极坐标系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

(,)(,)(,)(,)(,)第1页OXYM(x，y)xy第2页从这向北从这向北米。米。请问：去请问：去?中学怎么走？中学怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？第3页从从这这向向北北走走米米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中，这种用在生活中，这种用方向方向和和距离距离表示平面上一表示平面上一点点位置位置思想，就是思想，就是极坐标极坐标基本思想。基本思想。第4页某同学在教学楼处，某同学在教学楼处，（1 1）向东偏北）向东偏北60 方向走方向走120m抵达什么位置抵达什么位置（2 2）假如有些人探询）假如有些人探询试验试验楼楼和和办公楼办公楼位置，他应位置，他应怎样描述？怎样描述？6060m45C图书馆图书馆D试验楼试验楼50m120mB体体育育馆馆A教教学学楼楼办办公公楼楼E思索思索:类比建立平面直角坐标系类比建立平面直角坐标系过程，怎样建立用过程，怎样建立用距离距离与与角度角度确确定平面上点位置坐标系？定平面上点位置坐标系？第5页在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫，叫极点极点。自极点自极点O引一条射线引一条射线Ox，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个再选定一个长度单位长度单位和和角度单位角度单位（通常取弧度）（通常取弧度）及及它正方向它正方向（通常取逆时针方向）。（通常取逆时针方向）。XO第6页XOM 极点极点o与与M距离距离|OM|叫做点叫做点M极径极径，记为，记为 ；普通地，不作特殊说明时，我们认为普通地，不作特殊说明时，我们认为 0，可取任意实数。可取任意实数。以极轴以极轴Ox为始边，射线为始边，射线OM为终边角为终边角xOM叫做点叫做点M极角极角，记为，记为 .有序数对有序数对（，）叫做叫做M极坐标，极坐标，记作记作M（，）.M是平面内一点，是平面内一点，|OM|叫做点叫做点M极径极径，记为，记为 ；角角xOM叫做点叫做点M极角极角，记为，记为 .第7页PMNPMN第8页解：以解：以A为极点，为极点，AB所在射线为极轴所在射线为极轴建立极坐标系。建立极坐标系。6060m45C图书馆图书馆D试验楼试验楼50m120mB体体育育馆馆A教教学学楼楼办办公公楼楼E（O）x第9页平面上一点极坐标是否唯一？平面上一点极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引发？坐标不唯一是由谁引发？不一样极坐标是否能够写出统一表示式不一样极坐标是否能够写出统一表示式？尤其要求：尤其要求：当当M在极点时，它极坐在极点时，它极坐标标=0，能够取任意值。能够取任意值。想一想？想一想？第10页6060m45C图书馆图书馆D试验楼试验楼50m120mB体体育育馆馆A教教学学楼楼办办公公楼楼E（O）xC第11页XOM 如图：如图：OM长度为长度为120，思索思索：它们是终边相同角。它们是终边相同角。点点M极坐标统一表示式：极坐标统一表示式：极径相同，不一样是极角极径相同，不一样是极角第12页问题：问题：怎样要求怎样要求、范围，使平面内范围，使平面内确定一点极坐标是唯一？确定一点极坐标是唯一？0，0，2）时点极坐标）时点极坐标与平面上点一一对应（极点除外）。与平面上点一一对应（极点除外）。第13页极坐标系下点与它极坐标对应情况极坐标系下点与它极坐标对应情况:1给定极坐标给定极坐标M（，）,在平面上在平面上能够确定唯一一点。能够确定唯一一点。2给定平面上一点，却有没有数个给定平面上一点，却有没有数个极坐标。极坐标。尤其，极点（尤其，极点（0，），），取一切实数。取一切实数。第14页（二）极坐标和直角坐标互（二）极坐标和直角坐标互化化平面内一个点直角坐标是平面内一个点直角坐标是(1,)这个点怎样用极坐标表示这个点怎样用极坐标表示?第16页Oxy在直角坐标系中在直角坐标系中,以以原点原点作为作为极点极点,x轴正半轴轴正半轴作为作为极轴极轴,而且两种坐标系中取相而且两种坐标系中取相同长度单位同长度单位点点M直角坐标为直角坐标为设点设点M极坐标为极坐标为(,)M(2,/3)第17页极坐标与直角坐标互化关系式极坐标与直角坐标互化关系式:设点设点M直角坐标是直角坐标是(x,y)极坐标是极坐标是(,)x=cos,y=sin 第18页互化公式三个前提条件：互化公式三个前提条件：1.极点与直角坐标系原点重合极点与直角坐标系原点重合;2.极轴与直角坐标系极轴与直角坐标系x轴正半轴正半 轴重合轴重合;3.两种坐标系单位长度相同两种坐标系单位长度相同.第19页例例1.将点将点M极坐标极坐标 化成直角坐标化成直角坐标.解解:所以所以,点点M直角坐标为直角坐标为第20页练习练习1：已知以下点极坐标，求它已知以下点极坐标，求它们直角坐标。们直角坐标。第21页例例2.将点将点M直角坐标直角坐标 化成极坐标化成极坐标.解解:因为点在第三象限因为点在第三象限,所以所以所以所以,点点M极坐标为极坐标为第22页练习练习2:已知点直角坐标已知点直角坐标,求它们求它们极坐标极坐标.第23页23例例3 已知两点（已知两点（2，），（），（3，）求两点间距离求两点间距离.oxAB解：解：AOB=6用余弦定理求用余弦定理求AB长即可长即可.第24页