七年级下数学同底数幂的乘法.doc

1.1 同底数幂的乘法
一、 填空题：(每题5分,共30分)
1. =________,=______.毛
2. =________,=_________________.
3. =___________.
4. 若,则x=________.
5. 若,则m=________;若,则a=__________;
若,则y=______;若,则x=_______.
6. 若,则=________.
二、选择题:(每题6分,共30分)
7. 下面计算正确的是( )
A．； B．； C．； D．
8. 81×27可记为( )
A.; B.; C.; D.
9. 若,则下面多项式不成立的是( )
A.; B.;
C.; D.
10. 计算等于( )
A.; B.-2; C.; D.
11. 下列说法中正确的是( )
A. 和 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, 和相等
C. 当n为偶数时, 和相等 D. 和一定不相等
三、解答题:(每题8分,共40分)
12. 计算下列各题:
（1）； （2）

（3）； （4）

13. 已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？

14． (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②

(2)求下列各式中的x: ①；②

15．计算

16．若，求x的值.

答案：
1., 2.2x5,(x+y)7 3.106 4.3 5.7,12,15,3 6.10 ； 7.D 8.B ；9.D 10.D 11.B 12.(1)-(x-y)10 (2)-(a-b-c)6 (3)2x5 (4)-xm
13.解:9.6×106×1.3×108=1.2×1015(kg)
14.(1)①，②
(2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6
15. -8x7y8 16.15x=-9,x=-。
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.

1.2幂的乘方与积的乘方
一、填空题:(每题4分,共32分)
1. =________, =_________.毛
2. =_________,.
3.. 4. =__________.
5. =__________.
6. =_________,=_____.
7.若,则=_______,=________.
8.若,则n=__________.
二、选择题:(每题4分,共32分)
9.若a为有理数,则的值为( )
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
10.若,则a与b的关系是( )
A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定
11.计算的结果是( )
A.- B. C.- D.
12.= ( ) A. B. C. D.
13.下列命题中,正确的有( )
①,②m为正奇数时,一定有等式成立,
③等式,无论m为何值时都不成立
④三个等式:都不成立( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.已知│x│=1,│y│=,则的值等于( )
A.- 或- B. 或 C. D.-
15. 已知,则a、b、c的大小关系是( )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c
16.计算等于( )
A.- B. C.1 D.-1
三、解答题:(共36分)
17.计算(6分)
(1);

(2);

(3) (m为正整数).

18.已知,求(1)的值;(2)的值(7分)

19.比较与的大小(7分).

20.已知,求的值(7分)

21. 若a=-3,b=25,则的末位数是多少?(9分)

1.3同底数幂的除法
一、填空题:(每题3分,共30分)
1.计算=_______, =______.毛
2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.
3.若有意义,则x_________.
4.=________.
5. =_________.
6.若5x-3y-2=0,则=_________.
7.如果,则=________.
8.如果,那么m=_________.
9.若整数x、y、z满足,则x=_______,y=_______,z=________.
10.,则m、n的关系(m,n为自然数)是________.
二、选择题:(每题4分,共28分)
11.下列运算结果正确的是( )
①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-1=10
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
12.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=, 则( )
A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b
13.若,则等于( )
A. B. C.-或 D.
14.已知,那么P、Q的大小关系是( )
A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定
15.已知a≠0,下列等式不正确的是( )
A.(-7a)0=1 B.(a2+)0=1 C.(│a│-1)0=1 D.
16.若,则等于( )
A. B.6 C.21 D.20
三、解答题:(共42分)
17.计算:(12分)
(1); (2);

(3).

(4) (n是正整数).

