用力法计算.pptx

All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例7-2】试计算图试计算图7-14a所示两端固定梁，并作内力图。所示两端固定梁，并作内力图。EA、EI均为常数。均为常数。解解:(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目 n=3(2)选择力法基本体系选择力法基本体系(3)建立力法典型方程建立力法典型方程qABl拐点拐点拐点拐点X1X2qABX3基本体系基本体系All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项求系数和自由项 d d13=d d31=0，d d2323=d d32=0，D D3P=0力法典型方程中的第三式力法典型方程中的第三式d d33X3=0 据此可得据此可得X3=0 故力法典型方程简化为故力法典型方程简化为X1=1AABB1X2=11图图图图AABBX3=1qql2/8 MP图图图图d d33=?X1X2qABX3基本体系基本体系All Rights Reserved重庆大学土木工程学院应用图乘法，可得应用图乘法，可得(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力 ABl拐点拐点拐点拐点qABqql2/8MP图图X1=1AABB1X2=11图图图图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(6)作最后弯矩图和剪力图作最后弯矩图和剪力图 AABBql2/12ql2/12（ql2/8）ql2/24ql/2ql/2M图图FQ图图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例7-3】试计算图试计算图7-15a所示刚架，并作内力所示刚架，并作内力图。图。EI=常数常数 解：解：(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目n=2(2)选择力法基本体系选择力法基本体系(3)建立力法典型方程建立力法典型方程(C处水平方向不离开处水平方向不离开)(C处竖直方向不错开处竖直方向不错开)ABCDE2m2m2m2m8kNFABDEF8kNX1X1X2基本体系基本体系All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项求系数和自由项8kNMP图图(kN.m)16X1=144图图图图X2=1X2=122222All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力(6)作最后内力图作最后内力图利用叠加公式利用叠加公式 ，计算最后弯矩如下，计算最后弯矩如下 X1=144图图图图X2=1X2=1222228kNMP图图(kN.m)16All Rights Reserved重庆大学土木工程学院作出作出M图以及图以及FQ图、图、FN:ABCDE2m2m2m2m8kNF8kN24241304659M图图()FQ图图(kN)FN图图(kN)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例7-4】试计算图试计算图7-16a所示具有弹性支座的结构，并作弯矩所示具有弹性支座的结构，并作弯矩图。抗转刚度系数图。抗转刚度系数 。解：解：(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目n=1(2)选择力法基本体系选择力法基本体系(3)建立力法典型方程建立力法典型方程ABCll/2l/2Mkq qEI=常数常数ABCMX1X1基本体系基本体系DAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项求系数和自由项 计算位移时，除杆件计算位移时，除杆件AD、DCB的变形影响外，还应计入弹的变形影响外，还应计入弹簧约束的弹性变形，即簧约束的弹性变形，即 MM2MABCMP图图ABCX1=1111图图DAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力:(6)作最后弯矩图作最后弯矩图 ABCll/2l/2Mkq qEI=常数常数MM2MABCMP图图ABCX1=1111图图ABCMMMM图图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院二、超静定桁架二、超静定桁架步骤同前述。注意不同之处：步骤同前述。注意不同之处：【例例7-5】试计算图试计算图7-17a所示桁架的所示桁架的轴力，设各杆轴力，设各杆EA相同。相同。(2)选择力法基本体系选择力法基本体系解：解：(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目(3)建立力法基本方程建立力法基本方程 ABCDEFFPFP2aaaX1X1基本体系基本体系X1X1FNPMPAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项求系数和自由项(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力(6)计算原结构各杆轴力计算原结构各杆轴力 X1=1X1=1-0.707-0.707-0.707-0.707111图图FPFNP图图FPFPFPFN图图0.897FPFP-0.103FP-0.103FP-0.103FPAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院三、超静定组合结构三、超静定组合结构 用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切断而得到其用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切断而得到其静定的基本体系。计算系数和自由项时，应使用组合结构的位静定的基本体系。计算系数和自由项时，应使用组合结构的位移计算公式。移计算公式。【例例7-6】试用力法分析图试用力法分析图7-18a所示超静定组合结构。已知所示超静定组合结构。