《概率论与数理统计》期中考试试题汇总.doc

《概率论与数理统计》期中考试试题（一）
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（　　　）
A．A1A2 B． C． D．
2．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（　　　）
A．p2 B．(1-p)2 C．1-2p D．p(1-p)
3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（　　　）
A．0 B．0.4 C．0.8 D．1
4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（　　　）
A．0.2 B．0.30 C．0.38 D．0.57
5．下列选项正确的是（ ）
A．互为对立事件一定是互不相容的 B．互为独立的事件一定是互不相容的
C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不一定是独立的
6．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，Y～B(6，)，则D(X-Y)=( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）
7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.
8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _.
9．从个白球和个黑球中不放回的任取次球，第次取的黑球的概率是= .
10．设随机变量X～U (0，5)，且，则Y的概率密度fY (y)=________.
11．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则P{X+Y≤1}=________.
12．设二维随机变量的协方差矩阵是，则相关系数= ________.

13. 二维随机变量(X，Y)，则 ; .
14. 随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独立，且的概率密度函数为
15. 设随机变量, ，则应用切比雪夫不等式估计得

三、计算题（本题共5小题，共70分）
16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.

17．(20分) 设二维随机变量(X，Y)只能取下列点：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，，，.
求（1）=？并写出(X，Y)的分布律；（2） (X，Y)关于X，Y的边缘分布律；问X，Y是否独立; （3）; (4) 的条件分布律；（5）相关系数

18．(8分) 设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;
(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；求E(Y).

19．（24分）设二维随机变量的联合密度函数为
求: (1) 常数的值；(2) 分布函数；(3) 边缘密度函数及,与是否独立;(4) 概率， (5)求的概率密度; (6)相关系数

20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

《概率论与数理统计》期中考试试题（二）
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（　　　）
A． B． C． D．
2．下列选项不正确的是（ ）
A．互为对立的事件一定互斥 B．互为独立的事件不一定互斥
C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量一定是独立的
3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（　　　）
A． B． C． D．
4．若随机变量不相关，则下列等式中不成立的是 ．
A． B.
C. D.

5．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为的泊松分布，Y～B(6，)，则D(X-Y)=( )
A． B． C． D．

X
-2
1
x
P

6．已知随机变量X的分布律为 ，且E(X)=1，

则常数（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.
8. 将2个球放入4个盒子中，则4个盒子中至多有一球的概率为_______ _.

9. 设随机变量X～E (1)，且，则Y的概率密度fY (y)=________.
10. 设随机变量X～B(4,),则=___________.
11. 已知随机变量X的分布函数为， 则X的概率密度p(x)=______________.

12．设二维随机变量的协方差矩阵是，则相关系数= ________.
13. 二维随机变量(X，Y)，则 ; .
14. 随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独立，且的概率密度函数为
15. 设随机变量, ，则应用切比雪夫不等式估计得
三、计算题（本大题共5小题，共70分）

16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入 X 服从正态分布 N (2, 0.82 ).试求：
(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；
(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：Φ(1.25) =0.8944）

17．（24分）设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y
X
0
1
2
0
0.1
0.2
0.1
1
0.2
α
β

,

且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2） (X，Y)关于X，Y的边缘分布律；问X，Y是否独立; （3）X的分布函数F(x)；（4）; (5) 的条件分布律；（6）相关系数

18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度
某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.
（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9}；
（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}.

19.（20分）二维随机变量的联合概率密度函数为，试求：(1) 常数c；(2) 关于X与Y的边缘概率密度函数，并讨论X与Y是否独立? (3) (4) 的条件概率密度函数；（5）相关系数

20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X

（单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?

《概率论与数理统计》 期中试卷试题（五）
一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）
1．下列选项正确的是（ ）
A．互为对立事件一定是互不相容的 B．互为独立的事件一定是互不相容的
C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不一定是独立的
2. 设事件两个事件，，则= 。
A． B． C． D．
3. 已知, ,，则等于( )
A.0.2 B.0.45 C.0.6 D.0.75
4. 设每次试验成功的概率为 ,则n次独立重复试验中有一次试验成功的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，Y～B(6，)，则D(X-Y)=( )
A． B． C． D．
6. 设～,那么当增大时， 。
A．增大 B．减少 C．不变 D．增减不定
二、填空题：（ 每小题2分，共18分）
7. 同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.
8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _.
9．从个白球和个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是= .
10.公共汽车站每隔5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个
乘客候车时间不超过3 分钟的概率为

11. 已知随机变量X与Y的概率分布为

且, 则X，Y的联合分布律
12. 设二维随机变量的协方差矩阵是，则相关系数= ________.
13．二维随机变量(X，Y)，则 ; .
14. 随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独立，且的概率密度函数为
15. 设随机变量, ，则应用切比雪夫不等式估计得
三. 计算题(共70分)
16.（16分）(雷达探测器)在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。求
（1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；
（2）飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；
（3）雷达报警的概率； （4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率

17.（20分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值 ，求（1）的联合分布律与边缘分布律；（2）是否独立;
(3）,；(4) 的条件分布律; (5)

18.（20分） 设二维随机变量的联合密度函数为

求: (1)； （2）边缘密度函数及, 与是否独立;
(3) 求； (4) 的概率密度函数 (5)

19.（7分）( 10分) 将只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求，.

20.（7分）假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒饼干可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于仓库，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

《概率论与数理统计》 期中试卷试题（六）
一、选择题（每题2分，共计12分）
1．设A，B，C表示3个事件，则表示（ ）
A．A，B，C中有一个发生 B. A，B，C中不多于一个发生
C. A，B，C都不发生 D. A，B，C中恰有两个发生
2. 每次试验成功率为, 进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )
A. B. C. D.
3. 已知,，则等于( )
A.7/18 B.11/18 C.1/3 D.1/4
4. 下列选项不正确的是（ ）
A．互为对立事件一定是互不相容的 B．互为独立的事件一定是互不相容的
C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不一定是独立的

5. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5
6. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，Y～B(6，)，则D(X-Y)=( )
A． B． C． D．
二、填空题：（ 每题2分，共18分）
7. 同时扔5枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.
8．将2个球放入4个盒子中，则2个盒子中各有一球的概率为= _______ _.
9．从个白球和个黑球中有放回的任取5次球，第5次取的黑球的概率是= .
10.公共汽车站每隔5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个
乘客候车时间不超过2 分钟的概率为
11. 已知某商店每月销售某种名贵手表的数量X服从参数为4的泊松分布,求某月恰好售出3只手表的概率(取)
12. 设二维随机变量的协方差矩阵是，则相关系数= ________.
13．二维随机变量(X，Y)，则 ; .
14. 随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独立，且的概率密度函数为
15. 设随机变量, ，用切比雪夫不等式估计
三．计算题(共70分)
16.（10分） 设有三只外形完全相同的盒子,1号盒子中装有14个黑球,6个白球;2号盒子装有5个黑球,25个白球;3号盒子装有8个黑球42个白球.现在从盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:
(1)取到的是黑球的概率;
(2)若取到的是黑球,它是取自1号盒子的概率.

17. (10分) 司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数的指数分布.(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；
(2)若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求。

18.(20分) 将一枚硬币抛3次，以表示前2次中出现的次数，以表示3次中出现的次数．求(1) 的联合分布律以及的边缘分布律; (2) P{X+Y=4}, P{X<2}; (3)写出的分布函数；（4）的条件分布律（5）Cov(X,Y)

19.(10分) 将只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求，.

20.（20分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为
求：（1）; (2) X，Y的边缘概率密度, X与Y是否独立;（3）的概率密度函数； (4) ；（5）

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