18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)

19.化简:.(6分)

20.已知,求(1);(2).(6分)

21.已知,求 的值.(6分) 22.已知,求整数x.(6分)

答案:
1.-x3,x 2.2.04×10-4kg 3.≠2 4.26 5.(m-n)6 6.100 7. 8.2 9.3,2,2 10.2m=n 11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.A
17.(1)9 (2)9 (3)1 (4) 18.x=0,y=5 19.0
20.(1).
(2).
21.
22.①当x+2=0时,x+1≠0,x=-2
②当x-1=1时,x=2
③当x-1=-1时,x+2为偶数,这时x=0
∴整数x为-2,0,2.毛

1.4 单项式乘单项式
1、 （2a2b）（3ab2）＝［2 ×3］•（a2•a）（b•b2）＝6a3b3
系数相乘 相同字母 相同字母
（4ab2）（5b）＝［4×5］•（b2• b）•a＝20ab3
系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母
通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：
（1）将它们的系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
2、计算
（1）(2xy2)· (xy)； 　　　　　　 （2）(-2a2b3)· (3a);
3、判断正误：
（1）3x3·(－2x2)＝5x3； （2）3a2·4a2＝12a2； （3）3b3·8b3＝24b9；
（4）－3x·2xy＝6x2y； （5）3ab＋3ab＝9a2b2．
一：单项式的乘法
1、计算
（1） －3xy·2xy （2） 3a2b·2ab·abc2

（3） （4）

（5） －a2·(－6ab)；　　　　　 （6） 6x2·(－2x2y)．

（7）(2x)3·(－3xy2)； 　　 　（8）(－2a2b)·(－a2)·bc．

2、计算：（1）(a2)2·(－2ab) ；　　　 　（2）－8a2b·(－a3b2) ·b2 ；

（3）(－5an＋1b) ·(－2a)2；　　 （4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3．

二：多个单项式相乘
1、 计算：
（1） x4y2·(-2xy3)·(-x)3 （2）； 　

（3）　(－3ab)·(－a2c)·6ab2c （4）5x3y·(-3y)2+(-x2y)-xy3·(-4x)2

（5） 　（6）5x3y·(－3y)2+(－6xy)2·(－xy)+xy3·(－4x2)

〖经典考题〗
1、 （2012浙江）计算3a·(2b)的结果是（　　　）
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
2、 （2012沈阳）(2a)3·a2的结果是（　　　　）
A.2a5 B.2a6 C.8a5 D.8a6
3、 （2012北京）计算(-3a2b)·(ab2)3=
〖思维拓展〗
1． 已知3x m－3y 5－n与－8x的乘积是2x4y9的同类项，求m、n的值．

2．若(2anb·abm)3＝8a9b15，求m＋n的值．

1.5单项式与多项式相乘
一．计算
1． 2．

3． 4．

5． 6．

7． 8．

二、解答题
1．计算下列各题
（1） （2）

（3） （4）

2．已知，求的值。

1.6 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，
字母表示为：
一、 范例学习：
计算（1）(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y) (3)(x+y)(x2-xy+y2) (4) (a-2) 2

二、练习：
1、计算(1) (a+4)(a+3) (2) （3x－1）（2x+1）

（3）（x－3y）（x+7y） （4）(2x－5y)(3x－y)

三、课后检测
1．下列各式计算中，正确的是（ ）．
A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2 B．（a－3）（a+2）=a2－a+6
C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1 D．（x－3）（x－1）=x2－4x+3
2．计算（5x+2）（2x－1）的结果是（ ）．
A．10x2－2 B．10x2－x－2 C．10x2+4x－2 D．10x2－5x－2
3．计算：
(1)(x+y)(x-y) (2)(x-y)2 (3)(a+b)(x+y) (4)(3x+y)(x-2y)

(5)(x-1)(x2+x+1) (6)(3x+1)(x+2) (7)(4y-1)(y-1) (8)(2x- 3)(4-x)；

(9)(3a2+2)(4a+1) (10)(5m+ 2)(4m2- 3) （11） 2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）

5、先化简再求值 ①（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y），其中x=－1，y=2．

②（x－3）（x2－6x+1）－x（x2－x－3），其中x=－1．

1.7 平方差公式
公式：
语言叙述：两数的 ，. 。
公式结构特点：
左边： 右边：
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b，
(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b
(x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b
(-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b
（a+b+c）(a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b
（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b
（a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b
填空：
1、(2x-1)( )=4x2-1
2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2
3．（－2x+y）（－2x－y）=______．
4．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
5．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
第一种情况：直接运用公式
1.（a+3）(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b)