已知 横梁横梁AB：Eh=3107kN/m2，I=6.6310-4m4 压杆压杆CE、DF：Eh=3107kN/m2，A1=1.6510-2m2 拉杆拉杆AE、EF、FB：Eg=2108kN/m2，A2=0.1210-2m2 100kN3m3m2m2m2mABCDEFAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院解：为了简化计算，首先求出如下各比值：解：为了简化计算，首先求出如下各比值：(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目 n=1(2)选择力法基本体系选择力法基本体系(3)建立力法基本方程建立力法基本方程100kN3m3m2m2m2mABCDEF100kNX1基本体系基本体系All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项求系数和自由项由公式由公式:可得可得 X1=12211100kN250150150MP(kN.m),FNP(kN)拉杆拉杆All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力(6)作最后内力图作最后内力图X1=12211100kN250150150MP(kN.m),FNP(kN)24.1524.1575.8587.07104.57104.57-57.87-57.87M(kN.m),FN(kN)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院四、铰接排架四、铰接排架对排架进行内力分析，主要是计算排架柱的内力。对排架进行内力分析，主要是计算排架柱的内力。屋架屋架柱柱基础基础链杆链杆基础面基础面EA=EI1EI1EI2EI2All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例7-7】试用力法计算图试用力法计算图7-20a所示排架，并作弯矩图。所示排架，并作弯矩图。解：解：(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目n=1(2)选择力法基本体系选择力法基本体系 对于铰接排架取切对于铰接排架取切断横向链杆为基本体系断横向链杆为基本体系(3)建立力法基本方程建立力法基本方程ABCDX1基本体系基本体系0.4kN/m0.3kN/mEA=EIEI3EI3EIABCD0.4kN/m15m8m6m2m0.3kN/mAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项求系数和自由项12.89.60.80.6(1.8)(1.35)MP图图(kN.m)X1=12288图图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院X1=12288图图12.89.60.80.6(1.8)(1.35)MP图图(kN.m)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力(6)作最后弯矩图作最后弯矩图0.4kN/mABCDX1基本体系基本体系0.3kN/mX1=12288图图12.89.60.80.6(1.8)(1.35)MP图图(kN.m)M图图(kN.m)11.6110.790.50.9All Rights Reserved重庆大学土木工程学院五、两铰拱五、两铰拱 用力法计算时，通常采用简支曲梁为基本结构，以支座的用力法计算时，通常采用简支曲梁为基本结构，以支座的水平推力为多余未知力（图水平推力为多余未知力（图7-21b）。利用基本体系在）。利用基本体系在B支座沿支座沿X1方向的线位移为零的变形条件，可建立力法方程方向的线位移为零的变形条件，可建立力法方程 ABlfxyFP1FP1FP2FP2X1基本体系基本体系All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 拱是曲杆，系数拱是曲杆，系数d d1111和自由项和自由项D D1P只能用积分法计算。一般可只能用积分法计算。一般可略去剪力的影响，而轴力的影响仅在扁平拱（拱高略去剪力的影响，而轴力的影响仅在扁平拱（拱高fl/5）的情）的情况下计算况下计算d d11式中予以考虑，即式中予以考虑，即 MP=M 0(a)将以上将以上 、和和MP表达式代入式（表达式代入式（a），可得），可得X1=1xyKj jxy101j jKAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院故多余未知力故多余未知力X1（即水平推力）为（即水平推力）为(b)水平推力求出后，对在竖向荷载作用下的两脚等高的两铰水平推力求出后，对在竖向荷载作用下的两脚等高的两铰拱的内力计算公式与三铰拱完全相同。两铰拱上任一截面的内拱的内力计算公式与三铰拱完全相同。两铰拱上任一截面的内力为力为(c)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 带拉杆的两铰拱，用拉杆来承受水平推力，用力法计算时，带拉杆的两铰拱，用拉杆来承受水平推力，用力法计算时，一般将拉杆切断，计算方法与上述基本一致，不同之处仅在于一般将拉杆切断，计算方法与上述基本一致，不同之处仅在于在计算系数在计算系数d d11时多了拉杆时多了拉杆AB的轴向变形量的轴向变形量 ，即，即自由项自由项D D1P计算式相同，仍为计算式相同，仍为 FP1FP1FP2FP2X1X1基本体系基本体系拉杆拉杆EgAgAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院于是，可得于是，可得(e)多余未知力多余未知力X1（即拱肋所受的推力（即拱肋所受的推力FH）算出后，仍可）算出后，仍可由式（由式（c）计算拱中任一截面的内力。）计算拱中任一截面的内力。【例例7-8】试用力法计算图试用力法计算图7-23a所示两铰拱的水平推力所示两铰拱的水平推力FH。设。设拱的截面尺寸为常数。以左支座为原点，拱轴方程为拱的截面尺寸为常数。以左支座为原点，拱轴方程为 计算时，采用两个简化假设：计算时，采用两个简化假设：第一，忽略轴向变形，只考虑弯曲变形；第一，忽略轴向变形，只考虑弯曲变形；xyfl/2l/2qABAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院第二，当拱比较平时（例如第二，当拱比较平时（例如fl/5），可近似地取），可近似地取ds=dx，cosj j=1。因此，位移的公式简化为。因此，位移的公式简化为右半跨右半跨 左半跨左半跨 xyfl/2l/2qABCABCq3ql/8ql/8M0图图ABCM图图ql2/64ql2/64All Rights Reserved重庆大学土木工程学院由力法方程，求得由力法方程，求得 FH求出后，利用公式，可作出求出后，利用公式，可作出M图如图图如图7-23c所示。本例所示。本例的这个弯矩图与三铰拱的弯矩图相同。的这个弯矩图与三铰拱的弯矩图相同。这个结果与三铰拱在半跨均布荷载作用下的结果是一样的。这个结果与三铰拱在半跨均布荷载作用下的结果是一样的。这不是一个普遍性结论。但是，在一般荷载作用下，两铰拱的这不是一个普遍性结论。但是，在一般荷载作用下，两铰拱的推力与三铰拱的推力是比较接近的。推力与三铰拱的推力是比较接近的。xyfl/2l/2qABCABCM图图ql2/64ql2/64