2022-2023学年河南省豫北豫南名校数学高一上期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A.B.C.D.2已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.3定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.4已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.5定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，若方程且根的个数大于3，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6如图，在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起使得平面平面.若动点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0）.若，则动点的轨迹围成的图形的面积为A.B.C.D.7已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是A.B.C.D.9已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A.B.C.D.10已知设a=log30.2，b=30.2，c=0.23，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.acbC.bacD.b ca11给定四个函数：；（）；其中是奇函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12若，则（）A.2B.1C.0D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于_14设，则_.15已知函数，若在区间上的最大值是，则_；若在区间上单调递增，则的取值范围是_16函数在区间上的值域是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若实数满足，求的值.18已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围19已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.20如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：21函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由22已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由图像知A=1, ,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D2、A【解析】由题意可得在单调递减，且，从而可得当或时，当或时，然后分和求出不等式的解集【详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以在单调递减，且，所以当或时，当或时，当时，不等式等价于，所以或，解得，当时，不等式等价于，所以或，解得或，综上，不等式的解集为，故选：A3、C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.4、D【解析】根据图象可得：，.，则.令，而函数.即可求解.【详解】解：函数，的图象如下：根据图象可得：若方程有四个不同的解，且，则，.，则.令，而函数在，单调递增.所以，则.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.5、D【解析】由题设，可得解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为与交点个数大于3个，讨论参数a判断交点个数，进而画出和的图象，应用数形结合法有符合题设，即可求范围.【详解】由题设，即，所以是周期为4的函数，若，则，故，所以，要使且根的个数大于3，即与交点个数大于3个，又恒过，当时，在上，在上且在上递减，此时与只有一个交点，所以.综上，、的图象如下所示，要使交点个数大于3个，则，可得.故选：D【点睛】关键点点睛：根据已知条件分析出的周期性，并求出上的解析式，将问题转化为两个函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析a的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步缩小参数的范围.6、D【解析】由题意，PE=BEcot1，PF=CFcot2，BE=CF，1=2，PE=PF以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=（x）2+y2，3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为故答案选：D点睛：这个题考查的是立体几何中点的轨迹问题，在求动点轨迹问题中常用的方法有：建立坐标系，将立体问题平面化，用方程的形式体现轨迹；或者根据几何意义得到轨迹，但是注意得到轨迹后，一些特殊点是否需要去掉7、D【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.【详解】因为函数为偶函数，所以，由，得，因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D8、A【解析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.【详解】若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；若，则与不一定平行，还可能是相交.故选A.【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理.9、A【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误【详解】幂函数yx的图象过点（2，），2，解得，故f（x），即，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题10、D【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.【详解】因为，所以故选：D11、B【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.【详解】函数的定义域为，且，则函数是奇函数；函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；函数的定义域为，则函数不是奇函数；函数的定义域为，则函数是奇函数.故选：B12、C【解析】根据正弦、余弦函数的有界性及，可得，再根据同角三角函数的基本关系求出，即可得解；【详解】解：，又，又，故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.【详解】由扇形面积公式知，.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.14、1【解析】根据指数式与对数式的互化，得到，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由，可得，所以.故答案为：.15、 . .【解析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.【详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以因为f(x)max=2tan=，所以 tan=，即=由，得令，得，即在区间上单调递增又因在区间上单调递增，所以，即所以的取值范围是故答案为：1， 16、【解析】结合的单调性求得正确答案.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知：在区间上递增，最小值为，最大值为，所以函数在区间上的值域是.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）偶函数，理由见详解；（2）或.【解析】（1）根据函数定义域，以及的关系，即可判断函数奇偶性；（2）根据的单调性以及对数运算，即可求得参数的值.【小问1详解】偶函数，理由如下：因为，其定义域为，关于原点对称；又，故是偶函数.【小问2详解】在单调递增，在单调递减，证明如下：设，故，因为，故，则，又，故，则，故，则故在单调递增，又为偶函数，故在单调递减；因为，又在单调递增，在单调递减，故或.18、（1）1（2）【解析】（1）根据奇函数的性质，求参数后，并验证；（2）结合函数单调性和奇函数的性质，不等式变形得恒成立，再根据判别式求实数的取值范围【小问1详解】是定义域为的奇函数，则，满足，所以成立.【小问2详解】中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增原不等式化为，即恒成立，解得19、（1），或；（2）【解析】（1）当时，求出集合，由此能求出，；（2）推导出，的真子集，求出，列出不等式组，能求出实数的取值范围【小问1详解】或，当时，或；【小问2详解】若，且“”是“”的充分不必要条件，的真子集，解得实数的取值范围是20、证明见解析【解析】建立直角坐标系，先写出，再按照数量积的坐标运算证明即可.【详解】如图，以A原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则，故.21、（1）（）；（2）【解析】（1）根据函数图象上相邻两个最高点的距离为，则，又的图象关于直线对称，则（），则，即，令，得，所以函数的单调递增区间为（）（2）由，得，由（1）知在上单调递增，得，22、（1）；（2）【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.【详解】（1）因为不等式的解集为，则方程的两个根为1和2，由根与系数的关系可得，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.