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微观经济学课后习题答案第1章 课后习题详解1回想你看到过或接触过的西方经济学著作。它们各自属于本章所说的三种类别中的哪一种？答：第一类，企事业的经营管理方法和经验。如行情研究、存货管理、产品质量控制、车间生产流程布局等内容。著作有现代企业财务管理等。第二类，对一个经济部门或经济问题的集中研究成果。如资源经济学、商业经济学、农业经济学、石油经济学，对税收、财政和通货膨胀等问题的论述。著作有资源经济学、农业经济学。第三类，经济理论的研究和考察。如微观经济学、数理经济学、福利经济学、经济思想史等。著作有宏观经济学、微观经济学、经济思想史等。2为什么我国学员学习西方经济学的目的不同于西方？答：由于西方经济学具有双重性质，它既是资本主义的意识形态，由是资本主义市场经济的经验总结，这就决定了我国学员学习它所应持有的态度：在整个的理论体系上或整体倾向上对它持否定的态度，而在具体的内容上应该看到它的有用之处，是否真正有用还需要考虑到国情的差别，应结合我国的国情加以借鉴吸收，做到“弃其糟粕、取其精华、洋为中用”。（1）我国学习下岗经济学的主要目的在于从中得到对我国有用的知识，即“学以致用”。对西方经济学而言，“为艺术而艺术”的学习目标是不适用的。因为，如果不是为了“实用”而学习，那么还不如去从事其它的活动。“经济学”这一名词的英文来源是希腊文的名词“家庭管理”。由此也可以看出西方经济学的“致用”的性质。（2）既然学习西方经济学的目的是为了“致用”，那么就必须注意到它涉及对西方“致用”的两个特点：其一，它宣扬西方国家的意识形态，以便巩固西方社会的共识或凝聚力，即增加西方学者所说的“社会无形资本”；其二，它总结西方市场运行的经验，以便为改善其运行提供对策。西方经济学之所以能够存在于西方，其原因即在于此；这就是说：它存在于西方的原因正是由于他对西方国家有用。（3）在以上两个特点中，第一个特点显然对我国不但没有用处，反而会引起有害的作用。因为，西方实行的是资本主义，而我国则为社会主义，而二者在原则上是对立的。把资本主义的意识形态施加于社会主义制度只能造成和激化后者的上层建筑与其经济基础之间的矛盾，导致思想混乱、社会行为失控，甚至走向自我毁灭的道路。类似的事例已经在世界上出现。（4）以上述第二个特点而论，虽然西方国家实行的是资本主义市场经济，而我国则为社会主义市场经济，但是，二者在市场经济这一点上却有相当多的共同之处。因此，对西方市场经济运行的经验总结和总结的方法有许多内涵是值得而且必须加以借鉴的。以此而论，学习西方经济学又是对我国有利的。当然，在借鉴时，决不能生搬硬套，必须注意到国情的差别，在西方社会中行之有效的办法未必能在我国奏效。（5）趋利避害，上述两个特点可以决定我们对西方经济学所应持有的态度，即：在整体内涵上，否定它的资本主义的意识形态，因为，在整体内涵上，它维护资本主义制度；另一方面，在具体内容上，它总结出的经验和总结的方法却存在着大量的值得借鉴之处。总结上述五点，我国学员学习西方经济学的态度应该是要做到“洋为中用”，即：能充分利用西方经济学中的一切有利于我国的知识，而与此同时，又能避免它在意识形态上所带来的不良后果。3英国的著名西方经济学家罗宾逊说：“宣传成分是这一学科（指西方经济学引者）所固有的，因为它们是关于政策的，假使不是这样，就会无人过问。假如你需要一门值得为其内在的吸引力而探索的学科，但对其结果并无任何目的，那你就不会来参加经济学讲座，你就会去，譬如说，研究纯粹数学或鸟类的活动。”你同意罗宾逊的说法吗？答：同意罗宾逊的说法。经济学是研究人们和社会如何做出选择，来使用可以有其他用途的稀缺的经济资源在现在和将来生产各种物品，并把物品分配给社会的各个领域或集团以供消费之用的一门社会科学。可见经济学的价值就在于它的对政策制定的指导作用，如果研究经济学而不关心其结果的应用与否，那么就丧失了经济学本来的目的，研究经济学也就没有意义了。4在你学过的或目前学习的课程中，有哪几门与西方经济学有关？答：目前高等院校开设的课程中，一下几类课程与西方经济学有关：经济学入门课程：经济学原理经济学理论基础课程：微观经济学、宏观经济学经济学分析方法课程：计量经济学、数理经济学经济学应用学科课程：产业组织、国际经济学（国际贸易与国际金融）、公共经济学（公共财政）、货币金融学、制度经济学、农业经济学、发展经济学、劳动经济学、环境经济学、卫生经济学等。5为什么入门教科书的内容可以对初学者产生较大的影响？答：西方经济学教材或教科书所讲授的内容，不论其正确与否，往往很容易被学生一概接受，因为初学者一般没有能力辨别其内容的是非。在这种情况下，教材中所含的甚至是错误的东西可以成为学生头脑中先入为主的不朽思想。6你能举出一些正确借鉴西方经济学取得成果的例子和误解或误用它所造成的损害的例子吗？答：略第2章 课后习题详解1已知某一时期内某商品的需求函数为，供给函数为。（1）求均衡价格和均衡数量，并做出几何图形。（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为。求出相应的均衡价格和均衡数量，并做出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为。求出相应的均衡价格和均衡数量，并做出几何图形。（4）利用（1）、（2）和（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1）、（2）和（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解：（1）已知需求函数和供给函数分别为：，均衡时有：，代入即得：505P105P解得：6，将均衡价格6代入需求函数解得均衡数量：20；图29 供求均衡所以，均衡价格和均衡数量分别为6，20。如图29所示。（2）将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数和原供给函数代入均衡条件，有：605P105P解得：7，将均衡价格7代入需求函数解得均衡数量：25所以，均衡价格和均衡数量分别为：7，25。如图210所示。图210 需求变化（3）据题意可知新的供给函数为，将其与原需求函数代入均衡条件，可得：505P55P解得：均衡价格5.5，均衡数量22.5，如图211所示。图211 供给变化（4）所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以（1）为例，在图29中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数和需求函数表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格为，且当时，有；同时，均衡数量为，且当时，有。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数（50，-5）以及供给函数中的参数（-10，5）给定的条件下，求出的内生变量分别为和。依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在（2）及其图210和（3）及其图211中的每一个单独的均衡点都得到了体现。而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以（2）为例加以说明。在图210中，由均衡点E1变动到均衡点E2，就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25。