资源描述
清华大学经济管理学院计量经济学期末试题及答案
（2002 年）
（2 小时，开卷，满分 100 分）
⒈（共 40 分，每小题 4 分）建立中国居民消费函数模型
Ct = α0 + α1 It + α 2Ct −1 + ε t ε t ~ N (0,σ 2 ) t=1978,1979,…,2001
其中 C 表示居民消费总额， I 表示居民收入总额。
⑴ 能否用历年的人均消费额和人均收入数据为样本观测值估计模型？为什么？
⑵ 人们一般选择用当年价格统计的居民消费总额和居民收入总额作为样本观测值，为什
么？这样是否违反样本数据可比性原则？为什么？
⑶ 如果用矩阵方程 Y = XΒ + Ε 表示该模型，写出每个矩阵的具体内容，并标明阶数；
⑷ 如果所有古典假设都满足，分别从最小二乘原理和矩方法出发，推导出关于参数估计量的正规方程组；
⑸ 如果 Ct −1 与 It 存在共线性，证明：当去掉变量 Ct −1 以消除共线性时，α1 的估计结果将发生变化；
⑹ 如果模型中 Ct −1 为随机解释变量且与 ε t 相关，证明：如果用 OLS 估计该消费函数模型，其参数估计量是有偏的；
⑺ 如果模型中 Ct −1 为随机解释变量且与 ε t 相关，选择政府消费 Gt 为 Ct −1 的工具变量（ Gt
满足工具变量的所有条件），写出关于参数估计量的正规方程组；
⑻ 如果经检验表明模型存在一阶序列相关，而需要采用广义差分法估计模型，指出在常用的软件中是如何实现的？
⑼ 在不受到限制的情况下， Ct 的值域为 (0, ∞) ，写出 Ct 的对数似然函数；
⑽ 试分析，以 t=1978,1979,…,2001 数据为样本观测值，能否说“样本是从母体中随机抽取的”？那么采用 OLS 估计模型参数，估计结果是否存在偏误？为什么？
答：
⑴ 不可以。因为历年的人均消费额和人均收入并不是从居民消费总额和居民收入总额的总体中随机抽取的样本，违背了样本与母体的一致性。
⑵ 因为历年的居民消费总额和居民收入总额具有大致相同的“价格”指数，是否将它们
转换为不变价数据并不重要，不影响数据在样本点之间的可比性。
⑶ Y = XΒ + Ε 其中
C
1 I
C
α 0
ε
1978
1978
1978
1977
ε
C1979
X =
1
I1979
C1978
1979
Y =
M
M
M
Β =
α1
Ε =
M
M
I
C
α 2
ε
C
2001
1
2001
2000
3×1
2001
24×1
24×3
24×1
⑷ 从最小二乘原理出发，推导关于参数估计量的正规方程组：
n
′
ˆ
′
ˆ
2
Q = ∑ ei
β
β
= e e = (Y − X ) (Y − X )
i =1
∂
ˆ
ˆ
ˆ
β′
β
(Y − X ) (Y − X ) = 0
∂ β
∂∂βˆ(Y′Y −βˆ′X′Y − Y′Xβˆ+ βˆ′X′Xβˆ) = 0
∂∂βˆ(Y′Y − 2Y′Xβˆ+βˆ′X′Xβˆ) = 0
− X′Y + X′Xβˆ= 0
X′Y = X′Xβˆ
从矩方法出发，推导关于参数估计量的正规方程组：
X′Y = X′Xβ+ X′μ
X′(Y − Xβ) = X′μ
E(X′(Y − Xβ) = 0
(X′X)βˆ= X′Y
⑸ 从矩方法出发推导关于参数估计量的正规方程组的第一步可以写成：
∑ Ct = ∑ (α 0 + α1 It + α 2Ct −1 + ε t )
t
t
∑ It Ct = ∑ It (α 0 + α1 It + α 2Ct −1 + ε t )
t
t
∑Ct −1Ct = ∑Ct −1 (α0 + α1 It + α 2Ct −1 + ε t )
t
t
导出的方程组为：
∑ Ct = ∑ (αˆ0 + αˆ1 It + αˆ2Ct −1 )
t
t
∑ It Ct = ∑ It (αˆ0 + αˆ1 It + αˆ2Ct −1 )
t
t
∑Ct −1Ct = ∑Ct −1 (αˆ0 + αˆ1 It + αˆ2Ct −1 )
t
t
