数据分析测试题.doc

2017-2018学年度莘县翰林学校
数学试卷
满分120分；考试时间：100分钟

一、单选题36分
1．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如下表所示：

如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和众数分别是（ ）

A. 94分，96分 B. 96分，96分 C. 96分，98分 D. 96分，94分
3．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A. 最高分 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
4．下列说法正确的是( )
A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数
B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10
C. 如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4
D. 为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查
5．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A. 3，2 B. 3，4 C. 5，2 D. 5，4
6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 极差是20 D. 中位数是20
7．九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（　 　）

A. 8，8 B. 8，8.5 C. 9，8 D. 9，8.5
8．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时）

2

2.5

3

3.5

4

学生人数（名）

1

2

8

6

3

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）
A. 众数是8 B. 中位数是3
C. 平均数是3 D. 方差是0.34
9．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 平均数
10．下列说法正确的是（ ）
A. 某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.
B. 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.
C. 若甲数据的方差s 甲 2 ＝0.05，乙数据的方差s 乙 2 ＝0.1，则乙数据比甲数据稳定.
D. 一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.
11．一组数据：a－1，a，a， a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是( )
A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变
12．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（ ）
A. 1 B. 6 C. 1或6 D. 5或6

二、填空题40分
13．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
经计算， =10， =10，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．
14．某校六个绿化小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是_____．
15．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是_________。
16．已知一组数据：17，18，20，17，x，18中唯一的众数是18，则这组数据的平均数为_________.
17．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．
18．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据3的平均数和方差分别是________________
19．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.

根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是___；乙同学测试成绩的中位数是___；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是___．
20．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是＝1.4， ＝1.2，则射击稳定性高的是______．
21．某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：
班级
平均分
众数
方差
甲
101
90
2.65
乙
102
87
2.38

你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．
答：_____班（填“甲”或“乙”），理由是_______________________________．
22．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=_____．
三、解答题44分
23．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1

（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
24．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组
 13岁
 14岁
 15岁
 16岁
参赛人数
5
19
12
14

（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
25．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．
A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60

（1）参加调查测试的学生共有　　 人；请将两幅统计图补充完整．
（2）本次调查测试成绩的中位数落在　　 组内．
（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？
26．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

初二1班体育模拟测试成绩分析表

平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生

2
8
7
95%
40%
女生
7.92
1.99
8

96%
36%

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人；
（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；
（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；
（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？

参考答案
1．B
【解析】试题分析：根据平均成绩越好，成绩越好，可知乙、丙的平均成绩高；根据方差越小，成绩越稳定，可知乙的成绩最稳定，由此可知应选择选手B.
故选：B.
2．C
【解析】试题解析：总人数为6÷10%=60（人），
则94分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；
98分出现次数最多，故众数是98分.
故选C．
【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．
3．C
【解析】根据中位数的意义可知，该生能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数即可．
【点睛】解决这类题的关键是能够正确理解平均数、中位数 、方差的意义．
4．C
【解析】中位数是一组数据从大到小或从小到大排列，最中间的数据或最中间的两个数据的平均值是中位数，故A错误；8，9，9，10，10，11这组数据的9和10出现的次数最多，众数是9和10，故B错误；在一组数据中，如果每一个数据都扩大为原来的两倍，那么平方后将扩大为原来的4倍，所以方差是原来的4倍，故C正确；为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D错误.
故选C.
5．B
【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.
考点： 平均数；方差.
6．D
【解析】A、众数是20，故本选项错误；
B、平均数为26.67，故本选项错误；
C、极差是95，故本选项错误；
D、中位数是20，故本选项正确；
故选D．
7．C
【解析】试题解析：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，
所以，众数是9，
这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，
所以中位数是8．
故选C．
【点睛】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．
8．B
【解析】试题分析：A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．
A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数=，所以此选项不正确；
D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；
故选B．
考点：方差；加权平均数；中位数；众数.
9．A
【解析】试题解析：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，
故选A．
10．D
【解析】A选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；
B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；
D选项：一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5，故本选项正确；
故选D．
11．D
【解析】一组数据：a−1，a，a，a+1，平均数为a，中位数为a，众数为a，
若添加一个数据a后，平均数为a，中位数为a，众数为a，但方差改变，
故选D
12．C
【解析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…xn+a的方差相同这个结论即可解决问题.
解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x=1或6，
故选C.
“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…xn
与数据x1+a，x2+a，…xn+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.
13．甲
【解析】根据极差的意义，易得甲品种的极差为 ；乙品种的极差为 .故得甲中水稻品种的产量比较稳定．
14．12
【解析】试题解析：由题意可得 ，解得 ，所以这组数据为
10，11，12，13，8，12，显然众数为12.
点睛：众数是一组数据中出现次数最多的数值.
15．16s2
【解析】设原数据组中的数据为： ，其平均数为，
则S2=.
那么新数据组为，新数据组的平均数为，
∴新数据组的方差为：

