整式的乘法教案.doc

数 学 教 案
课 题
§15.1.4整式的乘法
时 间

教学目标
探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力
教学重点
单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则
课时分配
3课时
班 级

教学过程
设计意图
第一课时：
（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数)
（二）创设情境，引入新课
1．问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【1】
2．学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107【2】
3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？【3】
ac5·bc2
=(a·c5)·(b·c2)
=(a·b)·(c5·c2)
=abc5+2
=abc7
（三）自己动手，得到新知
1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【4】
2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（四）巩固结论，加强练习
例：计算： （-5a2b）·（-3a） （2x）3·（-5xy2）

练习：P145 练习1，2
【1】让学生自己动手试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．
【2】提问学生原因
【3】从特殊到一般，从具体到抽象，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．
【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比。
设计意图
附加练习：
1.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?
2．
(-10xy3)(2xy4z) (-2xy2)(-3x2y3)(xy)
3. 3(x-y)2·[(y-x)3][ (x-y)4]
4.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）
5.计算：0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy3
6.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值
求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除
（五）小结

作业

板书设计

教学反思

预习要点

设计意图
第二课时：
（一） 知识回顾：
单项式乘以单项式的运算法则
（二） 创设情境，提出问题
1．问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
2．学生分析：【1】
3. 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：________________
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和
即总收入为：________________
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
（三） 总结结论【2】
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
（四） 巩固练习
例： 2a2·(3a2-5b) ) (-4x2) ·(3x+1);
练习：P146 练习1，2
（五）附加练习
1．若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______
2．计算：(a3b)2(a2b)3
3. 计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)
4. 计算：
5．计算：
6．已知求的值
7．解不等式：
8．若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数
（五）小结
【1】这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论．
【2】这个问题让学生回答，参照乘法分配率
作业
板书设计
教学反思

预习要点

设计意图
第三课时：
（一） 回顾旧知识
单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则
（二） 创设情境，感知新知
1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？

2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】
3．学生分析
4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．
(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，
所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】
（三） 学生动手，推导结论
1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．
2．学生动手：
3. 过程分析：(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) ----单×多
=am+an+bm+bn ----单×多
4.得到结论：【3】
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（四） 巩固练习
例： 【4】

练习： P148 练习1
例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6

练习：化简求值：，其中x=

一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?
（五） 深入研究
1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系

【1】这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣。
【2】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到。让学生对这个结论有直观感受．
【3】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则.
【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

设计意图
2． 学生分析
3． 结合P177练习第2题图，直观认识规律，并完成此题．
附加题：
1．
2. 求证：对于任意自然数，的值都能被6整除
3. 计算：(x+2y-1)2
4. 已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?
（六）小结

作业

板书设计

教学反思

预习要点