当去掉变量 Ct −1 ，构成一个一元模型，其关于参数估计量的正规方程组为
∑ Ct = ∑ (α 0 + α1 It + ε t )
t t
∑ It Ct = ∑ It (α 0 + α1 It + ε t )
t t
由于 Ct −1 与 It 存在共线性，上式第 2 个方程中缺少的 Ct −1 与 It 乘积项不为 0，所以去掉该项会影响方程组的解，使得α1 的估计结果将发生变化。
⑹ 如果模型中 Ct −1 为随机解释变量且与 ε t 相关，上述方程组中的第 3 个方程非齐次。而
用 OLS 估计该消费函数模型，认为正规方程组是齐次方程组，所以其参数估计量是有偏的。
⑺ 选择政府消费 Gt 为 Ct −1 的工具变量，得到关于参数估计量的正规方程组为：
∑ Ct = ∑ (αˆ0 + αˆ1 It + αˆ2Ct −1 )
t t
∑ It Ct = ∑ It (αˆ0 + αˆ1 It + αˆ2Ct −1 )
t t
∑Gt Ct = ∑Gt (αˆ0 + αˆ1 It + αˆ2Ct −1 )
t t
⑻ 在解释变量中增加 AR(1) 。
⑼ Ct 的对数似然函数为
L* = Ln(L)
= −nLn( 2π σ ) − 2σ1 2 (Y − Xβˆ)′ (Y − Xβˆ)
⑽ 严格地，不能说“样本是从母体中随机抽取的”，因为 Ct 的值域为 (0, ∞) ，而实际的
样本观测值集中于某一区域。那么采用 OLS 估计模型参数，估计结果是存在偏误的，因为样本实际上是选择性的。
⒉（共 20 分，每小题 5 分）下列为一完备的联立方程计量经济模型
Ct = α0 + α1Yt + α 2Ct −1 + μ1t
It = β0 + β1Yt + μ2t
Yt = Ct + It + Gt
其中 C 为居民消费总额、I 为投资总额、Y 为国内生产总值、 Gt 为政府消费总额，样本取
自 1978—2000 年。
⑴ 说明：对于消费方程，用 IV、ILS、2SLS 方法分别估计，参数估计结果是等价的。
⑵ 说明：对于投资方程，能否用 IV、ILS 方法估计？为什么？
⑶ 对于该联立方程计量经济模型，如果采用 2SLS 估计指出其优缺点。
⑷ 如果该模型的每个结构方程的随机项具有同方差性和序列不相关性，而不同结构方程的随机项之间具有同期相关性。写出它们的方差协方差矩阵。
答：
⑴ 因为消费方程是恰好识别的结构方程，用 IV、ILS、2SLS 方法分别估计，都可以看成为工具变量方法，而且都以所有先决变量的结合为工具变量，所以参数估计结果是等价的。
⑵ 投资方程是过度识别的结构方程，所以不能用 IV、ILS 方法估计。如果用 IV、ILS 方法估计，会得到多组不同的参数估计结果。
⑶ 2SLS 估计的优点是：既适用于恰好识别的消费方程，又适用于过度识别的投资方程；由于第一阶段采用所有先决变量作为解释变量，所以在分别估计消费方程和投资方程时，都
利用了所有先决变量的信息；克服了每个方程中内生解释变量 Yt 与随机项相关的问题。缺
点是没有利用方程之间相关性信息，对于该模型系统，消费方程和投资方程的随机项显然是相关的。
⑷
Cov(μ1
2
I
σ12 I
, μ2 ) = σ1
σ
21
I
σ 2 I
2n×2n
2
⒊（共 30 分，每小题 5 分）简单回答以下问题：
⑴ 分别指出两要素 C-D 生产函数、两要素一级 CES 生产函数和 VES 生产函数关于要素替代弹性的假设。
⑵ 在一篇博士论文中设计的生产函数模型为：
k
− ρ
−
1
−αρ
− (1−α ) ρ
ρ
Yt
K t
Lt
+ ∑ δ i Git
= δ 0
i =1
其中，Y 为产出量，K、L 为资本和劳动投入量， Gi 为第 i 种能源投入量，其它为参数。试
指出该理论模型设计的主要问题，并给出正确的模型设计。
⑶ 建立城镇居民食品类需求函数模型如下：
Ln(V ) = β0 + β1 Ln(Y ) + β 2 Ln(P1 ) + β3 Ln(P2 ) + μ