=
=
=S2.
点睛：当一组数据中每个数据都扩大为原来的倍后，所得新数据组的方差扩大为原数据组方差的倍.
16．18
【解析】∵17，18，20，17，x，18中唯一的众数是18，
∴x=18，
∴则这组数据的平均数为(17+18+20+17+18+18)÷6=18；
故答案为：18.
17．0.8
【解析】三年后这五名队员的年龄分别为20，18，19，18，20，
平均年龄为(20+18+19+18+20) ÷5=19，
方差为：，
∴三年后这五名队员年龄的方差为0.8.
18．4，3
【解析】试题解析：∵据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，
∴ [（x1-2）2+（x2-2）2+[（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]= ①；
∴3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，的平均数是
= ，
=3×-2=4．
∴ [（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]
= [9（x1-2）2+9（x2-2）2+9（x3-2）2+9（x4-2）2+9（x5-2）2]
=×9[（x1-2）2+（x2-2）2+[（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]②
把①代入②得，方差是： ×9=3．
19． 乙同学
【解析】 ∵甲同学3分出现的次数最多，∴甲同学测试成绩的众数是3；∵乙同学第20和21次的成绩都是3，∴乙同学测试成绩的中位数是3；
， .
，.∴乙同学稳定.
20．乙
【解析】因为=1.4＞=1.2，方差小的为乙，
所以成绩比较稳定的是乙.
21． 乙 乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定(理由包含表格所给信息，且支撑结论)
【解析】乙班成绩好，因为乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定.
22．30
【解析】试题解析：∵S2= [（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）3]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.
23．（1）3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；
（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.
试题解析：（1）3400，3000.
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
考点：1、中位数，2、众数
24．（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）小明是16岁年龄组的选手．
【解析】（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．
（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14 =50名
又∵50×28%=14（名）
∴小明是16岁年龄组的选手．
解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名
又∵16岁年龄组的选手有14名，
而14÷50=28%
∴小明是16岁年龄组的选手．
25．（1）400（2）B（3）1650
【解析】试题分析：（1）根据D类人数是60，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数；
（2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
试题解析：（1）设参加调查测试的学生共有x人．
由题意=15%，
∴x=400．
统计图补充如下，

（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，
∴400的最中间的在B组，
∴中位数在B组．
（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×（25%+30%）=1650人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．(1)25;(2)6,补图见解析;(3) 7.9，8；(4) 女生队表现更突出一些，理由见解析;(5)4.
【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图知，女生得10分的有4人，占总人数的16%，则可求得该班女生人数；（2）求出男生得7分的人数即可齐全统计图；（3）根据扇形统计图，条形统计图得到男生的平均分，女生的众数；（4）可以从不同的角度来看，本题以平均数或者众数为标准比较合适；（5）利用等式全班优秀人数-男生优秀人数=女生优秀人数求解。
试题解析：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，
∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），
（2）男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，补全的统计图略
（3）男生得平均分是： =7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8；
（4）女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生；
（5）由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），
即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标．