3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)

5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b)

7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)

第二种情况：运用公式使计算简便
1、 1998×2002 2、498×502

3、999×1001 4、1.01×0.99

第三种情况：两次运用平方差公式
1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4)

3、(x- )(x2+ )(x+ ) 4. ( x+y)( x－y)( x2+y2)

第四种情况：需要先变形再用平方差公式
1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y)

3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)

5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)

7.(ab+1)(-ab+1) 8.(－x－5y)(－x+5y)

第五种情况：每个多项式含三项
1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)

3.x-y+z)(x+y-z 4.(m-n+p)(m-n-p)

1.8 完全平方公式
公式：
语言叙述：两数的 。
公式结构特点：左边： 右边：
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 --（a-b）2=
一、计算下列各题：
1、 2、 3、 4、

5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2

二、利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032

三、计算：
（1） （2） （3）

四、计算：
（1） （2）

（3）

五、计算：
（1） （2）

（3） （4）

六、拓展延伸 巩固提高
1、若 ，求k 值。 2、 若是完全平方式，求k 值。

3、已知，求的值

完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、 已知，都是有理数，求的值。

3、已知 求与的值。

练一练 A组： 1．已知求与的值。

2．已知求与的值。

3、 已知求与的值。

4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.

5． 已知，求的值。

6． 已知，求的值。

7． 已知，求的值。

五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算
（1）(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.
（2）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）一变：利用平方差公式计算：．（2）二变：利用平方差公式计算：

1.9 单项式除单项式
1、同底数幂的除法法：________________________________________________
2、计算：
（1） （2） （3）
3、归纳法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的______，对于只在被除式里含有的_________，则连同它的_______作为商的一个因式．
例题

19

1、54x3÷9x
=(54÷9 ).( x3÷x)
=
2、-21x3y4÷7xy2
= (-21÷7 ).( x3÷x) .( y4÷y2)
=

练习
1、计算：（1）63x7y3÷7x3y2； （2）－25a6b4c÷10a4b．

（3）（x5y）÷x3； （4）（16m2n2）÷（2m2n）； （5）（x4y2z）÷（3x2y）

2、计算：（1）；　　　 　（2）；

（3）；　　 　（4）；

（5）；　　　 （6）．

计算：（2）； （3）；

（3）；　 （4）；

（5） ； （6）

1．，括号内应填的代数式为（ ）．
A． B． C． D．8．在等式
2、中的括号内，应填入（ ）．
A． B．　　　C． D．

1.10 多项式除以单项式
多项式除以单项式的法则
文字语言：
符号语言：
此法则将多项式除以单项式的问题转化为 除以 问题来解决.
1填空：

(1) (6a3+4a)÷2a
= +
= ；
(2) (12x3-8x2+16x)÷(-4x)
= + +
= .

2计算：
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).

（3）［(x+y)2-y(2x+y)-8x］÷2x. （4）［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y

3.计算：（1） （2）(15x2y-10xy2)÷5xy

（3）(8a2-4ab)÷(-4a) （4）(25x3+15x2-20x)÷(-5x)

4、计算：（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

5.

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.设是一个完全平方式，则=_______。
12.已知，那么=_______。
13.方程的解是_______。
14.已知，，则_______。
15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是___________.
16.若，且，则　　　．
三、解答题（共8题，共66分）
温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！
17计算：（本题9分）
（1）

（2） （2）

（3）

18、（本题9分）（1）先化简，再求值：，其中，。

21、（本题8分）若=2005， =2006，=2007，求的值。

北师大版七年级数学(下)第一章单元测试题
（时量：90分钟 总分：100分）

班级________姓名________成绩________

一、 填空题：（每小题2分，计22分）
1、 单项式的系数是_________，次数是___________。
2、 多项式中，三次项系数是_______，常数项是_________。
3、 若则。
4、 若，则=_________________。
5、 =___________________。
6、 若，则。
7、 。
8、 。
9、。
10、。
11、。