其中 V 为人均购买食品支出额、Y 为人均收入、 P1 为食品类价格、 P2 为其它商品类价格。
拟定每个参数的数值范围，并指出参数之间必须满足的关系。
⑷ 指出在实际建立模型时虚变量的主要用途。
⑸ 两位研究者分别建立如下的中国居民消费函数模型
Ct = α0
+ α1 It + α 2Ct −1 + ε t
ε t ~ N (0,σ 2 )
和 Ct = α0
+ α1 It + ε t
ε t
~ N (0,σ 2 )
其中 C 表示居民消费总额， I 表示居民收入总额。由相同的样本和相同的估计方法，得到了不同的居民边际消费倾向估计值。如何解释这种现象？由此指出经典计量经济学模型的缺点。
⑹ 从经典计量经济学模型设定理论出发，在建立中国宏观计量经济模型时，一般应该如何对第三产业的生产方程进行分解，并指出其理由。
答：
⑴ C-D 生产函数的要素替代弹性始终为 1，不随着研究对象、样本区间而变化，当然也不随着样本点而变化；两要素一级 CES 生产函数模型对要素替代弹性的假设为：随着研究对象、样本区间而变化，但是不随着样本点而变化； VES 生产函数的要素替代弹性除了随着研究对象、样本区间而变化外，还随着样本点而变化。
⑵ 在该模型中，将 K 和 L 首先组合成为一个组合要素：
y klt = K tα L1t − α
然后，将该组合要素 ykl 与每种能源投入量 Gi 一起，建立多要素一级 CES 生产函数。那么，
其假设是 ykl 与 Gi 以及 Gi 之间具有相同的替代弹性，这显然是错误的。各种能源之间，例
如煤炭和石油具有很强的替代性，而每种能源与 ykl 之间的替代性显然要差得多。
应该采用多级 CES 生产函数。例如第一级包含两个函数：
y klt
=
f ( K t , L t )
y Gt = g (G 1 , G 2 ,L )
第二级为：
Y t
=
A ( δ 1 y klt
− ρ
+ δ 2 y Gt
− ρ ) −
m
ρ
⑶ 参数 β1 、 β2 、 β3 估计量的经济意义分别为人均收入、食品类价格、其它商品类价格
的需求弹性；由于食品为必须品，V 为人均购买食品支出额，所以 β1 应该在 0 与 1 之间，β2
应该在 0 与 1 之间， β3 在 0 左右，三者之和为 1 左右。
⑷ 在实际建立模型时虚变量主要用于表示定性变量，例如政策变量、条件变量等。例如建立我国粮食生产模型，联产承包制度的实施对粮食产量影响很大，可以作为一个虚变量引入模型，实行该制度的年份取值为 1，其它年份取值为 0。
⑸ 由于两位研究者依据不同的消费理论，建立了不同的消费模型。前者依据相对收入假
设，后者依据绝对收入假设。同时，由于 It 和 Ct −1 之间存在一定程度的线性关系，所以两
个模型得到了不同的居民边际消费倾向α1 的估计值。这反映了经典计量经济学模型的理论导向所存在的任意性，不同的人对行为理论理解不同，就可能建立不同的模型。
⑹ 由于第三产业内部包括许多部门，不同的部门差异很大，很难发现能够对所有主要部门的产出水平起解释作用的共同变量；另外，由于第三产业内部部门之间的结构处于变化之中，所有建立单一模型缺少结构性功能。所以，在建立中国宏观计量经济模型时，一般应该如何对第三产业的生产方程进行分解。
计量经济学期末试题
（2003 年 6 月，满分 70 分）
⒈（12 分）某人试图建立我国煤炭行业生产方程，以煤炭产量为被解释变量，经过理论和经验分析，确定以固定资产原值、职工人数和电力消耗量变量作为解释变量，变量的选择是正确的。于是建立了如下形式的理论模型：
煤炭产量=α0 + α1 固定资产原值+α2 职工人数+α3 电力消耗量+μ
选择 2000 年全国 60 个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值；固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位；采用 OLS 方法估计参数。指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误，并简单说明理由。
