三角函数综合测试题含答案.doc

三角函数综合测试题
（本试卷满分150分，考试时间120分）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（ ）
A． B． C． D．
2、已知（ ）
A． B． C． D．
3、下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B． C． D．
4、（ ）
A． B． C． D．
5、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( )
A． B． C． D．
6、的值等于( )
A． B． C． D．
7．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.中，，BC＝3，则的周长为（ ）
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二． 填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上）
9. 已知，则的值为 ；
10. 在中，若，，，则的面积S＝_________
11. 已知则 _______．
12. 函数的最小正周期为 __________．
13.关于三角函数的图像，有下列命题：
①与的图像关于y 轴对称； ②与的图像相同；
③ 与的图像关于y轴对称；④ 与的图像关于y轴对称；
其中正确命题的序号是 ___________．
三． 解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
14.已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为R．
（1）若，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为定值，当为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是多少？

15.已知函数的最大值为，最小值为，求函数的单调区间、最大值和最小正周期．

16.设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.

17.在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值．

18. 在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值．

19. 设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．

1~8 DCBDCDCD
9. 10. 11. 12. 14.②④
15.（1）设弧长为，弓形面积为，则∵，R=10，∴，
；
（2）∵扇形周长，∴，
∴，
由，得，∴当且仅当，即时，扇形取得最大面积.
16.[解答]由已知条件得解得∴，
其最大值为2，最小正周期为，
在区间[]（）上是增函数，
在区间[]（）上是减函数．
17.
18.解：由余弦定理，因此，
在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.
由已知条件，应用正弦定理
解得从而
19.解：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且，设BE＝x
在ΔBDE中利用余弦定理可得：，
，解得，（舍去）
故BC=2，从而，即又，
故，
20.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，，．
，所以．
由此有，
所以，的取值范围为．

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。