       ）
A．B．C．D．
7、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
8、已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（       ）
A．3B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下列给出的角中，与终边相同的角有（       ）
A．B．C．D．
10、如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与是平行直线B．直线与是异面直线
C．直线与所成的角为60°D．平面截正方体所得的截面面积为
11、已知角的终边与单位圆相交于点，则（       ）
A．B．
C．D．
12、下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”的是（       ）
A．f（x）＝－B．f（x）＝－3x＋1
C．f（x）＝x2＋4x＋3D．f（x）＝x－
双空题(共4个，分值共：)
13、在矩形中，，，点、分别在线段、（不含端点）上运动，且，若将沿折起（如图），折后的点记为，点平面.则三棱锥体积的最大值为____________；当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为____________.

14、某小学六年级一班共有名学生．在某次测试中，语文成绩优秀的学生有名，数学成绩优秀的学生有名，则两门成绩都优秀的学生最多有______名，最少有______名．
15、已知甲盒中有个白球，个黑球；乙盒中有个白球，个黑球.现从这个球中随机选取一球，该球是白球的概率是__________，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是______________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数的部分图象，如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
17、如图，在直三棱柱中，，分别为和的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，求与平面所成的角．
18、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点.

（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求三棱锥P－EBC的体积.
19、求值：
(1)；
(2)．
20、已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求的值域.
21、已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数，则__________；使得的实数的取值范围是__________．

14

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.
先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移个单位长度得到.
故选：
小提示：
本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
2、答案：A
解析：
首先判断函数是奇函数，由零点定义可知，，再经过变形，结合选项判断是否是函数的零点.
因为，所以，所以函数是奇函数．由已知可得，即．所以，所以，故一定是的零点，故A正确，B错误；
又由，得，所以，故C错误；由，故D错误.
故选：A．
3、答案：A
解析：
由函数在上单调递增，且，得，整理即可判断A，根据题意可设，则值域为，在上单调递增，从而可判断BCD.
解：对于A，因为函数在上单调递增，且，
所以，即，
所以，故A正确；
根据题意可设，则值域为，在上单调递增，
则，故B、C错误；
，故D错误.
故选：A.
4、答案：B
解析：
根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.
对于选项A，，为奇函数，不合题意；
对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；
对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
故选：B.
5、答案：C
解析：
把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．
根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，
如图所示：

该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，
该几何体的侧面积为：．
故选：C．
6、答案：C
解析：
根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.
复数
所以的虚部为，
故选：C.
7、答案：A
解析：
恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.
对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．
故选：A.
8、答案：B
解析：
根据三棱锥外接球的表面积以及三棱锥的几何特点，求得的长，再根据线面角的定义，求得其正切值的表达式，求其最大值即可.
根据题意，将三棱锥放入直三棱柱，则两者外接球相同，
且取底面的外心为，连接，且取其中点为，连接如下所示：

因为三棱锥外接球的表面积为，设外接球半径为，则，解得；
对直三棱柱，其外接球球心在的中点处，也即，
故在中，因为，设外接圆半径为，
则，解得；
在中，因为，且，故可得，即，
再由正弦定理可得，则，又为锐角，故；
则，即是以为顶角的等腰三角形；
因为平面，故与平面的夹角即为，则，
又的最小值即为边上的高线，设其长度为，则.
故当最大时，为，即直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为.
故选：B.
小提示：
本题综合考查棱锥外接球问题、解三角形问题以及线面角的求解，处理问题的关键是对每种问题都能熟练的掌握，从而可以灵活的转化，属综合困难题.
9、答案：AC
解析：
根据终边相同的角的定义可得出合适的选项.
对于A选项，，与的终边相同；
对于B选项，，与的终边不相同；
对于C选项，，与的终边相同；
对于D选项，，与的终边不相同.
故选：AC.
10、答案：BCD
解析：
根据异面直线的定义直接判断AB选项，根据，转化求异面直线所成的角，利用确定平面的依据，作出平面截正方体所得的截面，并求面积.
A.直线与是异面直线，故A不正确；
B.直线与是异面直线，故B正确；
C. 由条件可知，所以异面直线与所成的角为，是等边三角形，所以，故C正确；

D.如图，延长，并分别与和交于，连结交于点，连结，则四边形即为平面截正方体所得的截面，由对称性可知，四边形是等腰梯形，，，则梯形的高是，所以梯形的面积，故D正确.

