线性代数本A卷及答案.doc

昆明理工大学高等教育试卷（ 2009 /2010 学年 上 学期）线性代数（A）专业年级： 学号： 姓名： 题 号一二三四五六七八总 分得 分试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1行列式的值为（）A2B1C0D-12设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有（）AACB=EBCBA=ECBAC=EDBCA=E3设n阶方阵A中有n2-n个以上元素为零，则的值（）A大于零B等于零C小于零D不能确定4线性方程组 有解的充分必要条件是=（）A-1B-CD15设A为mn矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是（）Am=nBAx=0只有零解C向量b可由A的列向量组线性表出DA的列向量组线性无关，而增广矩阵的列向量组线性相关6设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（）A0B1C2D37下列二次型中为规范形的是（）A-B-C-D8已知A是n阶实对称矩阵，A2=A，秩（A）=n，则xTAx是（）A正定二次型B负定二次型C半正定二次型D不定二次型二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。9行列式中（2，3）元素的代数余子式A23的值为_.10设A是4阶方阵，=-2，则=_.11向量组1=(1,2,-1,1), 2=(2,0,3,0), 3=(-1,2,-4,1)的秩为_.12若1，2，3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（31-52+23）=_.13设，是n元非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，秩（A）=n-1，那么方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组Ax=0的全部解为_.14已知方程组有非零解，则t= .15设矩阵A=，则与其相似的对角矩阵有_.三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16计算行列式的值.17设A=，且矩阵X满足AX=A+2X，求X.18.求线性方程组 的通解，并用其基础解系表示.19已知二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵A的一个特征值为1，求并写出该二次型的标准形.四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）20已知向量组1，2，3线性无关，证明向量组1+22，22+33，33+1线性无关.21设A，B都是正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.线性代数（A）参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1C 2. D 3. B 4. B 5. D 6. B 7. A 8. A二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9. -10 10. -8 11. 2 12. 0 13. (k是任意常数) 14. 4 15. 或三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16解：= 17.因为 AX-2X=A所以 （A-2E）X=A 又 从而18解 得 ，通解为 为任意常数19解除由于1是A的特征值所以故由二次型的矩阵的特征方程可知A的三个特征值为1，2，3，从而二次型的标准形为四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）20证 如果即由于线性无关，故必有而上述方程只有零解，所以即线性无关21证 由于A，B为正交矩阵，则，所以故AB为正交矩阵。