测量坐标系相关知识省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第二章 测量中坐标系及其坐标转换第1页坐标转换种类坐标转换种类测量中惯用坐标系1:北京54坐标系，西安80坐标系，地方独立坐标系，WGS84坐标系,大地坐标系，高斯克吕格平面直角坐标系，1956和1985黄海高程系统第2页北京北京54坐标系由来及特点坐标系由来及特点它是一个参心坐标系，采取是克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，能够认为是前苏联1942年坐标系延伸，它原点并不在北京而是在前苏联普尔科沃。该坐标系曾发挥了巨大作用，但也有不可防止缺点：1：椭球参数有较大误差；2：参考椭球面与我国大地水准面差距较大，存在着自西向东显著系统性倾斜；3：定向不明确；4：几何大地测量和物理大地测量应用参考面不统一；5：椭球只有两个几何参数，缺乏物理意义；6：该坐标系是按分区进行平差，在分区结合部误差较大。第3页西安西安80坐标系由来及特点坐标系由来及特点它也是一个参心坐标系，大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。1:采取国际大地测量和地球物理联合会于1975年推荐椭球参数，简称1975旋转椭球。它有四个基本参数：地球椭球长半径 a=6378140mG是地心引力常数地球重力场二阶带谐系数地球自转角速度2：椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；3：椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面。4：大地高程基准面采取1956黄海高程系统。第4页新北京新北京1954年北京坐标系年北京坐标系新北京1954坐标系是由1980西安坐标系转换得来，它是在采取1980西安坐标系基础上，仍选取克拉索夫斯基椭球为基准椭球，并将椭球中心平移，使其坐标轴与1980西安坐标系坐标轴平行。其特点以下：1：是采取克拉索夫斯基椭球；2：采取多点定位，但椭球面同大地水准面在我国境内并不最正确拟合；3：椭球定向明确，其短轴指向与我国地极原点JYD1968.0方向平行，大地起始子午面平行我国起始天文子午面。4：大地高程基准面采取1956黄海高程系统；5：大地原点与1980西安坐标系相同，但起算数据不一样；第5页地方独立坐标系由来及特点地方独立坐标系由来及特点基于限制变形、方便、实用和科学目标，在许多城市和工程测量中，经常会建立适合当地域地方独立坐标系，建立地方独立坐标系，实际上就是经过一些参数来确定地方参考椭球与投影面。地方参考椭球普通选择与当地平均高程相对应参考椭球，该椭球中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增大为：式中，为当地平均海拔高程，为该地域平均高程异常在地方投影面确实定过程中，应该选取过测区中心经线为独立中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。第6页大地坐标系由来及特点大地坐标系由来及特点大地坐标系定义是：地球椭圆中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合，大地纬度B为过地面点椭球法线与椭球赤道面夹角，大地经度L为过地面点椭球子午面与格林尼治平子午面夹角，大地高H为地面点沿椭球法线至椭球面距离。第7页WGS84坐标系坐标系前面均是参心坐标系，就整个地球空间而言，有以下缺点：（1）不适合建立全球统一坐标系统（2）不便于研究全球重力场（3）水平控制网和高程控制网分离，破坏了空间三维坐标完整性。WGS84坐标系就是能处理上述问题地心坐标系。第8页高斯克吕格投影平面直角坐标系由来及特点高斯克吕格投影平面直角坐标系由来及特点为了建立各种百分比尺地形图控制及工程测量控制，普通应将椭球面上各点大地坐标按照一定规律投影到平面上，并以对应平面直角坐标表示。当前各国常采取是高斯投影和UTM投影，这两种投影含有以下特点：（1）椭球面上任意一个角度，投影到平面上都保持不变,长度投影后会发生变形，但变形比为一个常数。（2）中央子午线投影为纵轴，而且是投影点对称轴，中央子午线投影后无变形，但其它长度均产生变形，且越离中央子午线越远，变形愈大。（3）高斯平面直角坐标系坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴相反，普通将y值加上500公里，在y值前冠以带号。