控制系统各种传递函数离散化后的递推公式推导及结果.doc

一、凹口网络传递函数：上式中参数： ：凹口网络中心频率，； ：二阶微分环节阻尼系数； ：二阶振荡环节阻尼系数；采用双线性变换公式对上式离散化：代入H(S)表达式得到：迭代公式： ； ；*二、PI调节器采用双线性变换公式对上式离散化：代入H(S)表达式得到：迭代公式： *三、滞后超前 调节器采用双线性变换公式对上式离散化：代入H(S)表达式得到：迭代公式： *四、PID 调节器（形式1）参数：一阶微分环节时间常数（第二转折频率）； ：一阶微分环节时间常数； ：一阶惯性环节时间常数； K：PID调节器放大系数。采用双线性变换公式对上式离散化：代入H(S)表达式得到：迭代公式： ； ；*五、PID 调节器（形式2）采用双线性变换公式对上式离散化：代入H(S)表达式得到：迭代公式： ； ；*六、I型系统盼望特性 假设一系统的原始开环传递函数为：它的波特图如下图：现对其增长串联迟后校正（近似PI控制器）环节： 它的波特图如下：校正后的系统开环传递函数为：1I型系统盼望特性 I型系统特点：系统的正向通道（即主通道）包含1个纯积分环节。它的典型开环传递函数的形式为：式中速度常数，即系统开环增益（）；两个惯性环节的时间常数（s）；一阶微分环节的时间常数（s）。 I型系统的盼望特性如下图：根据直线斜率定义，由上图在范围内得到如下方程：同理，在得到如下方程：同理，在得到如下方程：同理，在得到如下方程：联立上述四个方程得到如下关系式：根据Barton公式：2I型系统对各种输入信号的稳态误差假设I型系统的动态结构图如下图：系统闭环传递函数为：系统误差传递函数为：(1) 输入单位阶跃信号=0(2) 输入等速信号(3) 输入等加速信号*七、II型系统盼望特性1II型系统盼望特性II型系统的结构特点：系统的正向通道包含2个积分环节。典型开环传递函数的形式为：式中加速度常数，即系统开环增益（）；惯性环节的时间常数（s）；一阶微分环节的时间常数（s）。 II型系统的盼望特性如下图：根据直线斜率定义，由上图在范围内得到如下方程：同理，在得到如下方程：同理，在得到如下方程：联立上述三个方程得到如下关系式：2II型系统对各种输入信号的稳态误差假设II型系统的动态结构图如下图：系统闭环传递函数为：系统误差传递函数为：(4) 输入单位阶跃信号=0(5) 输入等速信号(6) 输入等加速信号*八、盼望特性参数的选择和拟定盼望特性设计，就是选择各频段的斜率；常数的拟定及截至频率和转折频率的选择。盼望特性反映了系统的各项性能指标。低频段的斜率与系统的无静差阶次一致。对于I型系统，它反映了速度常数，决定了系统的静态误差和速度误差；对于II型系统，它反映了加速度常数，决定了系统的加速度误差。中频段与性能指标的关系有：1) 截至频率的大小反映了伺服带宽的宽窄；2) 相角裕量由中频段的长度和对称度拟定；3) 当一定期，转折频率的大小反映了常数的大小。 高频段反映了系统限制高频干扰及防止机械结构谐振的能力。然而，实际系统最后拟定的高频段转折频率，以及斜率应由闭环速度回路和反谐振回路的传递函数拟定。这样，盼望特性就将系统的位置回路和速度回路联系起来。 当系统的无静差阶次拟定后，低频段的斜率是固定的，可变部分在中频段和高频段。这样，就形成了两类不同型式的盼望特性。1、 的选择的选择受伺服带宽的限制。一般取：2、 的选择保证必须对加速度常数提出规定。一般取：a 当；，有；这是保守的取法。b 当；，有；这是一般能达成的水平。c 当；，有；这是通过努力也许达成的高水平。3、 的选择的选择在I型系统进行。一般小则大，反之亦然。但不是愈小则愈大。建议的最小值取在相应在5001000处。4、 的选择A、 根据选择：3。这种选择能保证至少为45。B、 根据如下关系式：*九、正割函数校正正割函数校正用于单脉冲雷达跟踪下的方位伺服系统（俯仰机构叠加于方位机构式的天线座）。跟踪目的时的几何关系如下图：由上图看出，在存在俯仰角时，目的由B点移动到C点，雷达天线轴线从AB线转动到AC线。这时，ABC平面转过的角度为。要使天线转过，伺服方位支路必须带动天线在AOD平面内转过角度。由于方位角和横扫角是在两个不同的平面内，因而存在坐标转换问题。可以证明，坐标转换的结果使得方位支路伺服系统的开环增益，随着俯仰角的余弦而变化。为保证在不同俯仰角跟踪时，方位伺服系统的开环增益保持不变，保证不断精确地跟踪目的就必须进行补偿。为此，要在方位伺服系统的位置回路的前向通路上，串接一个正割律的校正电位器。而正割律校正就称为正割函数校正。由上图几何关系得到：在天线正常跟踪目的的情况下，很小，也很小，则有，于是得到：*十、前馈校正(一) II型系统前馈校正1前馈环节的表达式推导系统闭环传递函数为：系统误差传递函数为：假设：由于二型系统对单位阶跃信号和等速信号的稳态误差为零，故这里仅讨论输入信号为等加速信号时的情况。等加速信号即：那么系统的稳态误差为：假如使，即系统对等加速信号跟踪误差为0，则需要的条件是：所以前馈环节传递函数形式为：2前馈环节的表达式中的微分环节离散化形式讨论(1) 向后差商变换那么离散化后的迭代方程为：(2) 向后三点位置二阶逼近这是基于拉格朗日n次插值多项式得到的数值微分公式。拉格朗日n次插值多项式公式如下：假设三个等距节点 ， ，则有如下关系：那么通过这三点得拉格朗日2次插值多项式是：那么的导数为：那么在的导数为：迭代：这就是以后向等距三点位置表达的导数近似公式，运用该公式代替前馈环节中的微分，其中T为采样周期。同理， 可以得到以前向三点位置表达的导数近似公式：(3) 双线性变换那么离散化后的迭代方程为：