1、高考数学全真模拟试题1单选题(共8个,分值共:)1、如果先将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象向上平移个单位长度,那么最后所得图象对应的函数解析式为()ABCD2、已知函数满足,且是的一个零点,则一定是下列函数的零点的是()ABCD3、已知值域为的函数在上单调递增,且,则下列结论中正确的是()ABCD4、下列函数是偶函数且在上单调递增的为()ABCD5、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为()ABCD6、已知复数,则的虚部为()ABCD7、函数,若对于任意的,恒成立,则的取值范围是()ABCD8、已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64的球面上,且SA平面ABC,M是边BC上一
2、动点,则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为()A3BCD多选题(共4个,分值共:)9、下列给出的角中,与终边相同的角有()ABCD10、如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为棱,的中点,则下列结论正确的是()A直线与是平行直线B直线与是异面直线C直线与所成的角为60D平面截正方体所得的截面面积为11、已知角的终边与单位圆相交于点,则()ABCD12、下列函数中满足“对任意x1,x2(0,),都有0”的是()Af(x)Bf(x)3x1Cf(x)x24x3Df(x)x双空题(共4个,分值共:)13、在矩形中,点、分别在线段、(不含端点)上运动,且,若将沿折起(如图),折后的点记为,点平面.
3、则三棱锥体积的最大值为_;当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为_.14、某小学六年级一班共有名学生在某次测试中,语文成绩优秀的学生有名,数学成绩优秀的学生有名,则两门成绩都优秀的学生最多有_名,最少有_名15、已知甲盒中有个白球,个黑球;乙盒中有个白球,个黑球.现从这个球中随机选取一球,该球是白球的概率是_,若选出的球是白球,则该球选自甲盒的概率是_.解答题(共6个,分值共:)16、已知函数的部分图象,如图所示.(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,当时,求函数的值域.17、如图,在直三棱柱中,分别为
4、和的中点(1)求证:平面;(2)若,求与平面所成的角18、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,CD2AB4,AD,PAB为等腰直角三角形,PAPB,平面PAB底面ABCD,E为PD的中点.(1)求证:AE平面PBC;(2)求三棱锥PEBC的体积.19、求值:(1);(2)20、已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)当时,求的值域.21、已知角的终边经过点,求下列各式的值:(1);(2)双空题(共4个,分值共:)22、已知函数,则_;使得的实数的取值范围是_14高考数学全真模拟试题参考答案1、答案:B解析:利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.先将函
5、数的图象向左平移个单位长度,得到,再将所得图象向上平移个单位长度得到.故选:小提示:本题主要考查三角函数的平移变换的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.2、答案:A解析:首先判断函数是奇函数,由零点定义可知,再经过变形,结合选项判断是否是函数的零点.因为,所以,所以函数是奇函数由已知可得,即所以,所以,故一定是的零点,故A正确,B错误;又由,得,所以,故C错误;由,故D错误.故选:A3、答案:A解析:由函数在上单调递增,且,得,整理即可判断A,根据题意可设,则值域为,在上单调递增,从而可判断BCD.解:对于A,因为函数在上单调递增,且,所以,即,所以,故A正确;根据题意可设
6、,则值域为,在上单调递增,则,故B、C错误;,故D错误.故选:A.4、答案:B解析:根据选项,逐个判断奇偶性和单调性,然后可得答案.对于选项A,为奇函数,不合题意;对于选项B,为偶函数,且当时,为增函数,符合题意;对于选项C,的定义域为,既不是奇函数又不是偶函数;对于选项D,的定义域为,既不是奇函数又不是偶函数;故选:B.5、答案:C解析:把三视图转换为几何体的直观图,进一步求出几何体的侧面积根据几何体的三视图,可知该几何体为半圆柱,如图所示:该几何体的高为2,底面为半径为1的半圆形,该几何体的侧面积为:故选:C6、答案:C解析:根据复数的除法运算法则化简,再由虚部的定义求解即可.复数所以的虚