（4）带号与中央子午线经度关系为第9页高程系统由来及特点高程系统由来及特点在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高，我国高程系统日常测量中采取是正常高，GPS测量得到是大地高。高程基准面是地面点高程统一起算面，通常采取大地水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋处于完全静止平衡状态时海水面，并延伸到大陆地面以下所形成闭合曲面。我国高程系统当前采取是1956黄海高程系统和1985黄海高程系统。第10页坐标系转换种类坐标系转换种类1 大地坐标系与空间直角坐标系之间转换大地坐标系与空间直角坐标系之间转换比如：大地坐标系与北京54坐标系之间转换,换算关系以下，其中N为椭球卯酉圈曲率半径，e为椭球第一偏心率，a、b为椭球长短半径。第11页2 大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间转换大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间转换分为两种公式，分别是正算公式和反算公式由大地坐标计算高斯坐标为正算公式，反之为反算公式。正算公式以下：式中，B为投影点大地纬度，l=LL0,L为投影点大地经度，L0为轴子午线大地经度，N为投影点卯酉圈曲率半径；为B函数式。第12页3 直角坐标系之间转换直角坐标系之间转换分为三维空间直角坐标系之间转换，比如：北京54坐标系与WGS84坐标系之间转换；平面直角坐标系之间转换，比如：数字化仪坐标与测量坐标系之间转换。通常采取布尔莎模型又称七参数法进行坐标转换。第13页3.1 平面直角坐标系之间转换平面直角坐标系之间转换 包含两种情况，一个是不一样投影带之间坐标转换，另一个是不一样平面直角坐标系之间转换比如：屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间转换通常采取四参数法、相同变换和仿射变换。所谓不一样投影带坐标转换又称邻带换算，它是指一个带平面坐标换算到相邻带平面坐标。利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算实质是把椭球面上大地坐标作为过渡坐标，其解法是首先利用高斯投影反算公式，将(x1,y1)换算成椭球面大地坐标(B,l1),进而得到该点经度 ，然后再由大地坐标(B,l2)，这里经度差l2应为 。再利用高斯投影坐标正算公式，计算该点在邻带平面直角坐标(x2,y2)。第14页1）平面直角坐标系之间转换）平面直角坐标系之间转换假设原始坐标系为 ，转换后为 ,令P表示平面上一个未被转换点，P表示经某种变换后新点，则平面直角坐标系之间存在三种变换分别是平移变换、百分比变换和旋转变换。对于平移变换，假定 表示点P沿X方向平移量，为沿Y方向平移量。则有对应矩阵形式为。（1）对于百分比变换，是给定点P相对于坐标原点沿X方向百分比系数,是沿Y方向百分比系数，经变换后则有矩阵。（2）第15页对于旋转变换，先讨论绕原点旋转，若点P相对于原点逆时针旋转角度，则从数学上很轻易得到变换后坐标为矩阵能够表示为：这里旋转角通常称为欧勒角。称为旋转矩阵。第16页在地理信息系统中，经常会碰到同时含有以上三种变换平面直角坐标系坐标换算，比如高斯坐标系与数字化仪坐标系之间转换。设 为数字化仪坐标系下坐标，为高斯坐标系下坐标。则，可有以下变换：共有五个参数，也即五个未知数，所以最少需要三个相互重合已知坐标公共点。第17页2：空间直角坐标系之间转换：空间直角坐标系之间转换对于空间直角坐标系之间转换类似于平面直角坐标系之间转换。假设原始坐标系为 ，转换后为,其中平移变换矩阵形式为其中平移变换矩阵形式为百分比变换矩阵形式为第18页对于旋转变换，设原始坐标系经过三次旋转转换到新坐标系,分别是：（1）绕 轴旋转 角度，旋转至（2）绕 轴旋转 角度，旋转至（3）绕 轴旋转 角度，旋转至 则 为空间直角坐标系坐标变换三个旋转角，也称为欧勒角，与它们相对应矩阵分别为：第19页 令则有 可得普通地，若 较小，则又有第20页由此又得R0通常称为旋转矩阵第21页在测量中，经常会碰到现有旋转又有平移两个空间直角坐标系坐标换算，这里存在着三个平移参数和三个旋转参数，再顾及到两个坐标系之间尺度不尽一致，从而还有一个尺度改变参数（通常情况下在（OX，OY，OZ）三个方向有相同缩放因子，所以能够只设只有一个尺度改变参数），共计有7个参数，对应坐标转换公式即为：式中，为三个平移参数，为三个旋转参数，m为尺度改变参数。上式即为测量中两个不一样空间直角坐标系之间转换模型，在实际中，为了求得这7个转换参数，在两个坐标系之间需要最少有3个已知坐标重合公共点，列9个方程。第22页