二、选择题：（每小题2分，共20分）
1、 代数式是（ ）
A、多项式 B、三次多项式 C、三次三项式 D、四次三项式
2、 去括号后应为（ ）
A、 B、 C、 D、

3、 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列式子正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、下列式子错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、 （ ）
A、2 B、 C、 D、
7、 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知则 （ ）
A、 B、50 C、500 D、不知道
9、则 （ ）
A、 B、8 C、0 D、
10、一个正方形的边长若增加3cm，它的面积就增加39cm，这个正方形的边长原来是（ ）
A、8cm B、6cm C、5cm D、10cm

二、 计算：（每小题4分，共计24分）
1、（2x 2）3－6x 3（x 3+2x 2 +x） 2、（2m+5）（2m－5）2

3、a 4 +（a 2）4－（a 2）2 4、[（x+y）2－（x－y）2]÷（2xy）

5、（2a+b－c）2－（2a－b+c）2

6、

四、先化简，再求值（每小题7分，共计14分）
1、，其中。

2、当x=2，y=时，求整式：（x+y）（x－y）－（x－y）2－（x 2－3xy）的值。

五、利用整式的乘法公式计算：（每小题2分，共计6分）
1、 2、 3、

六、（4分）我们都知道“先看见闪电，后听见雷声” 。那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气里的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气里的传播速度只有300米/秒。你能进一步计算出光的传播速度是声音的多少倍吗？

七、探究题：（每小题5分，共计10分）
1、 求的值。

2、 已知，都是有理数，求的值。

2.1 对顶角
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角

对顶角是指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角，　　
注意：互为对顶角的两个角相等，简称对顶角相等。但相等的角不一定是对顶角。
试卷内容
5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：

二、填空题：（每空4分，共44分）
6.一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这两个角叫做对顶角.
7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有 对对顶角。
8. 如图，图中共有 对对顶角。

9.对顶角性质是：
10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2=
∠3= .∠4= .
11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有 对，与∠1（不包括∠1）相等的角有 个。分别是： 。
三、解答题：
1. 已知：直线AD、BC交于O点，，求：的度数。

2. 已知：如图直线AB与CD交于O点，，求：的度数。

14、已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，
求∠BOF的度数. （此题7分）

2.2 余角和补角
余角概念：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A  +∠C=90°,∠A= 90°-∠C 。,∠C的 余角=90°-∠C 。∠A的余角=90°-∠A
余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A +∠B=90°,∠A +∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+ ∠B=90°,∠D +∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
补角概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A  +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C
∠A的补角=180°-∠A
　　补角的性质：
　　同角的补角相等。比如：∠A+ ∠B=180°,∠A+ ∠C=180°,则：∠C=∠B。
　　等角的补角相等。比如：∠A+ ∠B=180°,∠D +∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
1、 判断：
⑴的角叫余角，的角叫补角。 （ ）
⑵如果，那么与互补。 （ ）
⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ）
⑷如果，那么的补角比的补角大。 （ ）
2、 你记住了吗？
⑴∵和互余， ⑵∵和互补，
∴_____(或) ∴_____(或)
3、 一个角是，则它的余角是_______，它的补角是_______。

28

4、 一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数。
5、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角， 且∠DOC=28º，求∠AOB的度数。
D C
A

O B
6、如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD是直角 E
（1）请写出图中相等的角，并说明理由； A 1 O B
（2）请分别写出图中互余的角和互补的角。 2

11、如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________
如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________
12、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋ ∠BOD=120 º，求∠AOC的度数。
C B
O
A D
10、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 º E
（1）∠1的对顶角是_____________； 1 2
∠2的余角有__________________ A D B
（2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB的度数。 F
11、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC的度数。

12、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。
13、图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角

14．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3

图2 图3