福州一中2015-2016第一学期-高一期期中考试数学试卷.docx

福州一中2015-2016第一学期期中考试
高一数学（必修1）模块结业考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
2. 图中阴影部分所表示的集合是( )

A. B. C. D.
3. 已知函数，则的值等于( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 无意义
4. 已知全集且，则集合A的真子集共有( )
A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 7个
5. 函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
6. 下列大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 下列函数中，满足“”且为单调递增函数的是( )
A. B. C. D.
8.已知函数 (其中)，若f(x)的图象如右图所示，则函数的图象是(　　)

9. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点A，B， 与函数的图像从左至右相交于点C, D。记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11. 幂函数的图像经过点，则的值为_________.
12. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数与的图像关于轴对称，若，则的值等于________.
13. 已知奇函数在的图像如图所示，则不等式的解集是________.

14. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，，定义函数，则下列命题正确的是_________________.
(1) 函数的最大值为1; (2)函数的最小值为0;
(2) 函数有无数个零点; (4)函数是增函数.
三、解答题（本大题共有5题，共48分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
15. (本小题满分8分)
已知集合，，．
(1) 求，；
(2) 若，求实数的取值范围．
16. (本小题满分10分)
已知函数为奇函数.
(1) 求以及实数的值；
(2) 写出函数的单调递增区间；
(3) 若，求的值.
17. (本小题满分10分)
已知函数(其中为自然对数的底数，)
(1) 设函数，讨论函数的零点个数；
(2) 若时，不等式恒成立，求的取值范围.
18. (本小题满分10分)
有时可用函数，描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关.
(1) 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
(2) 根据经验，学科甲，乙，丙对应的的取值区间分别为，，，当学习某学科知识5次时，掌握程度是，请确定相应的学科.
(参考数据：，，)
19. (本小题满分10分)
对于定义域分别是A，B的函数，，规定：
现给定函数
(1) 若，写出函数的解析式；
(2) 当时，求问题(1)中函数的值域；
(3) 请设计一个函数，使得函数为偶函数且不是常数函数，并予以证明.
参考答案
一、选择题：
1-5 DBCBB 6-10 CDAAB
二、填空题
11. -1 12．-2 13． 14．（2）（3）
三、解答题：
15. 解：(1)由得，∴；
由得 ∴
∴，
(2)因为，所以
∴
16．解：（1）因为为奇函数，所以
∴ 得
（2）函数的单调递增区间为
（3）由，当时，得
当时，不符题意；
当时，得（舍去）
因此，的值为1或
17. 解：（1）由得
（*），问题等价于方程（*）解的个数，
方程（*）的判别式，因此：
当时，方程（*）无解，函数的零点个数为0；
当时，方程（*）有两个相等实数根，函数的零点个数为1；
当时，方程（*）有两个不相等实数根，函数的零点个数为2；
（2）由是单调递增函数，
所以可化为在时恒成立.
分情况讨论：
(1) 时，在时取得最小值，由得；
(2) 时，在时取得最小值，由得，无解
综上所述：的取值范围是
18． （1）证明：当时，
设，则

因为，所以
因为，所以当时，掌握程度的增加量总是下降
（2）由题意可知得
所以，得，因此，该学科为丙学科.
19. 解答：(1)因为的定义域为R，的定义域为
所以；
（2） 时，；
时，，
令，
因为，所以，所以，所以，
综上所述，当时，；
（3） ，此时为奇函数，函数为偶函数且不是常数函数.
证明如下：，所以为奇函数；
又因为的定义域为R，的定义域为R.
所以，

所以时，函数为偶函数且不是常数函数.
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