函数周期公式.doc

主要知识：
1．周期函数：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期．
2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：
函数满足对定义域内任一实数（其中为常数），
(1)，则是以为周期的周期函数；
(2)，则是以为周期的周期函数；
(3)，则是以为周期的周期函数；
(4)，则是以为周期的周期函数；
以上（1）-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。
(5)函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为．
(6)函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；
(7)函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；
(8)函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；
（9）有些题目中可能用到构造，类似于常数列。

（二）主要方法：
1．判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：
一是对定义域中任意的恒有；
二是能找到适合这一等式的非零常数，
2．解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值．

证明举例：若函数f（x）有一条对称轴x=a和一个对称中心（b，0）（a<b）,则4（b-a）是f（x）的周期。

举例:y=sinx,等.