正反比例导学案补差型.doc

龙文教育学科导学案
教师: 白二勇 学生所在年级：六年级 课型：补习型
课 题
正比例与反比例及其应用

学习目标与
考点分析
1、通过复习正、反比例的定义及意义，能正确判断正、反比例。
2、培养概括能力和分析判断能力。
3、学会用发展变化的观点来分析问题。
4、初步了解函数思想、体会方程在解应用题中的应用。
学习重点
重点：正、反比例的量的特征及其判断方法。
难点：比例在应用题中的应用。
学习方法
探究法、分析、对比、归纳总结
学习内容与过程
一、 上节课知识点回顾及习题疑难解惑
回顾知识点及作业中的重难点、错题讲解
二、 思考与探究
1、已知路程和时间,求速度？______________________________________（自己写出其他两种）
2、已知总价和数量,求单价？_____________________________________ (自己写出其他两种）
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率？__________________________ (自己写出其他两种）
（一）正比例的定义及性质
1、观察以下图表
一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表：
用的天数
1
2
3
4
5
8
大米的总量（千克）
50
100
150
200
250
300
表中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随（ ）的变化而变化。
乘车人数和所付车费如下表：
人数
1
2
3
4
5
8
车费（元）
2
4
6
8
10
16
表中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随（ ）的变化而变化。
2、思考
（1）这两组数据中相关联的两个量的变化有什么规律？ 。
（2）什么是成正比例的量？__________________________________________
_____________________________________________________________
如何用式子表示正比例关系？____________________________________
（3）说一说生活中还有哪些成正比例的量？__________________________________

总结正比例关系的注意事项：____________________________________________________________________。
（二）反比例的定义及性质
1、观察以下图表
一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表：
每天用的数量（千克）
5
10
20
25
40
50
用的天数
20
10
5
4
2.5
2
表中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随（ ）的变化而变化。
小明家住在东升学校附近，他每天可以走路、骑车、坐公交车和坐爸爸私家车四种方式上学，如下表：
速度/米/分
200米/分
400米/分
750米/分
1500米/分
时间/分
15
7.5
4
2
表中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随（ ）的变化而变化。
2、思考
（1）这两组数据中相关联的两个量的变化有什么规律？ 。
（2）什么是反比例的量？__________________________________________
_____________________________________________________________
如何用式子表示反比例关系？____________________________________
（3）举一举生活中还有哪些成反比例的量？__________________________________
总结反比例关系的注意事项：____________________________________________________________________。
三、 典型例题剖析
题型一：判断正反比例关系
例1、已知a÷b=c（a、b、c均不为0）
（1）当a一定时，b和c成（ ）比例。
（2）当b一定时，a和c成（ ）比例。
（3）当（ ）一定时，a和b成正比例。
【变式训练】
1、正方形的边长和周长成正比例。（ ）
2、正方形的边长和面积成正比例。（ ）
3、总价一定，购买算草本的本数和单价成（ ）比例。
4、工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。
5、除数不变，被除数和商成（ ）比例。
6、汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（ ）比例。
7、有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例。
【拓展提高】
1、如果a×8=b×1/8,那么a：b=(    )：(     )
2、如果y=15x,  x和y成(    )比例；如果y=15/x,  x和y成(    )比例
3、如果 Y = 8/X ，X 和 Y 成（ ）比例。
4、如果3A=7X，那么X：A=（ ）
5、甲、乙两数的比比是5：3，乙数是30，甲、乙两数的和是( )，差是( )。
6、一项工程，单独做甲队要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是 (    )。
7、用3/5，2/3，4/7、0.7这四个数组成两个不同的比例式是（ ）和（ ）。
题型二：正反比例关系的应用
例2、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水
的体积的变化情况。
（1）看图填表：
注水时间/分
5
8

13

水的体积/升
10

20

46
（2）图中的A点表示( )分钟时，注入水箱内水的
体积是（ ）升。B点表示（ ）。
（3）当22分钟时，水箱内有水（ ）升。
练习训练
小强和家人周末骑车去植物园游玩。下面的图像表示他骑车的路程和时间的关系。

（1）小强骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图像估计，小军20分钟大约行驶了多少千米？行驶20千米大约用了多少分钟？

例3、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用两种方法解，并比较两种方法的异同）

【变式训练】
电视机厂要生产一批电视机，头30天生产180台，照这样计算，要生产1320台，需要多少天？（用比例解）

车队向灾区运送一批救灾物资，去时75km/小时，4小时到达灾区。返回时80km/小时，多少时间能够回到出发地点？（用比例解）

【拓展提高】
小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明多，小明和小方的速度之比是多少？

甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.

例4、按规律填数。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，_____），（5，_____）。
【变式训练】
（2），，( )，4，16，（ ）
（3）（48，8），（42，7），（36，6），（ ，5），（24， ）
课内练习与训练
一、判断题：
1、a是b的5/7，数a和数b成正比例。（     ）
2、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。（   ）
3、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4 。（ ）
4、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（    ）
5、=B，那么A和B成反比例。 （ ）
6、如果x 与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（ ）
二、应用题：
1、学校食堂购进一批大米，如果每天吃80千克，可以吃6天。如果每天吃96千克，可以吃几天？（用比例知识解答）

2、两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的 体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?

3、一种彩带每米售价5元，购买2米、3米……各需要多少元？
（1）把下表填写完整。
长度/米
1
2
3
4
5
总价/元
5

（2）根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来。

（3）购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？
（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？