高中数学选修排列省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

高中数学选修高中数学选修2 23 31.2.1 排排 列列(第三课时第三课时)第1页教学目标教学目标1.熟练掌握熟练掌握排列数排列数公式；公式；2.熟悉并掌握一些分析和处理熟悉并掌握一些分析和处理排列排列问题问题基基本方法本方法；3.能利用已学能利用已学排列排列知识，正确地处理简单知识，正确地处理简单实际问题实际问题教学重点教学重点重点重点：分析和处理：分析和处理排列排列问题问题难点难点：分析和处理排列问题：分析和处理排列问题基本方法基本方法 第2页复习复习:一、基本知识 从从n n个不一样元素中，任取个不一样元素中，任取m()m()个元素（个元素（m m个元素不可重个元素不可重复取）复取）按照一定次序排成一列按照一定次序排成一列，叫做，叫做从从n n个不一样元素中取出个不一样元素中取出m m个个元素一个排列元素一个排列.1.排列定义：排列定义：2.2.排列数定义：排列数定义：从从n n个不一样元素中，任取个不一样元素中，任取m()m()个元素个元素全部排列个数全部排列个数叫叫做从做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元素排列数个元素排列数3.3.相关公式：相关公式：（2）排列数公式）排列数公式:第3页1 1对有约束条件排列问题，应注意以下类型：对有约束条件排列问题，应注意以下类型：一些元素一些元素不能在不能在或或必须必须排列排列在在某一位置；某一位置；一些一些元素要求元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；一些元素要求一些元素要求分分离离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本解题方法：基本解题方法：（）有（）有特殊元素特殊元素或或特殊位置特殊位置排列问题，通常是先排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为排特殊元素或特殊位置，称为优先优先处理特殊元素处理特殊元素（位置）法（位置）法（优先法优先法）；）；特殊元素特殊元素,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略二、基本方法第4页（）一些元素要求必须相邻时，能够先将这些元（）一些元素要求必须相邻时，能够先将这些元素看作一个元素，与其它元素排列后，再考虑相邻素看作一个元素，与其它元素排列后，再考虑相邻元素内部排列，这种方法称为元素内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题相邻问题捆绑处理策略捆绑处理策略。（）一些元素不相邻排列时，能够先排其它元素，（）一些元素不相邻排列时，能够先排其它元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插插空法空法”；不相邻问题插空处理策略不相邻问题插空处理策略。二、基本方法第5页例例1：一天要排语、数、英、物、体、班会六节课，一天要排语、数、英、物、体、班会六节课，要求早晨四节课中，第一节不排体育课，数学排要求早晨四节课中，第一节不排体育课，数学排在早晨；下午两节中有一节排班会课，问共有多在早晨；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不一样排法？少种不一样排法？解：解：特殊元素特殊元素应该优先考虑。本题能够先考虑应该优先考虑。本题能够先考虑体育体育，需要需要分两类：分两类：（1）体育排在）体育排在早晨早晨有有3种种排法，排法，数学有数学有3种排法，班会有种排法，班会有2种排法，其它种排法，其它3门课全排列有门课全排列有6种，共有种，共有3326=108种种；（2）体育排）体育排下午下午有有2种排法种排法，数学有，数学有4种排法，种排法，班会有班会有1种排法，其它种排法，其它3门课全排列有门课全排列有6种，种，共共有有2416=48种，种，总总共有共有 108+48=156种排课种排课方式。方式。有约束条件排列问题有约束条件排列问题第6页例例2：有有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按以下要求各个女生排成一排，按以下要求各有多少种不一样排法：有多少种不一样排法：（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；（1 1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间；（2 2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（5）若甲必须在乙右边（能够相邻，也能够不相邻）若甲必须在乙右边（能够相邻，也能够不相邻），有多少种站法？