7、部为,故选:C.7、答案:A解析:恒成立求参数取值范围问题,在定义域满足的情况下,可以进行参变分离,构造新函数,通过求新函数的最值,进而得到参数取值范围.对任意,恒成立,即恒成立,即知设,则,故的取值范围是故选:A.8、答案:B解析:根据三棱锥外接球的表面积以及三棱锥的几何特点,求得的长,再根据线面角的定义,求得其正切值的表达式,求其最大值即可.根据题意,将三棱锥放入直三棱柱,则两者外接球相同,且取底面的外心为,连接,且取其中点为,连接如下所示:因为三棱锥外接球的表面积为,设外接球半径为,则,解得;对直三棱柱,其外接球球心在的中点处,也即,故在中,因为,设外接圆半径为,则,解得;在中,因为,且
8、,故可得,即,再由正弦定理可得,则,又为锐角,故;则,即是以为顶角的等腰三角形;因为平面,故与平面的夹角即为,则,又的最小值即为边上的高线,设其长度为,则.故当最大时,为,即直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为.故选:B.小提示:本题综合考查棱锥外接球问题、解三角形问题以及线面角的求解,处理问题的关键是对每种问题都能熟练的掌握,从而可以灵活的转化,属综合困难题.9、答案:AC解析:根据终边相同的角的定义可得出合适的选项.对于A选项,与的终边相同;对于B选项,与的终边不相同;对于C选项,与的终边相同;对于D选项,与的终边不相同.故选:AC.10、答案:BCD解析:根据异面直线的定义直接判断
9、AB选项,根据,转化求异面直线所成的角,利用确定平面的依据,作出平面截正方体所得的截面,并求面积.A.直线与是异面直线,故A不正确;B.直线与是异面直线,故B正确;C. 由条件可知,所以异面直线与所成的角为,是等边三角形,所以,故C正确;D.如图,延长,并分别与和交于,连结交于点,连结,则四边形即为平面截正方体所得的截面,由对称性可知,四边形是等腰梯形,则梯形的高是,所以梯形的面积,故D正确. 故选:BCD小提示:关键点点睛:本题考查以正方体为载体,判断异面直线,截面问题,本题关键选项是D,首先要作出平面与正方体的截面,即关键作出平面.11、答案:ABC解析:根据三角函数定义得到正弦,余弦及正
10、切值,进而利用诱导公式进行计算,作出判断.根据三角函数的定义得:,故AB正确;,C正确;,D错误.故选:ABC12、答案:ACD解析:先由题意判断f(x)为(0,)上的增函数.再对四个选项一一验证:对于A:利用反比例函数的单调性直接判断;对于B:利用一次函数的单调性直接判断;对于C:利用二次函数的单调性直接判断;对于D:先判断出和在(0,)上的单调性,即可判断因为“对任意x1,x2(0,),都有0”所以不妨设0 x1x2,都有,所以f(x)为(0,)上的增函数.对于A:f(x)在(0,)上为增函数,故A正确;对于B:f(x)3x1在(0,)上为减函数,故B错误;对于C:f(x)x24x3对称轴
11、为x=-2,开口向上,所以在(0,)上为增函数,故C正确;对于D:f(x)x,因为在(0,)上为增函数, 在(0,)上为增函数,所以f(x)x在(0,)上为增函数, 故D正确;故选:ACD13、答案: 解析:设,求得,求出三棱锥体积的表达式,利用二次函数的基本性质求得三棱锥体积的最大值,可求得且,可知、两两垂直,再将四棱锥补成正方体,由此可计算出三棱锥的外接球的半径,进而可求得结果.在矩形中,即,翻折后,则有,所以二面角的二面角的平面角为,设,则,过点在平面内作,垂足为点,下面证明平面,平面,平面,平面,且,所以,当且仅当且时,三棱锥的体积取最大值.此时,、两两垂直,且,将四棱锥补成正方体,如
12、下图所示:所以,三棱锥的外接球的直径即为正方体的体对角线长,所以,三棱锥的外接球的直径为,则,因此,三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为.故答案为:;.小提示:方法点睛:求空间多面体的外接球半径的常用方法:补形法:侧面为直角三角形,或正四面体,或对棱二面角均相等的模型,可以还原到正方体或长方体中去求解;利用球的性质:几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径,也即球的直径;定义法:到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心,借助有特殊性底面的外接圆圆心,找其垂线,则球心一定在垂线上,再根据带其他顶点距离也是半径,列关系求解即可.14、答案: 解析:根据题意,当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀
