数学课堂教学研究的分析框架市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学课堂教学研究数学课堂教学研究分析框架分析框架华东师大数学系华东师大数学系 鲍建生鲍建生 第1页序言：教师成为研究者序言：教师成为研究者教师：经过研究改进自己教学教师：经过研究改进自己教学（算法案（算法案例）例）教育研究：走进课堂，处理教与学中实教育研究：走进课堂，处理教与学中实际问题际问题数学课程改革：教师事关重大数学课程改革：教师事关重大教师专业发展：教师真功夫在课堂上教师专业发展：教师真功夫在课堂上第2页教与学教与学：东东西方两个不一西方两个不一样视样视角角教教学学教材教法教材教法教学内容了解教学内容了解教学经验教学经验焦点：老师怎样教？焦点：老师怎样教？学习理论学习理论学习过程了解学习过程了解理论模型理论模型焦点：学生怎样学？焦点：学生怎样学？课堂课堂第3页理理论论与与经验经验互互动动经验经验理论理论z支持预测支持预测z为研究提供分析框架为研究提供分析框架z含有解释能力含有解释能力z能应用于广泛现象能应用于广泛现象z有利于对复杂现象思索有利于对复杂现象思索z作为资料分析工具作为资料分析工具z提供一个深层次交流语言提供一个深层次交流语言z实用实用z个人化个人化z嵌于特定情境之中嵌于特定情境之中z经过视觉逐步积累经过视觉逐步积累z比较含糊，不易表征、把比较含糊，不易表征、把握和传授握和传授z难以跨领域交流。难以跨领域交流。解释解释建构建构第4页一条可行研究思一条可行研究思绪绪z青浦试验青浦试验（如变式教学如变式教学）zGX试验试验z基本图形分析法基本图形分析法z上上海海育育才才“读读读读、议议议议、练练练练、讲讲讲讲（段力佩（段力佩）z李李庾庾南南“自自学学、议议论论、引引导导”教学法教学法z孙维刚孙维刚“结构教学法结构教学法”z邱学华邱学华“尝试教学法尝试教学法”z馬馬明明、陳陳振振宣宣、赵赵宪宪初初、吳吳正正宪宪、杨杨象象富富等等大大批批名名师师和和不不著著名名优异教师优异教师挖掘和提炼优异教学经验挖掘和提炼优异教学经验梳理国内外学习理论梳理国内外学习理论研研究结果究结果解释解释理论模型理论模型研究课题研究课题研究方法研究方法新新模型模型建构建构第5页一、课堂教学研究方法第6页课堂教学研究焦点：PCK学科教学知识学科教学知识内容知识内容知识学习者知识学习者知识背景知识背景知识普通教学法普通教学法课程知识课程知识教育目标教育目标教学推理教学推理了解了解转化转化教学教学评价评价反思反思新了解新了解第7页PCK关键成份vPCK成份指 标v学科最关键、最有价值知识 v学科本身最关键、最基本知识v学科思想、方法、精神和态度v对学生今后学习和发展最有价值知识v知识间联络 v某一知识在整个学科体系中地位和作用v上位知识与下位知识联络v新旧知识间联络v所学知识与儿童生活、经验联络v学生在学习某一知识过程中轻易误解和混同问题 v哪些知识学生易解，教师能够少讲、不讲或让学生自学？v哪些问题是学生轻易混同或难以了解？v学生常见错误是什么？怎样辨析和纠正？v怎样将特定知识展现给不一样学生策略 v怎样做学情调查，了解不一样学生认知基础、认识方式与差异v展现方式多样化策略选择与应用v对展现效果检测与反馈第8页面向教学数学知识（MKT）第9页课堂教学分析框架 概念概念界定界定水平水平模型模型分类分类模型模型原因原因模型模型指标指标体系体系过程过程模型模型第10页数学课堂教学基本任务数学课堂教学基本任务环境、先前知识、评价问题处理技能训练概念了解数数与与运运算算测测量量几几何何代代数数概概率率与与统统计计微微积积分分元认知、情感与态度第11页二、概念了解分析框架第12页v当我了解了v我就感到愉快；v我就自信；v我能够忘记全部细节，而在需要时候重新结构；v我以为它已经属于我；v我能够把它解释给他人听。