一元二次方程---二次函数---圆综合测试题.doc

一元二次方程 二次函数 圆综合测试题（海淀西城期末）
1．二次函数的最小值是 A． B．7 C． D．5
2．抛物线的顶点坐标是
A． B． C． D．
3．如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是
A．40° B．50° C．60° D．80°

4．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C
相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为
A．12 B． C． D．
5．将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是
A． B． C． D．
6．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(，2)，
AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为
原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1
的坐标为
A．(，4) B．(，1) C．(2，) D．(2，4)
8．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，
∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 的中点，
连接DB，DC，则∠DBC的度数为
A．30° B．45°
C．50° D．70°
9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为
A． B．
C． D．

10．二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为
A．8 B． C． D．
12．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
13．点A(，)，B(，)在抛物线上，则　 ．（填“>”，“<”或“=”）
14．已知关于x 的方程 有两个不相等的实数根，则m的取值
范围是 ．
15．如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．
点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=　 　．
16．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，
谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为 ．
17．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺．
译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”
如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．
设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为　 　．

18．阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．

小敏的作法如下
如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN
交OP于点C；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，
交⊙O于A，B两点；
（3）作直线PA，PB．
所以直线PA，PB就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是
由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．
19．解方程：.

20．已知是方程的一个根，求代数式的值．

21．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，求点B的坐标．

22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.（1）写出y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）；
（2）求矩形ABCD的最大面积．

23．已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；
（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．

24．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

25．已知抛物线：与x轴只有一个公共点．
（1）求的值；
（2）怎样平移抛物线就可以得到抛物线：？请写出具体的平移方法；
（3）若点A（1，）和点B（，）都在抛物线：上，且，直接写出的取值范围．

、

26．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．
（1）求OA的长；
（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，
直接写出∠BAF的度数．

27．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E．
（1）求证：∠PCE=∠PEC；

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（，），且当和时所对应的函数值相等．一次函数与二次函数的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接AB，求AB的长；
（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．