电磁场复习题201020111.doc

电磁场复习题（2010.06）一、单项选择题(每小题2分，共20分)。1、导体在静电平衡下，其体内电荷密度( B )。 A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定2、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的 ( D )。 A算术和 B代数和 C平方和 D矢量和 3、电介质极化后，其内部存在 ( D )。 A. 自由正电荷 B. 自由负电荷C. 自由正负电荷 D. 电偶极子 4、在两种导电介质的分界面处,电场强度的( A )保持连续. A.切向分量 B.幅值 C.法向分量 D.所有分量 5、介电常数为的介质区域中，静电荷的体密度为，已知这些电荷产生的电场为E(x,y,z),而D(x,y,z)E(x,y,z)。下面的表达式中正确的是（ C ）。A. D0B. E0C. DD. D6、介质的极化程度取决于：( D )。A:静电场 B: 外加电场 C: 极化电场 D: 外加电场和极化电场之和7、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.0rB. 1/0r C. rD. 1/r8、梯度的：( C )。A: 散度为0 B: 梯度为0 C: 旋度为0 9、旋度的：( A )。A: 散度为0 B: 梯度为0 C: 旋度为010、导体电容的大小( C ) A.与导体的电势有关B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关D.与导体间电位差有关11、下面的矢量函数中哪些可能是磁场：( B )。A: B: C: 12、在两种介质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为( B ) A. Ht不连续，Bn不连续B. Ht不连续，Bn连续 C. Ht连续，Bn不连续D. Ht连续，Bn连续13、磁介质中的磁场强度由( D )产生. A.自由电流 B.束缚电流 C.磁化电流 D.自由电流和束缚电流共同 14、相同场源条件下，磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的( C )倍。 A.r0 B.1/r0 C.r D.1/r15、长度为L的长直导线的内自感等于( B )。 A.L B. L C. L D. L 16、交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为( D ) A.电导率越大，感应电动势越大 B.电导率越大，感应电动势越小 C.电导率越小，感应电动势越大 D.感应电动势大小与电导率无关17、坡印亭矢量与电磁场满足( B )法则。 A.左手 B.右手 C.亥姆霍兹 D.高斯18、频率为50Hz的场源，在自由空间中的波长为( A )。 A.6000km B.600km C.60km D.6km19、波长为1米的场源，在自由空间中的频率( B ) A. 30MHzB. 300MHz C. 3000MHzD. 3MHz20、波长为0.1米的场源，自由空间中的频率( C ) A. 30MHzB. 300MHz C. 3000MHz D. 3MHz21、真空中均匀平面波的波阻抗为( D ) A. 237B. 277 C. 327D. 37722、真空中均匀平面波的波阻抗为( ) A. 80()B. 100() C. 20()D. 120()23、均匀平面波在良导体中的穿透深度为（ A ）A B C24、均匀平面波的电场为，则表明此波是（ B ）A直线极化波B圆极化波 C椭圆极化波25、沿z轴方向传播的均匀平面波，Ex=cos(tkz90)，Ey=cos(tkz180)，问该平面波是( B ) A. 直线极化B. 圆极化 C. 椭圆极化D. 水平极化26、若介质属于（ A ）。A良导体 B电介质 C不良导体27、若介质属于（A ）。A电介质 B良导体 C不良导体28、若介质属于（C ）。A电介质 B良导体 C不良导体29、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（A ）无关。A导体板上的电荷B平板间的介质C导体板的面积 D两个导体板的相对位置30、时变场中，电场的源包括：（A C）A. 电荷 B. 传导电流 C. 变化的磁场 D. 位移电流31、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（A C）无关。A导体板上的电荷B平板间的介质C导体板的几何形状D两个导体板的距离二、填空题 (每空2分，共20分)1、对于矢量，若，则：； 0 ； 0 ；2、标量函数 f = xyz 的梯度为 3、矢量函数的散度为：4.对于矢量，写出：散度定理 斯托克斯定理 5、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_。6、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向_相同_。7、电位参考点就是指定电位值恒为 零 的点。8、在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷Q，则Q不论取何值，其所受这电场力为 零 。9、真空中静电场的两个基本方程的积分形式为 、 10、写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 11、电流的方向是指 正电荷 运动方向。12、恒定电场的基本方程为：13、在无源理想介质中 Jc= 0 ，= 0 14、在理想介质中电位的泊松方程。15、无源介质中电位的拉普拉斯方程为16、分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ， 通常称它为 真空的磁特性方程或本构关系 17、磁介质中磁场的基本方程为： 18、真空中的安培环路定律（用积分公式表示） 。19、在磁介质中的安培环路定律（用积分公式表示）20、磁场的两个基本变量是(或磁感应强度)和(或磁场强度)。21、无限长电流I，在空间r处产生的磁场强度为。22、磁感应强度可定义为某一矢量的 旋度 ，我们把这个矢量称作量位。23、媒质分界面有面电流分布时，磁场强度的切向分量 不连续 。24、变化的磁场产生电场的现象称作_电磁感应_定律。25、电磁感应定律的积分形式为 26、麦克斯韦方程组中关于H和E的微分表达式为 、 27、写出波印廷矢量瞬时值的表达式写出波印廷矢量的复数表达式28、 当场量随时间变化的频率较高时，场量几乎仅存在于导体表面附近，这种现象称这为 集肤 效应。三、简答题1、 说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为 (3 分)2、 什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以表示。