v v (Duffin&Simpson,1994)第13页数学概念了解研究理论假设 数学教学根本目标是学生了解；数学教学根本目标是学生了解；数学概念有本身特点；数学概念有本身特点；学生对数学概念了解存在于他自己头脑中；学生对数学概念了解存在于他自己头脑中；能够经过一些外部行为特征去诊疗学生头脑能够经过一些外部行为特征去诊疗学生头脑中了解；中了解；学生对数学概念内部了解不论在质量上还是学生对数学概念内部了解不论在质量上还是在数量上都超出其外部行为特征；在数量上都超出其外部行为特征；学生了解是按水平发展，不一样学生了解有学生了解是按水平发展，不一样学生了解有不一样水平；不一样水平；适当教学能够改进学生了解水平。适当教学能够改进学生了解水平。第14页概念表征分析框架第15页概念意义建构第16页概念形成过程框架检验检验概括概括形式化形式化形成形成概念概念确认确认本质本质属性属性共同共同属性属性各种各种属性属性刺激刺激模式模式符号符号表示表示类化类化抽象抽象分化分化区分区分第17页概念了解类型1.工具性了解工具性了解：是学生利用记住规则处理问题能力，但学生并不清楚这个规则为何会发生作用，所以，这种了解普通只适合用于处理那些特定类型问题；2.关系性了解关系性了解：是学生从更普通数学关系中演绎出特殊规则或程序能力；3.形式性了解形式性了解：是指在数学术语符号和数学思想之间建立联络，并利用逻辑推理构建数学思想体系能力。4.（Skemp,1987,p.166）第18页概念了解评价模型初步初步了解了解产生产生表象表象形成形成表象表象关注关注性质性质形式形式化化观察观察评述评述组织组织结构结构创造创造创造创造第19页概念了解评价工具：概念图1.概念图相当于思索过程概念图相当于思索过程-不论是整个过程或是局部不论是整个过程或是局部过程；过程；2.概念图能够某种方式来加以计分，方便用来侦彻不概念图能够某种方式来加以计分，方便用来侦彻不一样学生间学习成就差异，或以前后测方式（一样学生间学习成就差异，或以前后测方式（pre-test/post-test）侦测同一学生在不一样学习时间内）侦测同一学生在不一样学习时间内成就差异；成就差异；3.所使用分数，彼此之间是独立；所使用分数，彼此之间是独立；4.画出概念图有利于学习者了解和回想；画出概念图有利于学习者了解和回想；5.教师能够使用概念图来诊疗学生在某个主题上表现教师能够使用概念图来诊疗学生在某个主题上表现好坏；好坏；6.在这些假设前提之下，于是有各式各样计分方式相在这些假设前提之下，于是有各式各样计分方式相继被提出。继被提出。第20页概念图样例第21页概念图计分示意图第22页概误解三种类型 1.直接实际经验或日常生活经验和观察得来；直接实际经验或日常生活经验和观察得来；2.由通常用语或隐喻使用得来；由通常用语或隐喻使用得来；3.由正式或非正式教学而来；由正式或非正式教学而来；4.同伴观点；同伴观点；5.来自教科书内容或教师教学过程；来自教科书内容或教师教学过程；6.字义联想、混同、冲突或缺乏知识。字义联想、混同、冲突或缺乏知识。第23页概念教学工具：脚手架1.经过搭建脚手架降低任务难度；2.是在没有完成低层次任务情况下也能够从事高层次任务。1.引发学生参加；2.指出所欲学习事物关键特征；3.提供课程相关范例供学生观摩学习；4.减轻学习时负担；5.进行学习活动方向管理；6.掌控学习过程疑难障碍。第24页三、技能训练分析框架第25页 即使练习不一定会达成技能精通，但练即使练习不一定会达成技能精通，但练习是技能精通必要条件。成为优异游泳选手、习是技能精通必要条件。成为优异游泳选手、音乐家，没有在明确指导及教学之下投入大音乐家，没有在明确指导及教学之下投入大量时间练习是不可能。令人诧异是，在运动量时间练习是不可能。