柱坐标系和球坐标系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

4.1.3柱坐标系和球坐标系柱坐标系和球坐标系第1页柱坐标系建立：柱坐标系建立：在平面极坐标系基础上，增加垂直于此平面在平面极坐标系基础上，增加垂直于此平面OZ轴，可得空轴，可得空间柱坐标系间柱坐标系.XOZPQ 设设P是空间一点，是空间一点，P在过在过O且垂直且垂直于于OZ平面上射影为平面上射影为Q，取，取那么，点那么，点P柱坐标为柱坐标为 .第2页圆柱面圆柱面半平面半平面平平 面面 当当 时，空间点（除直时，空间点（除直线线OZ上点）与有序数组上点）与有序数组 建立一建立一一对应关系一对应关系.第3页柱坐标与空间直角坐标之间互化：柱坐标与空间直角坐标之间互化：（注意互化前提条件？）（注意互化前提条件？）第4页1、设点直角坐标为、设点直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中坐，求它在柱坐标系中坐标标.解得解得注：求注：求时要注意角终边与点射影所在位置一致时要注意角终边与点射影所在位置一致.数学利用数学利用点在柱坐标系中坐标为点在柱坐标系中坐标为 .第5页 设点直角坐标为设点直角坐标为(1，1，1)，求它，求它在柱坐标系中坐标在柱坐标系中坐标.解得解得=，=点点在柱坐标系中坐标为在柱坐标系中坐标为 （，1）.注：注：求求时要注意角终边与点时要注意角终边与点射影所在位置一致射影所在位置一致第6页球坐标系建立：球坐标系建立：在空间内任取一个定点在空间内任取一个定点O作为极点；作为极点；从从O引两条相互垂直射线引两条相互垂直射线OX、OZ作为极轴；作为极轴；再要求一个再要求一个单位单位长度长度和和射线射线OX绕绕OZ轴轴旋转所成角正方向（通常取逆旋转所成角正方向（通常取逆时针方向）时针方向）.这么就建立了一个这么就建立了一个球坐标系球坐标系.XOZP 其中其中P是空间任意一点，是空间任意一点，表示以表示以OZ为始边，为始边，OP为终边角，为终边角，表示半平面表示半平面XOZ到半平面到半平面POZ角，角，那么，有序数组那么，有序数组 就称为点就称为点P坐标坐标.第7页XOZP 当当 时，空间点（除直时，空间点（除直线线OZ上点）与有序数组上点）与有序数组 建立一建立一一对应关系一对应关系.是矢径；是矢径；相当于经度；相当于经度；相当于纬度相当于纬度（二面角）（二面角）.第8页球球 面面圆锥面圆锥面半平面半平面球坐标与空间直角坐标之间互化：球坐标与空间直角坐标之间互化：（注意互化前提条件？）（注意互化前提条件？）第9页 设点球坐标为设点球坐标为(2，)，求，求它直角坐标它直角坐标.点点在直角坐标系中坐标为在直角坐标系中坐标为 （1，1 ，），）.第10页练习、写出棱长为练习、写出棱长为1正方体各顶点球坐标正方体各顶点球坐标.变式一：棱长为变式一：棱长为1正三棱柱呢？正三棱柱呢？变式二：棱长为变式二：棱长为1正四面体呢？正四面体呢？拓展延伸拓展延伸在球坐标系中，以下集合表示图形体积是多少？在球坐标系中，以下集合表示图形体积是多少？提醒：大小两个球体积之差二分之一提醒：大小两个球体积之差二分之一.第11页数轴数轴平面直角坐标系平面直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 坐标系是联络形与数桥梁，利用坐标系是联络形与数桥梁，利用坐标系能够实现几何问题与代数问题坐标系能够实现几何问题与代数问题相互转化，从而产生了坐标法相互转化，从而产生了坐标法.坐标系坐标系小结小结第12页课堂小结你能说出球坐标吗？你能将一个点空间直你能说出球坐标吗？你能将一个点空间直角坐标与其球坐标进行相互转化吗？角坐标与其球坐标进行相互转化吗？你能说出柱坐标吗？你能将一个点空间直你能说出柱坐标吗？你能将一个点空间直角坐标与其柱坐标进行相互转化吗？角坐标与其柱坐标进行相互转化吗？你能说出空间直角坐标、球坐标与柱坐标你能说出空间直角坐标、球坐标与柱坐标区分和联络吗？区分和联络吗？详细解答解析几何高考题等时，我们以什详细解答解析几何高考题等时，我们以什么标准来选择使用空间直角坐标、球坐标么标准来选择使用空间直角坐标、球坐标与柱坐标？与柱坐标？第13页作业：P15 习题14,15课堂练习课堂练习P15 习题12,13优化方案优化方案4-4第第10-12页页第14页链接：链接：“大地坐标系大地坐标系”与与“地理坐标系地理坐标系”？大地坐标系大地坐标系是由大地经度和大地纬度组成坐标系是由大地经度和大地纬度组成坐标系.地理坐标系，地理坐标系，也可称为真实世界坐标系，是用于也可称为真实世界坐标系，是用于确定地物在地球上位置坐标系确定地物在地球上位置坐标系.一个特定地理坐标一个特定地理坐标系是由一个特定椭球体和一个特定地图投影组成，系是由一个特定椭球体和一个特定地图投影组成，其中椭球体是一个对地球形状数学描述，而地图投影其中椭球体是一个对地球形状数学描述，而地图投影是将球面坐标转换成平面坐标数学方法是将球面坐标转换成平面坐标数学方法.绝大多数绝大多数地图都是遵照一个已知地理坐标系来显示坐标数据地图都是遵照一个已知地理坐标系来显示坐标数据.比如比如,全国全国1 25万地形图就是采取在克拉索夫斯基椭球万地形图就是采取在克拉索夫斯基椭球体上高斯克吕格投影体上高斯克吕格投影.第15页