类似地，利用（3）及其图211也可以说明比较静态分析方法的基本要点。（5）先分析需求变动的影响。图29中，供给曲线和需求曲线相交于E1点。在均衡点E1，均衡价格P16，均衡数量Q120。图10中，需求增加时需求曲线向右平移，新的需求曲线与供给曲线交点为E2点。在均衡点E2，均衡价格上升为P2 7，均衡数量增加为Q225。因此，在供给不变的情况下，需求增加会使需求曲线向右平移，从而使得均衡价格和均衡数量都增加；同理，需求减少会使需求曲线向左平移，从而使得均衡价格和均衡数量都减少。再分析供给变动的影响。图29中，需求曲线和供给曲线相交于E1点。在均衡点E1的均衡价格P16，均衡数量Q120。图11中，供给增加使供给曲线向右平移至S2曲线的位置，并与D1曲线相交至E2点。在均衡点E2，均衡价格下降为P2 5.5，均衡数量增加为Q222.5。因此，在需求不变的情况下，均衡数量增加。同理，供给减少会使供给曲线向左平移，从而使得均衡价格上升，均衡数量减少。综上所述，在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；供给变动分别引起均衡价格的反方向的变动和均衡数量的同方向的变动。2假定表22是需求函数Qd500100P在一定价格范围内的需求表：表22 某商品的需求表价格（元）12345需求量4003002001000（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。（2）根据给出的需求函数，求P2元时的需求的价格点弹性。（3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出P2元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解：（1）根据中点公式，有：即价格2元和价格4元之间的需求价格弧弹性为Ed1.5（2）当P2时，Qd5001002300，所以，有：（3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图212所示。根据图212，P2时的需求价格点弹性为：显然，用几何方法计算出的弹性值与（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。图212 线性需求函数上点弹性的测定3假定表23是供给函数在一定价格范围内的供给表：表23 某商品的供给表价格（元）23456供给量246810（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。（2）根据给出的供给函数，求P3元时的供给的价格点弹性。（3）根据该供给函数或供给表做出几何图形，利用几何方法求出P3元时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解：（1）当价格在3元与5元之间，根据供给的价格弧弹性计算公式：，有： 所以，价格3元和5元之间供给的价格弧弹性为4/3。（2）由于当P4时，QS2234，所以（3）根据图213，在a点即P3时的供给的价格点弹性为：图213 线性供给函数上点弹性的测定显然，再次利用几何方法求出的P3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是。4图214中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。F图2-14 线性需求函数上点弹性的测定解：（1）根据球需求曲线的价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这三点上，都有：（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不等的，且有。其理由在于：在a点有：在e点有：在f点有：在以上三式中，由于，所以。5假定某消费者关于某种商品的消费数量与收入M之间的函数关系为M100Q2。求：当收入M6 400时的需求的收入点弹性。解：由已知条件M100Q2，可得：于是有：进一步，可得：观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数Ma2（其中a0且为常数）时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1/2。6假定需求函数为MPN，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解：由已知条件MPN可得：由此可见，一般地，对于幂指数需求函数（P）MPN而言，其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数（M）MPN而言，其需求的收入点弹性总是等于1。7假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为，相应的市场价格为P。根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为：即： （1）且： （2）相类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性也可以写为：即： （3）且： （4）此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：将（1）式、（2）式代入上式，得：再将（2）式、（4）式代入上式，得：所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。8假定某消费者的需求的价格弹性ed1.3，需求的收入弹性eM2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5对需求数量的影响。解：（1）由于，于是将，2%代入，有：；所以在其他条件不变的情况下，价格降低2%使需求增加2.6%。（2）由于，于是有：；因此，其他条件不变收入提高5%时，需求增加11%。9假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA200QA，对B厂商的需求曲线为PB3 000.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA50，QB100。求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解：（1）关于A厂商：由于PA200QA20050150，且A厂商的需求函数可以写成：QA200PA于是，A厂商的需求的价格弹性为：关于B厂商：由于PB3000.5QB3000.5100250，且B厂商的需求函数可以写成：QB 6002PB于是，B厂商的需求的价格弹性为：（2）令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB，且A厂商相应的需求量分别为A和A，根据题意有：A 50A40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：（3）由（1）可知，B厂商在PB250时的需求的价格弹性为edB5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB 250下降为PB220，将会增加其销售收入。