13、时,两门成绩都优秀的学生最多,当所有学生至少有一门成绩为优秀时,两门成绩都优秀的学生最少,进而算出答案.当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时,两门成绩都优秀的学生最多,最多有名当所有学生至少有一门成绩为优秀时,两门成绩都优秀的学生最少,最少有名故答案为:30;25.15、答案: #0.5 #0.75解析:根据古典概型的计算公式及条件概率的计算公式直接得解.设事件:取出的球为白球,事件:该球选自甲盒,所以,若选出的球是白球,则该球选自甲盒的概率是,故答案为:,.16、答案:(1)(2)解析:(1)根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式,根据最大值求出,由最小正周期求出,并确定.(2)根据平移
14、后得到新的正弦型函数解析式,由函数解析式求出函数值域.(1)解:根据函数的部分图象可得,所以.再根据五点法作图可得,所以,.(2)将函数的图象向右平移个单位后,可得的图象,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.由,可得又函数在上单调递增,在单调递减,函数在的值域.17、答案:(1)证明见解析;(2)60解析:(1)取中点,连结、,推导出四边形是平行四边形,从而,由此能证明平面(2)取中点,连结,则为与面所成角,由此能求出与平面所成的角(1)取中点,连结、,在中,、为中点,又,且,四边形是平行四边形,平面,平面,平面(2)取中点,连结,面,面,为与面所成角,在中,
15、与平面所成的角为小提示:本题考查线面平行的证明,考查线面角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、空间想象能力、数形结合思想,是中档题18、答案:(1)证明见解析;(2).解析:(1)取PC的中点F,连接EF,BF,由三角形中位线定理可得EFCD,CD2EF,再结合已知条件可得ABEF,且EFAB,从而可得四边形ABFE为平行四边形,所以AEBF,进而由线面平行的判定定理可证得结论;(2)由于AE平面PBC,所以VPEBCVEPBCVAPBCVPABC,取AB的中点O,连接PO,则可证得OP平面ABCD,在等腰直角三角形PAB可求得OP1,在等腰梯形ABCD
16、中可求出SABC1,从而可求出三棱锥PEBC的体积(1)如图,取PC的中点F,连接EF,BF,PEDE,PFCF,EFCD,CD2EF,ABCD,CD2AB,ABEF,且EFAB.四边形ABFE为平行四边形,AEBF.BF平面PBC,AE平面PBC.故AE平面PBC.(2)由(1)知AE平面PBC,点E到平面PBC的距离与点A到平面PBC的距离相等,VPEBCVEPBCVAPBCVPABC.如图,取AB的中点O,连接PO,PAPB,OPAB.平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB,OP平面PAB,OP平面ABCD.PAB为等腰直角三角形,PAPB,AB2,OP1.四边形ABCD为等
17、腰梯形,且ABCD,CD2AB4,AD,梯形ABCD的高为1,SABC211.故VPEBCVPABC11.小提示:关键点点睛:此题考查线面平行的判定,考查几何体体积的求法,解题的关键是利用等体积法转化,即VPEBCVEPBCVAPBCVPABC,考查推理能力和计算能力,属于中档题19、答案:(1)(2)3解析:(1)利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可(2)利用对数的运算性质计算即可求得结果.(1)原式(2)原式20、答案:(1)函数的最小正周期是,单调递增区间是,(2)解析:(1)首先化简函数,再求函数的性质;(2)由(1)先求的范围,再求函数的值域.(1) ,函数的最小正周期是,令,解得:,所以函数的单调递增区间是,;(2),所以的值域是21、答案:(1);(2)解析:(1)先求任意角的三角函数的定义求出的值,然后利用诱导公式化简,再代值计算即可,(2)利用诱导公式化简即可角的终边经过点,(1)原式(2)原式22、答案: 4 或 解析:根据,代入解析式,可求得的值,即可求得的值;分和两种情况讨论,代入不同解析式,分别求得a的值,综合即可得答案.因为,所以,所以;当时,可化为,解得或,所以,当时,可化为,即,所以,解得,所以,综上或 .故答案为:4;或 .