数值计算一元非线性方程的解法第一讲教学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院第二章第二章 一元非线性方程解法一元非线性方程解法第第1页页2信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院第二章第二章 一元非线性方程解法一元非线性方程解法第第2页页3信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院方程根数值计算大致可分为三个步骤：方程根数值计算大致可分为三个步骤：（1 1）判定根存在性）判定根存在性（2 2）确定根分布范围）确定根分布范围（3 3）根准确化）根准确化零点定理零点定理1.描图法描图法 2.搜索法搜索法2.搜索法（以步长搜索法（以步长h进行）进行）x0123456f(x)-41.77-13.07-0.571.73-1.17-0.277.432.1 2.1 引例及问题综述引例及问题综述1.二分法二分法 2.迭代法等迭代法等第第3页页4信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.2 2.2 二二 分分 法法第第4页页52.2 2.2 二二 分分 法法信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院第第5页页6信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.2 2.2 二二 分分 法法第第6页页7信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.2 2.2 二二 分分 法法用函数用函数jxeff(a,b,tol)演示演示结果满足允许误差结果满足允许误差tol=1e-005.最终止果：最终止果：x1.308921813965第第7页页8信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.2 2.2 二二 分分 法法1.31251.3751.3438+1.31251.34381.3281+1.31251.32811.32031.32051.32811.3242第第8页页9信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法简单迭代法第第9页页10信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法简单迭代法简单迭代法又称为不动点迭代简单迭代法又称为不动点迭代第第10页页11信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法简单迭代法 k.x1=g1(x)x2=g2(x)x3=g3(x)x4=g4(x)0 1.500000 1.500000e+000 1.500000 1.500000e+000 1 1.357209 2.375000e+000 1.290994 1.937500e+000 2 1.330861 1.239648e+001 1.332140 4.105347e+000 3 1.325884 1.904003e+003 1.323130 3.614817e+001 4 1.324939 6.902441e+009 1.325060 2.363480e+004 5 1.324760 3.288578e+029 1.324644 6.601240e+012 6 1.324726 3.556514e+088 1.324734 1.438291e+038 7 1.324719 4.498562e+265 1.324715 1.487681e+114 8 1.324718 Inf 1.324719 Inf 9 1.324718 Inf 1.324718 Inf 10 1.324718 Inf 1.324718 Inf用函数用函数jx2o3(x,n)演示演示第第11页页12信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法简单迭代法第第12页页13信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法简单迭代法第第13页页14信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法简单迭代法第第14页页15信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法简单迭代法第第15页页16信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3.2 2.3.2 迭代公式收敛性与误差预计迭代公式收敛性与误差预计第第16页页17信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3.2 2.3.2 迭代公式收敛性与误差预计迭代公式收敛性与误差预计第第17页页18信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3.2 2.3.2 迭代公式收敛性与误差预计迭代公式收敛性与误差预计第第18页页19信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3.2 2.3.2 迭代公式收敛性与误差预计迭代公式收敛性与误差预计第第19页页20信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3.4 2.3.4 收敛速度与迭代公式加速收敛速度与迭代公式加速第第20页页21信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3.4 2.3.4 收敛速度与迭代公式加速收敛速度与迭代公式加速第第21页页22信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3.4 2.3.4 收敛速度与迭代公式加速收敛速度与迭代公式加速第第22页页23信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法计算步骤简单迭代法计算步骤迭代法计算步骤迭代法计算步骤加权迭代法计算步骤加权迭代法计算步骤第第23页页24信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法例题简单迭代法例题第第24页页25信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法例题简单迭代法例题第第25页页26信信 息息 学学 院院数数 值值 计算计算北北 京京 物物 资资 学学 院院2.3 2.3 简单迭代法例题简单迭代法例题用函数用函数jx2o3o1演示演示 jx2o3o1(0.85,0.00000000001)迭代法求方程解迭代法求方程解 x=0.85260550 迭代次数迭代次数 k=128加速迭代法求方程解加速迭代法求方程解 x2=0.85260550 迭代次数迭代次数 k2=4 jx2o3o1(0.85,0.000001)迭代法求方程解迭代法求方程解 x=0.85260516 迭代次数迭代次数 k=56加速迭代法求方程解加速迭代法求方程解 x2=0.85260550 迭代次数迭代次数 k2=3第第26页页