具体地有：降价前，当PB250且QB100时，B厂商的销售收入为：降价后，当PB20，且Q B100，B厂商的销售收入为：显然，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。10假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。（1）求肉肠的需求的价格弹性。（2）求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解：假设肉肠的需求量为X，面包卷的需求量为Y，二者的价格分别为。（1）由于假定肉肠和面包卷为完全互补品，则有XY，根据，有PXXPYY。假定消费者在肉肠和面包卷，即热狗上的消费总额为I，则PXXPYYI，可以解得肉肠的需求函数为。肉肠的需求的价格弹性（2）根据（1）易知面包卷对肉肠的需求的交叉弹性（3）如果,XY，将其代入PXXPYYI，可以解得，。肉肠的需求的价格弹性。面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。11利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。答：需求的价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。其表达式为： 或者，商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系，归纳如下：（1）对于的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。这是因为，当时，厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率。这意味着价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带来的销售收入的增加量。所以，降价最终带来的销售收入值是增加的。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入值是减少的。这种情况如图215（a）所示。图215（a）中需求曲线上a、b两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为P1，需求量为Q1时，销售收入相当于矩形OP1aQ1的面积；当价格为P2，需求量为Q2时，销售收入相当于矩形OP2bQ2的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a点运动的b点，则降价的结果会使销售收入增加；若从b点运动到a点，则提价的结果会使销售收入减少。可以具体举例说明这种情况。假设某商品的Ed2。开始时，商品的价格为10元，需求是100，厂商的销售收入10元1001 000元。当商品的价格上升1%，即价格为10.10元时，由于Ed2，所以，相应的需求量的下降率为2%，即需求量下降为原需求量98%，厂商的销售收入10.10元98989.80元。显然，厂商提价后的销售收入反而下降了。（2）对于Ed1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与销售收入成同方向的变动。其原因在于：Ed1时，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率。这意味着需求量增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终使销售收入PQ值减少。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入PQ值是增加的。用图215（b）说明这种情况。图（b）中需求曲线上a、b两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为P1和P2时，销售收入分别为矩形OP1aQ1的面积和矩形OP2bQ2的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由a点运动到b点时，销售收入是减少的；相反，当厂商提价，即由b点运动到a点时，销售收入增加。（3）对于Ed1的单一弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。这是因为，当Ed1时，厂商变动价格所引起的需求量的变动率和价格的变动率是相等的。这样一来，由价格变动所造成的销售收入的增加量或减少量刚好等于由需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量，所以，无论厂商是降价还是提价，销售收入PQ值是固定不变的。如图215（c）所示。图中需求曲线上a、b两点之间为单一弹性。价格为P1时，销售收入即矩形OP1aQ1的面积等于价格为P2时的销售收入即矩形OP2bQ2的面积。显然，不管厂商是因降价由a点运动到b点，还是因提价由b点运动到a点，其销售收入量是不变的。c图215 需求弹性与销售收入12利用图1简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。答：（1）关于微观经济学的理论体系框架微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称为价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置的效果讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图1中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图1中下半部分所涉及关于生产要素市场的内容的研究。在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格（P1，P2，Pn）使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。（2）关于微观经济学的核心思想微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当斯密在其1776年出版的国民财富的性质和原因的研究一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”第3章 课后习题详解1已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：MRSxy其中：X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSxy表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有：MRSxy即有：它表明：在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2.假设某消费者的均衡如图3-6所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品l和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品l的价格P12元。