高等工程数学课后习题答案.doc

第六章7、 设X1，X2，Xn为总体XN（，2）的样本，求E，D。解：E=（n-1)E=(n-1)2 由于 所以 D= =22（n-1)8、 设X1，X2，X5为总体XN（0，1）的样本，（1） 试拟定常数c1、d1，使得并求出n；（2） 试拟定常数c2、d2，使得。解：（1）且总体为XN（0，1），所以c1=，d1=由于分布具有可加性，即若Xi（i=1，k），且各样本互相独立，则，所以n=2。（2） 由于， ， 且互相独立， 所以+ 由于， 所以，所以10、 设X1，X2，Xn，Xn+1为总体XN（，2）的样本的容量为n+1的样本，试证：（1）（2）（3）证明：（1）由于 所以 所以，即 （2）由于 所以 （3）由于， 所以15、 设X1，X2，Xn，1为总体X的样本，假如X具有下列密度函数（其中参数均未知）试分别求这些参数的矩估计量与极大似然估计量。（1） （2） 解：（1），所以的矩估计量是：似然函数对数似然函数，所以的极大似然估计是：（2） ，所以的矩估计量是似然函数：对数似然函数：，所以的极大似然估计是：18、 设总体XN（，2），X1，X2，Xn，为X的样本（1） 求k，使得记录量是的无偏估计，（2） 求c，使得记录量是的无偏估计。解：（1）由于而所以所以（2）所以，故当时，是的无偏估计。21、设总体X服从二项分布B（N，P），X1，X2，Xn，为其样本，求参数P的最小方差无偏估计。解：此时X的概率函数为：所以P的无偏估计的方差下界是，若以样本均值作为P的估计，显然是P的无偏估计，所以是P的最小方差无偏估计。23、 求XN（，2），2已知，问需抽取容量n为多大的样本才干使得置信度为的置信区间长度不大于L？解：的置信度为的置信区间为，区间长度为，由第七章10、 从甲、乙两煤矿各取若干样品，得其含碳率（%）为：甲24.320.823.721.317.4乙18.216.920.216.718.2假定含碳率服从正态分布，且，问甲、乙两煤矿的含碳率有无显著差异（=0.05）？19、观测得两样本值如下：A20.5427.3329.1621.3424.4120.9829.9517.38B26.2725.0921.8523.3928.4122.6024.6413.62问两样本是否来自同一个总体（）？解：检查假设：其中分别为A、B的分布函数，由于故接受,即来自同一个总体。22、 某药治疗效果如下 年龄疗效儿童成年老年显著583832128一般284445117较差2318145510910091300解：题r=s=q=3,且由此算得检查记录量的观测值为：=300（0.0095+0.0017+0.004+0.017+0.0021+0.0085+0.0015+0.0020+0.0014）=14.31而所以接受，即与年龄有关。第八章6、 设有线性模型其中是未知参数，试求：（1） 的最小二乘估计；（2） 试导出假设：的检查记录量。解：（1）记，则原线性模型可表达为从而的最小二乘估计是所以习题5设有线性模型其中（1） 试求（2） 证明：充要条件是解（1） X= Y=X E( = = = 令A=（= = (2) ,