数学二次函数人教版九年级下省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

学习过程是相同，学习过程是相同，但因为落实于行动人少但因为落实于行动人少了，所以才有了成绩差了，所以才有了成绩差异；你想拥有骄人成绩，异；你想拥有骄人成绩，就用行动来证实自己就用行动来证实自己。第1页二次函数二次函数(1)第2页节日喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过节日喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过路线？它会与某种函数有联络吗？路线？它会与某种函数有联络吗？第3页运动场上飞舞跳绳运动场上飞舞跳绳第4页奥运赛场腾空篮球奥运赛场腾空篮球第5页基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某改变过程中两个变量在某改变过程中两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某在某个范围内取一个确定值，另一个变量个范围内取一个确定值，另一个变量y y总有唯总有唯一值与它对应。一值与它对应。这么两个变量之间关系我们把它叫做函数这么两个变量之间关系我们把它叫做函数关系。关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y，我们把，我们把y y叫叫x x函数。函数。x x叫自变量，叫自变量，y y叫应变量。叫应变量。当前，我们已经学习了那几个类型函数？当前，我们已经学习了那几个类型函数？第6页二次函数二次函数变量之间关系变量之间关系函数函数一次函数一次函数反百分比函反百分比函数数y=kx+b(k0)正百分比函数正百分比函数y=kx(k0)y=k/x(k0)y=ax2+bx+ca0第7页 正方体六个面是全等正方形正方体六个面是全等正方形,设正方设正方形棱长为形棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x每一个值每一个值,y都有都有一个对应值一个对应值,即即y是是x函数函数,它们详细关系能够表示它们详细关系能够表示为为 问题问题1:1:y=6x2第8页 多边形对角线数多边形对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2:由图能够想出由图能够想出,假如多边形有假如多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这连接与这点不相邻各顶点点不相邻各顶点,能够作能够作 条条对角线对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连连接相同两顶点对角线是同一条对接相同两顶点对角线是同一条对角线角线,所以多边形对角线总数所以多边形对角线总数MN即即 式表示了多边形对式表示了多边形对角线数角线数d与边数与边数n之间之间关系关系,对于对于n每一个值每一个值,d都有唯一对应值都有唯一对应值,即即d是是n函数。函数。第9页问题3：某工厂一个产品现在产量是某工厂一个产品现在产量是20件，件，计划今后两年增加产量。假如每年都比上计划今后两年增加产量。假如每年都比上一年产量增加一年产量增加x倍，那么两年后这种产品产倍，那么两年后这种产品产量量y将随计划所定将随计划所定x值而确定，值而确定，y与与x之间关之间关系应怎样表示？系应怎样表示？这种产品原产量是20件，一年后产量是 件,再经过一年后产量是 件，即两年后产量为式表示了两年后产量式表示了两年后产量y与计划增产倍数与计划增产倍数x之间之间关系，对于关系，对于x每一个值，每一个值，y都有唯一一个对应值，都有唯一一个对应值，即即y是是x函数。函数。即即 y=20(x+1)y=20 x+40 x+20 20(1+x)20(1+x)(1+x)第10页函数函数有什么共同点有什么共同点?观察：观察：y=6x2 在上面问题中在上面问题中,函数都是用自变量二次式表示。函数都是用自变量二次式表示。第11页定义：定义：普通地，形如普通地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)函数叫做函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项。为常数项。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x（3）等式右边最高次数为）等式右边最高次数为 ，能够没有一，能够没有一次项和常数项，但次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x取值范围是取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2(5)函数右边是一个函数右边是一个 整整 式式第12页二次函数普通形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2第13页 1、说出以下二次函数二次项系数、一次项系说出以下二次函数二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出以下函数y=ax+bx+c中中a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6第14页例例1、以下函数中，哪些是二次函数？若是、以下函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(1)y=3(x1)+1 (2)y=x+(3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y=x (6)v=8 r1x_x1_第15页解解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y=-xx1_(6)v=8 r 是二次函数是二次函数.第16页1.一个圆柱高等于底面半径一个圆柱高等于底面半径,写出它表写出它表面积面积 s 与半径与半径 r 之间关系式之间关系式.2.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛场次数写出比赛场次数 m与球队数与球队数 n 之间关系式之间关系式.S=2r2+2r2 即即S=4r2 即即第17页3、以下函数中，（、以下函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数有有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+14.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数条件是是二次函数条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数B CC第18页 思索：思索：2.二次函数普通式二次函数普通式yax2bxc（a0）与一元二次方程）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联）有什么联络和区分？络和区分？驶向胜利彼岸联络联络(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0能够看成是能够看成是函数函数y=ax2bxc中中y=0时得到时得到.区分区分:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另等式另一边前者是一边前者是y,后者是后者是0第19页驶向胜利彼岸知识利用知识利用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得第20页 一次函数一次函数y=kx+b(k 0),其中包含正百分比函其中包含正百分比函数数 y=kx(k0),反百分比函数反百分比函数y=(k0)，二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过函数有现在我们学习过函数有:能够发觉能够发觉,这些函数名称都形象地反应了函数这些函数名称都形象地反应了函数表示式与自变量关系。表示式与自变量关系。第21页想一想想一想第22页 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正百分比函数？取什么值时，此函数是正百分比函数？（2）m取什么值时，此函数是反百分比函数？取什么值时，此函数是反百分比函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m=时是正时是正百分比函数。百分比函数。（）当（）当m27=-1且且m+30即即m=时是反百分比时是反百分比函数。函数。（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。第23页 一农民用一农民用一农民用一农民用40m40m长篱笆围成一个一边靠墙长方形菜园，长篱笆围成一个一边靠墙长方形菜园，长篱笆围成一个一边靠墙长方形菜园，长篱笆围成一个一边靠墙长方形菜园，和墙垂直一边长为和墙垂直一边长为和墙垂直一边长为和墙垂直一边长为XmXm，菜园面积为，菜园面积为，菜园面积为，菜园面积为YmYm2 2，求，求，求，求y y与与与与x x之间之间之间之间函数关系式，并说出自变量取值范围。当函数关系式，并说出自变量取值范围。当函数关系式，并说出自变量取值范围。当函数关系式，并说出自变量取值范围。当x=12mx=12m时，时，时，时，计算菜园面积。计算菜园面积。计算菜园面积。计算菜园面积。x xmm y m y m2 2 x xmm （40-2x 40-2x）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x(0 x20)当当x12m时，菜园面积为：时，菜园面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）第24页 在实践中感悟在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不一样横看成岭侧成峰，远近高低各不一样 变换角度分析问题变换角度分析问题 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量二次函数，为自变量二次函数，求求m、n值。值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3第25页我们一定能我们一定能 实现辉煌实现辉煌第26页