（1）求消费者的收入；（2）求商品2的价格P2；（3）写出预算线方程；（4）求预算线的斜率；（5）求E点的MRS12的值。图3-6 消费者效用最大化解：（1）图3-6中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位且已知P12元，所以，消费者的收入M2元3060元。（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M60元，所以，商品2的价格P23元。（3）由于预算线方程的一般形式为：Plxl P2x2M所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为：2x13x260。（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为x2x120,显然，预算线的斜率为k-。（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRSl2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率的绝对值。因此，在此MRSl2。3请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，但他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。答：（1）如图3-7（a）所示，x1表示热茶，x2表示咖啡。（2）如图3-7（b）所示，消费者B的效用函数为。（3）如图3-7（c）所示。消费者C的效用函数为（4）如图3-7（d）所示。 （a） （b） （c） （d）图3-7 消费者的无差异曲线4已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P120元和P230元，该消费者的效用函数为U3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解：（1）据题意有：M540，P120，P230，U3X1X22根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/P1MU2/P2其中，由U3X1X22可得：于是有：整理得： 将代入预算约束式P1X1P2X2M，即：20X130X2540解得：X1*9，X2*12，因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：X1*9X2*12（2）将以上商品组合代入效用函数，得：U*3X1X223 888所以，该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。5假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q204P和Q305P。（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。（2）根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：（1）由消费者A的需求函数Q204P，可编制消费者A的需求表；由消费者B的需求函数Q305P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数QdQQ（204P）（305P）509P，然后，运用所得到的市场需求函数Qd509P，来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如表3-2，3-3，3-4所示。表32消费者A的需求表PQ012345201612840表33消费者B的需求表PQ0123456302520151050表34市场的需求表PQd=Q+Q0123456504132231450（2）由（1）中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3-8所示。 P pp 6 65 5 QAd= 20 - 4P QBd= 30 - 5P QdQAd+QBd 0 20 QA 0 30 QB 0 50 QQAQB 消费者A的需求曲线 消费者B的需求曲线 市场的需求曲线图3-8 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P5和需求量Qd5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P5的范围，市场需求函数QdQQ509P成立；而当P5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即QdQ305P。6假定某消费者的效用函数为Ux13/8x25/8，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品l和商品2的需求函数。解：建立拉格朗日函数：即令，得： 由联立可得：此即为二者的需求函数。7令某消费者的收入为M，两商品的价格为P、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为a。求：该消费者的最优商品消费组合。解：据题意，可知预算方程为：，预算线斜率为由于无差异曲线是直线，且斜率为a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：。 所以，该消费者的最优商品消费组合为：（1）当时，边角解是预算线与横轴的交点，如图3-9（a）所示。这时，由预算方程得：即最优商品组合为（2）当时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图3-9（b）所示。这时，由预算方程得：即最优商品组合为（3）当时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点。 （a） （b） （c）图3-9 最优商品组合8假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数。（2）该消费者的反需求函数。（3）当q4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：货币的边际效用为：于是，根据消费者均衡条件，有：整理得需求函数为q（2）由需求函数q可得反需求函数为：（3）由反需求函数可得消费者剩余为：将p,q4代人上式，则有消费者剩余：9设某消费者的效用函数为所谓柯布一道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格分别为px和py，消费者的收入为M，a和为常数，且1。（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解：（1）由消费者的效用函数，算得：消费者的预算约束方程为pxxpyyM （1）根据消费者效用最大化的均衡条件 （2）得： （3）解方程组（3），可得：xM/px （4）yM/py （5） 关系式（4）和（5）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述需求函数的图形如图3-10所示。 图3-10 商品x和商品y的需求曲线（2）当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算