令人诧异是，在运动中基本技能广泛练习是公认事，但却在数学中基本技能广泛练习是公认事，但却在数学教育中极少被接纳。教育中极少被接纳。我不停地练习，直到困难变成简单，简我不停地练习，直到困难变成简单，简单变成习惯，习惯变成一个美。单变成习惯，习惯变成一个美。第26页高层次数学思维技能深刻性v对数学概念了解透彻，有合理概念图，对数学定理有很好掌握，知道其条件及适用范围；v能够自如地将其它语言等价地翻译为数学语言；v能利用分析、比较、概括等思维操作，发觉形式不一样而本质相同数学对象之间内在联络；v即使处理问题条件不是明确给定，也能不受表面现象困扰，从表象中挖掘出隐含条件，为处理题目寻找适当条件；v 在处理详细问题后，能主动自觉地去寻找含有普遍意义方法、模式，将思想、方法、结论等概括、迁移、推广到普通情境中灵活性v思维起点灵活，能从与题目相关各种角度和方向去考虑问题；v心理转向比较轻易，从正向思维转为反向思维，尤其是对概念正反关系认识，公式正反利用，定理与逆定理灵活使用，解题时分析法与综正当交替使用时表现自如；v思维转换较为快速，能够不受先前解题方法影响，克服思维定势消极作用及自我心理限制，能依据改变及时调整思绪，从而能够有放矢地处理问题；v思维过程中善于转化，能够很轻易地化生为熟，把几个部分看成一个整体，把一个整体分成几个部分，也就是化零为整，化整为零第27页高层次数学思维技能独创性v能对数学对象进行自己独立思索、分析；v能从与众不一样“新”角度观察问题，能在貌似日常信息中发觉不寻常之所在，从而发觉隐含特殊联络，产生与他人不一样解题方法和结果；v不受常规限制与束缚，富于联想，在解题时主动联络数学不一样分支、其它学科以及生活实际，以至思维跳跃，经常产生有别于常规正统、创造性想法批判性v不会不经思索地附和他人意见，能坚持自己合理看法；v能够比较不一样对象之间差异和相同性，辨析一些轻易混同概念、形式，从而对数学对象进行分类；v能评定信息资源可靠性，判断从一个结论导出另一个结论充分性，因而能够发觉其它人解题过程或结论中错误；v能在有各种合情思绪情况下，对各种解题思绪、方法、策略进行比较，选择更为合理方案，从而找出最正确方法或结论；v在解题时能对全过程进行监控，时不时地回头审阅自己解题过程，进行有意识自我调整，在自我检验中修正论证过程和结论v灵敏性v能够较快而且正确地完成对题目标文字了解；v能够快速地判别出题目标模式，从而缩短解题时间；v能对最近做过题目有清楚记忆，能快速反应出解题过程及结果；v能够快速判断，在时间紧迫情况下做出是否放弃处理此题决议第28页程序性知识取得三个阶段程序性知识取得三个阶段1.1.陈陈说说性性阶阶段段。学学习习者者取取得得相相关关步步骤骤或或程程序序陈陈说说性性知知识识。比比如如陈陈说说分分数数加加法法规规则则或或者者能能够够描描述述在在驾驾驶驶汽汽车车时时该该怎怎样样换换档档。在在此此阶阶段段，学学习习者者对对活活动动完完成成是是非非常常艰艰辛辛，需需要要逐逐条条记记忆忆每每一一项项规规则则，并并迟迟缓缓地地操作每一步骤。操作每一步骤。2.2.联联合合阶阶段段。在在这这一一阶阶段段，学学习习者者仍仍需需思思索索各各个个步步骤骤规规则则，但但经经过过练练习习和和接接收收到到反反馈馈，学学习习者者已已能能将将各各个个步步骤骤联联合合起起来来，流流畅畅地地完完成成相相关活动关活动3.3.自自动动化化阶阶段段。伴伴随随深深入入练练习习，学学习习者者最最终终进进入入自自动动化化阶阶段段。在在此此阶阶段段，学学习习者者经经常常无无需需意意识识控控制制或或努努力力就就能能够够自自动动完完成成相相关关活活动动步步骤骤。