GeoGebra软件在高中...——以电路动态分析问题为例_任永祥.pdf

202023.07教育信息化与智能化 GeoGebra软件在高中物理教学中的应用以电路动态分析问题为例任永祥摘 要：通过理论分析，借助 GeoGebra 软件绘制函数图像，研究恒定电流电路及理想变压器电路中的动态电路问题。教学中融入教育技术手段，促进了物理教学方式的多样化。关键词：GeoGebra；动态电路；理想变压器中图分类号：G434；G633.7 文献标识码：A 文章编号：1672-1438(2023)14-0020-04作者简介：任永祥，硕士，一级教师。广东省广州市第八十九中学，510520基金项目：广州市天河区教育科学“十三五”规划2020年度课题基于GeoGebra软件的物理问题可视化实践研究(编号：2020Y004)。动态电路指电路中局部的变化引起整个电路电流、电压、电功率的变化，即“牵一发而动全局”1。该类题目既考查学生对闭合电路欧姆定律的理解、电路的结构分析、串并联电路的特点，也考查学生的数学分析能力和逻辑推理能力2，是电学中的重点、难点。如何在教学中处理这一内容才能最大限度地发展学生的物理学科核心素养呢？普通高中物理课程标准(2017年版)的“课程目标”中提出：通过高中物理课程的学习，学生应具有建构模型的意识和能力；能运用科学思维方法，从定性和定量两个方面对相关问题进行科学推理、找出规律、形成结论。关于电路及其应用的“学业要求”提出：学生应会用闭合电路欧姆定律等分析电路各部分之间电学量的相互关系。“实施建议”中也提出：提高教师的物理教学水平，发展学生的物理学科核心素养，离不开信息技术与物理学科的融合3。基于此，动态电路问题的教学可以采用定性和定量分析，在定量讨论的基础上利用GeoGebra软件的数值模拟技术，画出变量的函数图像，使问题的分析过程清晰明了，让学生“知其所以然”，真正理解和掌握动态电路的分析方法，提升物理学科核心素养。一、GeoGebra软件简介GeoGebra是一款优秀的动态数学软件，可以把很多抽象的、不易理解的内容形象、直观、动态地展示出来(见图1)。GeoGebra操作简单，几乎不需要编程基础，包含了几何画板的所有功能，兼具Excel常用功能和Flash部分功能4。图1 GeoGebra软件的界面GeoGebra在物理教学中的应用主要包括以下几个方面。1.物理与数学结合问题如与立体几何相关的物理问题，对学生的空间结构立体思维要求很高，在平时教学中，由于客观条件限制，过于平面化的物理模型不利于学生空间思维的DOI:10.13492/ki.cmee.2023.14.017212023.07教育信息化与智能化 培养。通过GeoGebra对这类问题进行3D建模，能使教与学摆脱平面化的束缚，有助于学生深刻理解物理问题的本质，例如可建立等量电荷电势、电场分布立体模型。又如与数学函数相结合的物理问题，包括极值问题、周期性问题、积分及微元思想等，对学生的数学计算能力及物理分析能力要求高、难度大，学生难以形成直观的认识。对此类问题进行建模，可以促进学生形成数理结合的科学观念。2.物理动态变化问题此类问题涉及多过程，动态性较强，以往的黑板讲授作图过程复杂，容易前后覆盖，对于学生记忆、理解、想象等能力要求高。GeoGebra可模拟动态变化的物理过程，便于学生充分了解物理事件变化的整个过程及细节，并且动静结合呈现思维连续性的特点。例如对追及相遇、滑板滑块等问题的动态模拟。3.实验模拟主要针对一些过程漫长或效果不明显的实验。有时教学中需要放慢或加快实验进程，提高可观测性，这就需要借助软件模拟。例如对交流电动机原理、微小形变的放大、分子热运动、光的干涉等的模拟。二、问题分类及解法1.题型一 恒定电流电路判断电路中I 和U 的变化例题1：在如图2所示的电路中，电压表和电流表均为理想电表，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R1的滑片P向右端滑动的过程中，下列说法正确的是：A.电压表的示数减小 B.电压表的示数增大C.电流表的示数减小 D.电流表的示数增大 图2 例题1的电路图(1)问题解析R1与R2并联，1212R RR=R+R并，12312R RR=r+R+R+R总，也可以写成221R13RR=r+R+R总。由闭合电路欧姆定律可知EI=R总，电压表示数UEIr=，并联电路的电压3U=E-I(r+R)并，则电流表的示数22UI=R并。因此在滑动变阻器R1的滑片P向右端滑动的过程中，R1增大，R总增大，I 减小，U和U并增大，I2增大，选项BD正确。(2)教学难点问题解析是按照串并联电路电流、电压、电阻规律推理分析严格论证的，但在教学中，这种方式对学生的逻辑推理、计算能力要求比较高，直观感受不强。如果在定量分析讲授完之后，再画出U、I随R1动态变化的数值模拟图像，是不是更有说服力呢？(3)GeoGebra数值模拟验证在GeoGebra输入框中输入E，r，R1，R2，R3，建立数值滑动条。直接在输入框中输入问题解析中的所有公式。为动态显示电压、电流值，建立电流、电压坐标点(R1，U)及(R1，I)，开启动点轨迹跟踪功能。在绘图区拖动R1滑动条，可以直接显示图3的效果。动态显示，随着R1的增大，U和I2都单调增大，而且可以直观看到变化的趋势。图3 例题1动态显示的效果2.题型二 恒定电流电路判断电阻功率的变化例题2：(2018年高考海南卷)如图4所示，三个电阻R1，R2，R3的阻值均为R，电源的内阻rR，c为滑动变阻器的中点。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动，下列说法正确的是：A.R2消耗的功率变小 B.R3消耗的功率变大C.电源输出的功率变大 D.电源内阻消耗的功率变大 图4 例题2的电路图222023.07教育信息化与智能化 (1)问题解析R2与Rac串联，R3与Rbc串联，再并联。