，有多少种站法？（6）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右次序）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右次序不变，有多少种站法？不变，有多少种站法？有约束条件排列问题有约束条件排列问题第7页百位十位个位千位万位例例3：由数字由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字五位数，组成没有重复数字五位数，其中小于其中小于50000偶数共有多少个？偶数共有多少个？有约束条件排列问题有约束条件排列问题第8页百位十位个位千位万位例例3：由数字由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字五位数，组成没有重复数字五位数，其中小于其中小于50000偶数共有多少个？偶数共有多少个？有约束条件排列问题有约束条件排列问题第9页例例4：7位同学站成一排位同学站成一排甲、乙只能站在两端排法共有多少种？甲、乙只能站在两端排法共有多少种？解解：依依据据分分步步计计数数原原理理：第第一一步步:甲甲、乙乙站站在在两两端端有有A22种种；第第二二步步:余余下下5名名同同学学进进行行全全排排列列有有A55种种，则则共有共有A22 A55=240种排列方法种排列方法甲乙乙甲 abcde ebdcaA55A55A22A22第10页甲甲不能站在不能站在排头排头且且乙不能站在排尾排法共有多少种乙不能站在排尾排法共有多少种？解解(分分两两步步)：第第一一步步:从从（除除去去甲甲、乙乙）其其余余5位位同同学学中中选选2位位同同学学站站在在排排头头和和排排尾尾有有A52种种方方法法；第第二二步步:从从余余下下5位位同同学学中中选选5位位进进行行排排列列（全全排排列列）有有A55种种方方法法，所所以以一一共共有有A52 A55 2400种种排排列列方方法法小小结结1：对对于于“在在”与与“不不在在”等等有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置排排列列问问题题，通通常常是是先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置，称称为为优优先先处处理理特特殊殊元元素素（位位置置）法法（优限法优限法）。）。有约束条件排列问题有约束条件排列问题第11页 甲、乙两同学必须甲、乙两同学必须相邻相邻排法共有多少种？排法共有多少种？解解(分分两两步步)：第第一一步步:甲甲、乙乙两两位位同同学学“捆捆绑绑”在在一一起起看看成成一一个个元元素素与与其其余余5个个元元素素（同同学学）一一起起进进行行全全排排列列有有A66种种方方法法；第第二二步步:甲甲、乙乙两两个个同同学学“松松绑绑”进进行行排排列列有有A22种方法所以这么排法一共有种方法所以这么排法一共有A66 A22 1440种种变变式式1：甲甲、乙乙和和丙丙三三个个同同学学都都相相邻邻排排法法共共有有多多少少种种？解：解：方法同上，一共有方法同上，一共有A55A33 720种种解解法法一一(分分三三步步)：将将甲甲、乙乙两两同同学学“捆捆绑绑”在在一一起起看看成成一一个个元元素素，此此时时一一共共有有6个个元元素素，因因为为丙丙不不能能站站在在排排头头和和排排尾尾，所所以以能能够够从从其其余余5个个元元素素中中选选取取2个个元元素素放放在在排排头头和和排排尾尾，有有A52种种方方法法；将将剩剩下下4个个元元素素进进行行全全排排列列有有A44种种方方法法；最最终终将将甲甲、乙乙两两个个同同学学“松松绑绑”进进行行排排列列有有A22种种方方法法所所以以这这么么排排法法一一共共有有A52 A44 A22 960种方法种方法甲甲、乙乙两两同同学学必必须须相相邻邻，而而且且丙丙不不能能站站在在排排头头和和排排尾尾排法有多少种？排法有多少种？