比比如如，一一个个人人在在开开车车时时能能够够一一边边说说话话，一一边边流流利利地地换换挡挡，在在交交通通拥拥挤挤路路面面上上连连续续地地改改变变方方向向；或或者者一一个个学学生生不不用用想想着着分分数数加加法法各各项项规规则则就就能能快快速速准准确确地地计计算算分分数数加加法法题题，表表明明他他们们已已到到达达自自动动化化阶阶段段，即取得了相关程序性知识或技能。即取得了相关程序性知识或技能。安德森（安德森（J.Anderson,1990)和加涅和加涅(E.Gagne et al.,1993)第29页技能训练注意事项（1）1.训练早期将技能活动过程展开训练早期将技能活动过程展开。当学生已熟练掌握某项数学技能后，其完成该项技能活动过程则大大简化，组成活动单个操作步骤只在头脑中快速进行而不统计下来。但在技能训练早期，学习该技能及其过程时则必须充分展开其操作过程，对组成该技能全部基本操作步骤一一进行训练。不然、技能掌握便不可能到达自动化熟练水平。2.技能训练时间分配要适当技能训练时间分配要适当。练习按时间分配可分为两类:一类是分散练习，指将练习时间分为若干段，一步步进行;另一类是集中练习，指将所学技能包含各动作在一次时间内完成，中间没有休息。这两种练习形式效果存在差异。普通认为分散练习效果优于集中练习。这是因为，假如在一段长时间内练习同一技能轻易使人疲劳，轻易产生消极态度，兴趣减退，从而造成练习效果下降，而适当分散练习，则可使每次练习效果都比很好。盖伊(I.R.Gay)曾经试验证实:代数规则分散练习比集中练习效果好。第30页技能训练注意事项（2）3.练习形式要多样化练习形式要多样化。适当地使练习方式多样化不但能够引发学生学习兴趣，保持学生注意，而且还能够培养学生灵活地利用技能以实现技能有效迁移。其中一个主要方式就是在技能练习中编人一些训练学生掌握新技能练习。4.充分利用练习中及时反馈强化与矫正功效充分利用练习中及时反馈强化与矫正功效。反馈对训练有主要影响。学生取得反馈信息渠道有两个。其一是练习活动本身所显示结果，这一结果往往易为学生所知晓和觉察。其二是教师把练习结果。告诉学生，这主要是在练习那些从表面上不易觉察正误技能项目时所采取方法。经过这两种反馈形式及时得悉练习结果并对结果进行分析就能对自己掌握技能水平做出正确评价，也就能使正确掌握技能动作成份得到巩固，错误之处得到纠正。第31页熟能生巧熟能生巧？技能技能错误技错误技能能正确技正确技能能错误方错误方法法正确方正确方法法熟能生巧熟能生巧熟能生笨熟能生笨熟能生厌熟能生厌熟练熟练熟练熟练熟练熟练-ACT-R对对“熟能生巧熟能生巧”解释解释-第32页四、问题处理分析框架第33页波利亚话 一个重大发觉能够处理一个重大问题，但在求一个重大发觉能够处理一个重大问题，但在求解任何问题过程中，也都会有点滴发觉。你要求解解任何问题过程中，也都会有点滴发觉。你要求解问题可能不大，但假如它能引发你好奇心，假如它问题可能不大，但假如它能引发你好奇心，假如它能使你创造才能得以展现，而且，假如你是用自己能使你创造才能得以展现，而且，假如你是用自己方法去处理它们，那么，你就会体验到这种担心心方法去处理它们，那么，你就会体验到这种担心心情，并享受到发觉喜悦。在易塑青少年时期，这么情，并享受到发觉喜悦。在易塑青少年时期，这么体验会使你养成善于思维习惯，并在你心中留下深体验会使你养成善于思维习惯，并在你心中留下深刻印象，甚至会影响到你一生性格。刻印象，甚至会影响到你一生性格。第34页调查：您认为当前我国数学解题教学存在主要问题是什么？1.1.给学生一条教师认为是捷径思绪，让学生去模仿给学生一条教师认为是捷径思绪，让学生去模仿2.2.缺乏缺乏“直觉直觉”“”“顿悟顿悟”式熏陶式熏陶3.3.答案与方法往往只有一个标准答案与方法往往只有一个标准4.4.解题思绪单一，缺乏创新、个性解题思绪单一，缺乏创新、个性5.5.题目缺乏开放性题目缺乏开放性6.6.与实践活动脱节，不能亲密与生活相联络与实践活动脱节，不能亲密与生活相联络7.7.