并联电阻ac2bc3ab23(R+R)(R+R)R=R+R+R并，总电阻ac2bc31ab23(R+R)(R+R)R=r+R+R+R+R总，由闭合电路欧姆定律EI=R总，23III=+，并联电路电压1U=E-I(r+R)并，R2消耗的电功率为：2222PI R=或 2222acUP=()RR+R并，R3消耗的电功率为2333PI R=，或2333bcUP=()RR+R并。电源内阻消耗的功率2P=I r内，电源输出的功率22EP=()RR外总。将滑动变阻器的滑片由中点c向a端滑动，Rac减小，Rbc增大，和不变。由数学基本不等式a2bab+，可知Rac等于Rbc时，R总取最大值。因此Rac减小，R总减小，I增大。U并减小，I3减小，P3减小，P2增大；电源内阻消耗的功率增大；电源输出的功率增大，此处使用“外电阻接近内电阻时输出功率最大”的结论。(2)GeoGebra数值模拟验证在GeoGebra输入框中输入E，r，R1，R2，R3，Rbc，建立数值滑动条。在输入框中输入问题解析中的公式。以Rbc为自变量建立功率的坐标点(Rbc，P2)，坐标点(Rbc，P3)，坐标点(Rbc，P内)，坐标点(Rbc，P出)。开启动点轨迹跟踪功能，如图5所示，拖动Rbc滑动条，可以观察到随着滑动变阻器的滑片由中点c向a端滑动过程中的功率变化趋势。教学讲解中可以当场操作，学生观看软件模拟过程，使验证公式分析与数学函数图像相辅相成，理性分析与观察感受相结合。图5 例题2动态显示的效果3.题型三 理想变压器电路中I U P 的变化例题3：(2022年高考湖南卷)如图6所示，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑片P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U，理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是：A.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变B.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大C.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大D.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小 图6 例题3的电路图(1)问题解析令原、副线圈匝数之比为n，12nn=n，设输入交流电的电压有效值为U0，图6中U0=U+U1。令原线圈中电流为I，则副线圈的电流为nI，根据欧姆定律可得副线圈的电压有效值为U2=nIR1，则变压器原线圈的电压有效值为U1=nU2=n2IR1。则U0=n2IR1+IR2，电流0212UI=n R+R。分析答案A，B：保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I 变大，可知变压器原线圈的电压U1有效值变大，输入电压有效值不变，则R2两端的电压U变小，原线圈的电压电流都变大，则功率变大，根据原、副线圈的功率相等，可知R1消耗的功率增大，故B正确，A错误。分析答案C，D：保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，n不断变大，则I 变小，对R2，由欧姆定律可知U=IR2，U不断变小，根据原、副线圈的功率相等可知R1消耗的功率002110221212UU RP=IU=(U-)n R+Rn R+R，整理可得2012221221UP=Rn R+2Rn R。由数学知识可知n=3时，R1消耗的功率有最大值，R1消耗的功率先增大后减小，故C，D错误。以上分析涉及欧姆定律及理想变压器原、副线圈综合问题，过程复杂，公式变换较难，如果采用变压232023.07教育信息化与智能化 器等效变化的思路，则分析更为清晰。故采用等效电阻法，如图7中虚线框的部分所示，变压器和负载等效成一个新的电阻R，如图8所示。等效电阻R=n2R1，02UI=R+R。后面分析和上面相似，不再赘述。图7 可等效的部分电路图8 等效成新的电阻R的思路(2)教学难点及对策分析本题考查串并联电路与变压器相关知识的综合，同时也考查了等效电阻法的物理思想。但此法对学生的物理原理推导、计算能力、定性定量分析等能力要求高。教学时，需要复习相关的物理知识，再引导学生按规律导出相应的物理公式并分析结果。借助GeoGebra可画出相关物理量的函数图像，验证结论，使得物理教学手段更加完整。(3)GeoGebra数值模拟验证在GeoGebra输入框中输入U0，R1，R2，n，建立数值滑动条。输入问题解析中的所有公式。A，B选项以Rbc为自变量建立坐标点(R2，U2)，坐标点(R2，I1)，坐标点(R2，P1)。C，D选项以n为自变量输入坐标点(n，U2)，坐标点(n，I1)，坐标点(n，P1)。开启动点轨迹跟踪功能，得到如图9、图10所示的函数图像，特别展现了D答案功率P1有极值出现的情况。拖动滑动条n，可动态观察函数值的变化情况，增强直观感受，实现理论与实际结合。图9 例题3动态显示的效果1 图10 例题3动态显示的效果2三、结语经过以上分析可知，在动态电路问题教学中，不仅要使用相关电路规律进行逻辑推理，还要借助教育信息技术进行验证，辅助加深学生对规律的理解。GeoGebra软件在动态显示、直观性、精确性上简单直接，效果明显，将其与日常物理教学相结合，对提升学生的物理素养大有裨益。参考文献1 刘玲.巧用数学工具解决动态电路问题 J.中学物理,2015(5):60-61.2 石雪山.动态电路问题分类解析 J.物理通报,2012(2):53-56.3 教育部.普通高中物理课程标准(2017 年版)S.北京:人民教育出版社,2018.4 陈林,桑芝芳.GeoGebra 软件在中学物理教学中的应用探析以一道动态平衡试题为例 J.中国教育技术装备,2020(13):32-33.