集肤深度 3、说明真空中电场强度和库仑定律。答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为： (3 分)。4、用数学式说明梯度无旋。答： (2 分) (2 分) (2 分) 5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。在球外区域：ra 在球内区域：ra由 因为得 6、试解释坡印亭矢量的物理意义？答：坡印亭矢量EH相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)7、 为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?.=q 当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。9、波的圆极化(写出波的方程及与x轴夹角表达式)若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差90，合成电场为圆极化波。 E= =Em=常数与x轴夹角tan= =tant10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零。（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。（3分）11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。答：即电场强度是电位梯度的负值。 表达式： 12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为 (1分) (1分) (1分)13、说明矢量场的环量和旋度。矢量沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，(3 分)。矢量在M点的旋度：方向为M点的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rot=(3 分)14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。答：； (3 分) (3 分)15、试解释坡印亭矢量的物理意义？坡印亭矢量EH相当于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.(2分)体电流密度是垂直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。（4分）四、计算题1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为，求与其相应的电场及其电荷分布。解：由 (2 分)已知得 (2 分)根据高斯定理：得 (2 分)电荷密度为： (2 分)2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于(a,0,0)处，求电位为零的等位面方程。解： 两个点电荷q,+q/2在空间产生的电位： (2 分)令 得方程： (2 分) (1 分)方程化简 (2 分) 由此可见，零电位面是以点（4 a/3,0,0）为球心，2 a/3为半径的球面。(1 分)3、内、外半径分别为a、b的无限长空心圆柱中均匀分布轴向电流I，求柱内外的磁感应强度。解：在圆柱坐标系计算,取导体中轴线和z轴重合,磁场只有方向分量,大小只跟r有关, 由安培环路定理: (1分)当时, (2分)当时, (2 分)当时, (2 分)写成矢量形式4、有一个任意形状的电容器，里面充满介电常数为的均匀电介质，如果已知当它充满电导率为的均匀导体时，它对稳定电流的电阻为R，求该电容器的电容C。解：对任意电容器，由于 (2 分) (2 分)得 (1 分)由于是均匀介质，故、是常数可以提到积分号外面 (2 分) 故 (1 分)5、一个点电荷q放在直角导体内部，如下图所示，求出所有镜像电荷的位置和大小。解：假如如图所示3个镜像电荷的位置和大小：， ，则空间任一点的电位分布为： (2分)根据上式，计算y=0平面上任一点(0,y)的电位,由于，故；同理，计算x=0平面上任一点(x,0)的电位，由于，也有，所以上述镜像电荷来等效原问题。(4分)6、3、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1处放置一个点电荷q，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x=2,y=2处的电位。(设无穷远为电位参考点)。镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1) 由点电荷的电位=可得 x=2,y=2处电位=(7、已知无源自由空间中的电场强度矢量，求 (1) 由麦克斯韦方程求磁场强度；(2) 证明w/k等于光速；(3) 求坡印亭矢量的时间平均值。解：（1）将表示为复数形式，有 (2 分)由复数形式的麦克斯韦方程，得 磁场的瞬时表达式为 (2 分)（2）由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得： (2 分)由于只有y分量，得y分量的标量波动方程 (1 分)由于、为0，得 对正弦电磁场，上方程可以写成得 (1 分)（3）坡印廷矢量的时间平均值为 (3 分) (1 分)8、 理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为试求： (1) 介质及自由空间中的波长；(2) 已知介质，确定介质的；(3) 求磁场强度矢量的瞬时表达式。解：(1)介质中 （m） (2 分)自由空间中（m） (2 分)(2) 由于 故 (3 分)(3) 由于 (2 分)磁场强度的瞬时表达式 (A/m)9、空气中的电场为的均匀平面波垂直投射到理想导体表面（z=0）,求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。解：对理想导体，有 (1分)所以，此时反射波写为： (1分)由此得知：反射波沿-z方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x分量的相位滞后y分量，故反射波为右旋圆极化波。(2 分)由于理想导体内无电磁场，故 令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又由于 (1 分) (1 分) (1 分) (1 分) (2 分) 故 =(2 分)10、例题3.12 求半径为a的无限长直导线单位长度内自感。解：设导体内电流为I，则由安培环路定律则导体内单位长度磁能为