强调机械化分析推理过程表述，简单问题复杂化强调机械化分析推理过程表述，简单问题复杂化8.8.教材中习题，把数学镶嵌在详细问题背景中出现较教材中习题，把数学镶嵌在详细问题背景中出现较9.9.灌输教学方法越来越烈灌输教学方法越来越烈10.10.知识缺乏内在联络知识缺乏内在联络第35页调查：您认为当前我国数学解题教学存在主要问题是什么？11.11.纯粹为解题而解题纯粹为解题而解题12.12.太重视格式和形式太重视格式和形式13.13.教教科科书书例例题题偏偏轻轻易易，练练习习题题偏偏难难，学学生生在在练练习习中中困困难难较较多多，教师经常要将一些练习题做为例题来讲（中高年级尤为突出）教师经常要将一些练习题做为例题来讲（中高年级尤为突出）14.14.学学生生只只会会机机械械解解题题，对对为为何何要要这这么么解解题题极极少少提提出出自自己己意意见见和和看看法法，直直至至有有时时学学生生能能提提出出自自己己独独特特思思绪绪也也被被老老师师粗粗暴暴地地否否定定15.15.还还停停留留在在领领会会、记记忆忆阶阶段段，教教师师扶扶得得过过多多，让让学学生生自自己己探探究究机会少机会少16.16.个别学生有些对数学不感兴趣，没有掌握基本解题方法个别学生有些对数学不感兴趣，没有掌握基本解题方法17.17.主要问题是解题公式化，方法单一主要问题是解题公式化，方法单一18.18.缺缺乏乏学学生生自自由由发发挥挥空空间间，老老师师总总是是牵牵着着学学生生走走，抑抑制制了了学学生生想象力想象力第36页调查：您认为当前我国数学解题教学存在主要问题是什么？19.19.教教师师只只重重视视解解题题结结果果教教学学，而而忽忽略略解解题题过过程程展展现现，对对学学生生解解题中存在问题缺乏分析研究题中存在问题缺乏分析研究20.20.局限于教本，知识面不广局限于教本，知识面不广21.21.考试（测验）体制有问题考试（测验）体制有问题22.22.还没有一个系统、行之有效数学解题教学模式还没有一个系统、行之有效数学解题教学模式23.23.喜喜欢欢去去要要求求一一个个问问题题是是一一个个什什么么样样解解题题模模式式。比比如如：喜喜欢欢把把应应用用题题分分为为几几个个类类型型解解题题，这这么么对对优优生生很很有有帮帮助助，不不过过对对差差生生只只能能造造成成一一个个机机械械记记忆忆，不不能能到到达达举举一一反反三三、触触类类旁旁通通作作用用24.24.只教给学生特殊解题方法，学生缺乏普通解题策略只教给学生特殊解题方法，学生缺乏普通解题策略25.25.把解题方法分类，套用公式现象严重，停留在模仿上把解题方法分类，套用公式现象严重，停留在模仿上第37页调查：您认为当前我国数学解题教学存在主要问题是什么？26.26.教师带有教师带有“强制性强制性”，学生不能生动活泼主动地来学习，学生不能生动活泼主动地来学习27.27.题目过难题目过难28.28.框框太多；各种考试制度对学生、教师压力太大框框太多；各种考试制度对学生、教师压力太大29.29.教教学学过过程程只只展展示示教教师师已已经经做做熟熟问问题题，不不能能与与学学生生同同时时思思索索一一个新数学问题个新数学问题30.30.四四化化:把把问问题题处处理理模模式式化化；把把问问题题处处理理程程序序化化；把把问问题题处处理理过程过分规范化；套路化。过程过分规范化；套路化。31.31.太太多多数数学学题题，重重复复数数学学题题，模模式式化化数数学学题题。