⒉（12 分）以 Qt 表示粮食产量， At 表示播种面积， Ct 表示化肥施用量，经检验，它们取
对数后都是 I (1) 变量且互相之间存在 CI (1,1) 关系。同时经过检验并剔除不显著的变量（包
括滞后变量），得到如下粮食生产模型：
ln Qt = α 0 + α1 ln Qt −1 + α 2 ln At + α3 ln Ct + α 4 ln Ct −1 + μt
(1)
⑴ 写出长期均衡方程的理论形式；
⑵ 写出误差修正项 ecm 的理论形式；
⑶ 写出误差修正模型的理论形式；
⑷ 指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
⒊（6 分）对于上述粮食生产模型(1)，假设所有解释变量与随机误差项都不相关。
⑴ 如果采用普通最小二乘法估计，用非矩阵形式写出关于参数估计量的正规方程组；
⑵ 从以上正规方程组出发说明，为什么不能采用分部回归方法分别估计每个参数；
⒋（9 分）投资函数模型
It = β0 + β1Yt + β 2Yt −1 + μt
为一完备的联立方程计量经济模型中的一个方程，模型系统包含的内生变量为 C（居民消费
总额）、I（投资总额）和 Y（国内生产总值），先决变量为 Gt （政府消费）、Ct −1 和 Yt−1 。样
本容量为 n 。
⑴ 可否用狭义的工具变量法估计该方程？为什么？
⑵ 如果采用 2SLS 估计该方程，分别写出 2SLS 估计量和将它作为一种工具变量方法的估计量的矩阵表达式；
⑶ 如果采用 GMM 方法估计该投资函数模型，写出一组等于 0 的矩条件。
⒌（6 分）建立城镇居民食品类需求函数模型如下：
Ln (V ) = 1350. + 0.923 Ln (Y ) − 0115. Ln ( P1 ) + 0.357 Ln ( P2 )
其中 V 为人均购买食品支出额、Y 为人均收入、 P1 为食品类价格、 P2 为其它商品类价格。
⑴ 指出参数估计量的经济意义是否合理，为什么？
⑵ 为什么经常采用交叉估计方法估计需求函数模型？
⒍（9 分）选择两要素一级 CES 生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产函数模型：
LnY = LnA + γ t + m δ LnK + m(1 − λ ) LnL − 21 m ρδ (1 − δ )( Ln KL )2 + μ
其中 Y 为发电量，K、L 分别为投入的资本与劳动数量，t 为时间变量。
⑴ 指出参数γ、ρ、m 的经济含义和数值范围；
⑵ 指出模型对要素替代弹性的假设，并指出它与 C-D 生产函数、VES 生产函数在要素替代弹性假设上的区别；
⑶ 指出模型对技术进步的假设，并指出它与下列生产函数模型
LnY = LnA + γ t + α LnK + β LnL + μ
在技术进步假设上的区别；
⒎（8 分）试指出在目前建立中国宏观计量经济模型时，下列内生变量应由哪些变量来解释，简单说明理由，并拟定关于每个解释变量的待估参数的正负号。
⑴ 轻工业增加值 ⑵ 衣着类商品价格指数
⑶ 货币发行量 ⑷ 农业生产资料进口额
⒏（8 分）回答：
⑴ 随机时间序列的平稳性条件是什么？证明随机游走序列不是平稳序列。
⑵ 单位根检验为什么从 DF 检验扩展到 ADF 检验？
计量经济学期末试题答案
（2003 年 6 月，满分 70 分）
⒈（12 分）某人试图建立我国煤炭行业生产方程，以煤炭产量为被解释变量，经过理论和经验分析，确定以固定资产原值、职工人数和电力消耗量变量作为解释变量，变量的选择是正确的。于是建立了如下形式的理论模型：
煤炭产量=α0 + α1 固定资产原值+α2 职工人数+α3 电力消耗量+μ