第12页解解法法二二：将将甲甲、乙乙两两同同学学“捆捆绑绑”在在一一起起看看成成一一个个元元素素，此此时时一一共共有有6个个元元素素，若若丙丙站站在在排排头头或或排排尾尾有有2A55种种方方法法，所所以以丙丙不不能能站站在在排排头头和和排排尾尾排排法法有有 （A66-2A55）A22=960种方法种方法 小小结结2：对对于于相相邻邻问问题题，惯惯用用“捆捆绑绑法法”（先先捆捆后后松松）解解法法三三(分分三三步步)：第第一一步步:将将甲甲、乙乙两两同同学学“捆捆绑绑”在在一一起起看看成成一一个个元元素素，此此时时一一共共有有6个个元元素素，因因为为丙丙不不能能站站在在排排头头和和排排尾尾，所所以以能能够够从从其其余余四四个个位位置置选选择择共共有有A41种种方方法法;第第二二步步:将将其其余余5个个元元素素进进行行全全排排列列共共有有A55种种方方法法;第第三三步步:将将甲甲、乙乙两两同同学学“松松绑绑”，所所以以这这么排法一共有么排法一共有A41 A55 A22 960种方法种方法第13页甲、乙两同学甲、乙两同学不能相邻不能相邻排法共有多少种？排法共有多少种？解法一：解法一：（排除法排除法）A77-A66 A22=3600 解解法法二二：（插插空空法法）分分两两步步:第第一一步步:先先将将其其余余五五个个同同学学排排好好有有A55种种方方法法，此此时时他他们们留留下下六六个个位位置置（就就称称为为“空空”）;第第二二步步:将将甲甲、乙乙同同学学分分别别插插入入这这六六个个位位置置（空空）有有A62种种方方法，法，cbade所以一共有所以一共有A55 A62=3600种方法种方法乙乙甲甲第14页变变式式2：甲甲、乙乙和和丙丙三三个个同同学学都都不不能能相邻相邻排法共有多少种？排法共有多少种？解解：分分两两步步:第第一一步步:先先将将其其余余四四个个同同学学排排好好有有A44种种方方法法，此此时时他他们们留留下下五五个个“空空”;第第二二步步:将将甲甲、乙乙和和丙丙三三个个同同学学分分别别插插入入这这五五个个“空空”有有A53种种方方法法，所所以以一一共共有有A44 A53 1440种种小小结结3：对对于于不不相相邻邻问问题题，惯惯用用“插空法插空法”（特殊元素（特殊元素后后考虑）考虑）有约束条件排列问题有约束条件排列问题第15页例例5.（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个这六个数字可组成多少个无重复数字五位数？无重复数字五位数？（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复可组成多少个无重复数字五位奇数？数字五位奇数？变式变式3：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重可组成多少个无重复数字五位偶数？复数字五位偶数？分两类分两类：（1）个位数为零：个位数为零：（2）个位数为）个位数为2或或4：2合理分类，准确分步合理分类，准确分步注意：注意：1“特殊特殊”元素，应优先安元素，应优先安排排 第16页（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能可组成多少个无重复数字且能被被5整除五位数？整除五位数？分两类分两类：（：（1）个位数为）个位数为0：（2）个位数为）个位数为5：（4）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且可组成多少个无重复数字且大于大于31250五位数？五位数？分四类分四类：（1）万位数字是）万位数字是4、5：（2）万位数字是）万位数字是3，千位数字是，千位数字是2、4、5：（3）万位数字是）万位数字是3，千位数字是，千位数字是1，百位数字，百位数字4、5：（4）数字）数字3125:1个个第17页变式变式4：31250是由是由0，1，2，3，4，5组成无重复数组成无重复数字五位数中从小到大第几个数？字五位数中从小到大第几个数？方法一方法一：（：（间接法间接法）方法二方法二：（：（直接法直接法）3（1、2）0310312（0、4）31250第18页例例6：从数字从数字0，1，3，5，7中取出不一样三位数作系中取出不一样三位数作系数，能够组成多少个不一样一元二次方程数，能够组成多少个不一样一元二次方程ax+bx+c=0?其中有实根方程有多少个？其中有实根方程有多少个？2解解：(1)因为因为a不等于不等于0，先确定，先确定a，有有4种，种，然后从然后从剩下剩下4个数中选个数中选2个，个，有有43=12种，种，所以能够组成所以能够组成412=48个不一样一元二次方程。个不一样一元二次方程。(2)若若方程有实根方程有实根：1)c=0时，时，方程总有解，方程总有解，有有43=12种种；2)c不等于不等于0，b=0时，方程总无解；时，方程总无解；3)a，b，c均不为均不为0时，时，满足满足b 2-4ac大于等于大于等于0，才有解才有解,只有：只有：52413，52431，72413，72431，72415，72451，共共6种可能，种可能，所以有实数解方程有所以有实数解方程有12+6=18个个第19页例例6：从数字从数字0，1，3，5，7中取出不一样三位数作系中取出不一样三位数作系数，能够组成多少个不一样一元二次方程数，能够组成多少个不一样一元二次方程ax+bx+c=0?