这这种种题题海海会会影影响响教教学学灵灵活活性性、随随意意性性和和思思想想性性，极极难难培培养养学学生生独独立立作作业业能能力力，学生自主思索解题机会少，联想、总结、回顾差学生自主思索解题机会少，联想、总结、回顾差第38页习题分析框架记忆记忆了解了解探究探究第39页数学习题难度原因分析框架数学习题难度原因分析框架v原因层次层次探究探究识记识记v了解探究探究背景背景无无个人生活个人生活公共常识公共常识科学情境科学情境运算运算无无数值计算数值计算简单符号运算简单符号运算复杂符号运算复杂符号运算推理推理无无简单推理简单推理复杂推理复杂推理知识含量知识含量单个知识点单个知识点两个知识点两个知识点三个以上三个以上第40页认知水平分类记忆型任务记忆型任务1.包包含含对对已已学学过过事事实实、法法则则、公公式式以以及及定定义义记记忆忆重重现现或或者者把把事事实实、法法则则、公式和定义纳入记忆系统。公式和定义纳入记忆系统。2.使使用用程程序序不不能能处处理理，因因为为不不存存在在某某种种现现成成程程序序或或因因为为完完成成任任务务限限定定时时间间太短而无法使用程序。太短而无法使用程序。3.含含糊糊这这种种任任务务包包含含对对先先前前见见过过材材料料准准确确再再现现以以及及再再现现内内容容能能够够明明白白而直接地陈说。而直接地陈说。4.与与隐隐含含于于已已学学过过或或再再现现事事实实、法法则则、公公式式和和定定义义之之中中意意义义或或概概念念无无任任何何联络联络无联络程序型无联络程序型1.算算法法化化。程程序序使使用用要要么么是是尤尤其其需需要要，要要么么显显著著基基于于先先前前教教学学、经经验验或或对对任务安排任务安排2.成成功功完完成成任任务务需需要要认认知知要要求求有有限限。对对于于应应做做些些什什么么和和怎怎样样做做几几乎乎是是一一目目了然了然3.与隐含于程序之中意义或概念无任何联络。与隐含于程序之中意义或概念无任何联络。4.更强调得出正确答案而不是发展数学了解。更强调得出正确答案而不是发展数学了解。5.不需要解释或需要解释仅仅是对解题程序描述。不需要解释或需要解释仅仅是对解题程序描述。第41页有联络程序型有联络程序型1.为了发展对数学概念和思想更深层次了解，学生注意力应集中在程序使为了发展对数学概念和思想更深层次了解，学生注意力应集中在程序使用上。用上。2.暗示有一条路径能够遵照（显性地或隐性地），这种路径即是与隐含观暗示有一条路径能够遵照（显性地或隐性地），这种路径即是与隐含观念有亲密联络、明晰、普通性程序。念有亲密联络、明晰、普通性程序。3.惯用展现方式有各种（如可视图表、学具、符号、问题情景）。在各种惯用展现方式有各种（如可视图表、学具、符号、问题情景）。在各种表现形式之间建立起有利于发展意义了解联络。表现形式之间建立起有利于发展意义了解联络。4.4.需要某种程度认知努力。尽管有普通程序可资遵照，但却不能不加考虑需要某种程度认知努力。尽管有普通程序可资遵照，但却不能不加考虑地应用。为了成功完成任务和发展数学了解，学生需要参加存在于这些地应用。为了成功完成任务和发展数学了解，学生需要参加存在于这些程序中观念。程序中观念。做数学需要复杂、非算法化思维。（即任务，任务讲解、或已完成例子没有显著建议一个可预料、预演好方法或路径借鉴。要求学生探索和了解数学观念、过程和关系本质。要求对自己认知过程自我调控。要求学生启用相关知识和经验，并在任务完成过程中恰当使用。要求学生分析任务并主动检验对可能问题解决议略和解法起限制作用因素。需要相当大认知努力，可能因为解决议略不可预期性质，学生还会有某种程度焦虑。认知水平分类第42页什么是“好”数学题一个好问题必须：一个好问题必须：1.是轻易接收（不需要大量技巧）是轻易接收（不需要大量技巧）2.有各种解题方法（或者最少有各种思绪）有各种解题方法（或者最少有各种思绪）3.蕴涵了主要数学思想（好数学）蕴涵了主要数学思想（好数学）4.不故设陷阱不故设陷阱(通性通法通性通法)5.能够深入开展和普通化（造成丰富数能够深入开展和普通化（造成丰富数学探索活动）学探索活动）匈菲尔德，匈菲尔德，1994 有些数学是含有开创性，有发展，这就是好有些数学是含有开创性，有发展，这就是好数学。