选择 2000 年全国 60 个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值；固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位；采用 OLS 方法估计参数。指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误，并简单说明理由。
答案：（答出 4 条给满分）
⑴ 模型关系错误。直接线性模型表示投入要素之间完全可以替代，与实际生产活动不符。
⑵ 估计方法错误。该问题存在明显的序列相关性，不能采用 OLS 方法估计。
⑶ 样本选择违反一致性。行业生产方程不能选择企业作为样本。
⑷ 样本数据违反可比性。固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，不具备可比性。
⑸ 变量间可能不存在长期均衡关系。变量中有流量和存量，可能存在 1 个高阶单整的序列。
应该首先进行单位根检验和协整检验。
⒉（12 分）以 Qt 表示粮食产量， At 表示播种面积， Ct 表示化肥施用量，经检验，它们取
对数后都是 I (1) 变量且互相之间存在 CI (1,1) 关系。同时经过检验并剔除不显著的变量（包括滞后变量），得到如下粮食生产模型：
ln Qt = α 0 + α1 ln Qt −1 + α 2 ln At + α3 ln Ct + α 4 ln Ct −1 + μt
(1)
⑴ 写出长期均衡方程的理论形式；
⑵ 写出误差修正项 ecm 的理论形式；
⑶ 写出误差修正模型的理论形式；
⑷ 指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
答案：
⑴ 长期均衡方程的理论形式为：
ln Qt = β0 + β1 ln At + β2 ln Ct + ε t
⑵ 误差修正项 ecm 的理论形式为：
ecmt = ln Qt − β0 − β1 ln At − β2 ln Ct
⑶ 误差修正模型的理论形式为：
ln Qt = α 2 ln At + α3 ln Ct − λecmt −1 + μt
⑷ 误差修正模型中每个待估参数的经济意义为：
α 2 ：播种面积对产量的短期产出弹性；
α3 ：化肥施用量对产量的短期产出弹性；
λ ：前个时期对长期均衡的偏离程度对当期短期变化的影响系数。
⒊（6 分）对于上述粮食生产模型(1)，假设所有解释变量与随机误差项都不相关。
⑴ 如果采用普通最小二乘法估计，用非矩阵形式写出关于参数估计量的正规方程组；
⑵ 从以上正规方程组出发说明，为什么不能采用分部回归方法分别估计每个参数。
答案：
⑴ 在所有解释变量与随机误差项都不相关的条件下，如果采用普通最小二乘法估计，关于参数估计量的正规方程组为：
∑ ln Qt = ∑ (αˆ0 + αˆ1 ln Qt −1 + αˆ2 ln At + αˆ3 ln Ct + αˆ4 ln Ct −1 )
t t
∑ln Qt −1 ln Qt = ∑ln Qt −1 (αˆ0 + αˆ1 ln Qt −1 + αˆ2 ln At + αˆ3 ln Ct + αˆ4 ln Ct −1 )
t t
∑ln At ln Qt = ∑ln At (αˆ0 + αˆ1 ln Qt −1 + αˆ2 ln At + αˆ3 ln Ct + αˆ4 ln Ct −1 )
t t
∑ln Ct ln Qt = ∑ln Ct (αˆ0 + αˆ1 ln Qt −1 + αˆ2 ln At + αˆ3 ln Ct + αˆ4 ln Ct−1 )
t t
∑ln Ct −1 ln Qt = ∑ln Ct −1 (αˆ0 + αˆ1 ln Qt −1 + αˆ2 ln At + αˆ3 ln Ct + αˆ4 ln Ct −1 )
t t
⑵ 如果采用分部回归方法分别估计每个参数，例如估计α 2 ，建立一元模型，其正规方程组为： ∑ln At ln Qt = ∑ln At (αˆ2 ln At ) ，与上述⑴中第 3 个方程相比较，则要求方程右边
t t
其余各项均为 0。但是，由于解释变量之间存在一定程度的共线性，这一要求显然不能满足。
