006二倍角及半角的正弦余弦和正切.doc

第 6 课时 课题：二倍角及半角的正弦、余弦和正切【教学目标】（1）掌握三角比相关公式及其应用； （2）掌握解决相关题型、题目.【教学重难点】理解并熟练掌握几种三角比相关公式及其应用；【知识点归纳】二倍角的正弦： 二倍角的余弦： 二倍角的正切： 【例题解析】例1、用角的三角比表示下列各式：（1） （2） （3）例2、按要求计算：(1)用表示 （2）用表示二倍角的正弦、余弦、正切例1、（公式巩固性练习）求值： 1sin2230cos2230= 2 3 4 例2、1 2 3 4 例3、若tan q = 3，求sin2q - cos2q 的值。 例4、条件甲：，条件乙：，那么甲是乙的什么条件？ 例5、已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。 二倍角公式的应用例1、（板演或提问）化简下列各式：1 2 32sin21575 - 1 = 4 5cos20cos40cos80 = 例2、求证：sinq(1+sinq)+cosq(1+cosq)sinq(1-sinq)+cosq(1-cosq) = sin2q 例3、求函数的值域。 例4、求证：的值是与a无关的定值。例5、化简： 例6、求证： 例7、利用三角公式化简： 续二倍角公式的应用，推导万能公式 一、半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例1、求证： 二、万能公式例1、求证： 例2、已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。 补充：1 已知sina + sinb = 1，cosa + cosb = 0，试求cos2a + cos2b的值。 2 已知，tana =，tanb =，求2a + b 的大小。 3 已知sinx =，且x是锐角，求的值。4下列函数何时取得最值？最值是多少？ 1 2 3 5若a、b、g为锐角，求证：a + b + g = 6求函数在上的最小值。倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式例1、已知，tana =，tanb =，求2a + b 例2、 已知sina - cosa = ，求和tana的值【拓展解析】积化和差公式的推导 sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb sinacosb =sin(a + b) + sin(a - b)sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb cosasinb =sin(a + b) - sin(a - b)cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb cosacosb =cos(a + b) + cos(a - b)cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb sinasinb = -cos(a + b) - cos(a - b)这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）例1、求证：sin3asin3a + cos3acos3a = cos32a和差化积公式的推导若令a + b = q，a - b = ，则， 代入得： 这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。例1、已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求sin(a + b)的值 综合训练题1、函数的最小值。 （辅助角） 2、已知 （角变换） 3、计算：(1 +)tan15- （公式逆用）4、已知sin(45 - a) = ，且45 a 90，求sina 。 （角变换）5、已知q是三角形中的一个最小的内角，且，求a的取值范围。6、试求函数的最大值和最小值，若呢？7、已知tana = 3tan(a + b)，求sin(2a + b)的值。基础练习1已知，则 。2 。3已知，则 。4若，则 。5求证：。6已知，求的值。7若，则 。8若，则 。9已知，求。10已知，求的值。半角的正弦、余弦和正切公式应用举例例1、用表示下列各式：（1）； （2）； （3）。例2、用表示下列各式：（1）； （2）； （3）。基础练习1已知，则 ； 。2若，则 。3计算 。4已知，则 。5若，则 （ ）A B C D【附加题】（1）求证：（2）求值：（3）求证：（4）化简：（5）设，求的值？