还有一些数学也蛮有意思，但渐渐变成一数学。还有一些数学也蛮有意思，但渐渐变成一个游戏了。个游戏了。陈省身，陈省身，第43页问题处理过程模型结论结论检验检验尝试解题尝试解题实施实施解题方案解题方案探究探究计划计划原理与系统原理与系统相关问题或新信息相关问题或新信息分析分析给定问题给定问题小困难小困难主要困难主要困难匈菲尔德，匈菲尔德，1985第44页问题处理教授-新手比较研究第45页问题处理教授-新手比较研究第46页问题处理教授-新手比较研究第47页问题处理教授-新手比较研究第48页问题处理原因模型知识与知识与经验经验表征与表征与探索探索监控与监控与调整调整情感与情感与信念信念第49页范希尔范希尔 几何思维水平几何思维水平层次层次0视觉视觉(visuality)层次层次1分析分析(analysis)层次层次2非形式化演绎非形式化演绎(informal deduction)层次层次3形式演绎形式演绎(formal deduction)层次层次4严密性严密性(rigior)第50页中小学生数学能力结构 1.取得数学信息取得数学信息 A.对于数学材料形式化感知能力；对问题形式结构掌握能力。对于数学材料形式化感知能力；对问题形式结构掌握能力。2.数学信息加工数学信息加工A.在数量和空间关系，数字和字母符号方面逻辑思维能力；对数在数量和空间关系，数字和字母符号方面逻辑思维能力；对数学符号进行思维能力。学符号进行思维能力。B.快速而广泛地概括数学对象、关系和运算能力。快速而广泛地概括数学对象、关系和运算能力。C.缩短数学推理过程和对应运算系统能力；以简短结构进行思维能缩短数学推理过程和对应运算系统能力；以简短结构进行思维能力。力。D.在数学活动中心理过程灵活性。在数学活动中心理过程灵活性。E.力争解答清楚、简明、经济与合理。力争解答清楚、简明、经济与合理。F.快速而自如地重建心理过程方向、从一个思绪转向另一个相反思快速而自如地重建心理过程方向、从一个思绪转向另一个相反思绪能力（数学推理中心理过程可逆性）。绪能力（数学推理中心理过程可逆性）。3.数学信息保持数学信息保持A.数学记忆（关于数学关系，类型特征，论据和证实图式，解题方数学记忆（关于数学关系，类型特征，论据和证实图式，解题方法及探讨标准概括性记忆）。法及探讨标准概括性记忆）。4.普通综合性组成成份普通综合性组成成份 A.数学气质。数学气质。第51页五、几点提议五、几点提议第52页选择一个适合自己研究方向选择一个适合自己研究方向 数学教育包括研究领域和方向很多，教师工作又数学教育包括研究领域和方向很多，教师工作又比较繁忙，不可能关注数学教育研究方方面面，所以，比较繁忙，不可能关注数学教育研究方方面面，所以，首先要选择一个适合自己研究方向，作为自己立足之首先要选择一个适合自己研究方向，作为自己立足之地，然后安营扎寨，踏踏实实地做一点自己东西。现地，然后安营扎寨，踏踏实实地做一点自己东西。现在学术界新观点、新口号很多，但笔者认为，做研究在学术界新观点、新口号很多，但笔者认为，做研究不能赶时尚，因为引领时尚毕竟只有极少数人，大多不能赶时尚，因为引领时尚毕竟只有极少数人，大多数只能随波逐流，轻易迷失方向。大约在数只能随波逐流，轻易迷失方向。大约在7年前，笔者年前，笔者因为出国访学事，罗列了自己一些研究结果去造访张因为出国访学事，罗列了自己一些研究结果去造访张奠宙先生。先生评价是：你研究只是东一榔头、西一奠宙先生。先生评价是：你研究只是东一榔头、西一榔头，看不出自己研究专长。这让我很是振动。从此，榔头，看不出自己研究专长。这让我很是振动。从此，我就在努力寻找适合自己研究领域。我就在努力寻找适合自己研究领域。第53页从从“小小”做起做起 喜欢做大做空，是我国传统教育研究一个通病，喜欢做大做空，是我国传统教育研究一个通病，为此，张奠宙先生曾屡次呼吁要改一改我们文风。