所以，两种情况下的α 2 的估计结果不相同。
⒋（9 分）投资函数模型
It = β0 + β1Yt + β 2Yt −1 + μt
为一完备的联立方程计量经济模型中的一个方程，模型系统包含的内生变量为 C（居民消费
总额）、I（投资总额）和 Y（国内生产总值），先决变量为 Gt （政府消费）、Ct −1 和 Yt−1 。样
本容量为 n 。
⑴ 可否用狭义的工具变量法估计该方程？为什么？
⑵ 如果采用 2SLS 估计该方程，分别写出 2SLS 估计量和将它作为一种工具变量方法的估计量的矩阵表达式；
⑶ 如果采用 GMM 方法估计该投资函数模型，写出一组等于 0 的矩条件。
答案：
⑴ 不能用狭义的工具变量法估计该方程。因为该结构方程是过度识别的。
⑵ 如果采用 2SLS 估计该方程，可以将 2SLS 估计看作为一种工具变量方法。估计量的矩阵表达式分别为：
ˆ
1
β0
ˆ
ˆ
ˆ
[1
β1
=
Yt
Yt
ˆ
β 2
Yt −1
ˆ
1
β0
ˆ
ˆ
[1 Yt
β1
=
Yt
ˆ
β2
Yt −1
−1
1
Yt −1
ˆ
]
Yt
I
Yt −1
−1
1
Yt −1
ˆ
]
Yt
I
Yt −1
前者为 2SLS 估计，后者为其等价的工具变量估计。
⑶ 如果采用 GMM 方法估计该投资函数模型，用模型系统的所有先决变量作为工具变量。
可以写出如下一组等于 0 的矩条件：
∑ It = ∑(βˆ0 + βˆ1Yt + βˆ2Yt −1 )
t
∑ ItYt −1 = ∑(βˆ0 + βˆ1Yt + βˆ2Yt −1 )Yt −1 t
∑ It Gt = ∑(βˆ0 + βˆ1Yt + βˆ2Yt −1 )Gt
t
∑ It Ct −1 = ∑(βˆ0 + βˆ1Yt + βˆ2Yt −1 )Ct −1 t
⒌（6 分）建立城镇居民食品类需求函数模型如下：
Ln (V ) = 1.350 + 0.923 Ln (Y ) − 0.115 Ln ( P1 ) + 0.357 Ln ( P2 )
其中 V 为人均购买食品支出额、Y 为人均收入、 P1 为食品类价格、 P2 为其它商品类价格。
⑴ 指出参数估计量的经济意义是否合理，为什么？
⑵ 为什么经常采用交叉估计方法估计需求函数模型？
答案：
⑴ 对于以购买食品支出额位被解释变量的需求函数模型，即
ln(V ) = α 0 + α1 ln(Y ) + α 2 ln(P1 ) + α3 ln(P2 ) + μ
参数α1 、α 2 、α3 估计量的经济意义分别为人均收入、食品类价格、其它商品类价格的需
求弹性；由于食品为必须品，V 为人均购买食品支出额，所以α1 应该在 0 与 1 之间，α 2 应
该在 0 与 1 之间，α3 在 0 左右，三者之和为 1 左右。所以，该模型估计结果中α 2 的估计量
缺少合理的经济解释。
⑵ 由于该模型中包含长期弹性α1 和短期弹性α 2 与α3 ，需要分别采用截面数据和时序数据进行估计，所以经常采用交叉估计方法估计需求函数模型。
⒍（9 分）选择两要素一级 CES 生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产函数模型：
LnY = LnA + γ t + m δ LnK + m(1 − λ ) LnL − 21 m ρδ (1 − δ )( Ln KL )2 + μ
其中 Y 为发电量，K、L 分别为投入的资本与劳动数量，t 为时间变量。
⑴ 指出参数γ、ρ、m 的经济含义和数值范围；
⑵ 指出模型对要素替代弹性的假设，并指出它与 C-D 生产函数、VES 生产函数在要素替代弹性假设上的区别；
⑶ 指出模型对技术进步的假设，并指出它与下列生产函数模型
LnY = LnA + γ t + α LnK + β LnL + μ
在技术进步假设上的区别；
答案：
⑴ 参数γ为技术进步速度，一般为接近 0 的正数；ρ为替代参数，在（－1，∞）范围内； m 为规模报酬参数，在 1 附近。
⑵ 该模型对要素替代弹性的假设为：随着研究对象、样本区间而变化，但是不随着样本点