故选：BCD
小提示：
关键点点睛：本题考查以正方体为载体，判断异面直线，截面问题，本题关键选项是D，首先要作出平面与正方体的截面，即关键作出平面.
11、答案：ABC
解析：
根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.
根据三角函数的定义得：，，，故AB正确；
，C正确；
，D错误.
故选：ABC
12、答案：ACD
解析：
先由题意判断f（x）为（0，＋∞）上的增函数.再对四个选项一一验证:
对于A：利用反比例函数的单调性直接判断;
对于B：利用一次函数的单调性直接判断;
对于C：利用二次函数的单调性直接判断;
对于D：先判断出和在（0，＋∞）上的单调性,即可判断
因为“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”
所以不妨设0< x1<x2,都有,
所以f（x）为（0，＋∞）上的增函数.
对于A：f（x）＝－在（0，＋∞）上为增函数,故A正确;
对于B：f（x）＝－3x＋1在（0，＋∞）上为减函数,故B错误;
对于C：f（x）＝x2＋4x＋3对称轴为x=-2,开口向上,所以在（0，＋∞）上为增函数,故C正确;
对于D：f（x）＝x－,因为在（0，＋∞）上为增函数, 在（0，＋∞）上为增函数,所以f（x）＝x－在（0，＋∞）上为增函数, 故D正确;
故选:ACD
13、答案：         
解析：
设，求得，求出三棱锥体积的表达式，利用二次函数的基本性质求得三棱锥体积的最大值，可求得且，可知、、两两垂直，再将四棱锥补成正方体，由此可计算出三棱锥的外接球的半径，进而可求得结果.
在矩形中，，，，即，，
翻折后，则有，，
所以二面角的二面角的平面角为，
设，则，，
过点在平面内作，垂足为点，下面证明平面，
，，，平面，
平面，，
，，平面，且，

所以，，
当且仅当且时，三棱锥的体积取最大值.
此时，、、两两垂直，且，
将四棱锥补成正方体，如下图所示：

所以，三棱锥的外接球的直径即为正方体的体对角线长，
所以，三棱锥的外接球的直径为，则，
因此，三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为.
故答案为：；.
小提示：
方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：
①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；
②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；
③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.
14、答案：         
解析：
根据题意，当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，进而算出答案.
当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，最多有名．当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，最少有名．
故答案为：30；25.
15、答案：     ##0.5     ##0.75
解析：
根据古典概型的计算公式及条件概率的计算公式直接得解.
设事件：取出的球为白球，事件：该球选自甲盒，
所以，，
若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是，
故答案为：，.
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.
（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.
(1)
解：根据函数的部分图象
可得，，所以.
再根据五点法作图可得，
所以，.
(2)
将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
由，可得
又函数在上单调递增，在单调递减
，，

函数在的值域.
17、答案：（1）证明见解析；（2）60°．
解析：
（1）取中点，连结、，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．
（2）取中点，连结，则为与面所成角，由此能求出与平面所成的角．
（1）取中点，连结、，
在中，、为中点，，
又，且，，
四边形是平行四边形，，
平面，平面，
平面．
（2）取中点，连结，
，面，面，
为与面所成角，
在中，，，
，
，
与平面所成的角为．

小提示：
本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数形结合思想，是中档题．
18、答案：（1）证明见解析；（2）.
解析：
（1）取PC的中点F，连接EF，BF，由三角形中位线定理可得EF∥CD，CD＝2EF，再结合已知条件可得AB∥EF，且EF＝AB，从而可得四边形ABFE为平行四边形，所以AE∥BF，进而由线面平行的判定定理可证得结论；
（2）由于AE∥平面PBC，所以VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，取AB的中点O，连接PO，则可证得OP⊥平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP＝1，在等腰梯形ABCD中可求出S△ABC＝1，从而可求出三棱锥P－EBC的体积
(1)如图，取PC的中点F，连接EF，BF，

∵PE＝DE，PF＝CF，
∴EF∥CD，CD＝2EF，
∵AB∥CD，CD＝2AB，
∴AB∥EF，且EF＝AB.
∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE∥BF.
∵BF⊂平面PBC，AE平面PBC.
故AE∥平面PBC.
(2)由(1)知AE∥平面PBC，
∴点E到平面PBC的距离与点A到平面PBC的距离相等，
∴VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC.
如图，取AB的中点O，连接PO，
∵PA＝PB，∴OP⊥AB.
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP⊂平面PAB，
∴OP⊥平面ABCD.
∵△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，AB＝2，
∴OP＝1.
∵四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，
∴梯形ABCD的高为1，
∴S△ABC＝×2×1＝1.
故VP－EBC＝VP－ABC＝×1×1＝.
小提示：
关键点点睛：此题考查线面平行的判定，考查几何体体积的求法，解题的关键是利用等体积法转化，即VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，考查推理能力和计算能力，属于中档题
19、答案：(1)
(2)3
解析：
（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可．
（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.
(1)
原式．
(2)
原式．
20、答案：(1)函数的最小正周期是，单调递增区间是，
(2)
解析：
（1）首先化简函数，再求函数的性质；
（2）由（1）先求的范围，再求函数的值域.
(1)

，
，函数的最小正周期是，
令，，解得：，
所以函数的单调递增区间是，；
(2)
，，
，所以的值域是
21、答案：（1）；（2）
解析：
（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，
（2）利用诱导公式化简即可
∵角的终边经过点，
∴，，．
（1）原式．
（2）原式．
22、答案：     4     或
解析：
根据，代入解析式，可求得的值，即可求得的值；分和两种情况讨论，代入不同解析式，分别求得a的值，综合即可得答案.
因为，
所以，
所以；
当时，可化为，解得或，所以，
当时，可化为，即，
所以，解得，所以，
综上或 .
故答案为：4；或 .