球体体积公式的推导.doc

球体体积公式的推导 1、如图，设球体的球心为O，半径为R，球体体积为V，用垂直于半径 OA的平面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的高是，半径分别为r1、r2、r3、rn 由相交弦定理得 r12 = (2R) = R2() , r22 = (2R) = R2() ,， r32 = (2R) = R2()， rn2 = (2R ) = R2 （ ） V半球 = 兀() +兀() +兀() +兀（ ） =兀（+ ） =兀（2） =兀n + 1 =兀R3 =兀R3 =兀R3 （+） 当n趋近于时， = 0， = 0，所以V半球 = 兀R3（ + 0 + 0 ） = 兀R3 V球体体积 = 兀R3。专业文档供参考，如有帮助请下载。