而变化。而 C-D 生产函数的要素替代弹性始终为 1，不随着研究对象、样本区间而变化，当然也不随着样本点而变化；VES 生产函数的要素替代弹性除了随着研究对象、样本区间而
变化外，还随着样本点而变化。
⑶ 该模型对技术进步的假设为希克斯中性技术进步；而生产函数模型
LnY = LnA + γ t + α LnK + β LnL + μ
的技术进步假设为中性技术进步，包括 3 种中性技术进步。
⒎（8 分）试指出在目前建立中国宏观计量经济模型时，下列内生变量应由哪些变量来解释，简单说明理由，并拟定关于每个解释变量的待估参数的正负号。
⑴ 轻工业增加值 ⑵ 衣着类商品价格指数
⑶ 货币发行量 ⑷ 农业生产资料进口额
答案：
⑴ 轻工业增加值应该由反映需求的变量解释。包括居民收入（反映居民对轻工业的消费需求，参数符号为正）、国际市场轻工业品交易总额（反映国际市场对轻工业的需求，参数符号为正）等。
⑵ 衣着类商品价格指数应该由反映需求和反映成本的两类变量解释。主要包括居民收入（反映居民对衣着类商品的消费需求，参数符号为正）、国际市场衣着类商品交易总额（反映国际市场对衣着类商品的需求，参数符号为正）、棉花的收购价格指数（反映成本对价格的影响，参数符号为正）等。
⑶ 货币发行量应该由社会商品零售总额（反映经济总量对货币的需求，参数符号为正）、价格指数（反映价格对货币需求的影响，参数符号为正）等变量解释。
⑷ 农业生产资料进口额应该由国内第一产业增加值（反映国内需求，参数符号为正）、国内农业生产资料生产部门增加值（反映国内供给，参数符号为负）、国际市场价格（参数符号为负）、出口额（反映外汇支付能力，参数符号为正）等变量解释。
⒏（8 分）回答：
⑴ 随机时间序列的平稳性条件是什么？证明随机游走序列不是平稳序列。
⑵ 单位根检验为什么从 DF 检验扩展到 ADF 检验？
答案：
⑴ 随机时间序列{ X t }（t=1, 2, …）的平稳性条件是：1）均值 E(X t ) = μ ，是与时间 t 无
关的常数；2）方差 var(X t ) = σ2 ，是与时间 t 无关的常数；3）协方差 cov(X t X t +k ) = γ k ，只与时期间隔 k 有关，与时间 t 无关的常数。
对于随机游走序列 X t = X t −1 + μt ，假设 X t 的初值为 X 0 ，则易知
X1 = X 0 + μ1
X 2 = X1 + μ2 = X 0 + μ1 + μ2
LL
X t = X 0 + μ1 + μ2 + L + μt
由于 X 0 为一常数，μt 是一个白噪声，因此 var(X t ) = tδ 2 ，即 X t 的方差与时间 t 有关而非
常数，所以它是一非平稳序列。
⑵ 在采用 DF 检验对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程（AR(1)）生成的。但在实际检验中，时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用 OLS 法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致 DF 检验无效。另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致 DF 检验中的自相关随机误差项问题。为了保证 DF 检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky 和 Fuller 对 DF 检验进行了扩充，形成了
ADF 检验。
清华大学本科生考试试题专用纸
考试课程 计量经济学
2006 年 6 月 16 日
（开卷，2 小时，满分 70 分）
⒈（24 分，每小题 4 分）在清华大学一年级学生中按照抽样理论随机抽取 500 个学生作为样本，
建立学生消费函数模型。经分析，认为第 i 学生的消费水平 Ci 主要受收入 Ii 的影响，同时由于