从为此，张奠宙先生曾屡次呼吁要改一改我们文风。从研究角度来看，大致上有两种：一个是研究角度来看，大致上有两种：一个是“望远镜望远镜”式，式，高瞻远瞩，整体把握；另一个是高瞻远瞩，整体把握；另一个是“显微镜显微镜”式，选一式，选一个小切入点，逐步深入。从当前国际趋势来看，更喜个小切入点，逐步深入。从当前国际趋势来看，更喜欢后一个方式；而从我们教师实际情况看，比较适当欢后一个方式；而从我们教师实际情况看，比较适当也是后一个。也是后一个。第54页注意相关文件积累注意相关文件积累 做研究不能靠拍脑袋。即使论点选择能够来自经验，但做研究不能靠拍脑袋。即使论点选择能够来自经验，但经验不能代替有效论据。在一些学术期刊文章中，我们依然能经验不能代替有效论据。在一些学术期刊文章中，我们依然能够看到：够看到：“我认为我认为”这类比较随意断言，却一直没有给出为何这类比较随意断言，却一直没有给出为何能够这么认为证据，则不是研究态度。当然，像能够这么认为证据，则不是研究态度。当然，像中学数学月中学数学月刊刊这么兼顾学术性和实用性刊物，并不排斥有效教学经验分这么兼顾学术性和实用性刊物，并不排斥有效教学经验分享，但要成为一个研究者，就不能仅仅是经验之谈。享，但要成为一个研究者，就不能仅仅是经验之谈。提升研究水平一条详细办法就是注意相关文件搜集与积提升研究水平一条详细办法就是注意相关文件搜集与积累，也就是要理清楚在自己研究方向上，他人已经做了哪些工累，也就是要理清楚在自己研究方向上，他人已经做了哪些工作。这么才不会原地踏步，或者做重复劳动。我国老一代数学作。这么才不会原地踏步，或者做重复劳动。我国老一代数学教育研究者戴再平教授在这方面能够说是一个典范，他不但自教育研究者戴再平教授在这方面能够说是一个典范，他不但自费订阅几乎全部中小学数学类期刊，而且制作了大量学术卡片。费订阅几乎全部中小学数学类期刊，而且制作了大量学术卡片。正是这种勤奋，使得他几乎能够著作等身。即使在网络时代，正是这种勤奋，使得他几乎能够著作等身。即使在网络时代，研究资料搜集更为便捷，但也一样需要日积月累。研究资料搜集更为便捷，但也一样需要日积月累。第55页掌握基本研究方法掌握基本研究方法 长久以来，学科教育研究经常受到学科教授长久以来，学科教育研究经常受到学科教授质疑，其根本原因就是研究方法科学性。与自然质疑，其根本原因就是研究方法科学性。与自然科学不一样是，教学假设是不能用纯逻辑方法来科学不一样是，教学假设是不能用纯逻辑方法来论证，教学试验也通常是不可复制。所以，研究论证，教学试验也通常是不可复制。所以，研究方法适用性及信度和效度就成为关键原因。近年方法适用性及信度和效度就成为关键原因。近年来流行教学研究方法包含：案例研究，问卷调查，来流行教学研究方法包含：案例研究，问卷调查，深度访谈，出声思维，录像带分析，教学试验等深度访谈，出声思维，录像带分析，教学试验等等。这些方法并不需要高深理论知识，用几次就等。这些方法并不需要高深理论知识，用几次就熟悉了。熟悉了。第56页增加合作与交流增加合作与交流 当代社会越来越强调人与人合作交流，数学当代社会越来越强调人与人合作交流，数学教育研究也是一样。这里合作交流不但仅指研究教育研究也是一样。这里合作交流不但仅指研究结果展现，更在于研究过程开放性。近年来，国结果展现，更在于研究过程开放性。近年来，国外一些研究人员往往从选题开始就在网络上公布，外一些研究人员往往从选题开始就在网络上公布，并毫无保留地展现自己研究过程，包含其中迷惑，并毫无保留地展现自己研究过程，包含其中迷惑，希望引发他人关注与介入。这种做法，于人于己希望引发他人关注与介入。这种做法，于人于己都有益处。都有益处。第57页书讯第58页谢谢！谢谢！第59页