其中有实根方程有多少个？其中有实根方程有多少个？2解解法二法二:(2)若若方程有实根方程有实根：1）b=0时，时，b2-4ac0，组成一元二次方程无实根。，组成一元二次方程无实根。2）b=1时时,要使要使b2-4ac0，只有，只有c=0,a可取可取3,5,7任意任意一个。共有一个。共有3个方程符合要求。个方程符合要求。3）b=3时，时，要使要使b2-4ac0,c=0时时,a可取可取1,5,7；c0时，时，不存在符合要求方程。所以共有不存在符合要求方程。所以共有3个方程符合要求。个方程符合要求。4）b=5时，时，要使要使b2-4ac0，c=0时，时，a可取可取1,3,7；c=1时时,a可取可取3；c=3时时,a可取可取1。共有。共有5个方程符合要求。个方程符合要求。5）b=7时，时，要使要使b2-4ac0，c=0时，时，a可取可取1,3,5；c=1时时,a可取可取3,5；c=3时，时，a取取1；c=5时时,a取取1。共有。共有7个方程符个方程符合要求。所以总共可组成合要求。所以总共可组成18个符合要求一元二次方程。个符合要求一元二次方程。第20页练习练习：1、4名男生和名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，名女生站成一排，若要求男女相间，则不一样排法数有（则不一样排法数有（）A.2880 B.1152 C.48 D.1442、今有今有10幅画将要被展出，其中幅画将要被展出，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅幅油画，油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种画必须连在一起，而且水彩画不放在两端。则不种画必须连在一起，而且水彩画不放在两端。则不一样排列方式有一样排列方式有 种。种。3、一排长椅上共有一排长椅上共有10个座位，现有个座位，现有4人就座，恰有人就座，恰有五个连续空位坐法种数为五个连续空位坐法种数为 。（用数字作。（用数字作答）答）5760B480第21页一些元素一些元素不能在或必须排列在不能在或必须排列在某一位置；某一位置；一些元素要求一些元素要求连排（即必须相邻）连排（即必须相邻）；一些元素要求一些元素要求分离（即不能相邻）分离（即不能相邻）；一一些些元元素素要要求求必必须须相相邻邻时时，能能够够先先将将这这些些元元素素看看作作一一个个元元素素，与与其其它它元元素素排排列列后后，再再考考虑虑相相邻邻元元素素内内部部排列，这种方法称为排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”；一一些些元元素素不不相相邻邻排排列列时时，能能够够先先排排其其它它元元素素，再再将将这这些些不不相相邻邻元元素素插插入入空空挡挡，这这种种方方法法称称为为“插插空空法法”。有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置排排列列问问题题，通通常常是是先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置，称称为为优优先先处处理理特特殊殊元元素素（位位置置）法法“优限法优限法”；2基本基本解题方法解题方法：1对有对有约束条件约束条件排列问题排列问题，应注意以下，应注意以下类型类型：小结：小结：第22页例例7：6个人站成前后两排摄影，要求前排个人站成前后两排摄影，要求前排2人，后排人，后排4人，那人，那么不一样排法共有（么不一样排法共有（）A.30种种 B.360种种 C.720种种 D.1440种种 C例例8：有有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按以下要求各有多少种个女生排成一排，按以下要求各有多少种不一样排法：不一样排法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右次序不变；）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右次序不变；（6 6）若甲必须在乙右边（能够相邻，也能够不相邻），有多若甲必须在乙右边（能够相邻，也能够不相邻），有多少种站法？少种站法？对于相邻问题，惯用对于相邻问题，惯用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，惯用对于不相邻问题，惯用“插空法插空法”有约束条件排列问题有约束条件排列问题第23页