消费的示范性，该学生所在班级的平均收入水平 Ii 也作为解释变量，不考虑其他因素，被解释
变量 Ci 与解释变量之间为线性关系。
⑴ 写出该计量经济学问题的总体回归函数、样本回归函数、总体回归模型、样本回归模型。
⑵ 证明：在满足所有基本假设的情况下，OLS 估计量是无偏估计量。
⑶ 试分析该模型可能违背哪些基本假设。
⑷ 利用正规方程组，证明：假定 Ii 与 Ii 以及常数项完全独立（仅作为假定，不考虑实际上是否成立），那么，在模型中去掉变量 Ii ，变量 Ii 的系数估计结果不发生变化。
⑸ 如果欲检验学生消费是否满足绝对收入假设，试构造约束回归检验的 0 假设和 F 统计量；并回答给定显著性水平α = 0.01时，如果计算得到 F = 5.0 ，是否接受 0 假设。
⑹ 如果用 OLS 估计该模型得到残差平方和为 50000，试计算采用最大似然法估计时的最大
对数似然函数值；（ ln 2 = 0.693, ln π = 1.145, ln10 = 2.303 ）。
⒉（10 分，每小题 5 分）在一篇研究中国国际收支与经济增长的关系的论文中，作者分别建立了如下两个模型：
GDPt = 1.465FDIt + 0.943DIt
GDPt = 4.941FDIt − 0.338NEX t
试图分别分析外商直接投资 FDI 、国内投资 DI 与国内生产总值 GDP之间的关系和外商直接
投资 FDI 、净出口 NEX 与国内生产总值 GDP之间的关系。
⑴ 试指出该论文在模型设定方面的主要问题。
⑵ 试设计你认为正确的模型来分析中国国际收支与经济增长之间的关系。
⒊（16 分，每小题 4 分）投资函数模型
It = β0 + β1Yt + β 2Yt −1 + μt
为一完备的联立方程计量经济模型中的一个方程，该方程是可以识别的。模型系统包含的内生变量为 C（消费总额）、I（投资总额）和 Y（支出法国内生产总值），先决变量为 NEX t （净
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出口额）、 Ct −1 和 Yt −1 。样本容量为 n 。
⑴ 根据给定的变量，试写出模型系统的另外两个方程，并保证模型系统是可以识别的。
⑵ 可否用狭义的工具变量法估计该投资函数模型？为什么？
⑶ 如果采用 2SLS 估计该投资函数模型，分别写出 2SLS 估计量和将它作为一种工具变量方法的估计量的矩阵表达式；
⑷ 如果采用 GMM 方法估计该投资函数模型，写出一组等于 0 的矩条件。
⒋（12 分，每小题 4 分）以宏观时间序列数据居民消费总额 Ct 、国内生产总值 GDPt 和居民储蓄余额 St 为样本观测值，建立如下居民消费模型：
Ct = α + β GDPt + γ St + μt
t = 1980,1981,L,2005
经 ADF 检验，有： Ct ~ I (1) ， GDPt ~ I (1) ， St ~ I (2) 。
⑴ 试回答：该模型的样本能否被认为是“随机抽取”的？为什么？
⑵ 试分析该模型的随机项的平稳性，并简单说明理由。
⑶ 根据已经知道的检验结果，写出对 Ct 和 St 分别进行 ADF 检验的最后待检验模型的可能的形式。
⒌（8 分，每小题 4 分）二元 probit 模型 yi = α + βx1i + γx2i + ε i ,i = 1,2,L, n , yi 取 1 或者 0。
估计结果的回归方程输出如下： yˆi = 1− @CNORM (−(αˆ + βˆx1i + γˆx2i )) 。
⑴ 该模型区别于经典计量经济学模型的主要之处是什么？模型中的随机误差项是否满足白噪声假设？为什么？
⑵ 如果对于第 i 个体，计算得到 αˆ + βˆx1i + γˆx2i = 0.200 ，查标准正态分布表有
P(z > 0.2) = 0.4207 ，试计算 yˆi 的值，并指出它的含义。
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